2026届高考物理一轮总复习专题讲义 18 功能关系和能的转化与守恒定律

2026高考物理一轮总复习专题讲义18 功能关系和能的转化与守恒定律 （共14页） 【链接高考】 1 【知识梳理】 3 【考纲要求】 3 【考点梳理】 3 考点一、功能关系 3 【考向分析】 4 考向一、摩擦力做功与产生内能的关系 4 考向二、功能关系的应用 6 考向三、功能关系和能量守恒定律的综合应用 8 【高考解题速通】 9 【链接高考】 1．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 4．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ）    A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 5．（2021·全国甲卷·高考真题）如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。 （1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； （3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 【知识梳理】 【考纲要求】 1、理解力做功与能量转化的关系； 2、理解能量守恒定律； 3、掌握用能量守恒解题的思路、步骤和方法。 【考点梳理】 考点一、功能关系 　　1、常见力做功与能量转化的对应关系 　　（1）重力做功：重力势能和其它形式能相互转化； 　　（2）弹簧弹力做功：动能和弹性势能相互转化； 　　（3）滑动摩擦力做功：机械能转化为内能； 　　（4）分子力做功：动能和分子势能相互转化； 　　（5）电场力做功：电势能和其它形式能相互转化； 　　（6）安培力做功：电能和机械能相互转化． 　　2、功能关系 　　做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能。功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义。 要点诠释：功能关系的主要形式有以下几种： 　　（1）合外力做功等于物体动能的增加量（动能定理），即。 　　（2）重力做功对应重力势能的改变， 　　重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 　　（3）弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 　　（4）除重力以外的其它力做的功与物体机械能的增量相对应，即 　　①除重力以外的其它力做多少正功，物体的机械能就增加多少； 　　②除重力以外的其它力做多少负功，物体的机械能就减少多少； 　　③除重力以外的其它力不做功，物体的机械能守恒。 　　（5）电场力做功与电势能的关系， 　　电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 　　（6）安培力做正功，电能转化为其它形式的能；克服安培力做功，其它形式的能转化为电能。 　　另外，在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去解。功引起子弹动能的变化，但不能说功就是能，也不能说“功变成能”。功是能量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色。 考点二、能量守恒定律 　　 能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这就是能量守恒定律。 用能量守恒解题的步骤： 　　（1）首先分清有多少种形式的能在变化； 　　（2）分别列出减少的能量和增加的能量； 　　（3）列恒等式求解； 【考向分析】 考向一、摩擦力做功与产生内能的关系 　　1．静摩擦力做功的特点 　　（1）静摩擦力可以做正功还可以做负功，也可能不做功； 　　（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其它形式的能量； 　　（3）相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 　　2．滑动摩擦力做功的特点 　　（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）； 　　（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功， （摩擦生热）； 　　（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。 　　例如：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对于地面的 位移为s，则滑动摩擦力对木块做的功为① 由动能定理得木块的动能增量为 ② 滑动摩擦力对小车做的功为 ③ 同理，小车动能增量为 ④ ②④两式相加得 ⑤ ⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积，这部分能量转化为内能。 例1、如图，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端。 ( ) A．此时物块的动能为(F－f) (s+l) B．这一过程中，物块对小车所做的功为f (s+l) C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs D．这一过程中，物块和小车产生的内能为f l, 举一反三 【变式】如图所示质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为。若木块对子弹的阻力为f，则下面关系中正确的是 ( ) A. B. C. D. 考向二、功能关系的应用 例2、如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ） A．重力势能增加了mgh B．克服摩擦力做功mgh C．动能损失了mgh D．机械能损失了 举一反三 【变式】如图，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角=370的斜坡上C点．已知AB两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为S=75m，(g取10m/s2 sin370=0.6)，求： (1)运动员从B点飞出时的速度的大小． (2)运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功． 例3、如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过P点时，它的动能比最初减少了60J，势能比最初增加了45J，可以推测如果物体从斜面返回底端出发点，末动能为（ ） A．60J B．50J C．48J D．20J ( P ) 举一反三 【变式】将物体以60J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某点P时，动能减为10J，机械能损失10J，若空气阻力大小不变，则物体落回到抛出点时的动能为 ( ) A．36J B．40J C．48J D．50J 例4、如图所示，电动机带动绷紧的传送皮带，始终保持v0=2m/s的速度运行。传送带与水平面的夹角为300。先把质量为m=10㎏的工件轻放在皮带的底端，经一段时间后，工件被传送到高h=2m的平台上。则在传送过程中产生的内能是______J，电动机增加消耗的电能是_____J。（已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=，不计其他损耗，取g=10m/s2） ( · · 30 0 m v 0 h ) 举一反三 【变式】如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是（ ） A．电动机应增加的功率为100W B．电动机应增加的功率为200W C．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×103J D．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×104J 例5、“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为R = 0.1 m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，。质量为m = 0.1 kg的小球从距D点L=1.3 m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道（，，）。求： （1）小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小； 　　（2）小球通过B点时对轨道的压力的大小； 　　（3）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由。 举一反三 【变式】如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g. (1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s; (2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v; (3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间的摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率. 考向三、功能关系和能量守恒定律的综合应用 例6、（2016 全国新课标Ⅱ卷）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g． （1）若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离； （2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围． 举一反三 【变式】某地强风的风速v=20 m／s,设空气密度 =1.3 kg／m3，如果把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P= ．大小约为 W．(取一位有效数字) 例7、在检测某电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象（图中AB、BO均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定, 求此过程中：（1）电动车的额定功率； （2）电动车的由静止开始运动，经过多长时间，速度达到。 【高考解题速通】 一、单选题 1．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 2．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 3．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示，一粮食储备仓库工人正利用传送带运送货物，以恒定速率v0逆时针运行的传送带与水平面的夹角θ=37°，转轴间距L=3.5m。工人将货物（可视为质点）沿传送方向以速度v1=1.5m/s从传送带顶端推下，t=4.5s时货物运动到传送带底端，货物在传送带上运动的v-t图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．t=2.5s时，货物所受摩擦力方向改变 B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．传送带运行的速度大小为0.5m/s D．货物向下运动过程中所具有的机械能先减小后不变 4．（2023·广东东莞·一模）如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（　　）    A．饺子一直做匀加速运动 B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量 D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能 二、多选题 5．（2024·广东·一模）如图，高的桌面上固定一半径同为H的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道末端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方。将一质量的小球由轨道顶端A处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左的恒定风力。取，下列说法正确的有（　　） A．小球在B点对轨道的压力为0.6N B．小球从A点运动到B点的过程中，机械能先增大再减小 C．小球从B点抛出到落地过程中，重力对小球做功的瞬时功率不断增大 D．小球落地点的位置在C点右边 6．（2025·广东·一模）如图，质量为的汽车，开启定速巡航（速率不变）后，以108km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度g取．则（　　）    A．汽车在水平段的牵引力为 B．b、c两位置的高度差为20m C．b到c，汽车机械能增加 D．b到c，汽车牵引力功率为108kW 7．（2025·江西·模拟预测）某篮球爱好者对着竖直墙壁练习传球，球出手时的位置P离地高度为h，球斜向上传出，刚好垂直打在墙壁上的Q点，球垂直墙壁反弹后恰好落在P点正下方的地面上。已知P点离墙面的水平距离恰好等于h，Q点离地高度为1.5h，重力加速度大小为g，球的质量为m，不计球的大小，忽略空气阻力，则（　　） A．球与墙面碰撞前一瞬间速度大小为 B．球与墙面碰撞后一瞬间速度大小为 C．球与墙面碰撞过程损失的机械能为 D．球落地前一瞬间，重力的瞬时功率大小为 8．（2025·河南·一模）如图所示，与水平地面成角的传送带，以恒定速率v顺时针转动。现将一质量为m的小物体（视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，已知MN间的高度差为H，则在小物体从M到N的过程中（　　） A．传送带对小物体做功为 B．将小物体由底端传送到N处过程中，该系统多消耗的电能为 C．将小物体传送到N处，系统因摩擦而产生的热量为 D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，则系统因摩擦产生的热量将减少 三、解答题 9．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能； （2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值； （3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小； （4）若，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。 10．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，弹簧弹力的大小F； （2）环A的质量M； （3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。 11．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。 （1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小； （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程； （3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。 12．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为的轻弹簧置于长为的光滑水平面上，为的中点，弹簧一端固定在点，另一端与可视为质点且质量为的滑块接触。左侧为半径为的光滑半圆轨道，点与圆心等高。现将滑块压缩弹簧至点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点，重力加速度为。    (1)求弹簧被压缩至点时的弹性势能； (2)在段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为的滑块仍将弹簧压缩到点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的点，求滑块与薄膜间的动摩擦因数； (3)接第（2）问，求滑块在薄膜上运动的总路程。 13．（2023·河北石家庄·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面与圆心为O、半径的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为的滑块a使其压缩弹簧至A处，将滑块a由静止释放，通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为，滑块a与斜面间动摩擦因数，C为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道的直径，OD水平，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取，，，。 （1）求滑块a在C点对轨道压力的大小。 （2）求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。 （3）若仅将滑块a换为质量为的滑块b，滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧，求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离（结果保留2位有效数字）。 14．（2024·福建·一模）如图所示，水平传送带AB长，以的速度顺时针转动，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑管道，小物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度。 (1)求小物块到达B点时的速度大小； (2)求由于传送小物块，电动机多做的功； (3)若要使小物块从D点飞出后落回传送带的水平距离最大，求半圆轨道半径R的大小； (4)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道且不从D点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理一轮总复习专题讲义18 功能关系和能的转化与守恒定律 （共36页） 【链接高考】 1 【知识梳理】 7 【考纲要求】 7 【考点梳理】 7 考点一、功能关系 7 【考向分析】 8 考向一、摩擦力做功与产生内能的关系 8 考向二、功能关系的应用 10 考向三、功能关系和能量守恒定律的综合应用 16 【高考解题速通】 18 【链接高考】 1．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 2．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】方法一（分析法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示 设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律 在点，根据牛顿第二定律 联立解得 从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 方法二（数学法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为，根据机械能守恒定律 在该处根据牛顿第二定律 联立可得 则大圆环对小环作用力的大小 根据数学知识可知的大小在时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 故选C。 3．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 4．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ）    A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【详解】方法一：设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知 设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理可得 D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热 根据运动学公式， 因为 可得 则 所以 B正确，A错误。 故选BD。 方法二：AB．画出物块与木板运动示意图和速度图像。 对物块，由动能定理 对木板，由动能定理 根据速度图像面积表示位移可知， 且 故 故A错误，B正确； CD．对系统，由能量守恒定律 物块动能 故C错误，D正确。 故选BD。 5．（2021·全国甲卷·高考真题）如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。 （1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； （3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有 设小车通过第30个减速带后速度为v1，到达第31个减速带时的速度为v2，则有 因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一个减速带均为v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为 联立以上各式解得 （2）由（1）知小车通过第50个减速带后的速度为v1，则在水平地面上根据动能定理有 从小车开始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理有 联立解得 故在每一个减速带上平均损失的机械能为 （3）由题意可知 可得 【知识梳理】 【考纲要求】 1、理解力做功与能量转化的关系； 2、理解能量守恒定律； 3、掌握用能量守恒解题的思路、步骤和方法。 【考点梳理】 考点一、功能关系 　　1、常见力做功与能量转化的对应关系 　　（1）重力做功：重力势能和其它形式能相互转化； 　　（2）弹簧弹力做功：动能和弹性势能相互转化； 　　（3）滑动摩擦力做功：机械能转化为内能； 　　（4）分子力做功：动能和分子势能相互转化； 　　（5）电场力做功：电势能和其它形式能相互转化； 　　（6）安培力做功：电能和机械能相互转化． 　　2、功能关系 　　做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能。功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义。 要点诠释：功能关系的主要形式有以下几种： 　　（1）合外力做功等于物体动能的增加量（动能定理），即。 　　（2）重力做功对应重力势能的改变， 　　重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 　　（3）弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 　　（4）除重力以外的其它力做的功与物体机械能的增量相对应，即 　　①除重力以外的其它力做多少正功，物体的机械能就增加多少； 　　②除重力以外的其它力做多少负功，物体的机械能就减少多少； 　　③除重力以外的其它力不做功，物体的机械能守恒。 　　（5）电场力做功与电势能的关系， 　　电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 　　（6）安培力做正功，电能转化为其它形式的能；克服安培力做功，其它形式的能转化为电能。 　　另外，在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去解。功引起子弹动能的变化，但不能说功就是能，也不能说“功变成能”。功是能量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色。 考点二、能量守恒定律 　　 能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这就是能量守恒定律。 用能量守恒解题的步骤： 　　（1）首先分清有多少种形式的能在变化； 　　（2）分别列出减少的能量和增加的能量； 　　（3）列恒等式求解； 【考向分析】 考向一、摩擦力做功与产生内能的关系 　　1．静摩擦力做功的特点 　　（1）静摩擦力可以做正功还可以做负功，也可能不做功； 　　（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其它形式的能量； 　　（3）相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 　　2．滑动摩擦力做功的特点 　　（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）； 　　（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功， （摩擦生热）； 　　（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。 　　例如：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对于地面的 位移为s，则滑动摩擦力对木块做的功为① 由动能定理得木块的动能增量为 ② 滑动摩擦力对小车做的功为 ③ 同理，小车动能增量为 ④ ②④两式相加得 ⑤ ⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积，这部分能量转化为内能。 例1、如图，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端。 ( ) A．此时物块的动能为(F－f) (s+l) B．这一过程中，物块对小车所做的功为f (s+l) C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs D．这一过程中，物块和小车产生的内能为f l, 【思路点拨】力对研究对象做功，分析研究对象的位移，分析研究对象的动能发生的变化，位移是对地的。 【答案】A D 【解析】对物块分析，物块在水平方向上受到恒力和摩擦力的作用，在时间内的位移是，由动能定理， 因此物块动能是。A对。 物块对小车所做的功即摩擦力对小车做的功等于摩擦力乘以小车的位移，即 做正功（转化为小车的动能），B错。把物块和小车看着整体，恒力做功，摩擦力做功（摩擦力乘以相对位移），所以物块和小车增加的机械能，C错。物块克服摩擦力做功大于摩擦力对小车做功，差值即为摩擦产生的内能 ，D对。正确选项为A D。 【总结升华】在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。如A选项中，用的是摩擦力做的总功，对应的位移就是， B选项中用的是摩擦力对小车做的功，就用小车的位移。摩擦力乘以相对位移，是损失的能量，摩擦力做功转化为内能。 举一反三 【变式】如图所示质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为。若木块对子弹的阻力为f，则下面关系中正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】以木块为研究对象，木块的位移为L ,，子弹对木块的作用力做的功等于木块动能的变化，A对。子弹相对于地面的位移为，以子弹为研究对象， ，阻力对子弹做的功等于子弹动能的变化量（动能减少），D对。将两式相加得到 ，这是阻力乘以子弹的相对位移，右边是系统机械能的减少量，即转化为内能的数值，B错C对。 考向二、功能关系的应用 例2、如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ） A．重力势能增加了mgh B．克服摩擦力做功mgh C．动能损失了mgh D．机械能损失了 【思路点拨】已知物体运动的加速度，根据牛顿第二定律求出阻力或动摩擦因数，再应用动能定理或功能关系。 【答案】CD 【解析】重力势能增加了，A错。 由牛顿第二定律， 求得 克服摩擦力做功，B错。D对。摩擦力（阻力）做了多少功，机械能就损失了多少，D对。 损失的动能等于增加的重力势能与损失的机械能之和， C对。正确选项为CD。 【总结升华】本题给的是加速度，只能通过牛顿第二定律求阻力（或相关量），再求阻力做功。 举一反三 【变式】如图，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角=370的斜坡上C点．已知AB两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为S=75m，(g取10m/s2 sin370=0.6)，求： (1)运动员从B点飞出时的速度的大小． (2)运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功． 【答案】(1) (2) 【解析】(1)滑雪运动员从B点水平飞出后做平抛运动 解得 (2) A到B机械能不守恒，根据动能定理,重力做正功，阻力做负功 所以 或根据能量守恒定律：克服阻力做的功等于机械能的减少量（初态的机械能减去末态的机械能）。 例3、如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过P点时，它的动能比最初减少了60J，势能比最初增加了45J，可以推测如果物体从斜面返回底端出发点，末动能为（ ） A．60J B．50J C．48J D．20J ( P ) 【思路点拨】分析第一次经过P点时机械能损失了多少，滑到最高点还要损失多少，即求出从开始到最高点损失的机械能，乘以2，就是总共损失的机械能，最初的动能减去损失的机械能就是题目所求。 【答案】B 【解析】由题意物体从斜面底端滑到P点，动能减少了60J，势能比最初增加了45J，即机械能损失了15J，剩下的40J的动能要滑到最高点还要损失 的机械能。列出比例式 由底端到最高点损失了25J的机械能，再返回到底端还要损失25J的机械能，总共损失50J的机械能，所以剩余的动能（机械能）为100J-50J=50J。 【总结升华】理解比例式的意义，就能算的又快又对。动能减少60J，机械能损失了15J；剩下的40J动能减少到零，还要损失多少J机械能。 举一反三 【变式】将物体以60J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某点P时，动能减为10J，机械能损失10J，若空气阻力大小不变，则物体落回到抛出点时的动能为 ( ) A．36J B．40J C．48J D．50J 【答案】A 【解析】损失了50J的动能，上升到最高点还要损失J的动能， 从抛出到最高点损失的机械能为10J+2J=12J,落回到抛出点还要损失12J,即一共损失24J的机械能，所以剩下的动能为。故选A 。 例4、如图所示，电动机带动绷紧的传送皮带，始终保持v0=2m/s的速度运行。传送带与水平面的夹角为300。先把质量为m=10㎏的工件轻放在皮带的底端，经一段时间后，工件被传送到高h=2m的平台上。则在传送过程中产生的内能是______J，电动机增加消耗的电能是_____J。（已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=，不计其他损耗，取g=10m/s2） ( · · 30 0 m v 0 h ) 【思路点拨】在传送过程中产生的内能就是克服摩擦力做的功，求摩擦力做的功要用相对位移。电动机增加消耗的电能：传送带对工件做的功（工件动能的增加量和重力势能的增加量之和）加上克服摩擦力做的功。 【答案】60J；280J； 【解析】在传送过程中产生的内能就是摩擦力做的功，一开始，工件要加速运动，速度达到传送带速度以后，与传送带相对静止。 加速运动时： 工件加速运动的位移： 加速的时间： （或） 传送带的位移： 摩擦力做功的相对位移： 摩擦力做功： 传送带对工件做的功等于工件动能的增加量和重力势能的增加量之和。 电动机增加消耗的电能等于以上两部分功之和 【总结升华】注重运动分析，求摩擦力做的功要用相对位移。电动机增加消耗的电能：根据能量守恒定律，一是要克服摩擦力做功，二是使物体获得动能，这里由于传送带倾斜，还有物体增加的重力势能。 举一反三 【变式】如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是（ ） A．电动机应增加的功率为100W B．电动机应增加的功率为200W C．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×103J D．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×104J 【答案】BC 【解析】每秒钟煤的质量为50kg，电动机应增加的功率有两部分：一是使煤获得动能，,二是克服摩擦力做功转化为内能，其大小 （都是每秒钟增加的能量）所以电动机应增加的功率为200W。A错B对。在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为 , C对D错。故选BC。 例5、“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为R = 0.1 m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，。质量为m = 0.1 kg的小球从距D点L=1.3 m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道（，，）。求： （1）小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小； 　　（2）小球通过B点时对轨道的压力的大小； 　　（3）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由。 【思路点拨】物理过程分析：A到D匀加速运动，应用牛顿第二定律求出加速度；A到B轨道光滑，应用机械能守恒定律求出B点的速度，再求对轨道的压力；小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，与临界速度比较即可知。 【答案】（1） （2）压力大小为17 N （3） 小球能过最高点C 【解析】分析小球在斜槽轨道上和在B点的受力情况，运用牛顿第二定律求解。通过分析 过C点的速度大小判断能否过C点。 （1）在光滑斜槽上由牛顿第二定律得： 故 （2）小球由A至B，机械能守恒，则 　　 又小球在B点，由牛顿第二定律得： 联立上述各式得： 由牛顿第三定律得：小球过B点时对轨道的压力大小为17 N （3）小球要过最高点，需要的最小速度为，则 即 又小球从A到C机械能守恒：所以 解之 故小球能过最高点C。 【总结升华】（1）解题时一定要注意重力势能的参考平面，一般取最低点，实际上是几何关系，本题D到B的高度既不能丢也不能错，。（2）小球能否通过竖直圆轨道的最高点C的条件是。 举一反三 【变式】如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g. (1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s; (2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v; (3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间的摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率. 【答案】 (1) 　 (2) 2v0　 (3) 【解析】 (1)摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小ax＝μgcos 45°。 匀变速直线运动－2axs＝0－v02，解得 (2)设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay则 很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt，解得 　 且由题意知，则 ∴ 摩擦力方向保持不变 则当vx′＝0时，vy′＝0，即v＝2v0. (3)工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，由题意知 ax＝μgcos θ，ay＝μgsin θ 在侧向上－2axx＝0－v02，在纵向上2ayy＝(2v0)2－0，工件滑动时间，乙前进的距离y1＝2v0t， 工件相对乙的位移，则系统摩擦生热 Q＝μmgl 电动机做功 由，解得. 考向三、功能关系和能量守恒定律的综合应用 例6、（2016 全国新课标Ⅱ卷）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g． （1）若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离； （2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围． 【答案】(1)　　(2) 【解析】（1）地面上，转化为，守恒 ∴ ，此时弹簧长度为l ：能量守恒： 即 ：动能定理： 此后，物体做平抛运动： ∴B点速度，落点与B点距离为 （2）假设物块质量为 则：能量守恒： 解得： 若要滑上圆弧，则，即，解得 若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C点 此时 假设恰好到达C点，则根据能量守恒： 解得： 故若使物块不超过C点， 综上：。 举一反三 【变式】某地强风的风速v=20 m／s,设空气密度 =1.3 kg／m3，如果把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P= ．大小约为 W．(取一位有效数字) 【答案】， 1×105W 【解析】这类问题通常可以看着管道模型，面积为S，“长度”为 ，空气（流体）的质量为 动能 功率 。 功率大小 例7、在检测某电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象（图中AB、BO均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定, 求此过程中：（1）电动车的额定功率； （2）电动车的由静止开始运动，经过多长时间，速度达到。 【思路点拨】读懂图像的物理意义，横坐标表示的速度的倒数，向左速度增大。分析各段的运动情况，各点的物理意义。 【答案】（1）（2） 【解析】（1） 横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，要从右边往左边看图像。A到B速度越来越大，牵引力不变，做匀加速运动，到B点达到额定功率，B到C功率保持不变，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到C点速度达到最大为=15m/s，此时牵引力等于阻力，等于=400N，做匀速运动。 电动车的额定功率 （2）匀加速运动的末速度为 加速度 速度达到的时间 【总结升华】要看懂横坐标表示的速度的倒数，向左速度增大。题目中给出达到的最大速度为15m/s，到达C点。 举一反三 【变式】上题中当电动车的速度为10时，电动车的加速度多大？ 【答案】 【解析】 代入数据解得。 【高考解题速通】 一、单选题 1．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 【答案】C 【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误； B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误； C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确； D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。 故选C。 2．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为 喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即 联立解得 故选C。 3．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示，一粮食储备仓库工人正利用传送带运送货物，以恒定速率v0逆时针运行的传送带与水平面的夹角θ=37°，转轴间距L=3.5m。工人将货物（可视为质点）沿传送方向以速度v1=1.5m/s从传送带顶端推下，t=4.5s时货物运动到传送带底端，货物在传送带上运动的v-t图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．t=2.5s时，货物所受摩擦力方向改变 B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．传送带运行的速度大小为0.5m/s D．货物向下运动过程中所具有的机械能先减小后不变 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在0~2.5s内，货物的速度大于传动带的速度，则货物受沿斜面向上的滑动摩擦力，在2.5s~4.5s内，货物匀速下滑，根据平衡条件可知，货物受沿斜面向上的静摩擦力，所以2.5s时货物所受摩擦力方向不变，故A错误； C．图线与坐标轴围成的区域的面积表示位移的大小，根据题意可得 解得 故C正确； B．由图乙和C分析可知，货物在0~2.5s内的对物块由牛顿第二定律 由图像可知货物的加速度大小为 联立解得 故B错误； D．由于货物向下运动过程中所受到的摩擦力一直沿斜面向上，摩擦力一直做负功，根据功能关系可知，货物所具有的机械能一直减小，故D错误。 故选C。 4．（2023·广东东莞·一模）如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（　　）    A．饺子一直做匀加速运动 B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量 D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能 【答案】C 【详解】A．饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，故A错误； B．饺子的加速度 与传送带的速度无关，故B错误； C．饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺子增加的动能 因摩擦产生的热量 又因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺子的位移 所以饺子增加的动能等于因摩擦产生的热量，故C正确； D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．（2024·广东·一模）如图，高的桌面上固定一半径同为H的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道末端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方。将一质量的小球由轨道顶端A处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左的恒定风力。取，下列说法正确的有（　　） A．小球在B点对轨道的压力为0.6N B．小球从A点运动到B点的过程中，机械能先增大再减小 C．小球从B点抛出到落地过程中，重力对小球做功的瞬时功率不断增大 D．小球落地点的位置在C点右边 【答案】ACD 【详解】A．小球从A运动到B过程，由动能定理 解得 小球在B点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知小球在B点对轨道的压力为 故A正确； B．依题意，小球从A点运动到B点的过程中，风力做负功，其机械能减小。故B错误； C．小球从B点抛出到落地过程中，竖直方向做自由落体运动，根据 可知重力对小球做功的瞬时功率不断增大。故C正确； D．根据 解得 可得 又 联立，解得 可知小球落地点的位置在C点右边。故D正确。 故选ACD。 6．（2025·广东·一模）如图，质量为的汽车，开启定速巡航（速率不变）后，以108km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度g取．则（　　）    A．汽车在水平段的牵引力为 B．b、c两位置的高度差为20m C．b到c，汽车机械能增加 D．b到c，汽车牵引力功率为108kW 【答案】ABD 【详解】A．由题知，汽车在水平路面做匀速直线运动，可得牵引力 故A正确； B．由题知，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，则汽车在斜坡运动时的牵引力为 设b、c两位置的高度差为，由题知，汽车在斜坡做匀速直线运动，沿斜坡方向，根据平衡条件有 其中， 联立解得 故B正确； C．由题知b到c过程，汽车的速度大小不变，故汽车的动能不变，汽车离地面的高度增加，故汽车增加的机械能等于汽车增加的重力势能，则有 故C错误； D．由题知，v=108km/h=30m/s，根据 可得b到c过程，汽车牵引力功率为 故D正确。 故选ABD。 7．（2025·江西·模拟预测）某篮球爱好者对着竖直墙壁练习传球，球出手时的位置P离地高度为h，球斜向上传出，刚好垂直打在墙壁上的Q点，球垂直墙壁反弹后恰好落在P点正下方的地面上。已知P点离墙面的水平距离恰好等于h，Q点离地高度为1.5h，重力加速度大小为g，球的质量为m，不计球的大小，忽略空气阻力，则（　　） A．球与墙面碰撞前一瞬间速度大小为 B．球与墙面碰撞后一瞬间速度大小为 C．球与墙面碰撞过程损失的机械能为 D．球落地前一瞬间，重力的瞬时功率大小为 【答案】AC 【详解】A．球斜向上运动到Q点过程做斜上抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，设从P点到Q点时间为，则 得 水平方向做匀速直线运动，球与墙面碰撞前一瞬间速度大小为，故A正确； BC．设从Q点到地面时间为，则 得 球与墙面碰撞后一瞬间速度大小为 则碰撞过程中损失的机械能，故B错误，C正确； D．球落地前一瞬间竖直方向的分速度 因此重力的瞬时功率，故D错误。 故选AC。 8．（2025·河南·一模）如图所示，与水平地面成角的传送带，以恒定速率v顺时针转动。现将一质量为m的小物体（视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，已知MN间的高度差为H，则在小物体从M到N的过程中（　　） A．传送带对小物体做功为 B．将小物体由底端传送到N处过程中，该系统多消耗的电能为 C．将小物体传送到N处，系统因摩擦而产生的热量为 D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，则系统因摩擦产生的热量将减少 【答案】AD 【详解】A．根据功能关系知传送带对小物体做功等于物体机械能的增加量，为，故A正确； B．根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，为，故B错误； C．小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，设时间为，根据牛顿第二定律 故 由摩擦生热 故C错误； D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，根据 知减小，增大，又根据C项分析知 增大，减小，即系统因摩擦产生的热量将减少，故D正确。 故选AD。 三、解答题 9．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能； （2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值； （3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小； （4）若，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。 【答案】（1）；；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得 弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得 联立，解得， （2）当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为，以A为研究对象，由平衡条件得 若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得 结合第（1）问结果可知 根据题意舍去 所以恒力的最小值为 （3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为，C的位移为，以B为研究对象，由动能定理得 以C为研究对象，由动能定理得 由B、C得运动关系得 联立，解得 （4）小物块B、C向左运动过程中，由动能定理得 解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为 则坐标原点的加速度为 之后C开始向右运动过程（B、C系统未脱离弹簧）加速度为 可知加速度随位移为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，减小，减小，弹簧恢复原长时，B和C分离，之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为 负号表示C的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理得 脱离弹簧瞬间后C速度为，之后C受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒得 解得脱离弹簧后，C运动的距离为 则C最后停止的位移为 图像如图所示 10．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，弹簧弹力的大小F； （2）环A的质量M； （3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设、的张力分别为、，A受力平衡 B受力平衡 解得 （2）设装置转动的角速度为，对A 对B 解得 （3）B上升的高度，A、B的动能分别为 ； 根据能量守恒定律可知 解得 11．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。 （1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小； （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程； （3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。 【答案】（1）；（2）（其中，）；（3） 【详解】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理 解得 （2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有 ， 解得水平初速度为 物块从点到落点，根据动能定理可知 解得落点处动能为 因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得 化简可得 即 （其中，） （3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知 解得               ------- ① 物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则 解得                -------②                    -------③ 设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知 解得              -------④ 据题意， A落在B落点的右侧，则             -------⑤ 据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：             -------⑥ 联立以上，可得的取值范围为 12．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为的轻弹簧置于长为的光滑水平面上，为的中点，弹簧一端固定在点，另一端与可视为质点且质量为的滑块接触。左侧为半径为的光滑半圆轨道，点与圆心等高。现将滑块压缩弹簧至点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点，重力加速度为。    (1)求弹簧被压缩至点时的弹性势能； (2)在段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为的滑块仍将弹簧压缩到点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的点，求滑块与薄膜间的动摩擦因数； (3)接第（2）问，求滑块在薄膜上运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3)5L 【详解】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点，则有 从E到D过程，由能量守恒有 联立解得 （2）题意可知滑块Q到C点时速度为0，则从E到C过程，由能量守恒有 联立解得 （3）分析可知滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有 联立解得 13．（2023·河北石家庄·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面与圆心为O、半径的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为的滑块a使其压缩弹簧至A处，将滑块a由静止释放，通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为，滑块a与斜面间动摩擦因数，C为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道的直径，OD水平，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取，，，。 （1）求滑块a在C点对轨道压力的大小。 （2）求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。 （3）若仅将滑块a换为质量为的滑块b，滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧，求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）24N；（2）7.92J；（3）1.8m 【详解】（1）由题可知，滑块a在D点处的速度为0，对滑块a由C至D点过程，由动能定理有 对滑块a在C点由牛顿第二定律有 结合牛顿第三定律可知，滑块a在C点对轨道压力的大小 （2）设滑块a在A处时弹簧储存的弹性势能为，由能量守恒定律可知 解得 最终滑块a在B与B关于C对称的点之间运动，由能量守恒可知 解得 （3）设滑块b能通过E点，对滑块b由A点至E点由能量守恒有 解得 滑块b恰好能通过E点时，有 可知，假设成立，设滑块b在空中运动的时间为t，滑块b落在斜面上的位置与B之间的水平距离为d，则有 解得 又有 解得 14．（2024·福建·一模）如图所示，水平传送带AB长，以的速度顺时针转动，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑管道，小物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度。 (1)求小物块到达B点时的速度大小； (2)求由于传送小物块，电动机多做的功； (3)若要使小物块从D点飞出后落回传送带的水平距离最大，求半圆轨道半径R的大小； (4)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道且不从D点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 【答案】(1)4m/s (2)16J (3)0.2m (4)或 【详解】（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律 解得 设小物块与传送带共速的时间为t1，由运动学公式 可得 加速的位移为 因为 所以小物块在传送带上先加速后匀速，到达B点时的速度大小为4m/s。 （2）小物块在传送带上因摩擦而产生的热量为 由于传送小物块，电动机多做的功为 （3）从B点到D点，由动能定理 小物块离开D点后做平抛运动，有 联立可得 由数学关系可知，当时，小物块从D点飞出后落回传送带的水平距离最大 （4）①刚好沿半圆到达与圆心O等高处，根据动能定理 解得 小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道，则 ②刚好到达C点不脱轨，临界条件是弹力为0，在C点 从B点到C点，根据动能定理 代入数据解得 ③刚好到达D点不脱轨，在D点有，从B点到D点，根据动能定理 代入数据解得 若小物块在半圆轨道内运动时不从D点飞出，则满足 综上所述，半圆轨道半径R的取值范围为 或 学科网（北京）股份有限公司 $