专题07 小数除法（循环小数）（期中专项训练）数学青岛版五年级上册

专题07 小数除法（循环小数） （4种类型40道） 目录 题型一、循环小数的认识和缩写 1 题型二、有限小数和无限小数的认识 4 题型三、循环小数比大小 7 题型四、循环小数和周期性规律综合问题 12 题型一、循环小数的认识和缩写 1．（25-26五年级上·河北·单元测试）下列各式的商是循环小数的是（    ）。 A．1÷12 B．4.5÷0.8 C．0÷11.2 D．1.8÷9 【答案】A 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。分别计算每个选项的商，判断是否为循环小数。据此解答。 【详解】A．1÷12＝，小数部分3依次不断重复出现，是循环小数。 B．4.5÷0.8＝5.625，商是有限小数，不是循环小数。 C．0÷11.2＝0，商是整数，不是循环小数。 D．1.8÷9＝0.2，商是有限小数，不是循环小数。 故答案为：A 2．（25-26五年级上·河北·课后作业）4.6÷1.5的商的循环部分的数字是（    ）。 A．6 B．06 C．0.06 D．0.306 【答案】A 【分析】先计算出4.6÷1.5的商，再根据循环小数的定义确定其循环节（循环部分的数字）。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，重复出现的部分就是循环节。 【详解】4.6÷1.5＝3.06666… 商是3.06666…，发现小数点后面的数字6重复出现且为无限小数。 所以4.6÷1.5的商的循环部分的数字是6。 故答案为：A 3．（25-26五年级上·河北·课后作业）保留三位小数是（    ）。 A．2.393 B．2.394 C．2.390 D．2.400 【答案】B 【分析】是循环小数，其循环节是39，意味着这个小数是2.393939…。要保留三位小数，就需要看小数点后第四位数字，当要保留的下一位数字（即第四位）大于或等于5时，要向前一位（第三位）进1。 【详解】＝2.393939… 小数点后第四位数字是9，9＞5，要向前一位（第三位）进1。 ≈2.394 所以保留三位小数是2.394。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·山西忻州·期中）循环小数8.16363……可以用简便形式记为( )，保留到百分位为( )，保留三位小数可以写成( )。 【答案】 8.16 8.164 【分析】简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留到百分位，就是保留二位小数，就看百分位后面的数；保留三位小数，就看千分位后面的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】8.16363…＝ 8.16363……≈8.16 8.16363…≈8.164 循环小数8.16363……可以用简便形式记为，保留到百分位为8.16，保留三位小数可以写成8.164。 5．（24-25五年级上·上海嘉定·期中）5.99599599…是一个循环小数，它的循环节是( )，用简便方式表示这个数是( )；用四舍五入法保留三位小数是( )。 【答案】 995 5.996 【分析】循环节是指循环小数中依次不断重复出现的数字。观察小数5.99599599…，可发现数字“995”从十分位开始，依次不断重复出现。 循环小数的简便表示方法：在循环节的首位和末位数字上方各点一个小圆点，若循环节只有1个数字，只需在该数字上方点1个点。 保留三位小数，需看小数点后第四位数字（万分位），根据“四舍五入”规则判断：原小数5.99599599…，小数点后前三位是“995”，第四位是“9”；因为9＞5，需向千分位进1。 【详解】5.99599599…，数字“995”依次不断重复出现。 5.99599599…＝ 5.99599599…≈5.996 5.99599599…循环节是995，用简便方式表示这个数是；用四舍五入法保留三位小数是5.996。 6．（24-25五年级上·山西晋中·期末）10÷11的商是循环小数，用简便记法记作( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 0.91 【分析】先计算出10÷11的商；循环小数的简便记法：可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点；求商的近似数时，保留两位小数，看第三位小数，根据“四舍五入”进行保留即可。据此解答即可。 【详解】10÷11＝0.909090… ＝≈0.91     所以10÷11的商是循环小数，用简便记法记作，保留两位小数约是0.91。 7．（23-24五年级下·上海虹口·期末）0.29898…的循环节是( )，用四舍五入法保留两位小数约是( )。 【答案】 98 0.30 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；保留两位小数，就看小数部分千分位上的数，利用“四舍五入”法求近似数，据此解答。 【详解】0.29898…的循环节是98，0.29898…≈0.30。 因此0.29898…的循环节是98，用四舍五入法保留两位小数约是0.30。 8．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）4.21212121是循环小数。( ) 【答案】× 【分析】根据循环小数的定义，从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数。 【详解】4.21212121，小数部分仅有八位（21212121），属于有限小数，而非循环小数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 9．（24-25五年级上·河北沧州·期末）小数3.526526526的循环节是526。( ) 【答案】× 【分析】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数。据此判断即可。 【详解】小数3.526526526是有限小数，不是循环小数。 原题干说法错误。 故答案为：× 10．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）下面哪些数是循环小数？ 0.666…    0.999    1.48383… 4.2525    0.1875875…    0.142857 0.333…    0.30303    0.111… 【答案】0.666…、1.48383…、0.1875875…、0.333…、0.111…。 【分析】一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，据此解答即可。 【详解】由分析可得：循环小数有：0.666…、1.48383…、0.1875875…、0.333…、0.111…。 题型二、有限小数和无限小数的认识 1．（23-24五年级上·安徽亳州·期末）下面各数中，（    ）是循环小数。 A．5.63789… B． C．8.606… D．17.777 【答案】B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数一定是无限小数。用简便形式表示循环小数：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 【详解】A．5.63789…没有循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数。 B．的循环节是52，即是循环小数。 C．8.606…没有确定的循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数，但是不一定是循环小数。 D．17.777是有限小数。 故答案为：B 2．（2022五年级上·山东·期中）下列算式中，商是有限小数的是（　　）。 A．3.3÷2.4 B．25÷3 C．7÷2.1 D．3.9÷0.9 【答案】A 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 有限小数的定义：小数部分的位数是有限的小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。 按照小数除法法则逐项计算出结果，根据有限小数的定义即可解答。 【详解】A．3.3÷2.4＝1.345，商是有限小数； B．25÷3＝8.333⋯，商是循环小数； C．7÷2.1＝3.333⋯，商是循环小数； D．3.9÷0.9＝4.333⋯，商是循环小数。 故答案为：A 3．（2022五年级上·山东德州·期中）用白圏表示无限小数，灰圈表示循环小数，下面正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数，无限小数中包括循环小数，据此解答即可。 【详解】白圏表示无限小数，灰圈表示循环小数，表示正确的为： ； 故答案为：D。 【点睛】明确无限小数和循环小数之间的关系是解答本题的关键。 4．（22-23五年级下·山东滨州·期中）3.6868、、、3.68，其中有限小数是( )，循环小数是( )。 【答案】 3.6868，3.68 ， 【分析】小数部分的位数是有限的小数是有限小数；小数部分的位数是无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。据此判断。 【详解】3.6868、、、3.68，其中有限小数是3.6868、3.68，循环小数是、。 所以有限小数是3.6868、3.68，循环小数是、。 5．（23-24五年级上·山东德州·期中）小数位数是( )的小数，叫做无限小数。 【答案】无限 【详解】小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，小数位数是无限的小数，叫做无限小数，如：2.383838……、3.1415926……。 6．（22-23五年级上·河南新乡·期末）无限小数3.62828…是( )小数，循环节是( )，保留整数是( )，精确到十分位是( )。 【答案】 循环小数 28 4 3.6 【分析】无限小数中从小数位开始一个数或相邻的几个数重复出现，这样的数是循环小数，重复出现的一个数或相邻的几个数称为循环节。无限小数的近似数运用四舍五入法，据此可得出答案。 【详解】无限小数3.62828…是循环小数，循环节是28，保留整数是4，精确到十分位是3.6。 【点睛】本题主要考查的是循环小数及近似数，解题的关键是熟练掌握循环小数的定义及循环节，进而得出答案。 7．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）有限小数都小于无限小数。( ) 【答案】× 【分析】有限小数的位数是有限的，无限小数的位数是无限的。无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。例如，有限小数3.5大于无限小数3.333…，说明有限小数不一定小于无限小数。 【详解】根据小数比较方法，有限小数可能大于或小于无限小数。例如： 1. 有限小数3.5＞无限小数3.333… 2. 有限小数0.75＜无限小数0.757575… 因此，“有限小数都小于无限小数”的说法错误。 故答案为：× 8．（24-25五年级上·广东江门·期中）无限小数是循环小数，循环小数是无限小数。( ) 【答案】× 【分析】循环小数是指从小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数，因此循环小数一定是无限小数。但无限小数包括循环小数和无限不循环小数，因此并非所有无限小数都是循环小数。 【详解】无限小数包含循环小数和无限不循环小数，例如3.14159…是无限不循环小数，属于无限小数但不是循环小数，原说法错误。 故答案为：× 9．（24-25四年级上·山东东营·期末）0.333333333是一个无限不循环小数。( ) 【答案】× 【分析】无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，据此解答。 【详解】0.333333333小数点后面有9个3，说明这个小数是个九位小数，是有限小数。 故答案为：× 10．（23-24五年级上·新疆喀什·期末）像3.66666和7.14545…都是循环小数。( ) 【答案】× 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。据此解答。 【详解】通过分析可得：3.66666不是循环小数，7.14545…是循环小数。原题说法错误。 故答案为：× 题型三、循环小数比大小 1．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．4.529 B． C． D． 【答案】B 【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【详解】4.529、、、这四个小数的整数部分和小数点后面前三位数字相同，4.529小数点后面第四位是0，小数点后面第四位是9，小数点后面第四位是2，小数点后面第四位是5，则＞＞＞4.529，所以这四个小数中最大的是。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 【答案】B 【分析】小数比大小的方法： 先比较整数部分：首先查看小数的整数部分。整数部分较大的小数通常较大。 如果整数部分相同：接下来，比较小数点后面的第一位数字（十分位）。如果十分位也相同，则继续比较下一位数（百分位），以此类推。 关于循环小数比大小，可以把循环小数的简便写法改写成一般写法，进而根据小数比大小的方法进行比较。据此分析选项解题即可。 【详解】由分析可知： A．＝0.333333…，所以0.3＜0.333＜＜0.375，原选项错误； B．＝0.333333…，所以0.375＞＞0.333＞0.3，原选项正确； C．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＞0.777＞＞，原选项错误； D．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＜＜0.777＜，原选项错误。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·福建龙岩·期中）在，，2.378，，2.37878中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D．2.37878 【答案】B 【分析】多位小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；再整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再比较即可。 【详解】 ＝2.37777… ＝2.37878… ＝2.378378… 2.37878…＞2.37878＞2.37878…＞2.378＞2.37777… 最大的数是。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·江西宜春·期末）在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有( )个，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 3 6.71286… 6. 【分析】无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大据此分析解答。 【详解】无限小数有：6.、6.8、6.71286…共3个 在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有3个，最小的数是6.71286…，最大的数是。 5．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）5.2424          5.2444…     5.244      上面的数中，( )是循环小数，( )最大。 【答案】 ，，5.2444… 【分析】小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此判断填空。先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再比较大小即可。 【详解】＝5.2424…   ＝5.444… 5.444…＞5.2444…＞5.244＞5.2424…＞5.2424 所以，，5.2444…是循环小数，最大。 6．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）在0.48、0.484、0.4848…、0.484484…和0.48844884…中，循环小数有 个，五个数中最大的是 ，最小的是 。 【答案】 3 0.48844884… 0.48 【分析】根据循环小数的定义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。多位小数比较大小：先比较整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，则比较小数部分，从十分位开始比较，十分位相同就比较百分位，百分位相同就比较千分位，以此类推。 【详解】在0.48、0.484、0.4848…、0.484484…和0.48844884…中，循环小数有3个，五个数中最大的是0.48844884…，最小的是0.48。 7．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.25×0.93( )4.25÷0.93    ( ) 【答案】 ＜ ＜ 【分析】一个数除以小于1的数（0除外），所得的商大于被除数；一个数乘大于1的数（0除外），所得的积大于原数；被减数相同，减数越大，所得的差越小，据此解答即可。 【详解】0.93＜1，4.25×0.93＜4.25，4.25÷0.93＞4.25，所以4.25×0.93＜4.25÷0.93。 ＞，所以 ＜。 8．（23-24五年级上·江西九江·期中）在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.9×1.6( )8.9            3.8÷0.99( )3.8               8.74×0.97( )8.74÷0.97 4.686868686868…( )4.6888888888…         0.14×2.7( )1.4×2.7             0.102÷0.5( )0.102×2 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】一个非0数乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小； 一个非0数乘比1大的数，所得的结果比这个数大； 一个非0数除以比0大比1小的数，所得的结果比这个数大； 一个非0数除以比1大的数，所得的结果比这个数小； 比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较； 按照除数是小数的除法计算0.102÷0.5的结果，再按照小数乘整数方法计算0.102×2的结果，最后比较大小即可。 【详解】因为1.6＞1，所以8.9×1.6＞8.9； 因为0.99＜1，所以3.8÷0.99＞3.8； 因为0.97＜1，所以8.74×0.97＜8.74，8.74÷0.97＞8.74，因此8.74×0.97＜8.74÷0.97； 因为，，所以4.686868686868…＜4.6888888888…       因为0.14＜1，1.4＞1，所以0.14×2.7＜2.7，1.4×2.7＞2.7，因此0.14×2.7＜1.4×2.7； 因为0.102÷0.5＝0.204，0.102×2＝0.204，所以0.102÷0.5＝0.102×2。 9．（23-24五年级上·陕西商洛·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.222( )            756×0.9( )756          31.4×1.2( )31.4 1.37÷0.99( )1.37         2.64÷1.1( )2.64        2.4×2( )9.6÷2 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。故8.222＝； （2）积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）商与被除数的关系：当一个数（0除外）除以一个大于1的数时，商比原数小；当一个数（0除外）除以一个小于1但大于0的数时，商比原数大； 据此解答即可。 【详解】因为表示8.222，故8.222＝； 因为0.9＜1，所以756×0.9＜756； 因为1.2＞1，所以31.4×1.2＞31.4； 因为0.99＜1，所以1.37÷0.99＞1.37； 因为1.1＞1，所以2.64÷1.1＜2.64； 2.4×2＝4.8，9.6÷2＝4.8，所以2.4×2＝9.6÷2. 所以，8.222＝ 756×0.9＜756 31.4×1.2＞31.4 1.37÷0.99＞1.37 2.64÷1.1＜2.64 2.4×2＝9.6÷2 10．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9×1.01( )0.9                                7.2÷0.98( )7.2 45÷0.01( )45×100                          ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）根据一个数乘一个比1大的数，结果比原数大，据此解答； （2）根据一个数除以一个比1小的数，结果比原数大，据此解答； （3）根据小数乘除的计算方法，分别计算出结果，进行比较，据此解答； （4）根据循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无线小数，重复出现的部分是循环节。即的第四位小数是1，的第四位小数是2，据此解答。 【详解】（1）1.01＞1，所以0.9×1.01＞0.9； （2）0.98＜1，所以7.2÷0.98＞7.2； （3）45÷0.01＝4500，45×100＝4500，所以45÷0.01＝45×100； （4）的第四位小数是1，的第四位小数是2，1＜2，所以＜。 题型四、循环小数和周期性规律综合问题 1．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）算式，这个循环小数的第30位数字是（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】D 【分析】根据算式可知商是一个循环小数，循环节是142857，每6个数字一循环，所以求这个循环小数的第30位的数字，就是求30里面有几个6，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出这个循环小数的第30位数字是几。 【详解】以“142857”这6个数字为一个循环。 30÷6＝5 没有余数，表示是一个循环里面的最后一个数字。 所以，这个循环小数的第30位数字是7。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·山东济南·期中）8.4÷11的商用循环小数表示，则小数点后第20个数字是（    ）。 A．3 B．7 C．6 D．0 【答案】C 【分析】先计算8.4÷11＝0.76363…＝。这个循环小数的循环节是63，从小数部分的第二位开始按6、3这样的顺序重复排列下去，这2个数字为一组，求（20－1）里面有多少个2，用除法计算，根据余数是几，那么小数部分第20位上的数字就和循环节中的第几个数字一样。据此解答。 【详解】8.4÷11＝0.76363…＝ （20－1）÷2 ＝19÷2 ＝9……1 8.4÷11的商用循环小数表示为，则小数点后第20个数字是6。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·福建莆田·期中）2÷7＝0.285714285714…，商的小数部分第50位上的数字是（    ）。 A．8 B．7 C．5 D．2 【答案】A 【分析】商0.285714285714…的小数部分以285714依次不断重复出现，每6个数字一循环，求商的小数部分第50位上的数字就是求50里面有几个6，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数部分第50位上的数字。 【详解】50÷6＝8……2 余数是2，表示一个循环的第2个数字即8； 所以商的小数部分第50位上的数字是8。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·广东河源·期末）0.312312…是( )小数，简记法写作( )，小数部分第50位上的数字是( )。 【答案】 循环 1 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；循环节指在一个无限循环小数中重复出现的一组数字；循环小数的简便写法是通过在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点来表示； 循环节是312，求小数部分第50位上的数字是几，用50除以3，即50÷3＝16（组）……2（个），所以前50位小数包含16组完整的循环节，还余下3、1这两个数字。 【详解】0.312312…是循环小数，写作 50÷3＝16……2，故小数部分第50位上的数字是1。 即0.312312…是循环小数，简记法写作，小数部分第50位上的数字是1。 5．（24-25五年级上·江西吉安·期末）9÷11的商用循环小数表示是( )，商的小数部分第100位是( )。 【答案】 1 【分析】先根据除数是整数的小数除法计算法则算出9÷11的商是循环小数，循环节是81，每2个数字一循环；求商的小数部分第100位上的数字，就是求100里面有几个2，用除法计算；如果有余数，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数字；如果没有余数，则是一个循环里的最后一个数字。 【详解】9÷11＝0.8181…＝ 100÷2＝50 没有余数，则商的小数部分第100位是1。 填空如下： 9÷11的商用循环小数表示是（），商的小数部分第100位是（1）。 6．（24-25五年级上·河南三门峡·期中）53÷11的商用循环小数表示是( )，小数点后第20位上的数是( )。 【答案】 /4.818181…/4.8181… 1 【分析】除数是整数的小数除法，与整数除法一样。都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面；商的小数点要和被除数的小数点对齐；遇到整数部分不够商“1”就商“0”；如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。循环小数的简写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 53÷11的商是循环小数，循环节是81，每2个数字一循环，求商的小数部分第20位上的数字就是求20里面有几个2， 用除法计算；然后根据余数的情况，有余数，则是循环节第一个数，没有余数，则是循环节第二个数，据此判断出小数点后面第20位数字是几；据此解答。 【详解】根据分析： 53÷11＝ 20÷2＝10 没有余数，第20位上的数是1。 53÷11的商用循环小数表示是，小数点后第20位上的数是1。 7．（25-26五年级上·河北·课后作业）循环小数的小数点后面第2024位上的数字是几？ 【答案】9 【分析】循环小数的循环节是579，说明这个循环小数小数点后的数除了前两位的1和3，后面的579是不断重复出现的。到第2024位循环数字一共有2024－2＝2022（个），因为2022÷3＝674（次），所以正好循环了674次，第2024位上的数字和循环节第3位上的数字相同。 【详解】2024－2＝2022（个） 2022÷3＝674（次） 循环节579第3位上的数字是9。 答：循环小数的小数点后面第2024位上的数字是9。 8．（25-26五年级上·全国·单元测试）在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 【答案】510；015 【分析】循环节的数位是三位，那么前90位有多少组这样的循环节，就用90÷3求得；再用前90位数字和180除以30，得出一组的和是6，A、B、C又是3个不同的自然数，那么会有：6＝5＋1＋0、6＝4＋2＋0、6＝3＋2＋1，6＝0＋1＋5，所以这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 【详解】循环节的个数：90÷3＝30（个） 循环节上数字的和：180÷30＝6 把6写成三个不同自然数和的形式有： 6＝5＋1＋0 6＝4＋2＋0 6＝3＋2＋1 6＝0＋1＋5 组成最大的三位数是0.510，最小的是0.015。 答：这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 9．（2025五年级下·全国·专题练习）把化成小数后，小数点后面第2019位数字是几？小数部分前2019个数字之和是多少？ 【答案】4；9084 【分析】直接用分子除以分母，计算出商，把分数转化为小数；计算可知，化成小数后是循环小数，循环节中一共有6个数字，求出2019除以6的商，余数是几就从循环节的首位开始往后数出几位；2019除以6的商是336，余数是3，说明小数部分前2019个数字中有336组循环节和循环节的前3个数字，求出336组循环节的和最后加上循环节的前3个数字，据此解答。 【详解】＝5÷7＝ 的循环节中有6个数字。 2019÷6＝336（组）……3（个） 的循环节中第3个数字是4。 （7＋1＋4＋2＋8＋5）×336＋（7＋1＋4） ＝27×336＋12 ＝9072＋12 ＝9084 答：小数点后面第2019位数字是4，小数部分前2019个数字之和是9084。 10．（2025四年级下·全国·专题练习）有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 【答案】98073 【详解】例如：第16位是9，用16除以5求出商和余数，商是循环节的个数，余数是几，就说明第16位数字就是循环节的第几位数字；照这样的方法分别确定循环节的每一位数字即可。 【解答】16÷5＝3……1，说明循环节第一位是9， 32÷5＝6……2，说明循环节第二位是8， 63÷5＝12……3，说明循环节第三位是0， 104÷5＝20……4，说明循环解第四位是7， 800÷5＝160，说明循环节的末位是3。 答：这个循环小数的循环节是：98073。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 小数除法（循环小数） （4种类型40道） 目录 题型一、循环小数的认识和缩写 1 题型二、有限小数和无限小数的认识 2 题型三、循环小数比大小 2 题型四、循环小数和周期性规律综合问题 4 题型一、循环小数的认识和缩写 1．（25-26五年级上·河北·单元测试）下列各式的商是循环小数的是（    ）。 A．1÷12 B．4.5÷0.8 C．0÷11.2 D．1.8÷9 2．（25-26五年级上·河北·课后作业）4.6÷1.5的商的循环部分的数字是（    ）。 A．6 B．06 C．0.06 D．0.306 3．（25-26五年级上·河北·课后作业）保留三位小数是（    ）。 A．2.393 B．2.394 C．2.390 D．2.400 4．（24-25五年级上·山西忻州·期中）循环小数8.16363……可以用简便形式记为( )，保留到百分位为( )，保留三位小数可以写成( )。 5．（24-25五年级上·上海嘉定·期中）5.99599599…是一个循环小数，它的循环节是( )，用简便方式表示这个数是( )；用四舍五入法保留三位小数是( )。 6．（24-25五年级上·山西晋中·期末）10÷11的商是循环小数，用简便记法记作( )，保留两位小数约是( )。 7．（23-24五年级下·上海虹口·期末）0.29898…的循环节是( )，用四舍五入法保留两位小数约是( )。 8．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）4.21212121是循环小数。( ) 9．（24-25五年级上·河北沧州·期末）小数3.526526526的循环节是526。( ) 10．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）下面哪些数是循环小数？ 0.666…    0.999    1.48383… 4.2525    0.1875875…    0.142857 0.333…    0.30303    0.111… 题型二、有限小数和无限小数的认识 1．（23-24五年级上·安徽亳州·期末）下面各数中，（    ）是循环小数。 A．5.63789… B． C．8.606… D．17.777 2．（2022五年级上·山东·期中）下列算式中，商是有限小数的是（　　）。 A．3.3÷2.4 B．25÷3 C．7÷2.1 D．3.9÷0.9 3．（2022五年级上·山东德州·期中）用白圏表示无限小数，灰圈表示循环小数，下面正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23五年级下·山东滨州·期中）3.6868、、、3.68，其中有限小数是( )，循环小数是( )。 5．（23-24五年级上·山东德州·期中）小数位数是( )的小数，叫做无限小数。 6．（22-23五年级上·河南新乡·期末）无限小数3.62828…是( )小数，循环节是( )，保留整数是( )，精确到十分位是( )。 7．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）有限小数都小于无限小数。( ) 8．（24-25五年级上·广东江门·期中）无限小数是循环小数，循环小数是无限小数。( ) 9．（24-25四年级上·山东东营·期末）0.333333333是一个无限不循环小数。( ) 10．（23-24五年级上·新疆喀什·期末）像3.66666和7.14545…都是循环小数。( ) 题型三、循环小数比大小 1．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．4.529 B． C． D． 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 3．（24-25五年级上·福建龙岩·期中）在，，2.378，，2.37878中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D．2.37878 4．（24-25五年级上·江西宜春·期末）在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有( )个，最小的数是( )，最大的数是( )。 5．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）5.2424          5.2444…     5.244      上面的数中，( )是循环小数，( )最大。 6．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）在0.48、0.484、0.4848…、0.484484…和0.48844884…中，循环小数有 个，五个数中最大的是 ，最小的是 。 7．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.25×0.93( )4.25÷0.93    ( ) 8．（23-24五年级上·江西九江·期中）在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.9×1.6( )8.9            3.8÷0.99( )3.8               8.74×0.97( )8.74÷0.97 4.686868686868…( )4.6888888888…         0.14×2.7( )1.4×2.7             0.102÷0.5( )0.102×2 9．（23-24五年级上·陕西商洛·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.222( )            756×0.9( )756          31.4×1.2( )31.4 1.37÷0.99( )1.37         2.64÷1.1( )2.64        2.4×2( )9.6÷2 10．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9×1.01( )0.9                                7.2÷0.98( )7.2 45÷0.01( )45×100                          ( ) 题型四、循环小数和周期性规律综合问题 1．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）算式，这个循环小数的第30位数字是（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 2．（24-25五年级上·山东济南·期中）8.4÷11的商用循环小数表示，则小数点后第20个数字是（    ）。 A．3 B．7 C．6 D．0 3．（24-25五年级上·福建莆田·期中）2÷7＝0.285714285714…，商的小数部分第50位上的数字是（    ）。 A．8 B．7 C．5 D．2 4．（24-25五年级上·广东河源·期末）0.312312…是( )小数，简记法写作( )，小数部分第50位上的数字是( )。 5．（24-25五年级上·江西吉安·期末）9÷11的商用循环小数表示是( )，商的小数部分第100位是( )。 6．（24-25五年级上·河南三门峡·期中）53÷11的商用循环小数表示是( )，小数点后第20位上的数是( )。 7．（25-26五年级上·河北·课后作业）循环小数的小数点后面第2024位上的数字是几？ 8．（25-26五年级上·全国·单元测试）在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 9．（2025五年级下·全国·专题练习）把化成小数后，小数点后面第2019位数字是几？小数部分前2019个数字之和是多少？ 10．（2025四年级下·全国·专题练习）有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $