新疆高教版《一课一练》拓展模块上册 第13练 平面的基本性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块上册第13练，内容是第四章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第13练 第四章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质 一课一练 一、单选题 1．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 2．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 3．经过同一条直线上的3个点的平面（   ） A．有且只有一个 B．有且只有3个 C．有无数个 D．不存在 4．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列图形不一定是平面图形的是（    ） A．三角形 B．五边形 C．圆 D．梯形 6．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．两条平行直线确定一个平面 D．梯形不一定是平面图形 7．经过一条直线的平面有（   ） A．无数个 B．1个 C．1个或2个 D．3个 8．下面选项可以确定一个平面的是（    ） A．两个点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．不共线的三个点确定一个平面 D．一条直线和一点确定一个平面 二、填空题 9．下列命题：①若直线a与平面有公共点，则称；②若，由；③若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面.其中正确的命题是 .（填写所有正确命题的序号） 10．下列说法： ①黑板是平面；②一个平面长2米，宽3米；③空间图形由空间的点、线、面构成；④两个平面重叠在一起比一个平面要厚；⑤用平行四边形表示平面，只是画出了平面的一部分． 其中正确的是 （只填序号）． 三、解答题 11．如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.证明：点在平面内. 12．如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，已知BD＝6. (1)判断MN与BD的位置关系； (2)求MN的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块上册第13练，内容是第四章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第13练 第四章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质 一课一练 一、单选题 1．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】如图，（1）当与共面时，可确定一个平面； （2）当与不共面时， ①当中只有两点连线与平行时，这样可确定3个平面； ②当中任意两点连线不与平行时，则 与 分别确定 3 个平面， 且 自身确定 1 个平面，共 4个平面. 故选：C. 2．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线面的关系求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为直线AB， 所以. 故选：A. 3．经过同一条直线上的3个点的平面（   ） A．有且只有一个 B．有且只有3个 C．有无数个 D．不存在 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质，即可求解. 【详解】经过共线3个点的平面有无数个，比如：课本中每一页都过共线的三点. 故选：C. 4．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点、线、面之间的位置关系及其对应的数学符号表示，即可选出正确答案. 【详解】点是元素，直线是集合，元素与集合的关系是属于“”或不属于“”， 因为点A在直线a上，所以应该用表示， 点B在内，用表示， “”是表示集合与集合之间的包含关系，直线是平面的子集，所以直线与平面的关系用包含于“”表示， 已知直线a在平面内，所以应该用表示， 综上所述， 如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内， 可以表示， 故选：B 5．下列图形不一定是平面图形的是（    ） A．三角形 B．五边形 C．圆 D．梯形 【答案】B 【分析】利用平面图形与空间图形的定义即可得解. 【详解】对于AC，由平面图形的定义易知三角形与圆都是平面图形，故AC错误； 对于D，因为梯形中有两条边互相平行，而两条平行直线可确定一个平面， 所以梯形是平面图形，故D错误； 对于B，如图，五边形中可以有平面， 此时，五边形不是平面图形，故B正确. 故选：B. 6．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．两条平行直线确定一个平面 D．梯形不一定是平面图形 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质逐项分析即可. 【详解】对A：不在同一直线上的三个点可以确定一个平面，故A项错误； 对B：空间四边形不能确定一个平面，故 B项错误； 对C：两条平行直线确定一个平面，故C项正确； 对D：梯形确定一个平面，故D项错误. 故选：C. 7．经过一条直线的平面有（   ） A．无数个 B．1个 C．1个或2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据题意，结合平面的性质，即可判断求解. 【详解】结合平面的性质可得，经过一条直线的平面有无数个. 故选：A. 8．下面选项可以确定一个平面的是（    ） A．两个点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．不共线的三个点确定一个平面 D．一条直线和一点确定一个平面 【答案】C 【分析】利用平面的基本性质可判断. 【详解】两个点无法确定一个平面，A错误； 两条相交或者两条平行的直线确定一个平面，两条直线重合或者异面时不能确定一个平面，B错误； 不共线的三个点确定一个平面，C正确； 一条直线和直线上的一点无法确定一个平面，D错误； 故选：C. 二、填空题 9．下列命题：①若直线a与平面有公共点，则称；②若，由；③若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面.其中正确的命题是 .（填写所有正确命题的序号） 【答案】② 【分析】根据平面的基本性质判断. 【详解】①错误，若直线a与平面有公共点，则a与相交或； ②正确，由公理3知，若，由，该命题正确； ③如图，两个相交平面有三个公共点A、B、C，但A、B、C、D、E不共面，故③错误. 故答案为：②. 10．下列说法： ①黑板是平面；②一个平面长2米，宽3米；③空间图形由空间的点、线、面构成；④两个平面重叠在一起比一个平面要厚；⑤用平行四边形表示平面，只是画出了平面的一部分． 其中正确的是 （只填序号）． 【答案】③⑤ 【分析】根据空间内平面的定义及空间内点，线，面的关系，判断真假可得答案. 【详解】平面是无限延展的，故①②错误; ③空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确； 平面没有厚度，故④错误; ⑤用平行四边形表示平面，只是画出了平面的一部分，正确． 故正确答案为:③⑤. 三、解答题 11．如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.证明：点在平面内. 【答案】证明见解析 【分析】先证明四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，再证明四边形为平行四边形，即证点在平面内. 【详解】在棱上取点，使得，连接、、、， 在长方体中，且，且， ，，且， 所以，四边形为平行四边形， 则且， 同理可证四边形为平行四边形， 且， 且， 则四边形为平行四边形， 因此，点在平面内. 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是证明四边形为平行四边形. 12．如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，已知BD＝6. (1)判断MN与BD的位置关系； (2)求MN的长. 【答案】(1)MN∥BD (2)2 【分析】（1）连接AM，AN并延长分别与BC，CD交于点E，F，连接EF.由三角形的知识可得EF∥BD，MN∥EF，由此可得证； （2）由(1)知，MN＝EF＝BD，由此可求得答案. 【详解】（1）解：MN∥BD. 理由如下：连接AM，AN并延长分别与BC，CD交于点E，F，由重心的定义知E，F分别为BC，CD的中点，连接EF. ∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴EF∥BD，且EF＝BD. 又∵点M为△ABC的重心，点N为△ACD的重心， ∴AM∶ME＝AN∶NF＝2∶1. ∴MN∥EF，且MN＝EF. 故MN∥BD. （2）解：由(1)知，MN＝EF＝BD＝2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $