精品解析：河北省石家庄市平山县职业教育中心2025-2026学年高一上学期开学数学试题

2025～2026学年第一学期入学考试 职高一年级数学试题 (考试时间60分钟，满分100分） 一、选择题(3*15分） 1. 若，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0或负数 D. 0或正数 2. 一个数的相反数大于它本身，这个数是( ）． A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 3. 分式的值为零时，x的值是（ ）. A. 5 B. C. 或5 D. 或5 4. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 0 5. “”是“”的（ ）条件． A. 充分 B. 必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 集合是矩形是平行四边形，则A与B的关系是( ）． A. B. C. D. 7. 若全集，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 方程的解集是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列各数中，绝对值大于1的是( ）． A. B. 0.5 C. 1 D. 10. 计算的结果是（ ）． A. B. 9 C. 27 D. 11. 下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D. 12. 若，则（ ）. A. A B. B C. D. 13. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 14. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 15. 是的（ ）． A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 二、填空题(3*10分） 16. ______，______，______，______． 17. 设全集，集合，则________． 18. 若q是p的必要不充分条件，p是r的充要条件，则r是q的______条件. 19. 计算______． 20. 解方程，得______． 21. 若，，则______，______. 三、解答题(25分） 22. 计算： （1） （2） 23. 求解： （1）； （2）. 24. 集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期入学考试 职高一年级数学试题 (考试时间60分钟，满分100分） 一、选择题(3*15分） 1. 若，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0或负数 D. 0或正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可选出正确答案. 【详解】，所以一定是0或负数， 故选：C 2. 一个数的相反数大于它本身，这个数是( ）． A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念和性质，即可判断求解. 【详解】因为正数的相反数是负数，小于它本身；0的相反数是0，等于它本身；负数的相反数是正数，大于它本身； 故若一个数的相反数大于它本身，这个数是负数. 故选：A. 3. 分式的值为零时，x的值是（ ）. A. 5 B. C. 或5 D. 或5 【答案】B 【解析】 【分析】由分式的值得到关于的方程（不等式）组，解之即可得解. 【详解】因为分式的值为零， 所以，得，故. 故选：B. 4. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 5. “”是“”的（ ）条件． A. 充分 B. 必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分条件， 故选：. 6. 集合是矩形是平行四边形，则A与B的关系是( ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为矩形是特殊的平行四边形， 又集合是矩形是平行四边形， 所以；；， 故选项A正确；选项错误； 故选：A. 7. 若全集，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，， 则， 故选：. 8. 方程的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次方程即可得解. 【详解】方程， 解得或， 所以解集为， 故选：. 9. 下列各数中，绝对值大于1的是( ）． A. B. 0.5 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合绝对值的定义即可得解. 【详解】，故错误； ，故错误； ，故错误； ，故正确， 故选：. 10. 计算的结果是（ ）． A. B. 9 C. 27 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的定义即可得解. 【详解】， 故选：. 11. 下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式、指数、根式、绝对值的运算依次判断各选项即可得解. 【详解】对于A，，不一定等于，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D正确. 故选：D. 12. 若，则（ ）. A. A B. B C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】举反例排除BCD，利用韦恩图判断A，从而得解. 【详解】对于BCD，不妨取，满足， 则，显然不为，故BCD错误； 对于A，因为，当时，如图，显然有； 当时，有； 综上，，故A正确. 故选：A. 13. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 故选：. 14. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 15. 是的（ ）． A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，以及常见数集的定义分析，即可求解. 【详解】为整数集，为实数集， 当，则可以推出. 当，则不可以推出. 所以是的充分条件. 故选：A. 二、填空题(3*10分） 16. ______，______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，及根式的化简求值，即可求解. 【详解】因为；；；. 故答案为：；；；. 17. 设全集，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 根据补集的定义可得. 故答案为：. 18. 若q是p的必要不充分条件，p是r的充要条件，则r是q的______条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】q是p的必要不充分条件，则能推出，不能推出， p是r的充要条件，则与能相互推出， 若成立，则成立，则成立，故充分性成立； 若成立，却无法推出，即无法推出，故必要性不成立， 所以r是q的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 19. 计算______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合异分母分数加减法，通分即可求解. 【详解】. 故答案为：. 20. 解方程，得______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】因为， 即，解得. 故答案为：或. 21. 若，，则______，______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用集合的交集与并集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以，. 故答案为：；. 三、解答题(25分） 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由分式通分计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 23. 求解： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用用消元法解二元一次方程组即可得解； （2）分别解一元一次不等式，再取交集即可得解. 【小问1详解】 因为， 由，得， 将代入中，得， 即，解得， 所以， 故方程组的解是. 【小问2详解】 因为， 解，即，得； 解，即，得 所以不等式组的解集是. 24. 集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，可以得是方程的根，即可求出的值，从而确定出，进而得，则是方程的两根，利用根与系数的关系，即可求出的值． 【详解】，， ，则是方程的根， ，解得， ， ，，可得， 是方程的两个根， ，，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $