1.1 有理数的引入同步练习-2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.1 有理数的引入 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•隆阳区期末）下列各数：﹣0.1，0.121121112…，π，，3.14，﹣13%，0，其中有理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2024秋•平舆县期末）下列说法正确的是（　　） ①在+3和+4之间没有正数； ②在0与﹣1之间没有负数； ③在+1和+2之间有很多个正分数； ④在0.1和0.2之间没有正分数． A．③ B．④ C．①②③ D．③④ 3．（2025春•沾化区期末）在﹣3，，0，18%，，3.1415926，13，0.232232223…（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2025•西藏开学）人工智能给我们的生活带来了很多方便．据统计，中国生成式人工智能用户数量已经达到2.49亿．2.49亿中的“4”表示（　　） A．4个亿 B．4个千万 C．4个百万 D．4个十分之一 5．（2024秋•复兴区期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．0.9 B．0 C．﹣0.125 D．﹣72 6．（2025•宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 7．（2025•安阳开学）根据第七次全国人口普查结果，截至2020年11月1日零时，我省常住人口为99365519人．全省常住人口中，汉族人口为98210038人，占98.84%；各少数民族人口为1155481人，占1.16%．下面说法错误的选项是（　　） A．我省各少数民族人口为115.5481万人 B．读98210038这个数时，只读出一个“零” C．99365519省略“万”后面的尾数约是9936万 D．98210038是由9个千万、8个百万、2个十万、1个万、3个十和8个一组成的 8．（2025春•新县期末）如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，则去掉的这个点是（　　） A．D B．E C．F D．A 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•阳谷县期末）在中，有理数是 　 　 ． 10．（2024秋•商水县期末）最大的负整数是　 　 ． 11．（2024秋•魏县期末）把下列各数填在相应的括号内：，0，﹣30，，+20，π，0.3，正有理数集合：{ 　 　 …}． 12．（2024秋•元阳县期末）在一次美术测试中，老师将80分作为合格分，高于80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，例如：84分，记为+4分．若小明的美术测试成绩为﹣3分，则小明的实际得分为 　 　 分． 13．（2023秋•射洪市期末）在+8，0，，，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 　 　 个． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•灵宝市期末）把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，，，﹣0.75，0，30%，π． 负数集合：{ 　 　 …}； 整数集合；{ 　 　 …}； 正有理数集合：（ 　 　 …）． 15．（2025春•永川区校级月考）把下列各数填入相应的括号内． ，0.618，﹣3.1415，2022，﹣32，26.5%，0． （1）正分数：{ 　 　 …}； （2）非负整数：{ 　 　 …}； （3）负有理数：{ 　 　 …}； （4）非负数：{ 　 　 …}． 1.1 有理数的引入 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•隆阳区期末）下列各数：﹣0.1，0.121121112…，π，，3.14，﹣13%，0，其中有理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】有理数． 【专题】实数；数感． 【答案】C 【分析】根据整数和分数统称为有理数，判定每个数是否是有理数即可． 【解答】解：﹣0.1，0.121121112…，π，，3.14，﹣13%，0，其中有理数有﹣0.1，，，﹣13%，0共5个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是关键． 2．（2024秋•平舆县期末）下列说法正确的是（　　） ①在+3和+4之间没有正数； ②在0与﹣1之间没有负数； ③在+1和+2之间有很多个正分数； ④在0.1和0.2之间没有正分数． A．③ B．④ C．①②③ D．③④ 【考点】有理数． 【专题】实数；数感；推理能力． 【答案】A 【分析】根据题意利用正负数及正分数定义逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【解答】解：∵在+3和+4之间有正数，例如+3.5，+3.6，3.7…， ∴①不正确，不符合题意， ∵在0与﹣1之间有负数，例如﹣0.5， ∴②不正确，不符合题意， ∵在+1和+2之间有很多个正分数， ∴③正确，符合题意， ∵在0.1和0.2之间有正分数，例如0.15， ∴④不正确，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查正数负数定义，正分数定义等，解题的关键是熟练运用课本知识点． 3．（2025春•沾化区期末）在﹣3，，0，18%，，3.1415926，13，0.232232223…（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】有理数． 【专题】实数． 【答案】B 【分析】根据“整数和分数统称为有理数”，进行解答即可． 【解答】解：在﹣3，，0，18%，，3.1415926，13，0.232232223…（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数有﹣3，，0，18%，3.1415926，13，共6个，故B正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的定义，属于基础题． 4．（2025•西藏开学）人工智能给我们的生活带来了很多方便．据统计，中国生成式人工智能用户数量已经达到2.49亿．2.49亿中的“4”表示（　　） A．4个亿 B．4个千万 C．4个百万 D．4个十分之一 【考点】有理数． 【专题】实数；应用意识． 【答案】B 【分析】根据题意，将2.49亿写成原数的形式，再确定4的位置即可． 【解答】解：由题知， 因为2.49亿＝249000000， 所以数字4在千万位上， 故2.49亿中的“4”表示4个千万． 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数，能根据题意将2.49亿写成原数的形式是解题的关键． 5．（2024秋•复兴区期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．0.9 B．0 C．﹣0.125 D．﹣72 【考点】有理数；正数和负数． 【专题】数与式；数感． 【答案】C 【分析】根据题意利用分数和负数定义即可得到本题答案． 【解答】解：0.9是正分数，故A不符合题意； 0是整数，故B不符合题意； ﹣0.125，既是分数，又是负数，故C符合题意； ﹣72是整数，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查有理数，解题的关键是掌握相关定义． 6．（2025•宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 【考点】有理数；正数和负数． 【专题】实数；数感． 【答案】C 【分析】根据有理数的分类，即可求解． 【解答】解：4是整数又是正数； ﹣5.5是分数又是负数； ﹣2是整数又是负数； 0是整数不是负数． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 7．（2025•安阳开学）根据第七次全国人口普查结果，截至2020年11月1日零时，我省常住人口为99365519人．全省常住人口中，汉族人口为98210038人，占98.84%；各少数民族人口为1155481人，占1.16%．下面说法错误的选项是（　　） A．我省各少数民族人口为115.5481万人 B．读98210038这个数时，只读出一个“零” C．99365519省略“万”后面的尾数约是9936万 D．98210038是由9个千万、8个百万、2个十万、1个万、3个十和8个一组成的 【考点】有理数． 【答案】C 【分析】A选项将少数民族人口数改写成以“万”为单位的数判断；B选项按照大数的读法规则读出98210038，看零的个数判断；C选项根据四舍五入法求99365519省略“万”后面尾数的近似数判断；D选项分析98210038中每个数位上的数字所表示的计数单位判断． 【解答】解：A、原数写成以“万”为单位是115.5481万人，正确，不符合题意； B、原数读作“九千八百二十一万零三十八”，只读出一个“零”，正确，不符合题意； C、原数省略“万”后面的尾数，看千位上的数是5，需向万位进1，约是9937万，而非9936万，错误，符合题意； D、原数中，9在千万位表示9个千万，8在百万位表示8个百万，2在十万位表示2个十万，1在万位表示1个万，3在十位表示3个十，8在个位表示8个一，正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了大数的改写、读法、近似数及数的组成．解题的关键是熟练掌握大数的相关处理方法，准确分析每个选项的正确性． 8．（2025春•新县期末）如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，则去掉的这个点是（　　） A．D B．E C．F D．A 【考点】有理数． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】根据统计图即可判断F（6，2）远离这条直线． 【解答】解：由图可知F（6，2）远离这条直线，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， ∴去掉的点为F（6，2）， 故选：C． 【点评】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•阳谷县期末）在中，有理数是 　　 ． 【考点】有理数． 【专题】实数；数感． 【答案】． 【分析】根据有理数包括整数和分数解答即可． 【解答】解：在中，有理数是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了有理数的定义，掌握整数和分数统称有理数是解题的关键． 10．（2024秋•商水县期末）最大的负整数是　﹣1　 ． 【考点】有理数． 【专题】推理填空题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据有理数的性质去做即可． 【解答】解：最大的负整数是﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了有理数，最大的负整数是﹣1． 11．（2024秋•魏县期末）把下列各数填在相应的括号内：，0，﹣30，，+20，π，0.3，正有理数集合：{ 　，+20，0.3　 …}． 【考点】有理数． 【专题】实数；数感． 【答案】，+20，0.3． 【分析】根据正有理数的意义，即可解答． 【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.3…}， 故答案为：，+20，0.3． 【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 12．（2024秋•元阳县期末）在一次美术测试中，老师将80分作为合格分，高于80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，例如：84分，记为+4分．若小明的美术测试成绩为﹣3分，则小明的实际得分为 　77　 分． 【考点】有理数；正数和负数． 【专题】实数；符号意识． 【答案】77． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于标准记为正，低于标准记为负，可得答案． 【解答】解：若小明的美术测试成绩为﹣3分，则小明的实际得分为80﹣3＝77（分）， 故答案为：77． 【点评】本题考查了有理数，正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 13．（2023秋•射洪市期末）在+8，0，，，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 　3　 个． 【考点】有理数． 【专题】实数；数感． 【答案】见试题解答内容 【分析】非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案． 【解答】解：+8，0，2023是非负整数，共3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•灵宝市期末）把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，，，﹣0.75，0，30%，π． 负数集合：{ 　﹣1，，﹣0.75　 …}； 整数集合；{ 　3，﹣1，0　 …}； 正有理数集合：（ 　3，，30%　 …）． 【考点】有理数． 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣1，，﹣0.75；3，﹣1，0；3，，30%． 【分析】根据负数、整数、正有理数的定义判断即可． 【解答】解：负数集合：{﹣1，，﹣0.75…}； 整数集合；{3，﹣1，0…}； 正有理数集合：（3，，30%…）． 故答案为：﹣1，，﹣0.75；3，﹣1，0；3，，30%． 【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 15．（2025春•永川区校级月考）把下列各数填入相应的括号内． ，0.618，﹣3.1415，2022，﹣32，26.5%，0． （1）正分数：{ 　0.618，26.5%，　 …}； （2）非负整数：{ 　2022，0，　 …}； （3）负有理数：{ 　，﹣3.1415，﹣32，　 …}； （4）非负数：{ 　0.618，2022，26.5%，0，　 …}． 【考点】有理数． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）{0.618，26.5%，⋯}；（2）{2022，0，⋯}；（3）；（4）{0.618，2022，26.5%，0，⋯}． 【分析】（1）根据正分数的定义求解即可得； （2）根据非负整数的定义（包括0和正整数）求解即可得； （3）根据负有理数的定义（小于0的有理数）求解即可得； （4）根据非负数的定义（包括0和正数）求解即可得． 【解答】解：（1）正分数：{0.618，26.5%，⋯}． （2）非负整数：{2022，0，⋯}． （3）负有理数：． （4）非负数：{0.618，2022，26.5%，0，⋯}． 故答案为：（1）{0.618，26.5%，⋯}；（2）{2022，0，⋯}；（3）；（4）{0.618，2022，26.5%，0，⋯}． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $