第四单元 多边形的面积(期中复习知识清单)数学北师大版五年级上册

第四单元 多边形的面积 期中复习知识清单 考点1：平行四边形的面积 考点2：梯形的面积 考点3：三角形的周长和面积 考点4：画指定面积的平行四边形或三角形 考点5：组合图形的面积 考点6：图形的拆拼(切拼) 考点7：等积变形(位移、割补) 考点1：平行四边形的面积 【例题1】 (24 五年级上·山东菏泽·期末)如图，刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆是多少米？ 面积是多少平方米？ 【解析】此题关键是求出平行四边形一组对边的长度，其中一条边长12米，运用平行四边形的面积求出另一条边的长度即可。 面积：12×6=72（平方米） 底=面积÷高=72÷9=8（米） 周长：（12+8）×2=40（米） 即篱笆的长度是40米。 【训练1】（2024五年级下·甘肃酒泉·月考）两块平行四边形的宣传栏，底是6.5米，对应的高是3.6米，需粉刷这两块广告牌(只粉刷一面)，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆? 【解析】先求出两块平行四边形宣传栏的面积，再求出需要油漆的质量。 平行四边形面积：6.5×3.6=23.4（平方米） 油漆总质量：23.4×2×0.5=23.4（千克） 答：至少需要23.4千克油漆。 考点2：梯形的面积 【例题2】（2024五年级上·上饶弋阳·期中）一块广告牌是梯形，上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌，共用去14.4千克油漆，平均每平方米需要多少千克的油漆? 【解析】先求出梯形的面积，再求出单位面积需要的油漆质量。 梯形面积：（5+7）×4÷2=24（平方米） 单位面积需要的油漆质量：14.4÷24=0.6（千克） 答：平均每平方米需要油漆0.6千克。 【训练2】（2024五年级上·河南开封·期末）如图，用60米长的篱笆靠墙围成一块菜地。这块菜地的面积是多少平方米？ 【解析】运用整体数学解题思想求出上底与下底长度之和，再求出梯形面积。 （60-12）×12÷2=288（平方米） 考点3：三角形的周长和面积 【例题3】（2024五年级上·浙江象山·期末）下图中的平行四边形ABCD的面积是32cm2,AE=5cm,CE=4cm,求阴影部分的面积。 【解析】运用平行四边形的面积和高求出底即可。 AD的长度为32÷4=8（厘米） DE=8-5=3（厘米） 阴影部分面积：3×4÷2=6（平方厘米） 【训练3】（2024五年级上·江西赣州·课后作业）一个倒三角，写个“让”字是“减速让行”的交通标志，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车，观察干道行车情况，在确保干道车辆优先的前提下，认为安全时方可继续行驶。下图标识牌面积为 37.5平方分米，高为75分米，求标识的底为多少分米? 【解析】三角形的底=面积×2÷高 底：37.5×2÷75=1（分米） 答：标识的底是1分米。 考点4：画指定面积的平行四边形或三角形 【例题4】（2024五年级上·山东泰州·期中）按要求在下面方格纸上画图形。(每小格的边长表示1cm) （1）画出底是4cm、高是3cm的平行四边形 （2）分别画一个与题（1）中平行四边形面积相等的三角形和梯形。 【解析】如下图所示（答案不唯一） 【训练4】（2024五年级上·辽宁沈阳·假期作业）按要求在下面方格纸上画图形。(每小格的边长表示1cm) （1）画出底是4cm、高是2cm的平行四边形 （2）分别画一个与题（1）中平行四边形面积相等的三角形和梯形。 【解析】如下图所示（答案不唯一）   考点5：组合图形的面积 【例题5】（2024五年级上·陕西西安·课后作业）在图中，ABC与ADE都是等腰直角三角形,BC长8cm,DE长4cm,求阴影部分的面积。 【解析】根据等腰三角形的斜边的长度是其高的2倍特点解决即可。 大三角形的面积-小三角形的面积=阴影部分面积 8×（8÷2）÷2-4×（4÷2）÷2 =16-4 =12（平方厘米） 【训练5】（2024五年级上·江西南昌·课后作业）已知四边形ABCD和EFCG都是正方形，它们的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。 【解析】 阴影部分面积=三角形EFH面积-三角形EFO面积。 4×（4+6）÷2-4×4÷2 =20-8 =12（平方厘米） 考点6：图形的拆拼(切拼)【例题6】（2024五年级上·湖南益阳·随堂练习） 用一张长方形纸剪同样的三角形(如图)，最多能剪成（ ）个这样的三角形。 A.12 B.24 C.25 【解析】先求出50厘米是4厘米的多少倍。 50÷4≈12 12×2=24（个） 答案为B 【训练6】（2024五年级上·安徽恩施·期末）不折叠，将一张平行四边形纸只剪一刀，剪不出（ ）。 A.一个梯形和一个三角形 B.两个梯形 C.两个三角形 D.一个长方形和一个三角形 【解析】因为平行四边形不是长方形，其剪出的两个图形中不可能出现4个角是直角的长方形。答案为D 考点7：等积变形(位移、割补) 【例题7】（2024五年级上·北京朝阳·期末）在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要 50 元，求铺这块草坪需要多少元? 【解析】运用平移法，把两块草坪合二为一个底是28-1=27米，高为16米的平行四边形。 草坪面积：（28-1）×16=432（平方米） 总价：432×50=2160（元） 答：铺这块草坪需要2160元。 【训练7】 (23-24 六年级下·四川内江·期末)如图，在一个三角形中剪掉一个最大的正方形，剩下的阴影部分的面积是（ ）。 【解析】通过旋转 ，把两块阴影三角形合二为一乘一个底是9，高是22的三角形。 阴影部分面积：9×12÷2=54 一、填空题 1. （2024五年级上·广东佛山·月考）一个三角形的一条边是8cm,这条边上的高是3cm,这个三角形的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【解析】 三角形面积=底×高÷2 8×3÷2=12（平方厘米） 等底等高的平行四边形面积：12×2=24（平方厘米） 答案：12,24 2. （2024五年级上·山东淄博·期末）剪纸是我国的一项传统艺术,有着悠久的历史。王阿姨剪了一张平行四边形图案的剪纸,它的面积是195平方厘米,底是15厘米,这张剪纸的高是（ ）cm。 【解析】 平行四边形面积÷底=高 195÷15=13（厘米） 答案：13 3. （2024五年级上·海南海口·巩固作业）一张梯形纸片的上底是4分米,下底比上底长5分米,高是8分米,如果从中剪去一个最大的三角形,这个三角形的面积是（ ）平方分米。 【解析】 最大的三角形应底最长，高最高的三角形。其底最长为梯形的下底长4+5=9（分米），高为8分米。 三角形的面积最大值：9×8÷2=36（平方分米） 答案：36 4. （2024五年级上·陕西汉中·期中）用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的底是10cm，高是4cm。每个梯形的上、下底之和是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【解析】 拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的长度之和，即为10厘米。 面积为平行四边形面积的一半。10×4÷2=20（平方厘米） 答案：10,20 二、选择题 5.（2024五年级上·青海西宁·期末）三角形的底和对应高同时扩大3倍，则面积( )。 A.扩大3倍 B.不变 C.扩大6倍 D.扩大9倍 【解析】三角形的面积与底和高的乘积有关。 其面积扩大的倍数为3×3=9 答案：D 6.（2024五年级上·湖北襄阳·期中）如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】四个小三角形可以拼成2个小正方形，涂色部分相当于6个小正方形的面积。 1×6=6（平方厘米） 答案：C 7.（2024五年级上·广东珠海·期末）一块直角梯形土地,它的下底是30m，如果上底增加6m，这块土地就变成了正方形那么原来这块梯形土地的面积是（ ）平方米。 A.810 B.990 C.1620 【解析】 根据题意可知：梯形的上底为30-6=24（厘米），高为30厘米。 面积：（30+24）×30÷2=810（平方厘米） 答案：A 8.（2024五年级上·浙江温州·期中）一个平行四边形与一个三角形等底等高,它们的面积和是48平方分米。这个三角形的面积是（ ）平方分米。 A.8 B.16 C.32 【解析】等底等高的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。 三角形面积：48÷（2+1）=16（平方分米） 答案：B 9.(23-24 五年级上·浙江金华·期末)一个三角形的底是8cm，如果底不变，高增加3cm,面积增加( )。 A.12cm2 B. 24cm2 C.48cm2 D.高不知道，无法计算 【解析】根据三角形的面积公式求出增加的面积。 8×3÷2=12（平方厘米） 答案：A 10.（2024五年级上·河南郑州·课后作业）下图是三角形面积计算公式的推导过程示意图，其中阴影部分面积是 16 平方厘米，BG=6 厘米，AF=4 厘米，则梯形 FEGC的面积是（ ）平方厘米。 A.24 B.36 C.48 D.72 【解析】 图中梯形的面积是利用长方形的面积公式推到而来。 EF=16×2÷4=8（厘米） GC=2×EF=16（厘米） FG=AF=4厘米 梯形FEGC面积为（8+16）×4÷2=48（平方厘米） 答案：C 11.（2024五年级上·山西太原·期中）把一个长方形框架拉成平行四边形后，下面说法正确的是（ ）。 A.周长面积都不变 B.面积不变，周长变小 C.周长不变，面积变小 D.周长不变，面积变大 【解析】长方形的变成平行四边形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变小，周长不变。 答案：C 12.(23-24 五年级上·浙江桐庐·期末)计算如图平行四边形的面积,下面选项正确的是（ ）。 A. 7×8 B.7×9 C.8×9 D.(7+9)×2 【解析】 根据平行四边形的对边相等的性质可知，平行四边形的底边7厘米，其底边上的高为8厘米，其面积为7×8 答案：A 13.(23-24 五年级上·辽宁·单元测试)如图，图中大平行四边形的面积是16 平方米，A、B是上下两边的中点，阴影部分的面积是（ ）。 A.4平方米 B.8平方米 C.10平方米 D.12 平方米 【解析】 阴影平行四边形的底是原来答平行四边形底的一半，高相等。所以阴影部分面积为大平行四边形面积的一半，为8平方米。 答案：B 14.（2024五年级上·内蒙古齐齐哈尔·期末）一种直角三角形的小旗(如图)，两条直角边的长度都是20cm，做150面这样的小旗，至少要用多少平方米布料? 【解析】 20×20÷2×150=30000（平方厘米）=3平方米 答案：3平方米。 15.（2024五年级上·吉林长春·月考）如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米? 【解析】 三角形底 =90×2÷12=15（米） 平行四边形的底=15×2=30（米） 平行四边形土地面积=30×12=360（平方米） 答：这块平行四边形土地的面积是360平方米. 答案：360平方米 16.（2024五年级上·黑龙江·月考）如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形 B。(单位:米) （1）求果园的种植面积。 （2）张大爷在这块果园里种上果树，每 2.5 平方米种一棵，一共可以种多少棵? （3）已知三角形果园 B的面积是 200 平方米，求梯形果园 A的上底。 【解析】 （1）左右平移合二为一成一个完整的梯形，梯形的上底是30-2=28（米） 下底48米，高25米。 梯形果园种植面积：（28+48）×25÷2=950（平方米） （2）950÷2.5=380（棵） （3）200×2÷25=16（米） 30-2-16=12（米） 答案：950平方米，380棵，16米 17.（2024五年级上·河北石家庄·期末）如图，平行四边形的面积是 80cm2，求涂色部分的面积。 【解析】 平行四边形的底：80÷8=10（厘米） 涂色部分三角形的底：10-8=2（厘米） 涂色三角形面积：2×8÷2=8（平方厘米） 答案：8平方厘米 18.（2024五年级上·福建泉州·期中）小丽准备制作创意相框。如图,她发现把一个面积为72平方厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后,面积减少了18平方厘米。已知长方形框架的长是9厘米。求平行四边形的高是多少厘米? 【解析】 长方形的宽：72÷9=8（厘米） 平行四边形的底=长方形长 平行四边形高：8-18÷9=6（厘米） 答：平行四边形的高是6厘米。 答案：6厘米 19.（2024五年级上·浙江温岭·期中）如图,李大爷靠墙用篱笆围了一块梯形菜地。如果篱笆的总长度是33.5m，这块菜地的面积是多少平方米? 【解析】 整体思想求“上底+下底” 上底+下底=33.5-9.5=24（米） 梯形菜地面积：24×8.5÷2=102（平方米） 答: 这块菜地的面积是102平方米。 答案：102平方米。 20.（2024五年级上·云南昆明·期末）现代装修玻璃艺术品应用越来越广泛，如图是一块玻璃艺术品，由两个形状相同的平行四边形组成，已知每个平行四边形的底是15分米，对应的高是6分米，已知该艺术品每平方米的价格是80元，购买这块玻璃艺术品需要多少元? 【解析】15×6=90（平方分米） 90平方分米=0.9（平方米） 0.9×80×2=144（元） 答：购买这块玻璃艺术品需要144元。 21.（2024五年级上·湖北武汉·期中）图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积(单位:cm)。 【解析】 两个相同的梯形，即面积相等；都减去重叠一块的面积，剩下的阴影部分的面积等于下面空白梯形的面积，此梯形的上底为10-3=7（厘米），下底为10厘米，高为4厘米，直接运用梯形面积公式求出即可。 （10-3+10）×4÷2=34（平方厘米） 答案：34平方厘米 22.(2024五年级上·山东青岛·期中)把一个长 12厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了 12 平方厘米，平行四边形较长边上的高是多少厘米? 【解析】 12÷12=1（厘米） 4-1=3（厘米） 答：平行四边形的底边上的高是3厘米。 答案：3厘米 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多边形的面积 期中复习知识清单 考点1：平行四边形的面积 考点2：梯形的面积 考点3：三角形的周长和面积 考点4：画指定面积的平行四边形或三角形 考点5：组合图形的面积 考点6：图形的拆拼(切拼) 考点7：等积变形(位移、割补) 考点1：平行四边形的面积 【例题1】 (2024五年级上·山东菏泽·期末)如图，刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆是多少米？ 面积是多少平方米？ 【训练1】（2024五年级下·甘肃酒泉·月考）两块平行四边形的宣传栏，底是6.5米，对应的高是3.6米，需粉刷这两块广告牌(只粉刷一面)，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆? 考点2：梯形的面积 【例题2】（2024五年级上·上饶弋阳·期中）一块广告牌是梯形，上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌，共用去14.4千克油漆，平均每平方米需要多少千克的油漆? 【训练2】（2024五年级上·河南开封·期末）如图，用60米长的篱笆靠墙围成一块菜地。这块菜地的面积是多少平方米？ 考点3：三角形的周长和面积 【例题3】（2024五年级上·浙江象山·期末）下图中的平行四边形ABCD的面积是32cm2,AE=5cm,CE=4cm,求阴影部分的面积。 【训练3】（2024五年级上·江西赣州·课后作业）一个倒三角，写个“让”字是“减速让行”的交通标志，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车，观察干道行车情况，在确保干道车辆优先的前提下，认为安全时方可继续行驶。下图标识牌面积为 37.5平方分米，高为75分米，求标识的底为多少分米? 考点4：画指定面积的平行四边形或三角形 【例题4】（2024五年级上·山东泰州·期中）按要求在下面方格纸上画图形。(每小格的边长表示1cm) （1）画出底是4cm、高是3cm的平行四边形 （2）分别画一个与题（1）中平行四边形面积相等的三角形和梯形。 【训练4】（2024五年级上·辽宁沈阳·假期作业）按要求在下面方格纸上画图形。(每小格的边长表示1cm) （1）画出底是4cm、高是2cm的平行四边形 （2）分别画一个与题（1）中平行四边形面积相等的三角形和梯形。   考点5：组合图形的面积 【例题5】（2024五年级上·陕西西安·课后作业）在图中，ABC与ADE都是等腰直角三角形,BC长8cm,DE长4cm,求阴影部分的面积。 【训练5】（2024五年级上·江西南昌·课后作业）已知四边形ABCD和EFCG都是正方形，它们的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。 考点6：图形的拆拼(切拼)【例题6】（2024五年级上·湖南益阳·随堂练习） 用一张长方形纸剪同样的三角形(如图)，最多能剪成（ ）个这样的三角形。 A.12 B.24 C.25 【训练6】（2024五年级上·安徽恩施·期末）不折叠，将一张平行四边形纸只剪一刀，剪不出（ ）。 A.一个梯形和一个三角形 B.两个梯形 C.两个三角形 D.一个长方形和一个三角形 考点7：等积变形(位移、割补) 【例题7】（2024五年级上·北京朝阳·期末）在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要 50 元，求铺这块草坪需要多少元? 【训练7】 (23-24 六年级下·四川内江·期末)如图，在一个三角形中剪掉一个最大的正方形，剩下的阴影部分的面积是（ ）。 一、填空题 1. （2024五年级上·广东佛山·月考）一个三角形的一条边是8cm,这条边上的高是3cm,这个三角形的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 2. （2024五年级上·山东淄博·期末）剪纸是我国的一项传统艺术,有着悠久的历史。王阿姨剪了一张平行四边形图案的剪纸,它的面积是195平方厘米,底是15厘米,这张剪纸的高是（ ）cm。 3. （2024五年级上·海南海口·巩固作业）一张梯形纸片的上底是4分米,下底比上底长5分米,高是8分米,如果从中剪去一个最大的三角形,这个三角形的面积是（ ）平方分米。 4. （2024五年级上·陕西汉中·期中）用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的底是10cm，高是4cm。每个梯形的上、下底之和是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 二、选择题 5.（2024五年级上·青海西宁·期末）三角形的底和对应高同时扩大3倍，则面积( )。 A.扩大3倍 B.不变 C.扩大6倍 D.扩大9倍 6.（2024五年级上·湖北襄阳·期中）如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 A.8 B.7 C.6 D.5 7.（2024五年级上·广东珠海·期末）一块直角梯形土地,它的下底是30m，如果上底增加6m，这块土地就变成了正方形那么原来这块梯形土地的面积是（ ）平方米。 A.810 B.990 C.1620 8.（2024五年级上·浙江温州·期中）一个平行四边形与一个三角形等底等高,它们的面积和是48平方分米。这个三角形的面积是（ ）平方分米。 A.8 B.16 C.32 9.(23-24 五年级上·浙江金华·期末)一个三角形的底是8cm，如果底不变，高增加3cm,面积增加( )。 A.12cm2 B. 24cm2 C.48cm2 D.高不知道，无法计算 10.（2024五年级上·河南郑州·课后作业）下图是三角形面积计算公式的推导过程示意图，其中阴影部分面积是 16 平方厘米，BG=6 厘米，AF=4 厘米，则梯形 FECG的面积是（ ）平方厘米。 A.24 B.36 C.48 D.72 11.（2024五年级上·山西太原·期中）把一个长方形框架拉成平行四边形后，下面说法正确的是（ ）。 A.周长面积都不变 B.面积不变，周长变小 C.周长不变，面积变小 D.周长不变，面积变大 12.(23-24 五年级上·浙江桐庐·期末)计算如图平行四边形的面积,下面选项正确的是（ ）。 A. 7×8 B.7×9 C.8×9 D.(7+9)×2 13.(23-24 五年级上·辽宁·单元测试)如图，图中大平行四边形的面积是16 平方米，A、B是上下两边的中点，阴影部分的面积是（ ）。 A.4平方米 B.8平方米 C.10平方米 D.12 平方米 14.（2024五年级上·内蒙古齐齐哈尔·期末）一种直角三角形的小旗(如图)，两条直角边的长度都是20cm，做150面这样的小旗，至少要用多少平方米布料? 15.（2024五年级上·吉林长春·月考）如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米? 16.（2024五年级上·黑龙江·月考）如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形 B。(单位:米) （1）求果园的种植面积。 （2）张大爷在这块果园里种上果树，每 2.5 平方米种一棵，一共可以种多少棵? （3）已知三角形果园 B的面积是 200 平方米，求梯形果园 A的上底。 17.（2024五年级上·河北石家庄·期末）如图，平行四边形的面积是 80cm2，求涂色部分的面积。 18.（2024五年级上·福建泉州·期中）小丽准备制作创意相框。如图,她发现把一个面积为72平方厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后,面积减少了18平方厘米。已知长方形框架的长是9厘米。求平行四边形的高是多少厘米? 19.（2024五年级上·浙江温岭·期中）如图,李大爷靠墙用篱笆围了一块梯形菜地。如果篱笆的总长度是33.5m，这块菜地的面积是多少平方米? 20.（2024五年级上·云南昆明·期末）现代装修玻璃艺术品应用越来越广泛，如图是一块玻璃艺术品，由两个形状相同的平行四边形组成，已知每个平行四边形的底是15分米，对应的高是6分米，已知该艺术品每平方米的价格是80元，购买这块玻璃艺术品需要多少元? 21.（2024五年级上·湖北武汉·期中）图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积(单位:cm)。 22.(24-25 五年级上·山东青岛·期中)把一个长 12厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了 12 平方厘米，平行四边形较长边上的高是多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $