导数的切线小题专练-2026届高三数学一轮复习

导数的切线方程问题 导数的切线小题精选 考点分析： 导数的切线方程是高考学生必须要拿分的题目，核心就是某点处的斜率与该点处的导数值相等。主要分由切线求斜率，过某点的切线，在某点的切线问题以及切线求参数问题这四大方向。 考向一：由切线求斜率或者倾斜角 1．若曲线在处的切线的斜率为（   ） A．2 B． C．1 D． 【分析】先对给定的函数求导，然后将带入即可. 【详解】由题意得，则，由导数的几何意义可知切线的斜率为， 故选：. 2．已知函数，是的导函数，则（   ） A． B． C． D． 【分析】过点A作切线，过点B作切线，连接，得到直线，根据导数的几何意义以及斜率的定义结合图象即可得出答案. 【详解】 如图过点A作切线，斜率设为，过点B作切线，斜率设为，连接，得到直线，斜率设为，由图可知，. 又根据导数的几何意义以及斜率的定义可知， ，， 所以. 故选：A． 3．已知曲线在点处的切线与直线平行，则（   ） A．8 B．12 C．13 D．14 【分析】求导，利用导数的几何意义求出在点处切线斜率，再根据两直线平行得斜率相等，得解. 【详解】由题得，故在点处切线斜率为， 由两直线平行得斜率相等，即. 故选：B 考向二:求在某点处的切线方程 1．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【分析】先求出导函数，再点斜式写出切线方程即可. 【详解】因为，所以， 而， 因此曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：A. 2．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（   ） A． B． C． D． 【分析】由题可得当时，，然后由点斜式可得切线方程. 【详解】因为奇函数，当时，， 则当时，， 从而，则曲线在点处的切线方程是： 即. 故选：B 3．若，则函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【分析】利用换元法求出函数的解析式，再根据导数几何意义求切线方程即可. 【详解】设，则，所以，即， 所以．又，所以， 则函数的图象在点处的切线方程为，即． 故选：C． 4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【分析】求出导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，结合点斜式直线方程求解即可. 【详解】由，得，则，， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 故选：B 方法归纳总结： 考向三：求过某点的切线方程 1．过点且与曲线相切的直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【分析】设切点为，利用切点坐标表示出切线方程，然后代入点，求出即可得解. 【详解】设切点为，因为，所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 又该切线经过点，所以， 整理得，解得或， 所以切线方程为或. 故选：C 2．过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【分析】首先设置切点的坐标，然后对函数进行求导，求出该函数在该点的斜率，然后将点代入切线方程，求出参数，进而得到切线方程的表达式. 【详解】设切点为， 对函数求导可得， 则切点处的斜率为，所以切线方程为， 因为切线过点，代入切线方程，可得， 整理得，则所求切线方程为. 3．过点作曲线的切线，不同的切线条数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】设切点坐标，由斜率构造等式求解即可. 【详解】由题意设切点坐标， ， 切线斜率：，， 化简可得：， 解得：或， 所以满足条件的切点有两个，对应切线有2条， 故选：C 方法归纳总结： 考向四：由切线方程求参问题 1．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（    ） A． B．1 C． D． 【分析】先求出曲线在点处的切线方程，再设直线与曲线相切于点，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由题，令，则，所以， 所以曲线在点处的切线方程为． 由，得， 设直线与曲线相切于点，则，得， 则，所以，所以． 故选：A. 2．若直线是曲线的切线，则（   ） A． B． C．3 D．4 【分析】设出切点坐标，根据切点在切线和曲线上，结合导数的几何意义列方程组求解可得. 【详解】设直线与曲线相切于点， 由题知，，直线的斜率为1， 所以，解得. 故选：B 3．已知曲线在点处的切线方程为，则值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【分析】求导，根据导数的几何意义列方程，解方程即可. 【详解】由已知， 则， 且，， 由曲线在点处的切线方程为， 则， 解得， 故选：B. 4．已知直线是曲线的切线，则（    ） A． B．1 C． D．2 【分析】利用导数的几何意义，根据切线方程求参数的值. 【详解】函数，求导得， 令直线与曲线相切的切点为， 于是. 所以． 故选：D 方法归纳总结： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $导数的切线问题 导数的切线小题精选 考向一：由切线求斜率或者倾斜角 1．若曲线在处的切线的斜率为（   ） A．2 B． C．1 D． 2．已知函数，是的导函数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知曲线在点处的切线与直线平行，则（   ） A．8 B．12 C．13 D．14 考向二:求在某点处的切线方程 1．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（   ） A． B． C． D． 3．若，则函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 考向三：求过某点的切线方程 1．过点且与曲线相切的直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 2．过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．过点作曲线的切线，不同的切线条数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 考向四：由切线方程求参问题 1．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（    ） A． B．1 C． D． 2．若直线是曲线的切线，则（   ） A． B． C．3 D．4 3．已知曲线在点处的切线方程为，则值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 4．已知直线是曲线的切线，则（    ） A． B．1 C． D．2 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $