专题02 匀变速直线运动规律（期中复习讲义）高一物理上学期鲁科版

专题02 匀变速直线运动规律（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.利用打点计时器测纸带测量瞬时速度。 2.探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律，并会用图像法分析数据，从而形成结论。 必考点，常出实验题 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.能够速度时间公式求解有关匀变速直线运动的问题。 2.理解v-t图像的物理意义及其应用。 基础必考点，常出选择题 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.会应用匀变速直线运动的位移与时间的关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。 3.能够匀变速直线运的推论分析有关问题。 4.能够匀变速直线运的规律处理多过程问题和追及相遇问题。 高频易错点和必考点，常出选择题和计算题 自由落体运动 1.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。 2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。 高频考点，常出选题题和计算题 知识点01 匀变速直线运动速度与时间的关系 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 3.特点：(1)运动轨迹是直线。 (2)在相等时间内的速度变化量相等，即＝常量，即加速度恒定不变。 4.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 5.速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 知识点02 匀变速直线运动的位移 1.利用图v－t图像求位移： v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3.速度与位移关系：v2－v＝2ax 知识点04 做直线运动物体的瞬时速度的测量 1.实验原理 (1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 (2)用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 2.瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.求解加速度方法 (1)逐差法：Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。 (2)利用v-t图像求加速度：通过图像的斜率求解物体的加速度。 知识点04 自由落体运动 1.特点： (1)运动特点：初速度等于零。 (2)受力特点：只受重力作用。 2.自由落体加速度 (1)方向：竖直向下。 (2)大小： ①g值随纬度升高而增大，随高度增加而减小。 ②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 3.自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝gt (2)位移公式：h＝gt2 (3)速度—位移公式：v2＝2gx 题型一 匀变速直线运动基本公式的应用 解｜题｜技｜巧 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 【典例1】（24-25高一上·上海·期中）某质点做匀变速直线运动，质点位置与时间的变化关系为（位置的单位是米，时间的单位是秒），由此可知（　　） A．质点的加速度大小为 B．质点的初速度大小为 C．时质点的初速度向负方向 D．质点的加速度向负方向 【答案】D 【详解】根据匀变速直线运动位移—时间公式 对照 可知质点的初速度大小为，加速度满足 解得加速度为 则加速度大小为，时质点的初速度向正方向，加速度向负方向。 故选D。 【典例2】（24-25高一上·广东·期中）冰壶（Curling），又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰壶做匀减速运动，若冰壶以1.2m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了6m，则冰壶以2.4m/s的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为（　　） A．24m B．16m C．12m D．8m 【答案】A 【详解】根据题意可得，代入数据可得故选A。 【变式1】（23-24高一上·上海·期中）一物体由静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体（　　） A．第一秒内通过的位移是1m B．第一秒末的速度是1m/s C．初速度是1m/s D．第一秒内的平均速度是1m/s 【答案】B 【详解】ABC．一物体由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，可知物体初速度为0，第一秒内通过的位移为 第一秒末的速度为，故AC错误，B正确； D．第一秒内的平均速度为，故D错误。 故选B。 【变式2】（24-25高一上·福建泉州·期中）如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统持续监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s，且与前方障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。若汽车在刹车前以10 m/s的速度行驶，在不同路况下，“全力自动刹车”的加速度取4~6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最短制动距离为（　　） A． m B． C．25 m D．12.5 m 【答案】B 【详解】汽车以最大加速度刹车时制动距离最短，则最短距离故选B。 题型二 匀变速直线运动推论的应用 解｜题｜技｜巧 1.中点时刻的速度：＝== 2.中点位置的速度：v＝ 注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 3.逐差法：公式Δx＝aT2 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (2)初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【典例1】（23-24高一上·云南昭通·期中）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为的路程，第一段用时，第二段用时，则物体的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，可得物体经过第一段平均速度 对应中间时刻为第2秒末的瞬时速度；第二段平均速度 对应中间时刻为第7秒末的瞬时速度。两中间时刻的时间间隔为 可得加速度为，即大小为，故选A。 【典例2】（23-24高一上·福建泉州·期中）做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则：（　　） A．前半程速度增加3.5v B．前时间内通过的位移为 C．后半程速度增加2v D．后时间内通过的位移为 【答案】C 【详解】AC．根据匀变速直线运动中点位移公式可得中间位置时的速度是所以前半程速度增加4v，后半程速度增加2v，故A错误，C正确； BD．中间时刻时的速度是前一半时间内通过的位移为后一半时间内通过的位移为故BD错误。 故选C。 【典例3】（24-25高一上·海南海口·期中）一物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。若已知物体在第内的位移为，在第内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体在末速度大小为 C．物体在前内的位移大小为 D．物体在第内的位移大小为 【答案】D 【详解】A．根据 根据题意有 解得加速度大小，故A错误； B．物体在2.5s末速度大小为，故B错误； C．物体在前内的位移大小为，故C错误； D．物体在第内的位移大小为，故D正确。 故选D。 【典例4】（24-25高一上·广西南宁·期中）如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把物理过程逆过来看，设矩形宽度为l，冰壶做初速度为0的匀加速直线运动，根据依次进入每个矩形区域时的速度之比为根据位移时间公式通过l、2l、3l的时间比为，则穿过每个矩形区域所用的时间之比为故选A。 【变式1】（23-24高一上·云南玉溪·期末）汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在某段位移x内的平均速度为，可知该段时间的中间时刻的速度为，该段时间为在接下来的位移x内的平均速度为，可知该段时间的中间时刻的速度为，该段时间为则加速度故选B。 【变式2】（23-24高一上·河北保定·期中）送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） A．48m B．32m C．16m D．8m 【答案】A 【详解】由于C点为AB的中点，则所以AB间的距离为故选A。 【变式3】（24-25高一上·浙江台州·期中）很多景区设有彩虹滑道，它能给体验者们带来动感和刺激。如图乙所示，某同学在滑道斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过A、B、C三点，测得，，且该物体通过AB、BC所用的时间相等，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（    ） A．物体通过AB所用时间为2s B． C．经过A点的速度为3.5m/s D．OA的距离为1m 【答案】A 【详解】AB．设该物体通过AB、BC所用的时间为t，由逐差法可知由题意可知联立解得，物体通过AB所用时间为物体的加速度大小为故A正确，B错误； C．由题意可知，B点为AC两点的中间时刻，则由运动学公式解得物体经过A点的速度为故C错误； D．由运动学公式解得OA的距离为故D错误。 故选A。 【变式4】（24-25高一上·河北保定·期中）如图所示，港珠澳大桥全长55公里，是全球最长的跨海大桥，总投资达到了1269亿元，这座桥的建设堪称人类工程学的杰作，标志着中国在桥梁建设领域的非凡成就。一辆汽车恰好从大桥桥墩1由静止开始做匀加速直线运动，分别经过桥墩2、3、4、5、6，相邻两桥墩间的距离相等，忽略桥墩粗细，汽车在桥墩1、2之间运动的时间为t1，在桥墩5、6之间运动的时间为t2，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动比例关系可知，经过相同位移所用时间之比 为 故选A。 题型三 常见的图像问题 解｜题｜技｜巧 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【典例1】（24-25高一上·海南海口·期中）为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至某一速度后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中，其图像如图所示，已知时汽车刚好进入减速带，时汽车刚好驶离减速带。则（　　） A．汽车减速阶段的加速度大小为 B．内汽车发生的位移 C．与匀速通过相比，汽车多用的时间为 D．汽车开始加速到恢复原来的速度发生的位移为 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可知汽车减速阶段的加速度大小为，故A错误； BD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内汽车发生的位移 即汽车开始加速到恢复原来的速度的位移为14m，故BD错误； C．由题图可求得汽车总位移为如果是匀速通过相同位移所用的时间为与匀速通过相比，汽车多用的时间为，故C正确。故选C。 【典例2】（23-24高一上·云南昭通·期中）甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移－时间图像（图像）如图所示，其中甲的图线是直线，乙的图线是抛物线。下列说法正确的是（　　） A．在内，乙做曲线运动 B．在内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C．在内的任意时刻，甲、乙的速度可能相同 D．甲的速度为 【答案】B 【详解】A．根据，可知匀变速直线运动的图像是抛物线，乙的图线是抛物线，所以在内，乙做匀变速直线运动，故A错误； BD．根据，结合图像，可得在内，甲的平均速度大小为 乙的位移为零，平均速度为0，故B正确，D错误； C．根据图像的斜率表示速度。由图像可知，在内的任意时刻，甲、乙的速度不可能相同，故C错误。 故选B。 【典例3】（24-25高一上·山西晋中·期中）“一年之计在于春， 一日之计在于晨”。每天早上6： 00介休一中高三学生和全体高三班主任一起晨练， 假设罗宇校长跑步做匀加速直线运动， 其图像如图所示， 则罗宇校长的加速度大小为（　　） A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2 【答案】B 【详解】由匀变速直线运动位移公式得 图像的斜率为得故选B。 【典例4】（24-25高一上·安徽·期中）某物体（可视为质点）沿正方向运动过程的速度平方和位移的关系如图所示。取初始时刻为计时0时刻，则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为 B．物体的加速度为 C．物体在距出发点处停下 D．物体在第1s内的位移为2m 【答案】C 【详解】A．由图像可知可得故A错误； B．由匀变速直线运动速度和位移的关系可知图像的斜率由图像可得物体的加速度故B错误； C．物体停下来，末速度为零，则物体停下来运动的位移故C正确； D．由匀变速直线运动位移和时间的关系，物体在第1s内的位移故D错误。故选C。 【典例5】（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）一个质点做初速度为零的直线运动，其位移-速度关系图像如图所示，图像为抛物线，则该质点从静止开始运动后运动8m过程中的平均速度大小为（      ）    A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】A 【详解】质点做匀加速直线运动，则图像为抛物线，所以物体匀变速直线运动，根据图线坐标（0，0）和（2，2），代入数据解得开始运动后运动8m时间可得运动8m过程中的平均速度大小为故选A。 【典例6】（24-25高一上·广东深圳·期中）一辆警车沿平直街道巡逻的速度为，发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度随时间变化的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．警车做匀减速直线运动 B．时，警车速度为 C．时，警车速度为零 D．警车的最大速度为 【答案】D 【详解】A.由图像可知，内，警车做加速运动，内，警车做减速运动，故警车做变加速直线运动，A错误； BD.由图线所围“面积”表示速度变化量可知，时，警车的速度最大为，B错误、D正确； C.时，速度变化量为零，警车的速度大小，C错误。故选D。 【变式1】（24-25高三下·贵州·期中）如图甲所示，2025蛇年春晚，国产机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像如图乙所示，在内，下列说法正确的是（   ） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人的速度变化率变小 C．机器人的位移大于 D．机器人的平均速度大小等于 【答案】C 【详解】A．图像中速度方向没有变化，所以机器人做直线运动，故A错误； B．根据图像，斜率表示加速度可知，机器人在内的加速度逐渐增大，速度变化率逐渐变大。故B错误； C．在图像中做辅助线，如图所示 根据图像中，图线与坐标轴所围面积表示位移可知 故C正确； D．根据图像，平均速度 故D错误。 故选C。 【变式2】（24-25高一上·福建泉州·期中）一轿车刹车时做匀减速直线运动，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．时，轿车的速度为 B．时，轿车的位置坐标为 C．时，轿车的速度为 D．轿车的加速度大小为 【答案】D 【详解】AD．设位移时间关系将（27m，1s）和（63m，3s）带入联立解得v0=30m/sa=6m/s2时，轿车的速度为选项A错误，D正确； B．时，轿车的位置坐标为选项B错误； C．时，轿车的速度为 选项C错误。故选D。 【变式3】（24-25高一上·河南漯河·期中）如图甲所示，竖直起降火箭是一种可以垂直升空并在任务结束后垂直着陆的火箭。 竖直起降技术使得火箭的核心部分可以被重复使用，可降低太空探索的成本。 某火箭测试时，火箭上升到最高点的过程中的位移与时间的比值和时间t的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．火箭做匀变速直线运动，初速度大小为50m/s B．火箭做匀减速直线运动，加速度大小为 C．火箭在1s末的瞬时速度为50m/s D．0~1s内火箭的平均速度大小为50m/s 【答案】D 【详解】AB．由匀变速直线运动的公式可得结合图像可知，初速度大小为100m/s，加速度满足解得即加速度大小为，所以火箭做匀减速直线运动，故AB错误； C．由可知火箭在1s末速度大小为故C错误； D．在0~1s内火箭的位移为则平均速度为故D正确。故选D。 【变式4】（24-25高一上·吉林白城·期中）某质点做匀加速直线运动的速度平方位移（v2-x）图像如图所示，当速度平方的增加量为m时，位移的增加量为n，则质点做匀加速直线运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据速度位移关系有所以结合图线可得斜率为所以故选C。 【变式5】（24-25高一上·广西钦州·期中）礼花弹在竖直升空的初始阶段可看成从静止开始的匀加速直线运动，下列图像能正确描述礼花弹做匀加速直线运动的速度v与位移x变化关系的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】礼花弹从静止开始做匀加速直线运动，由速度位移公式可得即故选A。 【变式6】（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）质点P在水平面上运动，到M点时开始计时，其加速度a随时间t按如图所示的正弦规律变化。若在0~3时间内质点P做直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．时，P的速度变化最快 B．时，P的加速度变化最快 C．时，P可能回到点 D．时，P的运动速度不可能最小 【答案】C 【详解】A．时，P的加速度为零，则速度变化最慢，选项A错误； B．时，P的加速度最大，加速度变化最慢，速度变化最快，选项B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，可知在时间内，速度的变化量为零，若在时间物体减速到零，然后时间内反向加速，则在时，P回到点，选项C正确； D．若时间内物体的速度变化量恰好等于初速度，且与初速度反向，则在时P的运动速度为零，即速度最小，选项D错误。故选C。 题型四 自由落体运动和竖直上抛运动 解｜题｜技｜巧 1.自由落体运动问题的解决方法 匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。 2.竖直上抛运动 (1)实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (2)规律： 基本公式 推论 (3)特点 ①对称性：时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。 速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 ②多解性： 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 【典例1】（24-25高一上·北京·期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水刚落至盘中所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 【答案】D 【详解】A．设每滴水下落时间为，由自由落体公式 解得，故A错误； B．相邻的两滴水时间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误； C．第1滴水到盘中时，第2滴水已下落时间，下落距离为 故距盘子距离为，故C错误； D．总时间 结合 联立解得，故D正确。 故选D。 【典例2】（24-25高一上·海南·期中）某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度取，不计空气阻力。在整个过程中，下列说法中正确的是（　　） A．水火箭失去动力时速度为 B．水火箭向上做减速运动的时间为 C．水火箭做竖直上抛运动的最大高度为 D．水火箭离地的最大高度为 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动规律解得水火箭失去动力时的速度，A正确； B．根据竖直上抛运动规律可知，水火箭减速运动时间，B错误； C．水火箭上抛运动的最大高度，C错误； D．水火箭离地面的高度，D错误。故选A。 【变式1】（24-25高一上·贵州遵义·期末）高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识。高一6班的小明同学学习自由落体相关知识以后，通过计算切身体会到了高空坠物的危害性：假设某住宅楼高为80m，一质量为的物体从楼顶自由落下，重力加速度取 ，空气阻力不计。则下列选项中正确的是（ 　　） A．物体在空中运动时间为 B．物体落地时的速度大小为 C．物体在第内的位移为 D．物体在整个下落过程中的平均速度为 【答案】B 【详解】A．物体在空中运动时间为，选项A错误； B．物体落地时的速度大小为，选项B正确； C．物体在第内的位移为，选项C错误； D．物体在整个下落过程中的平均速度为，选项D错误。 故选B。 【变式2】（24-25高一上·陕西咸阳·期中）从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球A能到达的最高处的高度为设经历t时间两球在空中相遇。根据位移公式可得解得故选B。 题型五 追及相遇问题 解｜题｜技｜巧 1.两个分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;若xA+x0=xB,则恰好能追上或恰好不能追上;若xA+x0>xB,则不能追上。 3.三种分析方法 (1)分析法：应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 (2)极值法：设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【典例1】（24-25高一上·广东梅州·期中）下图是质点甲和乙在同一条直线上同方向运动的图像。已知在时甲、乙相遇，则（   ） A．在时，乙在甲的前面 B．甲的加速度 C．在时，甲、乙速度相同 D．在甲、乙速度相等时，甲、乙相距48m 【答案】C 【详解】A．速度时间图像与横轴围成的面积表示位移可知，前20s内甲车位移 前20s内乙车位移 题意知在时甲、乙相遇，故时，甲在乙的前面，故A错误； B．速度时间图像斜率表示加速度，可得甲的加速度 故B错误； C．图像可知乙的速度 图像可知，甲的初速度为20m/s，结合以上分析，可得甲的速度表达式 故8s时甲的速度为 所以在时，甲、乙速度相同，故C正确； D．以上分析可知，t=8s时甲、乙速度相等，该过程甲、乙位移分别为 故此时甲、乙相距 故D错误。 故选C 。 【典例2】（24-25高一上·河北沧州·期中）汽车以大小为20m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，在它的正前方有一辆自行车以大小为10m/s的速度沿同一方向匀速行驶，汽车司机发现自行车后经0.2s开始关闭油门刹车，此后汽车做加速度大小为的匀减速直线运动。若汽车恰好未碰上自行车，汽车与自行车均视为质点，则当汽车司机刚发现自行车时，汽车与自行车之间的距离为（　　） A．5m B．10m C．12m D．24m 【答案】C 【详解】初始时刻，汽车的速度大于自行车的速度，二者的距离越来越近，当速度相等时，距离最近，即汽车恰好未碰上自行车，设汽车匀减速时间为，则解得汽车从发现自行车到与自行车共速，通过的位移大小为自行车通过的位移大小为 因为汽车恰好未碰上自行车，所以当汽车司机刚发现自行车时，汽车与自行车之间的距离为 故选C。 【变式1】（24-25高一上·重庆·期中）A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是（　　） A．汽车B的加速度大小为2m/s2 B．汽车B先到达x=9m处 C．汽车A、B之间最大距离为6m D．汽车A、B在x=6m处相遇 【答案】C 【详解】A．汽车B的加速度大小为 斜率为 解得，A错误； B．汽车A的初速度大小为 汽车A的加速度大小为 斜率为 汽车A到达9m处的时间 汽车B到达9m处的时间 解得 汽车A先到达x=9m处，B错误； C．速度相等时所用的时间 解得， 两辆汽车的位移分别为 ， 最大距离为 汽车A、B之间最大距离为6m，C正确； D．汽车B在x=2m处时，汽车A在x=8m处，汽车A已经超过了x=6m处，D错误。故选C。 【变式2】（23-24高一上·河南南阳·期中）一辆货车因故障在公路上临时停车，司机根据规定在车后方150m处设置了警告标志。一辆轿车以32m/s的速度在此笔直的公路上匀速行驶，车头到达警告标志时才发现货车，轿车司机从发现货车到开始制动的反应时间为0.5s，制动加速度大小为4m/s2，下列说法正确的是（　　） A．轿车开始制动后，再经8.5s停止运动 B．轿车从发现大货车到停下，向前运动了128m C．轿车停止运动时距大货车的距离为6m D．若轿车司机因喝酒导致反应时间变为1.0s，轿车仍能在碰到货车前停下 【答案】C 【详解】A．轿车开始制动后，停止运动的时间为故A错误； B．轿车从发现大货车到停下，向前运动的位移为故B错误； C．汽车停止运动时距大货车的距离为故C正确；D．若轿车司机因喝酒导致反应时间变为1.0s，则即轿车从发现大货车到停下，向前运动了160m，大于150m，轿车将撞到货车，故D错误。故选C。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高三上·四川内江·开学考试）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x=5t+2t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为2.5m/s B．任意1s内的速度增量都是2m/s C．质点第2s内的位移是11m D．任意相邻的1s内位移差都是2m 【答案】C 【详解】匀变速直线运动的位移公式为题目中给出的关系式为 A．对比两式，初速度 ，而非 ，故A错误； B．由 得加速度 。速度增量 ，当 时，，故B错误； C． 第2秒内的位移为 到 的位移， 时， 时，第2s内的位移，故C正确； D．匀变速直线运动的位移差公式为 ，当 时，，故D错误。故选C。 2．（24-25高二下·广东湛江·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为5s D．汽车刹车至静止总位移大小为24m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论解得汽车做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2，故A错误； B．第1秒内的位移公式为解得，故B正确； C．刹车到停止的时间，故C错误； D．总位移为，故D错误。故选B。 3．（24-25高一上·山东临沂·期中）某物体从60 m高的地方做自由落体运动，g = 10 m/s2。则（　　） A．物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 B．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1∶2∶3 C．物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 D．物体在下落过程中任何两个相邻1 s内的位移差大小恒为10 m 【答案】D 【详解】A．根据v = gt可知，第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故A错误； B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比是1∶3∶5，故B错误； C．物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故C错误； D．根据匀变速直线运动的推论得出：物体在下落过程中任何两个相邻1 s内的位移差为故D正确。故选D。 4．（24-25高一上·云南昆明·期中）如图所示，有A，B两球质量分别是2m和m，通过长为L的竖直轻绳相连。用手拿着A球，B球距地面高度为h，由静止释放到第一个球落地的时间为，两球落地时间差为，不计空气阻力，则以下说法中正确的是（   ） A．若仅将h增大，则时间差增大 B．若仅将L增大，则时间差增大 C．若仅将两小球位置互换，则时间差减小 D．若仅将两小球位置互换，减小 【答案】B 【详解】A．根据自由落体运动规律可得，B球落地时A球的速度为则有可知，若将h增大，则时间差减小，故A错误； B．根据自由落体运动规律可得，时间差可知，若仅将L增大，则时间差增大，故B正确； CD．两小球做自由落体运动，运动情况与质量无关，则将两小球位置互换，则时间差不变，不变，故CD错误。故选B。 5．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率为15m/s 【答案】B 【详解】A．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误； B．矿井的深度为故B正确； C．螺钉落到井底时的速度大小为故C错误； D．螺钉上抛高度螺钉脱落时高度螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率故D错误。故选B。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（多选）（24-25高一上·广东汕头·期中）如图所示为某物体在内做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．内物体位移为 B．内物体做匀加速直线运动 C．内物体的速度逐渐变小 D．与内物体运动方向相反 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，内物体位移为，故A正确； BC．根据图像的切线斜率绝对值表示速度大小，可知内物体做匀速直线运动，内物体的速度逐渐变大，故BC错误； D．由题图可知，内物体向正方向运动，在内物体向负方向运动，故D正确。 故选AD。 7．（多选）（24-25高一上·湖南常德·期中）赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示为龙舟A、B从同一起点线同时出发，沿长直河道划向同一终点的部分v−t图像，下列说法正确的是（　　） A．A、B两龙舟在第6秒末的速度均为3m/s B．B龙舟在0~2s和2~6s的加速度之比为3∶2 C．A、B两龙舟在0~6s的位移之比为3∶4 D．A、B两龙舟在2~6s的位移大小相差3m 【答案】AC 【详解】A．由图可知A、B两龙舟在第6秒末的速度均为3m/s，故A正确； B．B龙舟在0~2s和2~6s的加速度之比为，故B错误； C．A龙舟在0~6s的位移为，B龙舟在0~6s的位移为则A、B两龙舟在0~6s的位移之比为，故C正确； D．根据数学知识可得A龙舟在2~6s的位移为，B龙舟在2~6s的位移为则A、B两龙舟在2~6s的位移大小相差2m，故D错误。故选AC。 8．（多选）（24-25高一下·湖南长沙·期中）一辆小米SU7开启智驾（可视为质点）以初速度v0匀速直线行驶，检测到障碍物后开始匀减速，最终在减速阶段通过三段长度均为10米的距离后速度恰好为零。已知车辆在第三段10米距离（最后段）的行驶时间为t，则下列说法正确的是（假设减速至零且无碰撞发生） （　　） A．车辆的加速度大小为 B．车辆通过第二段10米距离用时 C．车辆通过第三段与第二段所用时间之比为 D．车辆在三段距离中的平均速度之比为 【答案】BCD 【详解】A．匀减速至零的逆过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，由解得故A错误； B．初速为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移时的时间比 其中则车辆通过第二段10米距离用时故B正确； C．由上面分析可知，车辆通过第三段与第二段所用时间之比为故C正确； D．由可知，平均速度之比为即故D正确。故选BCD。 9．（多选）（24-25高一上·四川乐山·期中）如图所示，一辆小汽车以20m/s的速度刚好追上一辆以8m/s的速度匀速骑行的自行车时，发现前方有危险，立即刹车使小汽车做匀减速直线运动，刹车时加速度的大小为5m/s2。而自行车继续保持原来的速度行驶，若两车都可看作质点，对于两车的运动，下列判断正确的是（　　） A．在自行车追上小汽车之前，两车之间的最大距离为8m B．在自行车追上小汽车之前，两车之间的最大距离为14.4m C．经过4.8s的时间，自行车将追上小汽车并反超 D．经过5.0s的时间，自行车将追上小汽车并反超 【答案】BD 【详解】AB．两车速度相等时，距离最大，则解得所以两车间的最大距离为故A错误，B正确； CD．小汽车停止运动的时间为此过程中小汽车和自行车的位移分别为，由此可知，小汽车停止运动后才被自行车追上，所以故C错误，D正确。故选BD。 10．（多选）（24-25高一上·四川成都·期中）一辆货车以的速度在平直的公路上匀速行驶，突然司机发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即紧急刹车（忽略司机的反应时间），紧急刹车过程中的加速度大小是，则下列说法正确的是（　　） A．货车开始刹车后经4s停下来 B．司机发现障碍物后5s内货车的位移大小为37.5m C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 D．若发现障碍物时，货车距离障碍物50m，则货车一定会撞上障碍物 【答案】AC 【详解】ABD．货车开始刹车的初速度为货车开始刹车到停下所用时间为则司机发现障碍物后5s内货车的位移大小为若发现障碍物时，货车距离障碍物50m，则货车不会撞上障碍物，故A正确，BD错误； C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为故C正确。故选AC。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为，匀加速直线运动阶段，由位移公式根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有联立解得再根据解得，BCD错误，A正确。故选A。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动规律（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.利用打点计时器测纸带测量瞬时速度。 2.探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律，并会用图像法分析数据，从而形成结论。 必考点，常出实验题 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.能够速度时间公式求解有关匀变速直线运动的问题。 2.理解v-t图像的物理意义及其应用。 基础必考点，常出选择题 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.会应用匀变速直线运动的位移与时间的关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。 3.能够匀变速直线运的推论分析有关问题。 4.能够匀变速直线运的规律处理多过程问题和追及相遇问题。 高频易错点和必考点，常出选择题和计算题 自由落体运动 1.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。 2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。 高频考点，常出选题题和计算题 知识点01 匀变速直线运动速度与时间的关系 1.定义：沿着一条直线，且加速度 的运动。 2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 。 3.特点：(1)运动轨迹是直线。 (2)在相等时间内的速度变化量 ，即＝常量，即加速度恒定不变。 4.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间 。 (2)匀减速直线运动：速度随时间 。 5.速度与时间的关系式：v＝ 。 知识点02 匀变速直线运动的位移 1.利用图v－t图像求位移： v－t图像与时间轴所围的梯形 表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝ ，当初速度为0时，x＝ 。 3.速度与位移关系：v2－v＝ 知识点04 做直线运动物体的瞬时速度的测量 1.实验原理 (1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的 速度表示这点的瞬时速度。 (2)用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示 度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 2.瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内 时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.求解加速度方法 (1)逐差法：Δx＝ ，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个 的时间间隔内的位移之差就一定 。 (2)利用v-t图像求加速度：通过图像的斜率求解物体的 。 知识点04 自由落体运动 1.特点： (1)运动特点：初速度等于 。 (2)受力特点： 作用。 2.自由落体加速度 (1)方向： 。 (2)大小： ①g值随纬度升高而 ，随高度增加而 。 ②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 3.自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝ (2)位移公式：h＝ (3)速度—位移公式：v2＝ 题型一 匀变速直线运动基本公式的应用 解｜题｜技｜巧 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 【典例1】（24-25高一上·上海·期中）某质点做匀变速直线运动，质点位置与时间的变化关系为（位置的单位是米，时间的单位是秒），由此可知（　　） A．质点的加速度大小为 B．质点的初速度大小为 C．时质点的初速度向负方向 D．质点的加速度向负方向 【典例2】（24-25高一上·广东·期中）冰壶（Curling），又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰壶做匀减速运动，若冰壶以1.2m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了6m，则冰壶以2.4m/s的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为（　　） A．24m B．16m C．12m D．8m 【变式1】（23-24高一上·上海·期中）一物体由静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体（　　） A．第一秒内通过的位移是1m B．第一秒末的速度是1m/s C．初速度是1m/s D．第一秒内的平均速度是1m/s 【变式2】（24-25高一上·福建泉州·期中）如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统持续监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s，且与前方障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。若汽车在刹车前以10 m/s的速度行驶，在不同路况下，“全力自动刹车”的加速度取4~6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最短制动距离为（　　） A． m B． C．25 m D．12.5 m 题型二 匀变速直线运动推论的应用 解｜题｜技｜巧 1.中点时刻的速度：＝== 2.中点位置的速度：v＝ 注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 3.逐差法：公式Δx＝aT2 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (2)初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【典例1】（23-24高一上·云南昭通·期中）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为的路程，第一段用时，第二段用时，则物体的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一上·福建泉州·期中）做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则：（　　） A．前半程速度增加3.5v B．前时间内通过的位移为 C．后半程速度增加2v D．后时间内通过的位移为 【典例3】（24-25高一上·海南海口·期中）一物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。若已知物体在第内的位移为，在第内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体在末速度大小为 C．物体在前内的位移大小为 D．物体在第内的位移大小为 【典例4】（24-25高一上·广西南宁·期中）如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高一上·云南玉溪·期末）汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·河北保定·期中）送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） A．48m B．32m C．16m D．8m 【变式3】（24-25高一上·浙江台州·期中）很多景区设有彩虹滑道，它能给体验者们带来动感和刺激。如图乙所示，某同学在滑道斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过A、B、C三点，测得，，且该物体通过AB、BC所用的时间相等，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（    ） A．物体通过AB所用时间为2s B． C．经过A点的速度为3.5m/s D．OA的距离为1m 【变式4】（24-25高一上·河北保定·期中）如图所示，港珠澳大桥全长55公里，是全球最长的跨海大桥，总投资达到了1269亿元，这座桥的建设堪称人类工程学的杰作，标志着中国在桥梁建设领域的非凡成就。一辆汽车恰好从大桥桥墩1由静止开始做匀加速直线运动，分别经过桥墩2、3、4、5、6，相邻两桥墩间的距离相等，忽略桥墩粗细，汽车在桥墩1、2之间运动的时间为t1，在桥墩5、6之间运动的时间为t2，则为（　　） A． B． C． D． 题型三 常见的图像问题 解｜题｜技｜巧 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时） ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为 ，t轴下为 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体 ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积 表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率 ；x-v2图线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为 ，下斜为 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体 ，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内 ；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【典例1】（24-25高一上·海南海口·期中）为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至某一速度后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中，其图像如图所示，已知时汽车刚好进入减速带，时汽车刚好驶离减速带。则（　　） A．汽车减速阶段的加速度大小为 B．内汽车发生的位移 C．与匀速通过相比，汽车多用的时间为 D．汽车开始加速到恢复原来的速度发生的位移为 【典例2】（23-24高一上·云南昭通·期中）甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移－时间图像（图像）如图所示，其中甲的图线是直线，乙的图线是抛物线。下列说法正确的是（　　） A．在内，乙做曲线运动 B．在内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C．在内的任意时刻，甲、乙的速度可能相同 D．甲的速度为 【典例3】（24-25高一上·山西晋中·期中）“一年之计在于春， 一日之计在于晨”。每天早上6： 00介休一中高三学生和全体高三班主任一起晨练， 假设罗宇校长跑步做匀加速直线运动， 其图像如图所示， 则罗宇校长的加速度大小为（　　） A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2 【典例4】（24-25高一上·安徽·期中）某物体（可视为质点）沿正方向运动过程的速度平方和位移的关系如图所示。取初始时刻为计时0时刻，则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为 B．物体的加速度为 C．物体在距出发点处停下 D．物体在第1s内的位移为2m 【典例5】（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）一个质点做初速度为零的直线运动，其位移-速度关系图像如图所示，图像为抛物线，则该质点从静止开始运动后运动8m过程中的平均速度大小为（      ）    A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【典例6】（24-25高一上·广东深圳·期中）一辆警车沿平直街道巡逻的速度为，发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度随时间变化的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．警车做匀减速直线运动 B．时，警车速度为 C．时，警车速度为零 D．警车的最大速度为 【变式1】（24-25高三下·贵州·期中）如图甲所示，2025蛇年春晚，国产机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像如图乙所示，在内，下列说法正确的是（   ） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人的速度变化率变小 C．机器人的位移大于 D．机器人的平均速度大小等于 【变式2】（24-25高一上·福建泉州·期中）一轿车刹车时做匀减速直线运动，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．时，轿车的速度为 B．时，轿车的位置坐标为 C．时，轿车的速度为 D．轿车的加速度大小为 【变式3】（24-25高一上·河南漯河·期中）如图甲所示，竖直起降火箭是一种可以垂直升空并在任务结束后垂直着陆的火箭。 竖直起降技术使得火箭的核心部分可以被重复使用，可降低太空探索的成本。 某火箭测试时，火箭上升到最高点的过程中的位移与时间的比值和时间t的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．火箭做匀变速直线运动，初速度大小为50m/s B．火箭做匀减速直线运动，加速度大小为 C．火箭在1s末的瞬时速度为50m/s D．0~1s内火箭的平均速度大小为50m/s 【变式4】（24-25高一上·吉林白城·期中）某质点做匀加速直线运动的速度平方位移（v2-x）图像如图所示，当速度平方的增加量为m时，位移的增加量为n，则质点做匀加速直线运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式5】（24-25高一上·广西钦州·期中）礼花弹在竖直升空的初始阶段可看成从静止开始的匀加速直线运动，下列图像能正确描述礼花弹做匀加速直线运动的速度v与位移x变化关系的是（　　） A．B．C． D． 【变式6】（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）质点P在水平面上运动，到M点时开始计时，其加速度a随时间t按如图所示的正弦规律变化。若在0~3时间内质点P做直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．时，P的速度变化最快 B．时，P的加速度变化最快 C．时，P可能回到点 D．时，P的运动速度不可能最小 题型四 自由落体运动和竖直上抛运动 解｜题｜技｜巧 1.自由落体运动问题的解决方法 匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。 2.竖直上抛运动 (1)实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (2)规律： 基本公式 推论 (3)特点 ①对称性：时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。 速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 ②多解性： 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 【典例1】（24-25高一上·北京·期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水刚落至盘中所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 【典例2】（24-25高一上·海南·期中）某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度取，不计空气阻力。在整个过程中，下列说法中正确的是（　　） A．水火箭失去动力时速度为 B．水火箭向上做减速运动的时间为 C．水火箭做竖直上抛运动的最大高度为 D．水火箭离地的最大高度为 【变式1】（24-25高一上·贵州遵义·期末）高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识。高一6班的小明同学学习自由落体相关知识以后，通过计算切身体会到了高空坠物的危害性：假设某住宅楼高为80m，一质量为的物体从楼顶自由落下，重力加速度取 ，空气阻力不计。则下列选项中正确的是（ 　　） A．物体在空中运动时间为 B．物体落地时的速度大小为 C．物体在第内的位移为 D．物体在整个下落过程中的平均速度为 【变式2】（24-25高一上·陕西咸阳·期中）从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 题型五 追及相遇问题 解｜题｜技｜巧 1.两个分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;若xA+x0=xB,则恰好能追上或恰好不能追上;若xA+x0>xB,则不能追上。 3.三种分析方法 (1)分析法：应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 (2)极值法：设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【典例1】（24-25高一上·广东梅州·期中）下图是质点甲和乙在同一条直线上同方向运动的图像。已知在时甲、乙相遇，则（   ） A．在时，乙在甲的前面 B．甲的加速度 C．在时，甲、乙速度相同 D．在甲、乙速度相等时，甲、乙相距48m 【典例2】（24-25高一上·河北沧州·期中）汽车以大小为20m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，在它的正前方有一辆自行车以大小为10m/s的速度沿同一方向匀速行驶，汽车司机发现自行车后经0.2s开始关闭油门刹车，此后汽车做加速度大小为的匀减速直线运动。若汽车恰好未碰上自行车，汽车与自行车均视为质点，则当汽车司机刚发现自行车时，汽车与自行车之间的距离为（　　） A．5m B．10m C．12m D．24m 【变式1】（24-25高一上·重庆·期中）A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是（　　） A．汽车B的加速度大小为2m/s2 B．汽车B先到达x=9m处 C．汽车A、B之间最大距离为6m D．汽车A、B在x=6m处相遇 【变式2】（23-24高一上·河南南阳·期中）一辆货车因故障在公路上临时停车，司机根据规定在车后方150m处设置了警告标志。一辆轿车以32m/s的速度在此笔直的公路上匀速行驶，车头到达警告标志时才发现货车，轿车司机从发现货车到开始制动的反应时间为0.5s，制动加速度大小为4m/s2，下列说法正确的是（　　） A．轿车开始制动后，再经8.5s停止运动 B．轿车从发现大货车到停下，向前运动了128m C．轿车停止运动时距大货车的距离为6m D．若轿车司机因喝酒导致反应时间变为1.0s，轿车仍能在碰到货车前停下 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高三上·四川内江·开学考试）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x=5t+2t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为2.5m/s B．任意1s内的速度增量都是2m/s C．质点第2s内的位移是11m D．任意相邻的1s内位移差都是2m 2．（24-25高二下·广东湛江·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为5s D．汽车刹车至静止总位移大小为24m 3．（24-25高一上·山东临沂·期中）某物体从60 m高的地方做自由落体运动，g = 10 m/s2。则（　　） A．物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 B．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1∶2∶3 C．物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 D．物体在下落过程中任何两个相邻1 s内的位移差大小恒为10 m 4．（24-25高一上·云南昆明·期中）如图所示，有A，B两球质量分别是2m和m，通过长为L的竖直轻绳相连。用手拿着A球，B球距地面高度为h，由静止释放到第一个球落地的时间为，两球落地时间差为，不计空气阻力，则以下说法中正确的是（   ） A．若仅将h增大，则时间差增大 B．若仅将L增大，则时间差增大 C．若仅将两小球位置互换，则时间差减小 D．若仅将两小球位置互换，减小 5．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率为15m/s 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（多选）（24-25高一上·广东汕头·期中）如图所示为某物体在内做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．内物体位移为 B．内物体做匀加速直线运动 C．内物体的速度逐渐变小 D．与内物体运动方向相反 7．（多选）（24-25高一上·湖南常德·期中）赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示为龙舟A、B从同一起点线同时出发，沿长直河道划向同一终点的部分v−t图像，下列说法正确的是（　　） A．A、B两龙舟在第6秒末的速度均为3m/s B．B龙舟在0~2s和2~6s的加速度之比为3∶2 C．A、B两龙舟在0~6s的位移之比为3∶4 D．A、B两龙舟在2~6s的位移大小相差3m 8．（多选）（24-25高一下·湖南长沙·期中）一辆小米SU7开启智驾（可视为质点）以初速度v0匀速直线行驶，检测到障碍物后开始匀减速，最终在减速阶段通过三段长度均为10米的距离后速度恰好为零。已知车辆在第三段10米距离（最后段）的行驶时间为t，则下列说法正确的是（假设减速至零且无碰撞发生） （　　） A．车辆的加速度大小为 B．车辆通过第二段10米距离用时 C．车辆通过第三段与第二段所用时间之比为 D．车辆在三段距离中的平均速度之比为 9．（多选）（24-25高一上·四川乐山·期中）如图所示，一辆小汽车以20m/s的速度刚好追上一辆以8m/s的速度匀速骑行的自行车时，发现前方有危险，立即刹车使小汽车做匀减速直线运动，刹车时加速度的大小为5m/s2。而自行车继续保持原来的速度行驶，若两车都可看作质点，对于两车的运动，下列判断正确的是（　　） A．在自行车追上小汽车之前，两车之间的最大距离为8m B．在自行车追上小汽车之前，两车之间的最大距离为14.4m C．经过4.8s的时间，自行车将追上小汽车并反超 D．经过5.0s的时间，自行车将追上小汽车并反超 10．（多选）（24-25高一上·四川成都·期中）一辆货车以的速度在平直的公路上匀速行驶，突然司机发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即紧急刹车（忽略司机的反应时间），紧急刹车过程中的加速度大小是，则下列说法正确的是（　　） A．货车开始刹车后经4s停下来 B．司机发现障碍物后5s内货车的位移大小为37.5m C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 D．若发现障碍物时，货车距离障碍物50m，则货车一定会撞上障碍物 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $