内容正文:
2024年秋六年级学段质量监测数学试题
考试时间:90分钟分值:100分
一、计算(29分)
1. 直接写出得数。
2. 化简比并求比值。
72∶48
3. 解方程。
4. 下面各题,能简算的要简算。
二、认真审题,填一填。(20分)
5. 今年产量比去年提高了,是把( )看作单位“1”,今年的产量是去年的。
6. 4.5吨的是( )吨,( )吨的是4.5吨。
7. 0.125的倒数是( ),( )的倒数是。
8. 比千米多千米是( )千米,比千米多是( )千米。
9. 某班男生和女生的人数比是5∶4,则女生人数是男生的( ),男生人数是全班人数的( ).
10. 以学校为观测点,小明家在学校的北偏东30°方向,距离学校600m处,那么以小明家为观测点,学校在小明家的( )偏( )30°方向,距离小明家( )m处。
11. 在( )里填上“>”“<”或者“=”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
12. 一本连环画96页,第一天看了全书的,第二天看了全书的,第三天应从第( )页看起。
三、火眼金睛,辨对错。(对的打√,错的打×)(5分)
13. 真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于1。( )
14. 甲数的是乙数(甲、乙两数均不为0),乙数和甲数的比是2∶5。( )
15. 1立方米的水结成冰后,体积比水增加,这块冰再融化成水,体积减少。( )
16. 将一个比的前项扩大到原来的10倍,比的后项缩小到原来的,比值不变。( )
17. 比值是0.5的比只有1∶2。( )
四、仔细推敲,选一选。(选择正确答案的序号填在括号里)(6分)
18. 下面几幅图中,能表示的意义的是( )。
A. B. C. D.
19. n是非0的自然数,下面算式中得数最大的是( )。
A. n× B. n÷ C. n÷ D. n×
20. 甲数的等于乙数的,甲、乙两数都不等于0,甲数与乙数比较( )。
A. 甲数小 B. 甲数大 C. 两数一样大 D. 无法比较
21. 某种商品,降价后的价格是90元,比原价降低了,求原价。列式正确的是( )。
A. 90÷(1-) B. 90÷(1+) C. 90×(1-) D. 90×(1+)
22. 故事书与科技书的本数比是3∶4,故事书的本数比科技书少( )。
A. B. C. D.
23. 把一个书架上层书的放到下层,则上、下两层的书一样多,原来上层与下层本数的比是( )。
A. 7∶6 B. 5∶7 C. 7∶5 D. 6∶5
五、动手操作,我能行。(6分)
24.
(1)如图,分别写出银行、眼科医院、宾馆在学校什么方向。
(2)邮局在学校西偏南30°方向150米,电信大楼在学校北偏东65°方向200米,把它们标出来。
(3)小明从银行去眼科医院怎么走?
六、我会解决问题。(34分)
25. 希望小学男教师人数是女教师的,又知男教师人数是学生人数的。全校有学生1600人,学校里有女教师多少人?
26. 水果店运来香蕉120千克,香蕉的质量是梨的,苹果的质量是梨的。水果店运来苹果和梨各多少千克?
27. 一个车间上月生产零件1600个,本月比上个月多加工,本月生产多少个零件?
请画出线段图再解答。
28. 某工厂生产一批汽车,上半年完成计划的,下半年完成计划的,这样全年超产660辆,全年计划生产多少辆汽车?
29. 东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户,比去年增加了,东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户?
请画出线段图再解答。
30. 一批货物,如果用大卡车运10次运完,如果用小卡车运15次运完,如果两辆卡车一起运,几次能运完?
31. 食堂有一批大米,第一周用去了总数的,第二周用去了120千克,这时还剩下480千克。这批大米有多少千克?
想:这道题是把( )看作单位“1”,第一周用去了总数的( )。等量关系是:( )—( )—( )=( )。
列式解答:
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2024年秋六年级学段质量监测数学试题
考试时间:90分钟分值:100分
一、计算(29分)
1. 直接写出得数。
【答案】1.5;;0.14;;
10;;;;
;
【解析】
【详解】略
2. 化简比并求比值。
72∶48
【答案】2∶3;;1∶2;0.5;3∶2;1.5;8∶15;
【解析】
【分析】根据比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值不变,据此化简。根据比值的求法:用比的前项除以比的后项,即可解答。
【详解】0.75∶
=(0.75×8)∶(×8)
=6∶9
=(6÷3)∶(9÷3)
=2∶3
2∶3
=2÷3
=
∶0.6
=(×10)∶(0.6×10)
=3∶6
=(3÷3)∶(6÷3)
=1∶2
1∶2
=1÷2
=0.5
72∶48
=(72÷24)∶(48÷24)
=3∶2
3∶2
=3÷2
=1.5
∶1.5
=(×5)∶(1.5×5)
=4∶7.5
=(4×10)∶(7.5×10)
=40∶75
=(40÷5)∶(75÷5)
=8∶15
8∶15
=8÷15
=
3. 解方程。
【答案】;
【解析】
【分析】(1)先利用等式的性质2,方程两边同时乘,方程两边再同时除以;
(2)先化简方程左边含有字母的式子,再利用等式的性质2,方程两边同时除以。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
4. 下面各题,能简算的要简算。
【答案】14;;;
;;
【解析】
【分析】72×(-+),根据乘法分配律,原式化为:72×-72×+72×,再进行计算。
36×,把36化为35+1,原式化为:(35+1)×,再根据乘法分配律,原式化为:35×+1×,再进行计算。
[1÷(+)]×,先计算小括号里的减法,再计算中括号里的除法,最后计算括号外的乘法。
[1-(+)]÷,先计算小括号里的加法,再计算中括号里的减法,最后计算括号外的除法。
÷÷8,把除法换算成乘法,原式化为:××,约分,再进行计算。
÷+×,把除法换算成乘法,原式化为:×+×,再根据乘法分配律的逆运算,原式化为:(+)×,再进行计算。
【详解】72×(-+)
=72×-72×+72×
=18-12+8
=6+8
=14
36×
=(35+1)×
=35×+1×
=33+
=
[1÷(+)]×
=[1÷(+)]×
=[1÷]×
=[1×]×
=×
=
[1-(+)]÷
=[1-(+)]÷
=[1-]÷
=÷
=×
=
÷÷8
=××
=
=
÷+×
=×+×
=(+)×
=1×
=
二、认真审题,填一填。(20分)
5. 今年产量比去年提高了,是把( )看作单位“1”,今年的产量是去年的。
【答案】去年产量;
【解析】
【分析】根据今年产量比去年提高了,可知是把去年的产量看作单位“1”,设去年的产量是6吨,今年的产量是去年的(1+),用6×(1+),求出今年产量,再用今年产量除以去年产量,即可解答。
【详解】设去年产量是6吨。
6×(1+)
=6×
=7(吨)
7÷6=
今年产量比去年提高了,是把去年产量看作单位“1”,今年的产量是去年的。
【点睛】本题考查单位“1”的确定以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
6. 4.5吨的是( )吨,( )吨的是4.5吨。
【答案】 ①. 2.7 ②. 7.5
【解析】
【分析】求一个数的几分之几用乘法,即用4.5乘;已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,即4.5除以,由此解答。
【详解】
所以4.5吨的是2.7吨,7.5吨的是4.5吨。
7. 0.125的倒数是( ),( )的倒数是。
【答案】 ①. 8 ②.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数;根据小数化分数的方法:原来有几位小数,就在1后面写几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子,化成分数后,能约分的要先约分;再根据分数倒数的求法:分子和分母调换位置即可。
【详解】0.125=
的倒数是8。
0.125的倒数是8。
的倒数是。
0.125的倒数是8,的倒数是。
8. 比千米多千米是( )千米,比千米多是( )千米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】求比一个数多多少用加法;求比一个数多几分之几用乘法,即将看作单位“1”,用乘,由此解答。
【详解】
所以比千米多千米是千米,比千米多是千米。
9. 某班男生和女生的人数比是5∶4,则女生人数是男生的( ),男生人数是全班人数的( ).
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据比的意义可知,男生人数是5份,女生人数是4份,用女生人数除以男生人数,结果用分数表示即可;全班人数是:5+4=9份,用男生人数÷全班人数得到的结果用分数表示即可。
【详解】4÷5=
5÷(4+5)
=5÷9
=
女生是男生多的;男生人数是全班人数的。
【点睛】本题主要考查比的意义以及一个数是另一个数的几分之几,熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
10. 以学校为观测点,小明家在学校的北偏东30°方向,距离学校600m处,那么以小明家为观测点,学校在小明家的( )偏( )30°方向,距离小明家( )m处。
【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 600
【解析】
【分析】根据位置的相对性,方向相反,角度相同,距离相等;相邻的两个方向之间的度数为90°,据此填空即可。
【详解】90°-30°=60°
则以学校为观测点,小明家在学校的北偏东30°方向,距离学校600m处,那么以小明家为观测点,学校在小明家的南偏西30°(西偏南60°)方向,距离小明家600m处。
【点睛】本题考查方向和位置,明确位置的相对性是解题的关键。
11. 在( )里填上“>”“<”或者“=”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
【答案】 ①. < ②. > ③. < ④. > ⑤. > ⑥. >
【解析】
【分析】一个非零数,乘大于1的数,积大于这个数;一个非0数,乘小于1的数,积小于这个数;一个非0数,除以大于1的数,商小于被除数;一个非0数,除以小于1的数,商大于被除数;第一、二、四、五、六小题据此解答。
一个因数相同,另一个因数越大,积越大,第三小题据此解答。
【详解】×和
因为<1,所以×<;
×和
因为>1,所以×>;
×和×
因为<,所以×<×;
÷和
因为<1,所以÷>;
÷和
因为<1,所以÷>;
÷和÷3
因为<1,所以÷>
因为3>1,所以÷3<
所以÷>÷3;
12. 一本连环画96页,第一天看了全书的,第二天看了全书的,第三天应从第( )页看起。
【答案】81
【解析】
【分析】把这本连环画的总页数看作单位“1”,第一天看了全书的,第一天看的页数=这本连环画的总页数×,第二天看了全书的,第二天看的页数=这本连环画的总页数×,第三天开始看的页数=第一天看的页数+第二天看的页数+1,据此解答。
【详解】96×+96×+1
=48+32+1
=80+1
=81(页)
所以,第三天应从第81页看起。
三、火眼金睛,辨对错。(对的打√,错的打×)(5分)
13. 真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于1。( )
【答案】×
【解析】
【分析】在分数中,分子小于分母的分数为真分数,真分数<1;分子大于分母的分数为假分数,假分数大于等于1。乘积为1的两个数互为倒数。由此可知,所有的真分数的倒数大于1,所有的假分数的倒数小于或等于1。
【详解】例如是真分数,它的倒数是,>1。是假分数,它的倒数也是,但=1。所以假分数的倒数也有可能等于1。原说法错误。
故答案为:×
14. 甲数的是乙数(甲、乙两数均不为0),乙数和甲数的比是2∶5。( )
【答案】√
【解析】
【分析】把甲数看作单位“1”,把甲数平均分成5份,乙数相当于其中的2份,则乙数和甲数的比是2∶5。
【详解】甲数的是乙数(甲、乙两数均不为0),乙数和甲数的比是2∶5。
故答案为:√
【点睛】熟练掌握分数的意义和比的意义是解题关键。
15. 1立方米的水结成冰后,体积比水增加,这块冰再融化成水,体积减少。( )
【答案】×
【解析】
【分析】水结成冰时体积增加,则冰体积为水的体积乘立方米;
这块冰再融化成水,体积减少,那么融化成水体积减少的比例为减少量除以所求冰的体积,即可求解。
【详解】(立方米)
即这块冰再融化成水,体积减少,并非。
故答案为:×。
16. 将一个比的前项扩大到原来的10倍,比的后项缩小到原来的,比值不变。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以不为0的数,比值不变。据此解答。
【详解】如:3∶4
3∶4
=3÷4
=
3∶4
=(3×10)÷(4÷10)
=30÷0.4
=75
≠75
所以将一个比的前项扩大到原来的10倍,比的后项缩小到原来的,比值发生变化。
原题干说法错误。
故答案为:×
17. 比值是0.5的比只有1∶2。( )
【答案】×
【解析】
【分析】比值是0.5的比有很多,只要是比的前项除以后项得0.5即可;据此判断。
【详解】比值是0.5的比不只有1∶2,如:2∶4,所以原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】解答此题的关键是明确比值是定值的比有无数个。
四、仔细推敲,选一选。(选择正确答案的序号填在括号里)(6分)
18. 下面几幅图中,能表示的意义的是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把整个图形看作单位“1”,把单位“1”平均分成3份,取出其中的2份,用分数表示为,再把取出的部分平均分成2份,取出其中的1份,用分数表示为,则重合部分占整个图形的的,即。
【详解】A.把整个图形看作单位“1”,把单位“1”平均分成6份,取出其中的1份,用分数表示为,该图没有表示出的计算过程,不符合题意;
B.把整个图形看作单位“1”,把单位“1”平均分成3份,取出其中的1份,用分数表示为,再把取出的部分平均分成2份,取出其中的1份,用分数表示为,即该图表示,不符合题意;
C.把整个图形看作单位“1”,把单位“1”平均分成6份,取出其中的2份,用分数表示为,即,该图没有表示出的计算过程,不符合题意;
D.把整个图形看作单位“1”,把单位“1”平均分成3份,取出其中的2份,用分数表示为,再把取出的部分平均分成2份,取出其中的1份,用分数表示为,即该图表示,符合题意。
故答案为:D
19. n是非0的自然数,下面算式中得数最大的是( )。
A. n× B. n÷ C. n÷ D. n×
【答案】C
【解析】
【分析】把选项都变为乘法式子,一个因数相同,另一个因数大的积就大。
【详解】B.n÷=n×5,
C.n÷=n×6,
因为:n×6>n×5>n×>n×;
所以:C>B>D>A。
故选C。
【点睛】熟练掌握分数乘除法的计算方法。
20. 甲数的等于乙数的,甲、乙两数都不等于0,甲数与乙数比较( )。
A. 甲数小 B. 甲数大 C. 两数一样大 D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知,甲数×=乙数×,甲、乙两数都不等于0,当乘法算式的乘积相等且不为0时,如果已知因数越小,那么与它相乘的另一个因数越大;相反地,已知因数越大,与它相乘的另一个因数就越小,据此解答。
【详解】分析可知,甲数×=乙数×(甲、乙两数都不等于0),因为<,所以甲数>乙数,即甲数大。
故答案为:B
21. 某种商品,降价后的价格是90元,比原价降低了,求原价。列式正确的是( )。
A. 90÷(1-) B. 90÷(1+) C. 90×(1-) D. 90×(1+)
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知,“原价×(1-)=现价”,据此求出原价即可。
【详解】某种商品,降价后的价格是90元,比原价降低了,原价为:90÷(1-);
故答案为:A。
【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。
22. 故事书与科技书的本数比是3∶4,故事书的本数比科技书少( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知,故事书与科技书的本数比是3∶4,假设故事书的本数为3,科技书的本数为4,然后求出故事书的本数比科技书少多少,再除以科技书的本数即可。
【详解】假设故事书的本数为3,科技书的本数为4
(4-3)÷4
=1÷4
=
则故事书的本数比科技书少。
故答案为:C
23. 把一个书架上层书的放到下层,则上、下两层的书一样多,原来上层与下层本数的比是( )。
A. 7∶6 B. 5∶7 C. 7∶5 D. 6∶5
【答案】C
【解析】
【分析】根据“一个书架上层书的放到下层,则上、下两层的书一样多”,把原来上层书的本数看作单位“1”,那么原来上层比下层多的本数占上层本数(×2),则下层书是(1-×2);根据比的意义写出原来上层与下层本数的比,并化简比。
【详解】原来下层书是上层的:
1-×2
=1-
=
原来上层与下层本数的比是:
1∶
=(1×7)∶(×7)
=7∶5
故答案为:C
【点睛】本题考查比的意义及化简比,关键是弄清原来上层书与下层书的本数之间的关系。
五、动手操作,我能行。(6分)
24.
(1)如图,分别写出银行、眼科医院、宾馆在学校什么方向。
(2)邮局在学校西偏南30°方向150米,电信大楼在学校北偏东65°方向200米,把它们标出来。
(3)小明从银行去眼科医院怎么走?
【答案】(1)银行在学校西偏北15°方向100米处,眼科医院在学校东偏南45°方向150米处,宾馆在学校正东方向150米处。(方向和角度不唯一)
(2)
(3)先从银行出发,向南偏东75°方向走100米到达学校,再从学校向南偏东45°方向走150米到达眼科医院。(方向和角度不唯一)
【解析】
【分析】(1)描述物体的位置时,先确定观测点,再根据“上北下南,左西右东”结合题中角度描述方向,最后根据两地之间的距离确定物体的位置;
(2)以学校为观测点,在学校正西偏南30°方向截取150÷50=3个单位长度,标出角度,终点处标注邮局;在学校正北偏东65°方向截取200÷50=4个单位长度,标出角度,终点处标注电信大楼;
(3)小明从银行去眼科医院时,先从银行到学校,再从学校到眼科医院,根据图中的方向和距离描述路线即可。
【详解】(1)由图可知,以学校为观测点,银行在学校西偏北15°方向距离学校50×2=100米处,眼科医院在学校东偏南45°方向距离学校50×3=150米处,宾馆在学校正东方向50×3=150米处。
(2)作图略。
(3)先从银行出发,向南偏东90°-15°=75°方向走50×2=100米到达学校,再从学校向南偏东90°-45°=45°方向走50×3=150米到达眼科医院。
六、我会解决问题。(34分)
25. 希望小学男教师人数是女教师的,又知男教师人数是学生人数的。全校有学生1600人,学校里有女教师多少人?
【答案】60人
【解析】
【分析】把学生人数看作单位“1”,男教师人数是学生人数的,用学生人数×,求出男教师人数;再把女教师人数看作单位“1”,男教师人数是女教师的,对应的是男教师人数,求单位“1”,用男教师人数÷,即可解答。
【详解】1600×÷
=5÷
=5×12
=60(人)
答:学校里有女教师60人。
26. 水果店运来香蕉120千克,香蕉的质量是梨的,苹果的质量是梨的。水果店运来苹果和梨各多少千克?
【答案】梨:160千克;苹果:100千克
【解析】
【分析】把梨的质量看作单位“1”,香蕉的质量是梨的,对应的是香蕉的120千克,求单位“1”,用香蕉的质量÷,即120÷解答。
把梨的质量看作单位“1”,苹果的质量是梨的,求苹果的质量,用梨的质量×,即可求出苹果的质量。
【详解】120÷
=120×
=160(千克)
160×=100(千克)
答:梨的质量是160千克,苹果的质量是100千克。
27. 一个车间上月生产零件1600个,本月比上个月多加工,本月生产多少个零件?
请画出线段图再解答。
【答案】2000个
【解析】
【分析】将上个月生产的零件数看作单位“1”,本月比上个月多加工,即本月产量是上个月的(1+)倍。用上个月的产量乘对应的分率即可求出本月的产量。
线段图说明:画一条线段表示上个月产量,平均分成4份,再画一条线段表示本月,本月线段比上个月多1份(共5份),多出部分表示本月比上个月多加工。
【详解】画线段图分析题目:
由线段图分析进行解答:
(个)
答:本月生产2000个零件。
28. 某工厂生产一批汽车,上半年完成计划的,下半年完成计划的,这样全年超产660辆,全年计划生产多少辆汽车?
【答案】3850辆
【解析】
【分析】设全年计划生产x辆汽车;上半年完成计划的,上半年完成x辆汽车;下半年完成计划的,下半年完成x辆汽车;这样全年超产660辆,用上半年完成汽车的数量+下半年完成汽车的数量-全年计划完成汽车的数量=660,列方程:x+x-x=660,解方程,即可解答。
【详解】解:设全年计划生产x辆汽车。
x+x-x=660
x+x-x=660
x-x=660
x=660
x÷=660÷
x=660×
x=3850
答:全年计划生产3850辆汽车。
29. 东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户,比去年增加了,东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户?
请画出线段图再解答。
【答案】96户
【解析】
【分析】根据题意,今年拥有电脑的家庭数比去年增加了,即今年的户数是去年的(1+)倍。把去年的户数为单位“1”,则今年的户数对应,已知今年为120户,用120除以,求出去年的户数。
线段图说明:画一条线段表示去年的用户,平均分成4份,再画一条线段表示今年,今年线段比上个月多1份(共5份),多出部分表示今年比去年增加了,今年共120户,求去年多少户。
【详解】画线段图分析题目:
由线段图分析进行解答:
(户)
答:东湖小区去年拥有电脑的家庭有96户。
30. 一批货物,如果用大卡车运10次运完,如果用小卡车运15次运完,如果两辆卡车一起运,几次能运完?
【答案】6次
【解析】
【分析】把这批货物的总重量看作单位“1”,根据卡车效率=总重量÷运的次数,用1÷10=,求出大卡车效率;用1÷15=,求出小卡车效率;再用这批货物的总重量除以两个卡车效率之和,即可求出如果两辆卡车一起运,几次能运完。
【详解】1÷(+)
=1÷(+)
=1÷
=1×
=6(次)
答:两辆卡车一起运,6次能运完。
31. 食堂有一批大米,第一周用去了总数的,第二周用去了120千克,这时还剩下480千克。这批大米有多少千克?
想:这道题是把( )看作单位“1”,第一周用去了总数的( )。等量关系是:( )—( )—( )=( )。
列式解答:
【答案】这批大米;;这批大米的总数;第一周用去的数量;第二周用去的数量;剩下的大米数量;
(120+480)÷(1-)=800(千克)
【解析】
【分析】用总数量分别减去第一周和第二周用去的量就等于剩余的量即可列出等量关系式。将这批大米看作单位“1”,用单位“1”减去第一周用去的分率,可得剩余的分率;将第二周用去的具体数量加上剩余的具体数量,可计算出第一周用过后剩余的总数量;最后根据“一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算”,用剩余的总数量除以剩余的分率即可求这批大米的总数量。
【详解】由“第一周用去了总数的”可知是将“这批大米”看作单位“1”且第一周用去了总数的;
等量关系式是:这批大米的总数-第一周用去的数量-第二周用去的数量=剩下的大米数量;
列式解答:(120+480)÷(1-)
=600÷
=600×
=800(千克)
所以这道题是把“这批大米”看作单位“1”,第一周用去了总数的。等量关系式是:这批大米的总数-第一周用去的数量-第二周用去的数量=剩下的大米数量。
答:这批大米有800千克。
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