第一单元 小数除法(期中复习知识清单)数学北师大版五年级上册

第一单元 小数除法 期中复习知识清单 考点1：除数是整数的小数除法 考点2：与小数点移动相关的和差倍问题 考点3：除数是整数，需要补0的小数除法 考点4：除数是整数，商小于1的小数除法 考点5：除数是整数的小数除法的应用 考点6：除数是小数的小数除法 考点7：除数是小数的小数除法的应用 考点8：错中求解问题(小数除法) 考点9：用“四舍五入”法求积的近似数 考点10：用“四舍五入”法求商的近似数 考点11：判定被除数的最大值和最小值 考点12：被除数和商的大小关系(小数除法) 考点13：用“进一法”解决问题 考点14：用“去尾法”解决问题 考点15：循环小数的认识与简写 考点16：有限小数和无限小数的认识 考点17：循环小数比大小 考点18：循环小数和周期性规律综合问题 考点19：小数的连除运算 考点20：小数的乘、除法混合运算 考点21：小数的四则运算及法则 考点22：小数除法相关的简便计算 考点23：利用小数四则混合运算解决问题 考点24：分段计费问题(小数除法) 考点1：除数是整数的小数除法 【例题1】（2025五年级上·天津·期中）如图竖式中圈出的数表示35个（     ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【解析】3在个位，5在十分位上，所以35表示35个0.1 答案：B 【训练1】（23-24五年级上·甘肃酒泉·期中）做一套衣服用布2.4米，55米布料可以做多少套衣服？下面描述正确的是（     ）。 A．方框中的48表示用去了48分米布料 B．70表示剩余70米布料 C．余数22表示剩余22米布料 D．余数22表示剩余2.2米布料 【解析】 余数22表示剩余2.2米布料。 【答案】D 考点2：与小数点移动相关的和差倍问题 【例题2】（2025五年级上·上饶·期中）把甲数的小数点右移一位得到乙数，且乙数比甲数多10.8，则甲数为( )，乙数为( )。 【解析】 把甲数的小数点右移一位得到乙数，表示乙数是原来甲数的10倍，乙数比甲数多9倍。 甲数：10.8÷（10-1）=1.2 乙数：1.2×10=12 答案：1.2,12 【训练2】（2025五年级上·河南洛阳·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 【解析】 甲数：3.85÷（1+10）=0.35 乙数：0.35×10=3.5 答案：0.35 考点3：除数是整数，需要补0的小数除法 【例题3】（2025五年级上·浙江衢州·期末）妈妈买了2kg苹果和1kg草莓,一共用去了20.6元。每千克草莓比每千克苹果贵4.4元。每千克草莓多少钱? 【解析】 转换法： 1千克苹果价钱=1千克草莓的价钱-4.4元 苹果单价：（20.6-4.4）÷（2+1）=16.2÷3=5.4（元） 草莓单价：5.4+4.4=9.8（元） 答案：9.8元 【训练3】（2025五年级上·上饶余干·课后作业）用竖式计算。 30.9÷6＝5.15            10÷4＝2.5 考点4：除数是整数，商小于1的小数除法 【例题4】（2024五年级上·广东汕头·期中）4.43÷4的商小于1。( )（判断对错） 【解析】 因为4.43＞4，被除数大于除数，商大于1.所以说法不正确。 答案：× 【训练4】（2024四年级下·辽宁铁岭·假期作业）用竖式计算。  2.16÷12=0.18     2.1÷14=0.15      考点5：除数是整数的小数除法的应用 【例题5】（2025五年级上·全国·课后作业）周日，爸爸带明明去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。 【解析】平均速度=总路程÷总时间 6.4×2÷（3+2） =12.8÷5 =2.56（千米/小时） 答：本次爬山的平均速度是2.56千米/小时。 答案：2.56千米/小时。 【训练5】（2025五年级上·全国·课后作业）妈妈拿了一个容量为15L的桶去楼下接水。接水前显示卡内余额为46.8元，接了9L水后，显示卡内余额为44.1元。 (1)接1L水需要多少元？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【解析】 （1）单价：（46.8-44.1）÷9 =2.7÷9 =0.3（元/升） （2）李阿姨接了30升水，需要多少钱？（答案不唯一） 0.3×30=9（元） 答：接1L水需要0.18元；30升水需要9元钱。 答案：0.3元，9元 考点6：除数是小数的小数除法 【例题6】（2025五年级上·全国·随堂练习）小明家8月交水费45.5元,是7月水费的1.3倍。小明家8月比7月多交水费多少元? 【解析】 7月份水费：45.5÷1.3=35（元） 8月份比7月份多交水费：45.5-35=10.5（元） 答：小明家8月比7月多交水费10.5元钱。 【训练6】（2025五年级上·安徽蚌埠·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.19÷0.9( )8.19×0.9        4.36÷0.04( )4.36 【解析】 8.19÷0.9＞8.19，8.19×0.9 ＜8.19，所以8.19÷0.9( ＞ )8.19×0.9； 4.36×0.04＞4.36 答案：＞，＞ 考点7：除数是小数的小数除法的应用 【例题7】（2024五年级上·北京怀柔·期末）一只鸵鸟为逃避野狗的追捕,1.5小时跑了102km,这只鸵鸟的奔跑速度是多少? 【解析】 102÷1.5=68（千米/小时） 答：这只鸵鸟的奔跑速度是68千米/小时。 【训练7】（2024五年级上·广东珠海·期中）佳佳有一根长 21.5m的丝带,编了12 个“中国结”后还剩下2.9m。平均每个“中国结”用丝带多少米? 【解析】 （21.5-2.9）÷12 =18.6÷12 =1.55(米) 答：平均每个“中国结”用丝带1.55米。 答案：1.55米 考点8：错中求解问题（小数除法) 【例题8】（2024五年级上·陕西汉中·期中）小数11.118除以一个数时，商的小数点往左边多移动了一位，结果为0.545，这个除数是多少？ 【解析】 除数：11.118÷（0.545×10）=2.04 答案：2.04 【训练8】（2025五年级上·甘肃兰州·期中）李阿姨在超市买了两件不同的商品,由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位,所以她只付给了收银员18元,而收银员说她应付40.95元。实际两件商品各多少元? 【解析】 （40.95-18）÷（10-1）=22.95÷9=2.55（元） 第一件衣服价钱：18-2.55=15.45（元） 第二件衣服价钱：2.55×10=25.5（元） 答：实际这两件衣服的价钱分别是15.45元，25.5元。 答案：15.45元，25.5元。 考点9：用“四舍五入”法求积的近似数 【例题9】（2024五年级上·湖北武汉·期末）江西阳光乳业集团有限公司是江西省最大的现代化乳品企业。一瓶阳光牛奶,爸爸喝了一半,妈妈喝了剩下的一半,最后还剩下0.25L。这瓶牛奶原来有多少升? 【解析】还原问题 0.25×2×2=1（升） 答：这瓶牛奶原来有1升。 答案：1L 【训练9】（2024五年级上·浙江桐庐·期末）两个因数的积保留两位小数约是4.58,积的准确值可能是( ) o A.4.586 B.4.576 C.4.574 【解析】 根据“四舍五入”法可知，符合条件数是选项B的4.576≈4.58。 答案：B 考点10：用“四舍五入”法求商的近似数 【例题10】（2025五年级上·辽宁辽阳·课前预习）李奶奶从一楼走到六楼,一共用了7.7分钟。她走一层楼平均要花多少时间?(保留一位小数。) 【解析】 7.7÷（6-1） =7.7÷5 =1.54（分钟） ≈1.5（分钟） 答：她走一层楼平均要花1.5分钟。 答案：1.5分钟。 【训练10】（2024五年级上·山西太原·期末）竖式计算。 1.69÷1.8≈0.93（保留两位小数） 3.05÷0.89≈3.4（保留一位小数） 考点11：判定被除数的最大值和最小值 【例题11】（2025五年级上·广东汕尾·期中）一个数除以1.7,商是一个两位小数,且保留一位小数是4.2。被除数最大是多少? 【解析】 除数不变，被除数最大，则商应该最大为4.24 被除数：1.7×4.24=7.208 答案：7.208 【训练11】（2024五年级上·陕西延安·期中）5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 【解析】 被除数一定，除数最小，商就最大，商最大为3.24 5.832÷3.24=1.8 答案：1.8 考点12：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例题12】（2024五年级上·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.85÷0.9( )5.85 3.9÷1.5( )3.9×1.5 【解析】 5.85÷0.9＞5.85（一个非0数，除以一个小于1的数，商就大于被除数） 3.19÷1.5＜3.19，3.19×1.5＞3.19，所以3.9÷1.5＜3.9×1.5           【训练12】（2024五年级上·四川绵阳·期末）在括号填上“＞”“＜”“＝”。 7.6÷0.6( )7.6×0.6  5.16÷1.2（ ）5.16 【解析】 一个非0数除以一个大于1的数，所得的商小于被除数，反之如果除以一个小于1的数，所得的商大于被除数；一个数（0除外）乘以一个大于1的数，积大于原数，乘一个小于1的数（0除外），积小于原数。 7.6÷0.6＞7.6,7.6×0.6＜7.6，所以7.6÷0.6＞7.6×0.6 ； 5.16÷1.2（＜）5.16 答案：＞，＜ 考点13：用“进一法”解决问题 【例题13】（2024五年级上·福建泉州·期中）一堆沙重16.2t,一辆汽车每次运3t,至少需要（ ）次可以运完。 A.16.2 ÷3 =5.4(次) B.16.2÷3=5.4(次)≈5(次) C.16.2÷3=5.4(次)≈6(次) 【解析】进一法求值 答案：C 【训练13】（2023五年级上·浙江衢州·期末）一根64米长的彩带，每1.4米剪一段做中国结，这根彩带可以做多少个这样的中国结？如果将这些中国结装入盒子，每6个装一盒，至少需要多少个盒子？ 【解析】 64÷1.4≈45（个）（去尾法） 45÷6≈7（个）（进一法） 答：这根彩带可以做45个这样的中国结；每6个装一盒，至少需要7个盒子. 答案：45个，7个。 考点14：用“去尾法”解决问题 【例题14】（2024五年级上·浙江金华·期末）下列问题适合用“”的是（    ）。 A．将2.5kg油分装在玻璃瓶里，每瓶可装0.4kg，需要几个瓶子？ B．红绳长2.5米，蓝绳长0.4米，红绳的长度是蓝绳的多少倍？ C．用2.5米的红绳捆礼盒，每个需要0.4米长，这根红绳能捆多少个礼盒？ D．把2.5米的红绳平均截成4段，每段长多少米？ 【解析】 2.5÷0.4=6.25≈7考查进一法解决问题。 A选项取值为进一法；B、D选项取值为准确数；C选项取值为去尾法； 答案：A 【训练14】（2023五年级上·四川成都·期末）明明在一张长16cm,宽8cm的长方形的卡纸上剪正方形,每个小正方形的边长是3cm，这张卡纸最多能剪多少个小正方形? 【解析】此题不能用面积包含问题解决。 16÷3≈5 8÷3≈2 5×2=10（个） 答：这张卡纸最多能剪10个小正方形. 答案：10个 考点15：循环小数的认识与简写 【例题15】（2025五年级上·全国·课后作业）列竖式计算： 28÷6.5≈4.308 （保留三位小数）     0.568÷0.14≈4.06 （保留两位小数）      38.6÷11=3.50909…… （商用循环小数表示） 【训练15】（2024五年级上·河南商丘·期末）列竖式计算，带※的要验算。 2.08÷1.6＝1.3     ※6.3÷0.45＝14      34÷2.7＝12.592592…… （结果用循环小数表示） 考点16：有限小数和无限小数的认识 【例题16】（2023五年级上·陕西汉中·期中）这五个数中，是循环小数的有( )；有限小数有( )个。 【解析】 一个小数从小数部分起，有一位或连续有几位依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。循环小数有：，有限小数：、4.253425. 答案：循环小数有：，有限小数：、4.253425. 【训练16】（2024五年级上·广东韶关·期末）下列数中不是循环小数的是（    ）。 A．1.48383… B．0.1875875… C．4.252525 D． 【解析】 不是循环小数的是4.252525 答案：C 考点17：循环小数比大小 【例题17】（2024五年级上·北京朝阳·期末）估一估，分别在下图中标出下列算式结果的大概位置。 【解析】如下图所示： 【变式训练17】（2024五年级上·安徽合肥·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.24÷1.26( )1.24        ( ) 【解析】 1.24÷1.26＜1.24（一个非0的数除以一个＞1的数，商小于被除数）  =0.8777…… ，=0.8787…… 所以 ＜ 答案：＜，＜ 考点18：循环小数和周期性规律综合问题 【例题18】（2024五年级上·河南开封·期末）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 【解析】 3.8959595…≈3.90 （25-1）÷2=12（个循环节） 小数部分第25位上的数字是：5 答案：3.90,5 【变式训练18】（2024五年级上·辽宁辽阳·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 【解析】 78.6÷2.2=35.7272……，保留三位小数是35.727, 15÷2=7（个循环节）……1（余数是1表示为循环节里的第一个数字为7） 答案：35.727,5 考点19：小数的连除运算 【例题19】（2024五年级上·浙江嘉兴·期末）递等式计算。 解：原式=7.8÷（2.5×4） =7.8÷10 =0.78 【训练19】（2024五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 20.4－8.6÷2.5 =20.4-（8.6×4）÷（2.5×4） =20.4-34.4÷10 =20.4-3.44 =16.96        5.6×1.3＋4.4×1.3 =1.3×（5.6+4.4） =1.3×10 =13        123.5÷1.25÷0.8 =123.5÷（1.25×0.8） =123.5÷1 =123.5 考点20：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（2024五年级上·河南商丘·期末）爸爸和明明准备自驾到蓬莱旅行，每次出游之前明明都有查看地图的习惯，他惊讶地说道：“哇，这么远！有740千米。”爸爸这辆车的油箱加满需要50升的汽油，油耗是8个油。他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱够用吗？ 油耗“8个油”指的是“平均每行驶100千米需要消耗掉8升的汽油”。 【解析】 740÷100×8 =7.4×8 =59.2（千米） 59.2＞50（不能） 或50÷8×100 =5000÷8 =5×1000÷8 =5×125 =625（千米） 625＜740（不能） 答案：不能 【训练20】（2024五年级上·河南商丘·期末）中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？下面列式正确的有（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【解析】 经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？ 列式：0.15÷3×5.4或5.4÷3×0.15 答案：C 考点21：小数的四则运算及法则 【例题21】（2024五年级上·陕西渭南·期末）计算下列各题。 （4.8＋0.12）÷0.8     17.5÷5＋19.7     28÷0.25÷0.4 =4.8÷0.8+0.12÷0.8 =3.5+19.7 =28÷（0.25×4） =6+0.15 =23.2 =28÷1 =6.15 =28 【训练21】（2023五年级下·安徽淮北·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.25×16.2×4        （1.25－0.125）×8      7.28－0.28÷0.4 =0.25×4×16.2 =1.25×8-0.128×8 =7.28-0.7 =1×16.2 =10-1 =6.58 =16.2 =9 考点22：小数除法相关的简便计算 【例题22】（2025五年级上·山西晋城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）8.4÷0.6＋8.4÷0.4             （2）2.5×5.49×4 =14+21 =2.5×4×5.49 =35 =10×5.49 =54.9 （3）7.36×9.9＋0.736              （4）65.5÷12.5÷0.08 =7.36×9.9+7.36×0.1 =65.5÷（12.5×0.08） =（9.9+0.1）×7.36 =65.5÷1 =10×7.36 =65.5 =73.6 【训练22】（2024五年级上·山西太原·期中）计算下面各题。           =7.2÷（2.5×2） =1.6×（1.5÷0.3） =7.2÷5 =1.6×5 =1.44 =8           =2.4÷4+6.8÷4 =2-0.2 =0.6+1.7 =1.8 =2.3 考点23：利用小数四则混合运算解决问题 【例题23】（2025四年级下·河北石家庄·期中）下面是某文具店美工用品销售价格。 （1）梦梦买了一盒彩笔和一把美工刀，付给收银员50元，应找回多少元？ 【解析】 50-4.5-17.8 =45.5-17.8 =27.7（元） 答：应找回27.7元钱。 （2）荣老师买了三包彩纸和一把剪刀，一共需要多少元？ 【解析】 14.8×3+7.54 =44.4+7.54 =51.94（元） 答：一共需要51.94元钱。 （3）华华有20元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ 【解析】 7.54+6.4+4.5 =13.94+4.5 =18.44（元） 18.44＜20 答：她可以买剪刀，细铁丝和美工刀。 （4）同同买了一卷长2.5米的细铁丝，准备用细铁丝做骨架，做一个等腰三角形风筝。她设计的风筝有一条边是0.7米，要想用这卷细铁丝做一个风筝，另外两条边分别长多少？（细铁丝刚好用完） 【解析】 有两种情况： （1）当0.7米长的一边为腰时：2.5-0.7×2=1.1（米） 另外两边分别为0.7米，1.1米。 （2）当0.7米长的一边为底时：（2.5-0.7）÷2=0.9（米） 另外两条边分别为0.9米，0.9米。 答案：0.7米、1.1米或0.9米、0.9米。 【训练23】（2024五年级上·浙江台州·期末）水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（    ）元/千克合适。 A．20 B．24 C．28 D．32 【解析】 （15.2+24.8+32）÷3 =72÷3 =24（元/千克） 答案：B 考点24：分段计费问题（小数除法) 【例题24】（2025五年级上·河南商丘·期末）今年十一期间，河南许昌胖东来接待游客超过300万人次，客流量比河南接待量最大的前五名5A景区加一块还要多。来自永城的乐乐一家开车到胖东来天使城店购物，由于胖东来停车场已满，所以他们将车停在附近的停车场（收费标准如下）。他们驾车离开停车场时共支付15.5元停车费，他们最多停了多长时间？ 停车标准 1小时内：5元 超过1小时：超过的部分每半小时加收1.5元，不足半小时按半小时算。 【解析】 分两段计算： 1+（15.5-5）÷（1.5×2） =1+10.5÷3 =1+3.5 =4.5（小时） 答：他们最多停了4.5小时。 答案：4.5小时 【训练24】（2025五年级上·安徽阜阳·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，采用“分段计费”的方法按月收取水费：用水量在12吨及以内的，按每吨2元收费；超过12吨的部分，则提高收费标准，按每吨3元收费。 （1）王叔叔家7月份的用水量为15.1吨，他家这个月的水费是多少元？ ①分析与解答：借助线段图分析。 ②列式解答。 【解析】 ① ②12×2+（15.1-12）×3 =24+9.3 =33.3（元） （2）王叔叔家8月份缴纳水费36.12元，这个月他家用水多少吨？ 【解析】 （36.12-12×2）÷3+12 =12.12÷3+12 =4.04+12 =16.04（吨） 答：这个月他家用水16.04吨。 答案：33.3元，16.04吨。 1．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）计算5.58÷3.1时，可以把算式转化成（    ）进行计算。 A．558÷31 B．558÷3.1 C．0.558÷31 D．55.8÷31 【解析】 考查除数是小数的除法计算方法，运用商不变规律把除数转化为整数除法进行计算。 答案：D 2．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）算式1÷7，这个循环小数的第30位数字是（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【解析】 1÷7=0.142857142857……（循环节为142857为6位数字依次不断重复出现） 30÷6=5（组循环节，无余数），所以底30位上的数字为7. 答案：7 3．（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 【解析】 300元是总价，7.97元是单价，300÷7.97求的是数量 答案：D 4.（19-20五年级上·全国·期末）两个数相除的商是0.23，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是 ． 【解析】 考查商不变的规律 答案：0.23 ５．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）张老师办了一张公交卡，乘坐一次需要0.7元，充值50元，最多可以坐( )次；40个小朋友坐船游玩，每条船最多坐9人，至少要( )条这样的船。 【解析】考查用“进一法”或“去尾法”解决实际问题 去尾法：50÷0.7≈71（次） 进一法：40÷9≈5（条） 答案：71次，5条。 ６．（24-25五年级上·山东菏泽·期中）先找出规律，再按规律填数。 5，2.5，1.25，( )，( )，0.15625。 【解析】 连除2的规律 1.25÷2=0.625 0.625÷2=0.3125 答案：0.625,0.3125 ７．（24-25五年级上·福建福州·期中）将下列各数按从小到大的顺序排列。 0.5        0.52    0.528     0.2 【解析】考查小数即循环小数大小的比较。 0.5=0.52828……         0.52=0.52888……     0.528      0.2=0.528528…… 所以0.528＜0.5＜0.2＜0.52 答案：0.528＜0.5＜0.2＜0.52 8．（2024五年级上·全国·专题练习）列竖式计算：5.964÷3.5（保留两位小数）。 小明的写法如下： 5.964÷3.5≈1.7 小明的写法是否正确，请说明理由。 【解析】 不正确，近似数结果应保留两位小数，百分位上的0不能省略 9．（2024五年级上·全国·专题练习）货运公司要运送60.25吨货物。甲车载重8.5吨，乙车载重4.6吨，如果只用甲车运送，那么至少要运送几次？如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送多少次？ 【解析】 进一法求值：60.25÷8.5≈8（次）甲车 进一法求值：（60.25-8.5×5）÷4.6 =17.75÷4.6 ≈4（次）乙车 答案：8次，4次。 10．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）为倡导“低碳生活”目标，某地开发了小程序积分活动。 积分商城兑换规则 1瓶洗手液 788碳积分 1盒垃圾袋（5卷） 988碳积分 1袋家用抹布（10块） 588碳积分 王阿姨每天骑车上下班，单位离家4.5千米，本周上5天班，获得碳积分900分。 刘叔叔家离单位5.5千米，也打算每天骑车上下班。 刘叔叔骑车一个月获得的碳积分可以兑换几盒垃圾袋？（一个月按20个工作日计算） 【解析】 900÷4.5÷5×5.5×20 =200÷5×5.5×20 =40×110 =4400（分） 4400÷998≈4（盒）去尾法 答：刘叔叔骑车一个月获得的碳积分可以兑换4盒垃圾袋。 答案:4 11．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）简便计算： 1.25×4×0.8×2.5 6.3×5.2+0.52×37 【解析】 1.25×4×0.8×2.5应用乘法交换和结合律 解：原式=（1.25×0.8）×（4×2.5） =1×10 =10 6.3×5.2+0.52×37应用积不变规律和乘法分配律 解：原式=6.3×5.2+5.2×3.7 =5.2×（6.3+3.7） =5.2×10 =52 答案：10,52 12．（23-24五年级上·全国·期末）糕点房要用10kg五仁馅制作一批五仁月饼,做一个月饼要用60g五仁馅。糕点房最多可以制作多少个这样的月饼?如果制作的这些月饼每8个装一盒,要想把这些月饼都装完,最少需要准备多少个盒子? 【解析】 去尾法：10千克=10000克，10000÷60≈166（个） 去尾法：166÷8≈20（个） 答：糕点房最多可以制作166个这样的月饼,；如果制作的这些月饼每8个装一盒,要想把这些月饼都装完,最少需要准备20个盒子。 答案：166个，20个。 13．（24-25五年级上·吉林四平·期中）实验小学食堂买来6桶油,每桶油的质量相等。若从每桶油中各取出12.5kg油,则剩下的油与原来的2桶油的质量相等。原来每桶油的质量是多少千克? 【解析】抽取的油12.5×6=75千克相当于原来6-2=4桶油的质量。 12.5×6÷（6-2） =75÷4 =18.75（千克） 答：原来每桶油的质量是18.75千克。 答案：18.75千克。 14．（24-25五年级上·吉林四平·期中）晚上回到家，他们觉得很累，就在附近餐厅准备就餐。 甲餐厅。每份套餐20.2元，儿童套餐半价。 乙餐厅：每份套餐14.5元。 请你算一算。芳芳一家三口去哪家餐厅就餐比较便宜?便宜多少元? 【解析】 甲：20.2×2+20.2÷2 =40.4+10.1 =50.5（元） 乙：14.5×3=43.5（元） 便宜：50.5-43.5=7（元） 答：芳芳一家三口去乙餐厅就餐比较便宜，便宜7元。 答案：乙餐厅，便宜7元。 15． （2024五年级上·全国·专题练习）丘珊看中了一套3本装的童话集,售价为29.7元。周末,丘珊带了30元去买书,正好碰上书店促销,这套童话集现价为24.9元。丘珊买了一套童话集后,用剩下的钱刚好买了3支同样的中性笔。请你提出几个数学问题并解答。 【解析】每支中性笔多少钱？（答案不唯一） （30-24.9）÷3 =5.1÷3 =1.7（元） 答：每支中性笔1.7元钱。 【答案】每支中性笔多少钱？1.7元钱。 16．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.49 第二档 241～400 0.53 第三档 400以上 0.79 （1）小明家上月用电440千瓦时，电费是多少？ （2）小聪家上月电费160元，用电多少千瓦时？ 【解析】考查分段计费。 （1）分三段计算：440=240+160+40 240×0.49+160×0.53+40×0.79 =117.6+84.8+31.6 =234（元） 答：明家上月用电440千瓦时，电费是234元钱。 答案：234元。 （2）根据上面计算可知160元的电费份两段计算。 160-117.6=42.4（元） 42.4÷0.53=80（千瓦时） 240+80=320（千瓦时） 答：小聪家上月电费160元，用电320千瓦时。 17．（22-23五年级上·全国·课前预习） （1）做一种奶油蛋糕,每个要用7.5g奶油。50g奶油最多可以做几个这样的蛋糕? （2）蛋糕店将新出炉的3.5kg的曲奇饼干分装在一些小袋子里,每个小袋子最多能装0.4kg的饼干,至少需要用几个小袋子? 【解析】 去尾法：50÷7.5≈6（个） 进一法：3.5÷0.4≈9（个） 答：0g奶油最多可以做6个这样的蛋糕；至少需要用9个小袋子. 答案：6个；9个。 18.（20-21五年级上·山东日照·期末）王奶奶要用100元去买一些生活用品。她先花了59.2元买了8个碗,并准备用剩下的钱买一些盘子,每个盘子5.1元。王奶奶还可以买几个同样的盘子? 【解析】数量=总价÷单价 （100-59.2）÷5.1 =40.8÷5.1 =8（个） 答：王奶奶还可以买8个同样的盘子. 答案：8个。 19.（19-20五年级上·湖南张家界·期中）某停车场的收费规定：停车2小时以内收费5元；停车超过2小时的部分（不足1小时按1小时计算），每小时收费3.5元．一辆汽车在这个停车场停车6.3小时，应交停车费多少元？ 【解析】考查分段计费 6.3≈7 5+（7-2）×3.5 =5+17.5 =22.5（元） 答：应交停车费22.5元。 答案：22.5元。 20．（19-20五年级上·全国·单元测试）乐乐的微信钱包里有17.4元，后来妈妈给乐乐发了64.5元的微信红包．他用这些钱能买多少袋面包？ 【解析】应用去尾法求值 （17.4+64.5）÷（15.2-1.2） =81.9÷14 =5.85 ≈5（袋）去尾法 答：他用这些钱能买5袋面包。 答案：5袋。 21．（19-20五年级上·全国·期中）将20kg果汁分别装在甲,乙两种瓶里,甲种瓶每瓶最多能装0.65kg,已经装了8瓶。剩下的用乙种瓶来装,乙种瓶每瓶最多能装0.9kg。请你算一算,至少还需要多少乙种瓶? 【解析】应用进一法求值 进一法：（20-0.65×8）÷0.9 =14.8÷0.9 ≈17（个） 答：至少还需要17个乙种瓶。 答案：17个 22．（2024·重庆彭水·小升初真题）一辆货车和一辆客车分别从上海和重庆同时相向而行。客车每时行96千米，是货车的1.2倍，9小时后两车还相距76千米。上海与重庆相距多少千米? 【解析】 货车速度：96÷1.2=80（千米/时） 全程：76+（96+80）×9 =76+176×9 =76+1584 =1660（千米） 答：上海与重庆相距多1660千米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数除法 期中复习知识清单 考点1：除数是整数的小数除法 考点2：与小数点移动相关的和差倍问题 考点3：除数是整数，需要补0的小数除法 考点4：除数是整数，商小于1的小数除法 考点5：除数是整数的小数除法的应用 考点6：除数是小数的小数除法 考点7：除数是小数的小数除法的应用 考点8：错中求解问题(小数除法) 考点9：用“四舍五入”法求积的近似数 考点10：用“四舍五入”法求商的近似数 考点11：判定被除数的最大值和最小值 考点12：被除数和商的大小关系(小数除法) 考点13：用“进一法”解决问题 考点14：用“去尾法”解决问题 考点15：循环小数的认识与简写 考点16：有限小数和无限小数的认识 考点17：循环小数比大小 考点18：循环小数和周期性规律综合问题 考点19：小数的连除运算 考点20：小数的乘、除法混合运算 考点21：小数的四则运算及法则 考点22：小数除法相关的简便计算 考点23：利用小数四则混合运算解决问题 考点24：分段计费问题(小数除法) 考点1：除数是整数的小数除法 【例题1】（2025五年级上·天津·期中）如图竖式中圈出的数表示35个（     ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【训练1】（23-24五年级上·甘肃酒泉·期中）做一套衣服用布2.4米，55米布料可以做多少套衣服？下面描述正确的是（     ）。 A．方框中的48表示用去了48分米布料 B．70表示剩余70米布料 C．余数22表示剩余22米布料 D．余数22表示剩余2.2米布料 考点2：与小数点移动相关的和差倍问题 【例题2】（2025五年级上·上饶·期中）把甲数的小数点右移一位得到乙数，且乙数比甲数多10.8，则甲数为( )，乙数为( )。 【训练2】（2025五年级上·河南洛阳·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 考点3：除数是整数，需要补0的小数除法 【例题3】（2025五年级上·浙江衢州·期末）妈妈买了2kg苹果和1kg草莓,一共用去了20.6元。每千克草莓比每千克苹果贵4.4元每千克草莓多少钱? 【训练3】（2025五年级上·上饶余干·课后作业）用竖式计算。 30.9÷6＝               10÷4＝ 考点4：除数是整数，商小于1的小数除法 【例题4】（2024五年级上·广东汕头·期中）4.43÷4的商小于1.( )（判断对错） 【训练4】（2024四年级下·辽宁铁岭·假期作业）用竖式计算。  2.16÷12=       2.1÷14=      考点5：除数是整数的小数除法的应用 【例题5】（2025五年级上·全国·课后作业）周日，爸爸带明明去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。 【训练5】（2025五年级上·全国·课后作业）妈妈拿了一个容量为15L的桶去楼下接水。接水前显示卡内余额为46.8元，接了9L水后，显示卡内余额为44.1元。 (1)接1L水需要多少元？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 考点6：除数是小数的小数除法 【例题6】（2025五年级上·全国·随堂练习）小明家8月交水费45.5元,是7月水费的1.3倍。小明家8月比7月多交水费多少元? 【训练6】（2025五年级上·安徽蚌埠·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.19÷0.9( )8.19×0.9        4.36÷0.04( )4.36 考点7：除数是小数的小数除法的应用 【例题7】（2024五年级上·北京怀柔·期末）一只鸵鸟为逃避野狗的追捕,1.5小时跑了102km,这只鸵鸟的奔跑速度是多少? 【训练7】（2024五年级上·广东珠海·期中）佳佳有一根长 21.5m的丝带,编了12 个“中国结”后还剩下2.9m。平均每个“中国结”用丝带多少米? 考点8：错中求解问题（小数除法) 【例题8】（2024五年级上·陕西汉中·期中）小数11.118除以一个数时，商的小数点往左边多移动了一位，结果为0.545，这个除数是多少？ 【训练8】（2025五年级上·甘肃兰州·期中）李阿姨在超市买了两件不同的商品,由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位,所以她只付给了收银员18元,而收银员说她应付40.95元。实际两件商品各多少元? 考点9：用“四舍五入”法求积的近似数 【例题9】（2024五年级上·湖北武汉·期末）江西阳光乳业集团有限公司是江西省最大的现代化乳品企业。一瓶阳光牛奶,爸爸喝了一半,妈妈喝了剩下的一半,最后还剩下0.25L。这瓶牛奶原来有多少升? 【训练9】（2024五年级上·浙江桐庐·期末）两个因数的积保留两位小数约是4.58,积的准确值可能是( ) o A.4.586 B.4.576 C.4.574 考点10：用“四舍五入”法求商的近似数 【例题10】（2025五年级上·辽宁辽阳·课前预习）李奶奶从一楼走到六楼,一共用了7.7分钟。她走一层楼平均要花多少时间?(保留一位小数。) 【训练10】（2024五年级上·山西太原·期末）竖式计算。 1.69÷1.8≈ （保留两位小数） 3.05÷0.89≈（保留一位小数） 考点11：判定被除数的最大值和最小值 【例题11】（2025五年级上·广东汕尾·期中）一个数除以1.7,商是一个两位小数,且保留一位小数是4.2。被除数最大是多少? 【训练11】（2024五年级上·陕西延安·期中）5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 考点12：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例题12】（2024五年级上·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.85÷0.9( )5.85 3.9÷1.5( )3.9×1.5           【训练12】（2024五年级上·四川绵阳·期末）在括号填上“＞”“＜”“＝”。 7.6÷0.6( )7.6×0.6  5.16÷1.2（ ）5.16 考点13：用“进一法”解决问题 【例题13】（2024五年级上·福建泉州·期中）一堆沙重16.2t,一辆汽车每次运3t,至少需要（ ）次可以运完。 A.16.2 ÷3 =5.4(次) B.16.2÷3=5.4(次)≈5(次) C.16.2÷3=5.4(次)≈6(次) 【训练13】（2023五年级上·浙江衢州·期末）一根64米长的彩带，每1.4米剪一段做中国结，这根彩带可以做多少个这样的中国结？如果将这些中国结装入盒子，每6个装一盒，至少需要多少个盒子？ 考点14：用“去尾法”解决问题 【例题14】（2024五年级上·浙江金华·期末）下列问题适合用“”的是（    ）。 A．将2.5kg油分装在玻璃瓶里，每瓶可装0.4kg，需要几个瓶子？ B．红绳长2.5米，蓝绳长0.4米，红绳的长度是蓝绳的多少倍？ C．用2.5米的红绳捆礼盒，每个需要0.4米长，这根红绳能捆多少个礼盒？ D．把2.5米的红绳平均截成4段，每段长多少米？ 【训练14】（2023五年级上·四川成都·期末）明明在一张长16cm,宽8cm的长方形的卡纸上剪正方形,每个小正方形的边长是3 cm这张卡纸最多能剪多少个小正方形? 考点15：循环小数的认识与简写 【例题15】（2025五年级上·全国·课后作业） 28÷6.5≈ （保留三位小数）     0.568÷0.14≈ （保留两位小数）      38.6÷11= （商用循环小数表示） 【训练15】（2024五年级上·河南商丘·期末）列竖式计算，带※的要验算。 2.08÷1.6＝     ※6.3÷0.45＝     34÷2.7＝ （结果用循环小数表示） 考点16：有限小数和无限小数的认识 【例题16】（2023五年级上·陕西汉中·期中）这五个数中，是循环小数的有( )；有限小数有( )个。 【训练16】（2024五年级上·广东韶关·期末）下列数中不是循环小数的是（    ）。 A．1.48383… B．0.1875875… C．4.252525 D． 考点17：循环小数比大小 【例题17】（2024五年级上·北京朝阳·期末）估一估，分别在下图中标出下列算式结果的大概位置。 【变式训练17】（2024五年级上·安徽合肥·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.24÷1.26( )1.24        ( ) 考点18：循环小数和周期性规律综合问题 【例题18】（2024五年级上·河南开封·期末）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 【变式训练18】（2024五年级上·辽宁辽阳·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 考点19：小数的连除运算 【例题19】（2024五年级上·浙江嘉兴·期末）递等式计算。 【训练19】（2024五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 20.4－8.6÷2.5      5.6×1.3＋4.4×1.3      123.5÷1.25÷0.8 考点20：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（2024五年级上·河南商丘·期末）爸爸和明明准备自驾到蓬莱旅行，每次出游之前明明都有查看地图的习惯，他惊讶地说道：“哇，这么远！有740千米。”爸爸这辆车的油箱加满需要50升的汽油，油耗是8个油。他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱够用吗？ 油耗“8个油”指的是“平均每行驶100千米需要消耗掉8升的汽油”。 【训练20】（2024五年级上·河南商丘·期末）中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？下面列式正确的有（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 考点21：小数的四则运算及法则 【例题21】（2024五年级上·陕西渭南·期末）计算下列各题。 （4.8＋0.12）÷0.8     17.5÷5＋19.7     28÷0.25÷0.4 【训练21】（2023五年级下·安徽淮北·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.25×16.2×4        （1.25－0.125）×8      7.28－0.28÷0.4 考点22：小数除法相关的简便计算 【例题22】（2025五年级上·山西晋城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）8.4÷0.6＋8.4÷0.4             （2）2.5×5.49×4 （3）7.36×9.9＋0.736              （4）65.5÷12.5÷0.08 【训练22】（2024五年级上·山西太原·期中）计算下面各题。                     考点23：利用小数四则混合运算解决问题 【例题23】（2025四年级下·河北石家庄·期中）下面是某文具店美工用品销售价格。 （1）梦梦买了一盒彩笔和一把美工刀，付给收银员50元，应找回多少元？ （2）荣老师买了三包彩纸和一把剪刀，一共需要多少元？ （3）华华有20元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ （4）同同买了一卷长2.5米的细铁丝，准备用细铁丝做骨架，做一个等腰三角形风筝。她设计的风筝有一条边是0.7米，要想用这卷细铁丝做一个风筝，另外两条边分别长多少？（细铁丝刚好用完） 【训练23】（2024五年级上·浙江台州·期末）水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（    ）元/千克合适。 A．20 B．24 C．28 D．32 考点24：分段计费问题（小数除法) 【例题24】（2025五年级上·河南商丘·期末）今年十一期间，河南许昌胖东来接待游客超过300万人次，客流量比河南接待量最大的前五名5A景区加一块还要多。来自永城的乐乐一家开车到胖东来天使城店购物，由于胖东来停车场已满，所以他们将车停在附近的停车场（收费标准如下）。他们驾车离开停车场时共支付15.5元停车费，他们最多停了多长时间？ 停车标准 1小时内：5元 超过1小时：超过的部分每半小时加收1.5元，不足半小时按半小时算。 【训练24】（2025五年级上·安徽阜阳·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，采用“分段计费”的方法按月收取水费：用水量在12吨及以内的，按每吨2元收费；超过12吨的部分，则提高收费标准，按每吨3元收费。 （1）王叔叔家7月份的用水量为15.1吨，他家这个月的水费是多少元？ ①分析与解答：借助线段图分析。 ②列式解答。 （2）王叔叔家8月份缴纳水费36.12元，这个月他家用水多少吨？ 1．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）计算5.58÷3.1时，可以把算式转化成（    ）进行计算。 A．558÷31 B．558÷3.1 C．0.558÷31 D．55.8÷31 2．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）算式1÷7，这个循环小数的第30位数字是（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 3．（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 4.（19-20五年级上·全国·期末）两个数相除的商是0.28，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是 ． ５．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）张老师办了一张公交卡，乘坐一次需要0.8元，充值50元，最多可以坐( )次；35个小朋友坐船游玩，每条船最多坐8人，至少要( )条这样的船。 ６．（24-25五年级上·山东菏泽·期中）先找出规律，再按规律填数。 5，2.5，1.25，( )，( )，0.15625。 ７．（24-25五年级上·福建福州·期中）将下列各数按从小到大的顺序排列。 0.5        0.52    0.528     0.2 8．（2024五年级上·全国·专题练习）列竖式计算：5.964÷3.5（保留两位小数）。 小明的写法如下： 5.964÷3.5≈1.7 小明的写法是否正确，请说明理由。 9．（2024五年级上·全国·专题练习）货运公司要运送60.25吨货物。甲车载重8.5吨，乙车载重4.6吨，如果只用甲车运送，那么至少要运送几次？如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送多少次？ 10．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）为倡导“低碳生活”目标，某地开发了小程序积分活动。 积分商城兑换规则 1瓶洗手液 788碳积分 1盒垃圾袋（5卷） 988碳积分 1袋家用抹布（10块） 588碳积分 王阿姨每天骑车上下班，单位离家4.5千米，本周上5天班，获得碳积分900分。 刘叔叔家离单位5.5千米，也打算每天骑车上下班。 刘叔叔骑车一个月获得的碳积分可以兑换几盒垃圾袋？（一个月按20个工作日计算） 11．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）简便计算： 1.25×4×0.8×2.5 6.3×5.2+0.52×37 12．（23-24五年级上·全国·期末）糕点房要用10kg五仁馅制作一批五仁月饼,做一个月饼要用60g五仁馅。糕点房最多可以制作多少个这样的月饼?如果制作的这些月饼每8个装一盒,要想把这些月饼都装完,最少需要准备多少个盒子? 13．（24-25五年级上·吉林四平·期中）实验小学食堂买来6桶油,每桶油的质量相等。若从每桶油中各取出12.5kg油,则剩下的油与原来的2桶油的质量相等。原来每桶油的质量是多少千克? 14．（24-25五年级上·吉林四平·期中）晚上回到家，他们觉得很累，就在附近餐厅准备就餐。 甲餐厅。每份套餐20.2元，儿童套餐半价。 乙餐厅：每份套餐14.5元。 请你算一算。芳芳一家三口去哪家餐厅就餐比较便宜？便宜多少元？ 1. （2024五年级上·全国·专题练习）丘珊看中了一套3本装的童话集,售价为29.7元。周末,丘珊带了30元去买书,正好碰上书店促销,这套童话集现价为24.9元。丘珊买了一套童话集后,用剩下的钱刚好买了3支同样的中性笔。请你提出几个数学问题并解答。 16．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.49 第二档 241～400 0.53 第三档 400以上 0.79 （1）小明家上月用电440千瓦时，电费是多少？ （2）小聪家上月电费160元，用电多少千瓦时？ 17．（22-23五年级上·全国·课前预习） （1）做一种奶油蛋糕,每个要用7.5g奶油。50g奶油最多可以做几个这样的蛋糕? （2）蛋糕店将新出炉的3.5kg的曲奇饼干分装在一些小袋子里,每个小袋子最多能装0.4kg的饼干,至少需要用几个小袋子? 18.（20-21五年级上·山东日照·期末）王奶奶要用100元去买一些生活用品。她先花了59.2元买了8个碗,并准备用剩下的钱买一些盘子,每个盘子5.1元。王奶奶还可以买几个同样的盘子? 19.（19-20五年级上·湖南张家界·期中）某停车场的收费规定：停车2小时以内收费5元；停车超过2小时的部分（不足1小时按1小时计算），每小时收费3.5元．一辆汽车在这个停车场停车6.3小时，应交停车费多少元？ 20．（19-20五年级上·全国·单元测试）乐乐的微信钱包里有17.4元，后来妈妈给乐乐发了64.5元的微信红包．他用这些钱能买多少袋面包？ 21．（19-20五年级上·全国·期中）将20kg果汁分别装在甲,乙两种瓶里,甲种瓶每瓶最多能装0.65kg,已经装了8瓶。剩下的用乙种瓶来装,乙种瓶每瓶最多能装0.9kg。请你算一算,至少还需要多少乙种瓶? 22．（2024·重庆彭水·小升初真题）一辆货车和一辆客车分别从上海和重庆同时相向而行。客车每时行96千米，是货车的1.2倍，9小时后两车还相距76千米。上海与重庆相距多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $