新疆高教版《一课一练》基础模块下册 第8练 指数函数与对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第8练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第8练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．某公司的利润以每年的速度增长，今年利润为万元，那么年后利润（万元）与的函数关系为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用指数函数模型列出函数解析式即可. 【详解】公司的利润增长率为，今年利润为万元， 所以年后利润. 故选：A. 2．若银行一年定期存款利率为，某人存入元，存期年，按照复利计算，年后的本息和（元）的表达式为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复利本息和的计算公式即可得解. 【详解】因为复利计算的本息和公式为（为本金，为年利率，为年数）， 由题意得，年后的本息和为. 故选：C. 3．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】根据题意，10年之后，污染程度变为. 故选：B. 4．某市2024年国内生产总值为亿元，计划在未来10年内，平均每年按的增长率增长，预测该市2034年的国内生产总值为（    ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可列式求解． 【详解】因为计划在未来10年内，平均每年按的增长率增长， 所以该市2034年的国内生产总值为亿元． 故选：C． 5．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（    ） A． B． C． D．－1 【答案】D 【分析】根据两年后的生产总值相同易得答案. 【详解】设年平均增长率为x，原生产总值为a，则， 解得. 故选：D. 6．某厂年的产值是万元，计划以后每一年的产值比上一年增加，则该厂 年的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，每年产值比上一年增加，利用指数函数的应用即可求解. 【详解】由题意得，该厂自到年经过了次增长， 所以经过年后，即2010年的产值为. 故选：B. 7．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析得到y的解析式为指数函数，根据指数函数图象特征即可求解． 【详解】由题得x与y之间的关系式为，为指数函数模型， 由，所以函数的图象单调递增，且过定点， 结合指数函数的图象知：D符合要求. 故选：D. 8．某科技公司从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算．如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】D 【分析】由题意的“复利计息法”，列出应偿还银行本金和利息即可. 【详解】由题意，从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”， 则6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是万元. 故选：D. 二、填空题 9．形如 （，且；且）的函数是指数型函数模型． 【答案】 【分析】根据指数型函数模型的概念可得结果. 【详解】形如（，且；且）的函数是指数型函数模型. 故答案为： 10．某机械加工设备的精度损耗与加工零件数量（单位：个）遵循对数函数.已知当加工个零件时，精度损耗，那么当加工个零件时，精度损耗 . 【答案】 【分析】首先根据题目条件求出函数的表达式，再将代入求解. 【详解】将，代入，可得，即. 即，解得.所以函数为. 当时，. 故答案为：. 三、解答题 11．某产品投放市场以来，经三次降价，单价由原来的512元，降到216元，则该产品每次降价的百分率是多少？ 【答案】12.5% 【分析】根据题意列出含指数的方程，解方程易得答案. 【详解】由题意设每次降价百分率为， 则， 解得． 答：则该产品每次降价的百分率是 12．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算性质，即可求解. （2）根据题意建立对数方程，即可求解. 【详解】（1）因为投资回报率与投资项目的运营时长满足， 当时，， 因为，所以. （2）由题意知，投资回报率达到时，， 即， 化简得， 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第8练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第8练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．某公司的利润以每年的速度增长，今年利润为万元，那么年后利润（万元）与的函数关系为（    ）. A． B． C． D． 2．若银行一年定期存款利率为，某人存入元，存期年，按照复利计算，年后的本息和（元）的表达式为（     ）. A． B． C． D． 3．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 4．某市2024年国内生产总值为亿元，计划在未来10年内，平均每年按的增长率增长，预测该市2034年的国内生产总值为（    ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 5．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（    ） A． B． C． D．－1 6．某厂年的产值是万元，计划以后每一年的产值比上一年增加，则该厂 年的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 7．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．某科技公司从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算．如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 二、填空题 9．形如 （，且；且）的函数是指数型函数模型． 10．某机械加工设备的精度损耗与加工零件数量（单位：个）遵循对数函数.已知当加工个零件时，精度损耗，那么当加工个零件时，精度损耗 . 三、解答题 11．某产品投放市场以来，经三次降价，单价由原来的512元，降到216元，则该产品每次降价的百分率是多少？ 12．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $