学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（新教材华东师大版第1章～第3章3.3）

2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级上册第1章--第3章（只含3.1--3.3）。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“盛年不重来，一日难再晨”，这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生.一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．太原迎泽大桥设有十一盏火棉桃灯（如图），用于常规路面照明，如图是路灯的底座，它的俯视图如图所示，则该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．单项式既没有系数也没有次数 B．是整式 C．多项式的项是，，， D．系数是，次数是2次 6．下列说法正确的个数是（    ） ①0是绝对值最小的有理数；②两个数比较，绝对值大的反而小； ③可以写成分数形式的数称为有理数；④相反数大于本身的数是负数． A．1 B．2 C．3 D．4 7．现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，那么⊥T的值为（    ）． A． B． C． D． 8．把如图①的两张完全相同的小长方形卡片，放置在图②与图③中的两个完全相同的大长方形中，已知大长方形的长比宽长，且大长方形的长的2倍等于小长方形的周长，若记图②中“”形阴影部分的周长为，图③中两个长方形阴影部分的周长和为，则（   ） A． B． C． D． 9．桌面上有一个由若干个立方体摆放出来的几何造型，从左面看如图1，从正面看如图2，则桌面上的立方体的个数最少和最多分别为（   ） A．6个、18个 B．6个、20个 C．12个、20个 D．12个、22个 10．对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为：，下列说法： ①若，则生成的这数串中必有（为正整数）；②若，则； ③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为；④若，则的值只能是． 其中正确的个数是（    ）个 A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 ．（至少2种） 12．在，，，这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ． 13．已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么 ， ． 14．2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候．设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开 个检票口． 15．工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有 个，2个面涂色的有 个． 16．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ． 17．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为 ，从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有 个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出 a … 18．下列说法正确的序号是 ． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算题： (1) (2) (3) 20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)若，，，则线段 ，线段 ． (2)若，，用m，n表示线段的长； (3)化简：． 21．先化简，再求值 (1)，其中 (2)，其中． 22．每到秋冬季节，南方的热带水果纷纷成熟，受益于现代物流产业和保鲜技术的发达，过去在内地难得一见的热带水果也都进入了我们的超市中，某水果超市最近新进了一批新鲜荔枝，每斤元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) 售出斤数 (1)这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期_________． (2)这一周超市出售此种荔枝的收益如何？(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种荔枝，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过斤荔枝，每斤元，超出斤的部分，每斤打折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤荔枝，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元(请用含的代数式表示)；②如果某顾客决定买斤荔枝，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 回答下列问题：(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么x为______． (2)探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数、2、x，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3， 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 解决问题：①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______米． (3)若点A、B、C在数轴上分别表示数、1、5，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24．综合与探究 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的“身份证”．商品条形码由位数字组成，每位数字都是到之间的整数，第位数字表示校验码．校验码的作用是校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的．如图，求校验码的过程如下： 步骤：求前位数字中偶数位上的数字之和． 步骤：求前位数字中奇数位上的数字之和． 步骤：求与的和． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：求与的差就是校验码，即校验码的值为． (1)若某商品条形码为，则校验码的值为___________． (2)如图，某商品条形码中的一个数字被墨水污染了，设这个数字为，求步骤中的（用只含有的代数式表示），并求出当时，校验码的值． (3)如图，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，请直接写出这个数字． 25．综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． (4)如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数． 26．数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ，，即． 【实践操作】(1)计算的值； 【迁移拓展】(2)观察分析，该算式中第56个加数为 （直接写出结果）； (3)计算的值； 【灵活运用】(4)现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 12. 13. 14 15 6 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(9分) 20.(9分) c a 0b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 六面体 8 6 八面体 P 12 十二面体 20 30 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共32分） 12. 13 14. 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(9分) 20.(9分) c a 0b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（12分) 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数（E) 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 12 十二面体 20 30 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C B C B B B B 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．正方体，球体（答案不唯一）． 12． 13． 3 14．14 15． 4 20 16．23 17． 1350 18．①③④⑤ 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： （1分） （2分） ；（3分） （2）解： （5分） ；（6分） （3）解： （7分） （8分） ．（9分） 20． 【答案】(1)1.5，3(2)(3) 【详解】（1）解：， ，故答案为：1.5，3；（3分） （2）解：∵a在b左侧，∴；（6分） （3）解：由数轴可知，，，（7分） ∴．（9分） 21． 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解：解： ，（2分） 当时，原式；（3分） （2）解： ，（5分） ∵，， 当时，，解得，（6分） 当时， 原式 ．（8分） 22． 【答案】(1)六(2)这一周超市出售此种荔枝盈利元 (3)①，；②选择方式一购买更省钱 【详解】（1）这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，故答案为：六；（2分） （2）(元)， (元)， (元)；所以这一周超市出售此种荔枝盈利元；（5分） （3）①方式一：元；方式二：(元)； 故答案为：，；（6分） ②方式一：(元)，方式二：(元)， ∵，∴选择方式一购买更省钱．（8分） 23． 【答案】(1)；或5(2)2．C，12(3)的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2 【详解】（1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是； ②∵，∴，∴， ∴或，∴或5．故答案为：；或5．（2分） （2）①当时，则有：，∴的最小值是 2； ②设C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，则工作人员取配件所走的路程为，当时，有最小值12， 即：一只配件箱应该放在工作C处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 12米． 故答案为：2．C，12．（6分） （3）根据题意得：，，∴．（8分） ∴的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．（10分） 24． 【答案】(1)(2)步骤中的，当时，校验码的值为(3)或 【详解】（1）解：步骤：． 步骤：． 步骤：． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，即校验码的值为．故答案为：．（2分） （2）解：步骤：． 步骤：． 步骤：．（4分） 当时，， 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，即校验码的值为． 故步骤中的，当时，校验码的值为．（7分） （3） 解：设被污染的两个数字为， 步骤：． 步骤：． 步骤：． 步骤：且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，， 且为整数，当时，，为的整数倍， 当时，，为的整数倍，所以，被墨水污染了的这两个数字为或．（10分） 25． 【答案】(1)表见解析， (2)五 (3)6 (4)正五边形有个，正六边形有个 【详解】（1）解：填表如下： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 （2分） 顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，故答案为：；（4分） （2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面，这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（6分） （3）解：由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得,解得：，故该多面体的面数为6．（8分） （4）设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：， 棱数为：，顶点数为：， 由欧拉公式可得：，解得：，（10分） 个黑皮与个白皮相邻，个白皮与个黑皮相邻， 白皮个数为（个），故正五边形有个，正六边形有个．（12分） 26． 【答案】(1)(2)(3)(4)该跳蚤第次前进后，不能到达该数轴表示数的点处，此时它在数的左侧，且与之距离为个单位长度 【详解】（1）解：设，① 则， 得，② ②①得：， ，即；（2分） （2）解：观察可知，该算式中第1个加数为， 该算式中第2个加数为， 该算式中第3个加数为， 该算式中第4个加数为，…… 即该算式中第个加数为， 该算式中第56个加数为，故答案为：；（4分） （3）设，① 则， 则，② ②①得：， ，，即；（7分） （4）解：由题意可知，第1次前进个单位长度， 第2次前进个单位长度， 第3次前进个单位长度，……即第50次前进个单位长度， 该跳蚤第50次前进后的长度为，设，① 则， 则，② ②①得：， ，，即该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级上册第1章--第3章（只含3.1--3.3）。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“盛年不重来，一日难再晨”，这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生.一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．太原迎泽大桥设有十一盏火棉桃灯（如图），用于常规路面照明，如图是路灯的底座，它的俯视图如图所示，则该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．单项式既没有系数也没有次数 B．是整式 C．多项式的项是，，， D．系数是，次数是2次 6．下列说法正确的个数是（    ） ①0是绝对值最小的有理数；②两个数比较，绝对值大的反而小； ③可以写成分数形式的数称为有理数；④相反数大于本身的数是负数． A．1 B．2 C．3 D．4 7．现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，那么⊥T的值为（    ）． A． B． C． D． 8．把如图①的两张完全相同的小长方形卡片，放置在图②与图③中的两个完全相同的大长方形中，已知大长方形的长比宽长，且大长方形的长的2倍等于小长方形的周长，若记图②中“”形阴影部分的周长为，图③中两个长方形阴影部分的周长和为，则（   ） A． B． C． D． 9．桌面上有一个由若干个立方体摆放出来的几何造型，从左面看如图1，从正面看如图2，则桌面上的立方体的个数最少和最多分别为（   ） A．6个、18个 B．6个、20个 C．12个、20个 D．12个、22个 10．对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为：，下列说法： ①若，则生成的这数串中必有（为正整数）；②若，则； ③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为；④若，则的值只能是． 其中正确的个数是（    ）个 A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 ．（至少2种） 12．在，，，这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ． 13．已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么 ， ． 14．2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候．设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开 个检票口． 15．工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有 个，2个面涂色的有 个． 16．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ． 17．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为 ，从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有 个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出 a … 18．下列说法正确的序号是 ． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算题： (1) (2) (3) 20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)若，，，则线段 ，线段 ． (2)若，，用m，n表示线段的长； (3)化简：． 21．先化简，再求值 (1)，其中 (2)，其中． 22．每到秋冬季节，南方的热带水果纷纷成熟，受益于现代物流产业和保鲜技术的发达，过去在内地难得一见的热带水果也都进入了我们的超市中，某水果超市最近新进了一批新鲜荔枝，每斤元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) 售出斤数 (1)这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期_________． (2)这一周超市出售此种荔枝的收益如何？(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种荔枝，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过斤荔枝，每斤元，超出斤的部分，每斤打折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤荔枝，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元(请用含的代数式表示)；②如果某顾客决定买斤荔枝，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 回答下列问题：(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么x为______． (2)探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数、2、x，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3， 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 解决问题：①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______米． (3)若点A、B、C在数轴上分别表示数、1、5，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24．综合与探究 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的“身份证”．商品条形码由位数字组成，每位数字都是到之间的整数，第位数字表示校验码．校验码的作用是校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的．如图，求校验码的过程如下： 步骤：求前位数字中偶数位上的数字之和． 步骤：求前位数字中奇数位上的数字之和． 步骤：求与的和． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：求与的差就是校验码，即校验码的值为． (1)若某商品条形码为，则校验码的值为___________． (2)如图，某商品条形码中的一个数字被墨水污染了，设这个数字为，求步骤中的（用只含有的代数式表示），并求出当时，校验码的值． (3)如图，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，请直接写出这个数字． 25．综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． (4)如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数． 26．数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ，，即． 【实践操作】(1)计算的值； 【迁移拓展】(2)观察分析，该算式中第56个加数为 （直接写出结果）； (3)计算的值； 【灵活运用】(4)现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级上册第1章--第3章（只含3.1--3.3）。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“盛年不重来，一日难再晨”，这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生.一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：（秒），故选：C 2．太原迎泽大桥设有十一盏火棉桃灯（如图），用于常规路面照明，如图是路灯的底座，它的俯视图如图所示，则该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：该几何体的左视图为：故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A，，原计算错误，不符合题意； B，和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C，，原计算错误，不符合题意； D，，原计算正确，符合题意；故选：D． 4．北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：计算小时差：日落时刻19时减去日出时刻5时，得14小时， 计算分钟差：日落分钟08分减去日出分钟14分，不够减，需借1小时（即60分钟），此时小时差变为13小时，分钟变为68分．分， 计算秒差：日落秒41秒减去日出秒14秒，得27秒，综上，白昼时长为13小时54分27秒，故选：C 5．下列说法正确的是（    ） A．单项式既没有系数也没有次数 B．是整式 C．多项式的项是，，， D．系数是，次数是2次 【答案】B 【详解】解：A．单项式系数是1，次数是1，故A选项错误；B．是整式，故B选项正确； C．多项式的项是，，，，故C选项错误； D．系数是，次数是3次，故D选项错误；故选：B． 6．下列说法正确的个数是（    ） ①0是绝对值最小的有理数；②两个数比较，绝对值大的反而小； ③可以写成分数形式的数称为有理数；④相反数大于本身的数是负数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，说法正确，此项符合题意； ②应该是：两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误，此项不符合题意； ③可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确，此项符合题意； ④相反数大于本身的数是负数，说法正确，此项符合题意；故选：C． 7．现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，那么⊥T的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得，表示为，，， ∴原式，故选：． 8．把如图①的两张完全相同的小长方形卡片，放置在图②与图③中的两个完全相同的大长方形中，已知大长方形的长比宽长，且大长方形的长的2倍等于小长方形的周长，若记图②中“”形阴影部分的周长为，图③中两个长方形阴影部分的周长和为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设小长方形的长为，宽为；大长方形的长为， ∵大长方形的长比宽长，∴大长方形的宽为，∴ 观察图③可知：左上部分阴影长方形的长为，宽为 右下部分阴影长方形的长为；宽为 ∴ ∴ 故选：B． 9．桌面上有一个由若干个立方体摆放出来的几何造型，从左面看如图1，从正面看如图2，则桌面上的立方体的个数最少和最多分别为（   ） A．6个、18个 B．6个、20个 C．12个、20个 D．12个、22个 【答案】B 【详解】解：如图所示：    小立方体的个数最少是（个）；最多是（个）小立方体．故选：B． 10．对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为：，下列说法： ①若，则生成的这数串中必有（为正整数）；②若，则； ③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为；④若，则的值只能是． 其中正确的个数是（    ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①若，即是偶数， ，，，，， 每个数一循环，有，，∴若，则生成的这数串中必有，故正确； 若即是偶数，，， ，，， ，，，，， 从开始，每个数一循环， ∵，∴，故正确； 若生成的数中有一个，则有两种情况： 当是偶数时，，解得，当是奇数时，，解得， ∴若生成的数中有一个，则它的前一个数应为或，故错误； 当时，有两种情况：当是偶数时，，，，或， 当是奇数时，， （不符合题意，舍去）， ∴当时，的值为或，故错误；∴其中正确的结论是，有个，故选：． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 ．（至少2种） 【答案】正方体，球体（答案不唯一）． 【详解】解：因为球的三种视图都是圆，所以这个几何体可能是球． 因为正方体的三种视图都是正方形，所以这个几何体可能是正方体．故答案为：球，正方体． 12．在，，，这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意（取异号两数相除，商绝对值较大）得，商最小的是：．故答案为：． 13．已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么 ， ． 【答案】 3 【详解】解：由题意知，，解得：．故答案为：①；② ． 14．2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候．设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开 个检票口． 【答案】14 【详解】解：假设每分钟每个检票口检票1人， 每分钟增加的人数： （人） 开始检票前排队的人数：（人） （个） 答：至少需要开14个检票口．故答案为：14． 15．工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有 个，2个面涂色的有 个． 【答案】 4 20 【详解】3个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，由于贴地的面不涂色，所以只有上面的4个顶点处的小正方体是3个面涂色的：（个），2个面涂色有：（个） 所以3个面涂色的小正方体木块有4个，2个面涂色的有20个．故答案为：4；20． 16．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ． 【答案】23 【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是： ， ∵数字的和为：，∴． ∴每条线上的4个数的和最大为23．故答案为：23．    17．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为 ，从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有 个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出 a … 【答案】 1350 【详解】解：输入1，得到a， 输入2，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入3，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入4，得到，项的系数与次数均为奇数， 输入5，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入6，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入7，得，项的系数与次数均为奇数， 输入8，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入9，得，项的系数与次数均为奇数，…… ∴当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数， ∵，∴从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有1350个， 故答案为：，1350． 18．下列说法正确的序号是 ． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． 【答案】①③④⑤ 【详解】解：①已知，，是非零的有理数， 当时，则，分两种情况：一是、、皆为负数，此时； 二是、、中只有一个负数，令，、此时，故①正确； ②，，，，则， 由于时，当、、皆为负数，此时与矛盾，故不存在； 、、中只有一个负数，令，，，原式，故②错误； ③当时，分两种情况：当时，， 当时，， 故时的最大值为7，最小值为，故③正确； ④由且，、互为相反数，，， 不妨，，则则式子，故④正确； ⑤当时，、异号，又，负数的绝对值大于正数的绝对值， 又，，，，根据，b}， ，，故⑤正确．故答案为：①③④⑤． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算题： (1) (2) (3) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： （1分） （2分） ；（3分） （2）解： （5分） ；（6分） （3）解： （7分） （8分） ．（9分） 20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)若，，，则线段 ，线段 ． (2)若，，用m，n表示线段的长； (3)化简：． 【答案】(1)1.5，3(2)(3) 【详解】（1）解：， ，故答案为：1.5，3；（3分） （2）解：∵a在b左侧，∴；（6分） （3）解：由数轴可知，，，（7分） ∴．（9分） 21．先化简，再求值 (1)，其中 (2)，其中． 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解：解： ，（2分） 当时，原式；（3分） （2）解： ，（5分） ∵，， 当时，，解得，（6分） 当时， 原式 ．（8分） 22．每到秋冬季节，南方的热带水果纷纷成熟，受益于现代物流产业和保鲜技术的发达，过去在内地难得一见的热带水果也都进入了我们的超市中，某水果超市最近新进了一批新鲜荔枝，每斤元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) 售出斤数 (1)这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期_________． (2)这一周超市出售此种荔枝的收益如何？(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种荔枝，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过斤荔枝，每斤元，超出斤的部分，每斤打折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤荔枝，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元(请用含的代数式表示)；②如果某顾客决定买斤荔枝，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)六(2)这一周超市出售此种荔枝盈利元 (3)①，；②选择方式一购买更省钱 【详解】（1）这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，故答案为：六；（2分） （2）(元)， (元)， (元)；所以这一周超市出售此种荔枝盈利元；（5分） （3）①方式一：元；方式二：(元)； 故答案为：，；（6分） ②方式一：(元)，方式二：(元)， ∵，∴选择方式一购买更省钱．（8分） 23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 回答下列问题：(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么x为______． (2)探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数、2、x，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3， 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 解决问题：①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______米． (3)若点A、B、C在数轴上分别表示数、1、5，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)；或5(2)2．C，12(3)的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2 【详解】（1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是； ②∵，∴，∴， ∴或，∴或5．故答案为：；或5．（2分） （2）①当时，则有：，∴的最小值是 2； ②设C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，则工作人员取配件所走的路程为，当时，有最小值12， 即：一只配件箱应该放在工作C处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 12米． 故答案为：2．C，12．（6分） （3）根据题意得：，，∴．（8分） ∴的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．（10分） 24．综合与探究 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的“身份证”．商品条形码由位数字组成，每位数字都是到之间的整数，第位数字表示校验码．校验码的作用是校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的．如图，求校验码的过程如下： 步骤：求前位数字中偶数位上的数字之和． 步骤：求前位数字中奇数位上的数字之和． 步骤：求与的和． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：求与的差就是校验码，即校验码的值为． (1)若某商品条形码为，则校验码的值为___________． (2)如图，某商品条形码中的一个数字被墨水污染了，设这个数字为，求步骤中的（用只含有的代数式表示），并求出当时，校验码的值． (3)如图，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，请直接写出这个数字． 【答案】(1)(2)步骤中的，当时，校验码的值为(3)或 【详解】（1）解：步骤：． 步骤：． 步骤：． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，即校验码的值为．故答案为：．（2分） （2）解：步骤：． 步骤：． 步骤：．（4分） 当时，， 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，即校验码的值为． 故步骤中的，当时，校验码的值为．（7分） （3） 解：设被污染的两个数字为， 步骤：． 步骤：． 步骤：． 步骤：且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，， 且为整数，当时，，为的整数倍， 当时，，为的整数倍，所以，被墨水污染了的这两个数字为或．（10分） 25．综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． (4)如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数． 【答案】(1)表见解析， (2)五 (3)6 (4)正五边形有个，正六边形有个 【详解】（1）解：填表如下： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 （2分） 顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，故答案为：；（4分） （2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面，这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（6分） （3）解：由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得,解得：，故该多面体的面数为6．（8分） （4）设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：， 棱数为：，顶点数为：， 由欧拉公式可得：，解得：，（10分） 个黑皮与个白皮相邻，个白皮与个黑皮相邻， 白皮个数为（个），故正五边形有个，正六边形有个．（12分） 26．数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ，，即． 【实践操作】(1)计算的值； 【迁移拓展】(2)观察分析，该算式中第56个加数为 （直接写出结果）； (3)计算的值； 【灵活运用】(4)现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ 【答案】(1)(2)(3)(4)该跳蚤第次前进后，不能到达该数轴表示数的点处，此时它在数的左侧，且与之距离为个单位长度 【详解】（1）解：设，① 则， 得，② ②①得：， ，即；（2分） （2）解：观察可知，该算式中第1个加数为， 该算式中第2个加数为， 该算式中第3个加数为， 该算式中第4个加数为，…… 即该算式中第个加数为， 该算式中第56个加数为，故答案为：；（4分） （3）设，① 则， 则，② ②①得：， ，，即；（7分） （4）解：由题意可知，第1次前进个单位长度， 第2次前进个单位长度， 第3次前进个单位长度，……即第50次前进个单位长度， 该跳蚤第50次前进后的长度为，设，① 则， 则，② ②①得：， ，，即该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度．（12分） 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $