专题02 小数乘法（与积相关的问题）（期中专项训练）数学青岛版五年级上册

专题02 小数乘法（与积相关的问题） （5种类型45道） 目录 题型一、因数和积的大小关系（小数乘法） 1 题型二、积的小数位数与乘数小数位数的关系 5 题型三、积的变化规律（小数乘法） 8 题型四、用四舍五入法求积的近似数 12 题型五、还原小数近似数的问题 17 题型一、因数和积的大小关系（小数乘法） 1．（24-25五年级上·广西百色·期中），则a应该是（    ）。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．大于0 【答案】A 【分析】根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。”所以＜1。 【详解】比如：0.76×0.8=0.608，0.608<0.76，所以<1。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·四川成都·期中）下面各算式中，得数小于0.75的是（    ）。 A．0.75×1.01 B．0.75×0.99 C．0.75×1 D．0.75×2 【答案】B 【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 【详解】A．1.01＞1，所以0.75×1.01＞0.75； B．0.99＜1，所以0.75×0.99＜0.75； C．0.75×1＝0.75； D．2＞1，所以0.75×2＞0.75。 得数小于0.75的是选项B中的算式。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·浙江金华·期末）积比一个乘数大，另一个乘数必须（    ）。 A．等于1 B．大于1 C．大于2 D．小于1 【答案】B 【分析】小数乘法中积和乘数的关系：一个乘数大于1，积一定大于另一个乘数；一个乘数小于1，积一定小于另一个乘数；一个乘数等于1，积一定等于另一个乘数。 【详解】根据分析可知，积比一个乘数大，另一个乘数必须大于1。 故答案为：B 4．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）已知是大于1的数，则下列选项中，（    ）的结果最大。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，明确一个数（0除外）乘比1小的数，所得的积比原数小可知，a×0.8＜a。因为a加上一个大于0的数，比a大；a减去一个大于0的数，比a小；a＋0.8＞a＞a－0.8，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： a×0.8＜a， a＋0.8＞a， a＞a－0.8， 即，a＋0.8＞a＞a－0.8，a＞a×0.8， 所以，已知a是大于1的数，则选项中，a＋0.8的结果最大。 故答案为：A 5．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 1.76×0.3( )1.76        2.1×1.6( )2.1 2.5×4.4( )0.44×25    0.98×36( )36×1.01 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外） 扩大到原来的几倍，而另一个数（0除外）缩小到原来的几分之一，积不变。 【详解】因为0.3＜1，所以1.76×0.3＜1.76； 因为1.6＞1，所以2.1×1.6＞2.1； 2.5扩大到原来的10倍是25，4.4缩小到原来的是0.44，积不变，所以2.5×4.4＝0.44×25； 因为0.98＜1，则0.98×36＜36，1.01＞1，则36×1.01＞36，所以0.98×36＜36×1.01。 6．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.02吨( )20千克    10.01＋0.1( )10.01×0.1    1.1×5.2( )5.2 【答案】 ＝ ＞ ＞ 【分析】根据小数点移动和单位换算的规律，大单位换算成小单位，小数点向右移动，据此将吨换算成千克再比较大小； 将两边算式计算出结果再比较大小； 一个数乘一个比1大的数，积比这个数要大，所以1.1×5.2大于5.2。 【详解】1吨＝1000千克，0.02吨换算成千克，小数点向右移动三位，因此0.02吨＝20千克，20＝20，所以0.02吨＝20千克； 10.01＋0.1＝10.11，10.01×0.1＝1.001，10.11＞1.001，所以10.01＋0.1＞10.01×0.1； 1.1×5.2＞5.2。 7．（24-25四年级下·广东揭阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.5( )9.5×0.88    1000米( )2.1千米 a＋a＋a( )3a    10－1.32( )8.7 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】9.5乘小于1的数，结果比9.5小，据此比较9.5和9.5×0.88； 1000米＝1千米，然后再与2.1千米比较即可； a＋a＋a，3个相同的a相加，用乘法表示就是a×3＝3a； 计算出10－1.32的结果后，再与8.7比较即可。 【详解】9.5＞9.5×0.88； 1000米＝1千米，1千米＜2.1千米，所以1000米＜2.1千米； a＋a＋a＝3a； 10－1.32＝8.68；8.68＜8.7，所以10－1.32＜8.7。 8．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）想一想，比较a，b的大小。 (1)a×0.1＝b，a( )b。 (2)a×1.1＝b，a( )b。 【答案】(1) ＞ (2) ＜ 【分析】一个非零数乘小于1的数，积小于这个数；一个非零数乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，a×0.1＝b，0.1＜1，所以积小于另一个因数，即a＞b； （2）根据分析可知，a×1.1＝b，1.1＞1，所以积大于另一个因数，即a＜b。 9．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）张明说“9.9乘一个小数，积一定小于9.9。”你认为张明说的对吗？用喜欢的方式表达出你的想法。 【答案】不对；理由见详解 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 【详解】比如：9.9×0.1＝0.99，0.99＜9.9； 9.9×10.1＝99.99，99.99＞9.9； 答：张明说的不对。因为如果9.9乘一个小于1的小数，则积小于9.9；如果9.9乘一个大于1的小数，则积大于9.9。 10．（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）先想一想积比第一个乘数大还是小，再计算。              【答案】大；6；小；1.3；大；2.86；小；7.68 【分析】一个小数乘大于1的数所得的积大于这个小数；乘小于1的数，所得的积小于这个小数，据此判断积比第一个乘数大还是小，然后再进行计算，计算时可以按照整数的计算方法，最后看两个乘数一共有几位小数，就在积的右面数几位，点上小数点。 【详解】0.12×50积比0.12大； 2.6×0.5积比2.6小； 1.3×2.2积比1.3大； 9.6×0.8积比9.6小； 0.12×50＝6                2.6×0.5＝1.3                1.3×2.2＝2.86                9.6×0.8＝7.68                                                     题型二、积的小数位数与乘数小数位数的关系 1．（23-24五年级上·山东聊城·期末）0.39×0.2的积有（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”解答。 【详解】0.39×0.2中，因数0.39是两位小数，因数0.2是一位小数，所以0.39×0.2的积有三位小数。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·广东深圳·期末）2025年中国航天取得新突破，在航天器零件制造中，一个零件的长度需精确计算。已知其长为两位小数，宽为一位小数，现在算式被弄脏变成了3.■5×■.4，这个算式的积可能是（    ）。 A．3.713 B．4.056 C．7.56 D．37.64 【答案】C 【分析】小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点，写结果的时候，小数末尾的0可以省略。两个小数的末尾分别是5和4，5×4＝20，所以乘出来的积的末尾一定有0，同时，两位小数乘一位小数，从积的末位起向左数出三位，但是末尾是0，所以积是两位小数，据此结合选项分析即可。 【详解】A．根据分析，这个算式的积是两位小数，故此选项排除； B．根据分析，这个算式的积是两位小数，故此选项排除； C．此选项是两位小数，积在合理范围内，所以此选项正确； D．假设■里都是9，乘出来的积会是最大，3.95×9.4＝37.13，但是这个选项的37.64比37.13还大，所以不可能，可以排除这个选项。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·河南商丘·期中）计算2.6×□.05的得数可能是（    ）。 A．9.72 B．28.73 C．6.083 D．16.503 【答案】B 【分析】在算式中，两个因数一共有三位小数，但两个因数的末位6×5＝30，积的末位是0，根据小数的性质（小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。），末尾的0可以省去，即积是两位小数。通过计算现有的数可知积的末位是0，省去末位的0之后积的末位是3。据此选择即可。 【详解】根据分析可知积是两位数，且末位是3。所以计算2.6×□.05的得数可能是28.73； 故答案为：B 4．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）乐乐没有计算就判断出了“”的计算结果不正确，他判断的理由是：( )。 【答案】积的小数位数不正确 【分析】在算式“5.27×3.4”中，一个乘数是两位小数，另一个乘数是一位小数，所以积是三位小数。据此解答。 【详解】由分析得，算式5.27×3.4的结果应该是三位小数，而17.91是两位小数，所以“”的计算结果不正确。 综上可知，乐乐没有计算就判断出了“”的计算结果不正确，他判断的理由是：积的小数位数不正确。 5．（24-25五年级下·贵州铜仁·期末）3.25×0.4的积是( )位小数，积是( )。 【答案】 一 1.3 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉，据此计算3.25×0.4的积，再看积的小数点后面有几位就是几位小数。 【详解】3.25×0.4＝1.3 3.25×0.4的积是一位小数，积是1.3。 6．（24-25四年级下·陕西汉中·期中）1.46×0.24的积是( )位小数；0.7×a的积是三位小数，则a是( )位小数。 【答案】 四 两 【分析】根据小数乘法的计算法则：看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。1.46是两位小数，0.24也是两位小数。小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，2＋2＝4（位）；0.7是一位小数，积是三位小数，3－1＝2（位）。据此解答。 【详解】根据分析可知： 2＋2＝4（位） 3－1＝2（位） 1.46×0.24的积是四位小数；0.7×a的积是三位小数，则a是两位小数。 7．（24-25四年级下·河南商丘·期中）的积有( )位小数，的积有( )位小数。 【答案】 三 两/二 【分析】小数乘法，将两个小数视为整数，按照整数乘法的法则计算出积。然后确定两个小数因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位小数（与因数中小数位数总和相同），然后点上小数点。积的小数末尾有0去掉即可。计算出结果后再看积有几位小数，据此解题。 【详解】1.2×3.01＝3.612 5.6×1.3＝7.28 的积有三位小数，的积有两位小数。 8．（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）4.7×1.02的积是( )位小数，它的积大约在直线上的点( )处。 【答案】 三 B 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 4.7×1.02中，因数4.7是一位小数，因数1.02是两位小数，则4.7×1.02的积是三位小数； 根据小数乘法的计算法则算出4.7×1.02的积，再在数轴上找到相应的位置即可。 【详解】4.7×1.02＝4.794 4.7×1.02的积是三位小数，它的积大约在直线上的点B处。 9．（22-23五年级上·广东肇庆·期末）明明用计算器计算时忘记了点小数点，计算器显示的结果是“816”，正确的结果应该是( )。 【答案】8.16 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，所以0.48×17的正确结果是8.16。 【详解】因为48×17＝816，所以0.48×17＝8.16 明明用计算器计算0.48×17时忘记了小数点，计算器显示的结果是“816”，正确的结果应该是8.16。 10．（23-24五年级上·江西鹰潭·期中）24.2×2.9的积是( )位小数。 【答案】三 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】24.2×2.9的因数中一共有三位小数，积是三位小数。 题型三、积的变化规律（小数乘法） 1．（24-25四年级下·广东深圳·期末）淘气用计算器计算“5.26×3.1”时不小心将5.26输成了52.6，若不删除已经输入的数，又想算出原算式的正确结果，淘气需要把3.1输成( )即可。 A．0.031 B．0.31 C．31 D．310 【答案】B 【分析】根据题意，5.26和52.6相比小数点向右移动了一位，则扩大到了原来的10倍。根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，要使积不变，则另一个因数要缩小到原数的十分之一，即将3.1的小数点向左移动一位，据此选择即可。 【详解】3.1÷10＝0.31 5.26×3.1＝52.6×0.31 他只需要把3.1输成0.31即可。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·广东深圳·期末）奇思的计算器上的小数点无法显示了，在计算3.2×4.79的过程中，他需要将显示出来的结果（    ），才能得到正确的结果。 A．除以100 B．除以1000 C．乘100 D．乘1000 【答案】B 【分析】由于计算器上的小数点无法显示，在计算3.2×4.79时，先在计算器上计算32×479，因为3.2×4.79两个乘数一共有三位小数，所以3.2×4.79的积应该有三位小数，就从32×479的积的最右边往左数第3位点上小数点就是3.2×4.79的正确的积，小数点向左挪3位，相当于小数除以1000，所以用32×479的积除以1000就是3.2×4.79的正确的积；据此选择正确答案。 【详解】根据分析可知：计算器上的小数点无法显示时，在计算3.2×4.79的过程中，他需要将显示出来的结果除以1000，才能得到正确的结果。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）已知16×23＝368，那么1.6×0.23的结果是（    ）。 A．0.0368 B．0.368 C．3.68 D．36.8 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此解答。 【详解】16×23＝368； 1.6×0.23；1.6是16缩小到原来的；0.23是23缩小的原来的； 10×100＝1000，积缩小到原来的；即积为0.368。 1.6×0.23＝0.368 故答案为：B 4．（24-25四年级下·辽宁丹东·期末）算式0.65×5.5的积有( )位小数；如果把0.65变为65，要使积不变，则另一个乘数应变为( )。 【答案】 三 0.055 【分析】由题意得，在算式0.65×5.5中，0.65是两位小数，5.5是一位小数，所以积是三位小数；积不变的规律：一个乘数乘几，要使积不变，另一个乘数就除以几。如果把0.65变为65，0.65的小数点向右移动了两位，即这个乘数扩大到原来的100倍。要使积不变，另一个乘数需要缩小到原来的。把5.5缩小到原来的，只需要把5.5的小数点向左移动两位，得到的数是0.055。 【详解】算式0.65×5.5的积有三位小数；如果把0.65变为65，要使积不变，则另一个乘数应变为0.055。 5．（24-25四年级下·广东清远·期中）7.3×6.09的积有( )位小数；如果把因数的小数点都去掉，那么积扩大到原来的( )倍。 【答案】 三 1000 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，7.3 是一位小数，6.09 是两位小数，两者小数位数之和为 1＋2＝3，且计算可得 7.3×6.09＝44.457，因此积有三位小数；根据积的变化规律：两个因数分别扩大一定倍数，那么积扩大的倍数为两个因数扩大倍数的乘积。题目中两个因数分别扩大到原来的10 倍和 100 倍，积就扩大到原来的 10×100＝1000 倍。 【详解】7.3 是一位小数，6.09 是两位小数，计算可得 7.3×6.09＝44.457，因此积有三位小数；如果把因数的小数点都去掉，两个因数分别扩大到原来的10 倍和 100 倍，积就扩大到原来的 10×100＝1000 倍。 7.3×6.09的积有三位小数；如果把因数的小数点都去掉，那么积扩大到原来的1000倍。 6．（25-26五年级上·全国·课后作业）根据12×7＝84，可以得出12×0.7＝( )，1.2×7＝( )，0.12×7＝( )。 【答案】 8.4 8.4 0.84 【分析】当一个因数的小数点向左（或向右）移动一位或两位时，积的小数点也相应地向左（或向右）移动一位或两位。 【详解】；；。 7．（24-25五年级上·河北·课后作业）根据16×25＝400，很快写出下面各题的积。 16×2.5＝         1.6×25＝         1.6×250＝         0.16×25＝ 【答案】40；40；400；4 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。据此解答。 【详解】16×2.5与16×25＝400相比，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，则积也缩小到原来的，所以16×2.5＝40；          1.6×25与16×25＝400相比，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，则积也缩小到原来的，所以1.6×25＝40；          1.6×250与16×25＝400相比，一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，则积不变，所以1.6×250＝400；          0.16×25与16×25＝400相比，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，则积也缩小到原来的，所以0.16×25＝4。 8．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）“两个数相乘（乘数中含有小数），如果一个乘数大于1，积大于另一个乘数”，这个规律你是怎样发现的？ 【答案】 见详解 【分析】根据题意，根据乘法的意义，当乘数大于1时，相当于将另一个乘数扩大为原来的若干倍，因此积必然大于另一个乘数。通过具体例子验证这一规律，符合小学生的认知方式。通过举例计算，发现当一个乘数大于1时，积总是大于另一个乘数。例如：3×1.5＝4.5（4.5＞3），0.6×2＝1.2（1.2＞0.6）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 例1：3×1.5＝4.5，积4.5大于另一个乘数3。 例2：0.6×2＝1.2，积1.2大于另一个乘数0.6。 总结规律： 当一个乘数大于1时，乘法运算相当于将另一个乘数扩大，因此积一定大于另一个乘数。 结论： 通过多次举例和计算，发现“一个乘数大于1时，积大于另一个乘数”的规律成立。 9．（24-25五年级上·江苏·课后作业）两个乘数的积是7.26。如果把其中的一个乘数乘2，另一个乘数乘5，得到的积会是多少？ 【答案】72.6 【分析】根据积的变化规律可知，一个乘数乘2，则积也要乘2；另一个乘数乘5，则积也要乘5；最终积乘（2×5），据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】7.26×2×5 ＝7.26×（2×5） ＝7.26×10 ＝72.6 答：得到的积会是72.6。 10．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，这块长方形草地的宽要增加到18米，长不变。拓宽后的草地面积是多少平方米？（先画图再列式计算） 【答案】504平方米 【分析】长方形草地的宽要增加到18米，现在的宽就是原来宽的（18÷6）倍，在长不变的情况下，拓宽后的草地面积就等于原来的面积乘宽扩大的倍数即可。 【详解】作图如下： 18÷6＝3 168×3＝504（平方米） 答：拓宽后的草地面积是504平方米。 题型四、用四舍五入法求积的近似数 1．（2024·浙江杭州·小升初真题）估计，3.6□×0.9□≈（    ）。 A．0.393 B．3.93 C．3.39 D．33.9 【答案】C 【分析】估算3.6□×0.9□的结果，第一个数3.6□的范围是3.60到3.69；第二个数0.9□的范围是0.90到0.99；计算两个数的乘积范围：最小值：3.60×0.90＝3.24；最大值：3.69×0.99≈3.65，由此可知，乘积结果在3.24到3.65之间，据此逐项分析，进行解答。 【详解】根据分析可知，估计，3.6□×0.9□结果在3.24到3.65之间。 A．0.393；0.393＜3.24，不符合题意； B．3.93；3.93＞3.65，不符合题意； C．3.39；3.24＜3.39＜3.65，符合题意； D．33.9；33.9＞3.65，不符合题意。 估计，3.6□×0.9□≈3.39。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·北京通州·期中）两个因数的积的近似数是20.0，这个积可能是（    ）。 A．20.1 B．19.49 C．19.95 D．20.05 【答案】C 【分析】保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，再舍去。 【详解】A．20.1本身是一位小数，不符合； B．19.49≈19.5，19.49不符合； C．19.95≈20.0，19.95符合； D．20.05≈20.1，20.05不符合。 这个积可能是19.95。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·福建龙岩·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“三仞”是（    ）米。（保留两位小数） A．0.69 B．1.85 C．5.54 D．5.55 【答案】C 【分析】因为“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，计算8个23.1是多少，用乘法计算，求出“一仞”再乘3得到“三仞”，再根据1米＝100厘米，把单位转化为米，采用“四舍五入法”保留两位小数。据此解答。 【详解】 （厘米） （米） “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“三仞”是5.54米。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·全国·期中）5.04×0.89的积是( )位小数，积精确到百分位是( )。 【答案】 四 4.49 【分析】在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，由此可得出积的小数位数；先算出的积，积精确到百分位，需看千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数大于或等于5，需向前一位进1，小于5，需把千分位及后面的数字舍去。 【详解】在乘法中，是两位小数，是两位小数，所以它们积的小数位数为，即积为四位小数；计算，积为，因为千分位上的数是5，根据“四舍五入”法，需向百分位进1，百分位上的8变为9，所以精确到百分位是4.49。 因此的积是四位小数，积精确到百分位是4.49。 5．（25-26五年级上·河北·课后作业）王奶奶家有一个长方形的菜园，长20.8米、宽6.4米。这个菜园的面积大约是( )平方米。（得数保留整数） 【答案】133 【分析】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。已知菜园的长是20.8米，宽是6.4米，把数据代入得：20.8×6.4＝133.12（平方米）。要求得数保留整数，需看小数部分的第一位（十分位），133.12的十分位是1，1＜5，根据四舍五入原则，应舍去小数部分。 【详解】20.8×6.4＝133.12（平方米） 133.12平方米≈133平方米 这个菜园的面积大约是133平方米。 6．（25-26五年级上·河北·课后作业）周阿姨到水果商店买了一些苹果，总价四舍五入后是39.6元。苹果单价和质量的数值都是一位小数，并且两个小数末位的数字都是6，在四舍五入前，苹果的总价是( )元。 【答案】39.56 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”确定原总价是两位小数；根据两个小数末位的数字都是6，确定原总价的末位是6； 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去；由此确定苹果的原总价。 【详解】因为苹果单价和质量的数值都是一位小数，并且两个小数末位的数字都是6，所以总价的数值应是两位小数且末位数字是6，总价四舍五入后是39.6元，39.6元显然是“五入”的结果，由此可知总价的十分位应是5，则总价在四舍五入前是39.56元。 综上所述，在四舍五入前，苹果的总价是（39.56）元。 7．（25-26五年级上·河北·课后作业）用竖式计算。 8.4×0.5＝         3.7×22＝         5.47×0.6≈    （保留一位小数） 【答案】4.2；81.4；3.3 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】8.4×0.5＝4.2 3.7×22＝81.4 5.47×0.6≈3.3                          8．（24-25六年级下·安徽淮北·期末）某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 【答案】21.1千克 【分析】一根圆柱形柱子需要涂油漆的面积就是侧面积，因柱子上下底面与地面、天花板接触，无需涂漆，已知柱子底面半径为4分米，因为1米＝10分米，4分米为4÷10＝0.4米，高为3.5米。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），即一根柱子的侧面积为：2×3.14×0.4×3.5＝8.792平方米，8根柱子的总涂漆面积积为：8.792×8＝70.336平方米，每平方米用油漆0.3千克，用0.3乘70.336后，再根据“四舍五入”的方法把结果保留一位小数即可。 【详解】1米＝10分米 4÷10＝0.4（米） 2×3.14×0.4×3.5＝8.792（平方米） 8.792×8＝70.336（平方米） 0.3×70.336≈21.1（千克） 答：一共需要油漆21.1千克。 9．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 【答案】9.04千克 【分析】油漆仅需涂侧面，无需涂上下底面，所以需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），共有6根柱子，所以需要涂的总面积为：2πrh×6，底面半径是4分米，高20分米，每平方米用油漆0.3千克；把数据代入计算后，把单位换算成平方米，再与0.3相乘即可解答。 【详解】2×3.14×4×20×6＝3014.4（平方分米） 1平方米＝100平方分米 3014.4÷100＝30.144（平方米） 0.3×30.144≈9.04（千克） 答：一共需要油漆大约9.04千克。 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）许萌做一道两位小数乘3的乘法题，最后算出的结果要保留一位小数。许萌在计算时，先将两位小数“四舍五入”变成7.5，原题两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 【答案】22.6；22.4 【分析】已知这个两位小数“四舍五入”后变成7.5。如果是通过“四舍”得到7.5，那么这个两位小数的十分位是5，百分位上的数字小于5，此时这个两位小数最大是7.54。如果是通过“五入”得到7.5，那么这个两位小数的十分位原来是4，百分位上的数字大于或等于5，此时这个两位小数最小是7.45。分别将这两个值乘3，得到积的最大值和最小值。根据题目要求，保留积的一位小数，得出最终答案。 【详解】这个两位小数的最小值为7.45，最大值为7.54。 7.54×3＝22.62≈22.6 7.45×3＝22.35≈22.4 答：积的最大值约为22.6，最小值约为22.4。 题型五、还原小数近似数的问题 1．（2022四年级下·湖南娄底·期末）近似数是2.6的两位小数有（    ）个。 A．2 B．9 C．10 D．无数 【答案】B 【分析】近似数是2.6的两位小数有两种情况，一种是百分位等于大于5进了一的，另一种是百分位小于5未进一的。据此选择即可。 【详解】十分位是5，百分位等于大于5的有2.55、2.56、2.57、2.58、2.59五个数； 十分位是6，百分位是小于5的有2.61、2.62、2.63、2.64四个数。 近似数是2.6的两位小数有9个。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一个三位小数，保留两位小数的近似值是4.86，这个小数可能是（    ）。 A．4.866 B．4.872 C．4.861 D．4.755 【答案】C 【分析】小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】A．4.866≈4.87，不符合题意； B．4.872≈4.87，不符合题意； C．4.861≈4.86，符合题意； D．4.755≈4.76，不符合题意； 所以，这个小数可能是4.861。 故答案为：C 3．（22-23五年级上·浙江温州·期末）两个因数相乘，积保留一位小数约是5.5，积的准确数不可能是（    ）。 A．5.55 B．5.549 C．5.499 D．5.54 【答案】A 【分析】保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【详解】A．5.55≈5.6； B．5.549≈5.5； C．5.499≈5.5； D．5.54≈5.5。 积的准确数不可能是5.55。 故答案为：A 4．（2022五年级上·全国·期末）一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 【答案】3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904；3.895；3.904 【分析】考虑3.90是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.90最大是3.904，“五入”得到的3.90最小是3.895，由此解答问题即可。 【详解】“五入”得到的3.90最小是3.895，四舍”得到的3.90最大是3.904。 这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904。 答：这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904，最小是3.895，最大是3.904。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 5．（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 【答案】20.016 【分析】一个两位小数乘一位小数，乘积是一个三位数。相乘两个数的最低位上都是6，那么积的末尾应是6，再根据题意，它们相乘的积四舍五入后是20.02，说明原来的积是20.016。 【详解】相乘两个数的最低位是6，得到的乘积最后一位是6，根据四舍五入，6需要向前进“1”后的结果是20.02，则积四舍五入前是20.016。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数乘法（与积相关的问题） （5种类型45道） 目录 题型一、因数和积的大小关系（小数乘法） 1 题型二、积的小数位数与乘数小数位数的关系 2 题型三、积的变化规律（小数乘法） 3 题型四、用四舍五入法求积的近似数 4 题型五、还原小数近似数的问题 6 题型一、因数和积的大小关系（小数乘法） 1．（24-25五年级上·广西百色·期中），则a应该是（    ）。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．大于0 2．（24-25五年级上·四川成都·期中）下面各算式中，得数小于0.75的是（    ）。 A．0.75×1.01 B．0.75×0.99 C．0.75×1 D．0.75×2 3．（24-25四年级下·浙江金华·期末）积比一个乘数大，另一个乘数必须（    ）。 A．等于1 B．大于1 C．大于2 D．小于1 4．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）已知是大于1的数，则下列选项中，（    ）的结果最大。 A． B． C． D．无法确定 5．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 1.76×0.3( )1.76        2.1×1.6( )2.1 2.5×4.4( )0.44×25    0.98×36( )36×1.01 6．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.02吨( )20千克    10.01＋0.1( )10.01×0.1     1.1×5.2( )5.2 7．（24-25四年级下·广东揭阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.5( )9.5×0.88    1000米( )2.1千米 a＋a＋a( )3a    10－1.32( )8.7 8．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）想一想，比较a，b的大小。 (1)a×0.1＝b，a( )b。 (2)a×1.1＝b，a( )b。 9．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）张明说“9.9乘一个小数，积一定小于9.9。”你认为张明说的对吗？用喜欢的方式表达出你的想法。 10．（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）先想一想积比第一个乘数大还是小，再计算。              题型二、积的小数位数与乘数小数位数的关系 1．（23-24五年级上·山东聊城·期末）0.39×0.2的积有（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 2．（24-25四年级下·广东深圳·期末）2025年中国航天取得新突破，在航天器零件制造中，一个零件的长度需精确计算。已知其长为两位小数，宽为一位小数，现在算式被弄脏变成了3.■5×■.4，这个算式的积可能是（    ）。 A．3.713 B．4.056 C．7.56 D．37.64 3．（24-25四年级下·河南商丘·期中）计算2.6×□.05的得数可能是（    ）。 A．9.72 B．28.73 C．6.083 D．16.503 4．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）乐乐没有计算就判断出了“”的计算结果不正确，他判断的理由是：( )。 5．（24-25五年级下·贵州铜仁·期末）3.25×0.4的积是( )位小数，积是( )。 6．（24-25四年级下·陕西汉中·期中）1.46×0.24的积是( )位小数；0.7×a的积是三位小数，则a是( )位小数。 7．（24-25四年级下·河南商丘·期中）的积有( )位小数，的积有( )位小数。 8．（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）4.7×1.02的积是( )位小数，它的积大约在直线上的点( )处。 9．（22-23五年级上·广东肇庆·期末）明明用计算器计算时忘记了点小数点，计算器显示的结果是“816”，正确的结果应该是( )。 10．（23-24五年级上·江西鹰潭·期中）24.2×2.9的积是( )位小数。 题型三、积的变化规律（小数乘法） 1．（24-25四年级下·广东深圳·期末）淘气用计算器计算“5.26×3.1”时不小心将5.26输成了52.6，若不删除已经输入的数，又想算出原算式的正确结果，淘气需要把3.1输成( )即可。 A．0.031 B．0.31 C．31 D．310 2．（24-25四年级下·广东深圳·期末）奇思的计算器上的小数点无法显示了，在计算3.2×4.79的过程中，他需要将显示出来的结果（    ），才能得到正确的结果。 A．除以100 B．除以1000 C．乘100 D．乘1000 3．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）已知16×23＝368，那么1.6×0.23的结果是（    ）。 A．0.0368 B．0.368 C．3.68 D．36.8 4．（24-25四年级下·辽宁丹东·期末）算式0.65×5.5的积有( )位小数；如果把0.65变为65，要使积不变，则另一个乘数应变为( )。 5．（24-25四年级下·广东清远·期中）7.3×6.09的积有( )位小数；如果把因数的小数点都去掉，那么积扩大到原来的( )倍。 6．（25-26五年级上·全国·课后作业）根据12×7＝84，可以得出12×0.7＝( )， 1.2×7＝( )，0.12×7＝( )。 7．（24-25五年级上·河北·课后作业）根据16×25＝400，很快写出下面各题的积。 16×2.5＝         1.6×25＝         1.6×250＝         0.16×25＝ 8．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）“两个数相乘（乘数中含有小数），如果一个乘数大于1，积大于另一个乘数”，这个规律你是怎样发现的？ 9．（24-25五年级上·江苏·课后作业）两个乘数的积是7.26。如果把其中的一个乘数乘2，另一个乘数乘5，得到的积会是多少？ 10．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，这块长方形草地的宽要增加到18米，长不变。拓宽后的草地面积是多少平方米？（先画图再列式计算） 题型四、用四舍五入法求积的近似数 1．（2024·浙江杭州·小升初真题）估计，3.6□×0.9□≈（    ）。 A．0.393 B．3.93 C．3.39 D．33.9 2．（24-25五年级上·北京通州·期中）两个因数的积的近似数是20.0，这个积可能是（    ）。 A．20.1 B．19.49 C．19.95 D．20.05 3．（24-25五年级上·福建龙岩·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“三仞”是（    ）米。（保留两位小数） A．0.69 B．1.85 C．5.54 D．5.55 4．（24-25五年级上·全国·期中）5.04×0.89的积是( )位小数，积精确到百分位是( )。 5．（25-26五年级上·河北·课后作业）王奶奶家有一个长方形的菜园，长20.8米、宽6.4米。这个菜园的面积大约是( )平方米。（得数保留整数） 6．（25-26五年级上·河北·课后作业）周阿姨到水果商店买了一些苹果，总价四舍五入后是39.6元。苹果单价和质量的数值都是一位小数，并且两个小数末位的数字都是6，在四舍五入前，苹果的总价是( )元。 7．（25-26五年级上·河北·课后作业）用竖式计算。 8.4×0.5＝         3.7×22＝         5.47×0.6≈    （保留一位小数） 8．（24-25六年级下·安徽淮北·期末）某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 9．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）许萌做一道两位小数乘3的乘法题，最后算出的结果要保留一位小数。许萌在计算时，先将两位小数“四舍五入”变成7.5，原题两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 题型五、还原小数近似数的问题 1．（2022四年级下·湖南娄底·期末）近似数是2.6的两位小数有（    ）个。 A．2 B．9 C．10 D．无数 2．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一个三位小数，保留两位小数的近似值是4.86，这个小数可能是（    ）。 A．4.866 B．4.872 C．4.861 D．4.755 3．（22-23五年级上·浙江温州·期末）两个因数相乘，积保留一位小数约是5.5，积的准确数不可能是（    ）。 A．5.55 B．5.549 C．5.499 D．5.54 4．（2022五年级上·全国·期末）一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 5．（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $