1.3 三角函数的计算教学设计2025-2026学年北师大版数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦“用计算器求任意锐角三角函数值及已知函数值求锐角”核心要点，通过复习锐角三角函数定义和特殊角值，结合登山缆车、天桥斜道等实际问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 特色在于问题驱动与实践操作融合，以“sin16°是多少”“斜道倾斜角是多少”等问题引导学生用数学眼光观察现实，通过演示法和实践法强化计算器操作，培养运算能力与推理意识，助力学生掌握工具应用，提升解直角三角形效率，为教师提供清晰的学情应对策略与实操指导。

1.3三角函数的计算 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（下册）第1章“直角三角形的边角关系”的第3节。内容包括：计算器求任意锐角的三角函数值，已知三角函数值求锐角。 （二）教学内容解析 随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】理解如何运用特殊三角函数值计算长度、角度 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.会用计算器求任意锐角的三角函数值，能根据三角函数值求出相应的锐角 2.通过实际操作，培养学生的动手能力和计算能力 3.感受数学在解决实际问题中的作用，激发学习兴趣 （二）教学目标解析 知识层面：学生能熟练切换计算器的角度单位，准确输入并读出计算结果 能力层面：学生能独立完成从"已知角度求函数值"到"已知函数值求角度"的操作 应用层面：学生能将计算器作为工具，应用于后续解直角三角形的问题中 三、学生学情分析 学生已有基础：已掌握锐角三角函数的定义（正弦、余弦、正切），对特殊角（30°, 45°, 60°）的三角函数值有一定记忆，具备基本的计算器使用技能； 学习困难与障碍：容易混淆不同三角函数的按键（如sin, cos, tan），可能忽略计算器角度单位的设置（度/弧度），对"已知函数值求角度"的操作（第二功能键，如SHIFT）不熟悉，计算结果的取近似值问题 应对策略：通过对比练习强化对不同函数的区分，教师演示时重点强调单位设置和第二功能键的使用，提供详细的操作步骤提示基于以上分析，确定教学难点如下： 【教学难点】熟练运用特殊三角函数值进行相关计算. 四、教学策略分析 1. 教学方法 演示法：教师通过多媒体或实物展示计算器的操作步骤 实践法：学生亲手操作，边学边练，及时巩固 问题驱动法：通过实际问题引出用计算器计算的必要性 五、教学过程分析 （一）复习引入 用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系： 三边的关系: ，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°. 边与角的关系: 锐角三角函数 ，，， 特殊角30°,45°,60°的三角函数值. 引入问题：1、你知道sin16°等于多少吗？ 设计意图：回顾相关知识，唤起先前记忆，为本节的学习奠定基础和创造条件. （二）主动参与、感悟新知 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m） 在Rt△ ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°．你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值．那么怎样用科学计算器求三角函数值呢？这节课我们就来研究这个问题． 用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.(多媒体演示) 按键顺序 显示结果 sin16° sin16°=0.275637355 cos72°38′25″ cos72°38′25″=0.2983699067 tan85° tan85=11.4300523 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos72°38′25″，tan85°.看显示的结果是否和表中显示的结果相同. 在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=, ∴BC＝ABsin16°＝200 sin16°≈55.12m. 对于本节课开始提出的问题，利用科学计算器可以求得BC=200 sin16°≈55.12(m)． 议一议 在本节课开始提出的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，他又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论． 想一想 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10 m高的天桥两端修建了40 m长的斜道（如下图所示）．这条斜道的倾斜角是多少？ 教师分析：如题图，在Rt△ABC中，sinA=，那么∠A是多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器． 按键顺序如下表: 按键顺序 显示结果 sinA=0.9816 sin-10.9816=78.99184039 cosA=0.8607 cos-10.8607=30.60473007 tanA=56.78 tan-156.78=88.99102049 上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 这一环节的引例中sinA=＝0.25.按键顺序为 . 显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按 键可显示14°28′39″,所以 ∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.） 例1 用计算器求下列三角函数的值（结果精确到0.0001）． （1）sin 46°25′40″；（2）cos56°40′；（3）tan 46°35′20″． 解：（1）sin 46°25′40″≈0.7245；（2）cos56°40′≈0.5495；（3）tan 46°35′20″≈1.0571． 例2 已知下列锐角三角函数值，求出其对应锐角的度数． （1）sin A=0.2046；（2）cosA=0.7958；（3）tan A=3.280． 解：（1）∠A≈11.81°或11°48′22″；（2）∠A≈37.27°或37°16′9″；（3）∠A≈73.04°或73°2′41″． （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．用计算器求下列各式的值： （1）sin56°；（2）cos20.5°；（3）tan44°59′59″；（4）sin15°+cos61°+tan76°． 2．已知sinθ=0.82904，求锐角θ的度数． 师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题． 3．一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡100 m，再爬坡角为30°的山坡100 m，求山高（结果精确到0.1 m）. 4．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成锐角的度数． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $