14.2 三角形全等的判定（同步练习）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

14.2 三角形全等的判定 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•邻水县期末）数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒AD，BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形瓶内径AB的长．其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 2．（2024秋•孝义市期末）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．添加下列一个条件，不能证明Rt△ACD≌Rt△ABE的是（　　） A．∠C＝∠B B．CD＝BE C．AB＝AC D．AD＝AE 3．（2024秋•东区期末）如图是一个平分角的简单仪器，其中AD＝AB，BC＝DC．将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC≌△ABC的根据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 4．（2024秋•高唐县期末）如图，在△ABC和△DEF中，D，A，E，B在同一条直线上．下面五个条件：①AC＝DF；②DA＝EB；③EF＝BC；④EF∥BC；⑤∠C＝∠F，以其中的三个作为条件，可以证明另一个成立的是（　　） A．①②⑤⇒④ B．①②④⇒③ C．①③⑤⇒② D．②③⑤⇒① 5．（2024秋•叙永县期末）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（　　） ①△ACE≌△DCB； ②CM＝CN； ③AC＝DN； ④CP平分∠DCE； ⑤PC平分∠APB． A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②⑤ 6．（2025•南岗区校级开学）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝22°，∠2＝24°，则∠3的度数为（　　） A．26° B．46° C．48° D．50° 7．（2024秋•杨陵区期末）如图，在△ABC中，D、E为边AC上两点，连接BD、BE，DF⊥BE于点F，若∠A＝90°，AD＝DF，∠DBF＝25°，则∠BEC的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．140° 8．（2024秋•武城县期末）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从C运动到B的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．先变大后变小 B．不变 C．先变小后变大 D．一直变小 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•吐鲁番市期末）如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，若要根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DFE，则需添加的一个条件可以是 　 　 （写出一个即可）． 10．（2025•南岗区校级开学）如图，在△ABC中，点D为AC边的中点，过点C作CF∥AB，过点D作直线EF交AB于点E，交直线CF于点F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面积为30，则△CDF的面积为 　 　 ． 11．（2024秋•叙永县期末）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t＝　 　 时，△PBQ是直角三角形． 12．（2024秋•宜都市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点，以点P为顶点作∠MPN＝∠B，PM交AB于D，PN交AC于E，若BC＝13，BP＝CE＝4，则BD的长是 　 　 ． 13．（2024秋•原平市期末）如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，点F在CH上，连接EF，若DE＝EF，∠DEF＝60°，BE＝2，CE＝8，则DH＝　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•绵阳期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为对角线BD上一点，∠A+∠CED＝180°，且AD＝BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若BC＝15，DE＝9，求AD的长． 15．（2024秋•安岳县期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E分别在边BC，AC上，连结AD，DE，且AD＝DE．∠AED＝∠ADC． （1）求证：△ABD≌△DCE； （2）若BD＝1，CD＝3，求AE的长． 14.2 三角形全等的判定 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•邻水县期末）数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒AD，BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形瓶内径AB的长．其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【考点】全等三角形的判定． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】C 【分析】根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解． 【解答】解：根据题意得， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴综上所述，判定△AOB和△DOC全等的方法是SAS， 所以只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 2．（2024秋•孝义市期末）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．添加下列一个条件，不能证明Rt△ACD≌Rt△ABE的是（　　） A．∠C＝∠B B．CD＝BE C．AB＝AC D．AD＝AE 【考点】直角三角形全等的判定． 【专题】三角形． 【答案】A 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断，即可解题． 【解答】解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E． ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， ∵∠A＝∠A， A、∵∠C＝∠B，“AAA”不能证明Rt△ACD≌Rt△ABE，符合题意； B、∵CD＝BE，“AAS”能证明Rt△ACD≌Rt△ABE，不符合题意； C、∵AB＝AC，“AAS”能证明Rt△ACD≌Rt△ABE，不符合题意； D、∵AD＝AE，“ASA”能证明Rt△ACD≌Rt△ABE，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 3．（2024秋•东区期末）如图是一个平分角的简单仪器，其中AD＝AB，BC＝DC．将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC≌△ABC的根据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 【考点】全等三角形的判定． 【答案】B 【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC． 【解答】解：∵在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC， ∴AC就是∠DAB的平分线． 故选：B． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 4．（2024秋•高唐县期末）如图，在△ABC和△DEF中，D，A，E，B在同一条直线上．下面五个条件：①AC＝DF；②DA＝EB；③EF＝BC；④EF∥BC；⑤∠C＝∠F，以其中的三个作为条件，可以证明另一个成立的是（　　） A．①②⑤⇒④ B．①②④⇒③ C．①③⑤⇒② D．②③⑤⇒① 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；几何直观；推理能力． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断选项中的三个条件能否判定△ABC和△DEF全等即可． 【解答】解：A、∵DA＝EB， ∴DE＝AB， ∵AC＝DF，∠C＝∠F， ∴由SSA不能判定△ABC和△DEF全等，无法得到∠ABC＝∠DEF， ∴无法证明EF∥BC， 故该选项不符合题意； B、∵DA＝EB，EF∥BC， ∴DE＝AB，∠ABC＝∠DEF， 又∵AC＝DF， ∴由SSA不能判定△ABC和△DEF全等，无法得到EF＝BC， 故该选项不符合题意； C、∵AC＝DF，EF＝BC，∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴DE＝AB， ∴DE﹣AE＝AB﹣AE， ∴DA＝EB， 故该选项符合题意； D、∵DA＝EB， ∴DE＝AB， ∵EF＝BC，∠C＝∠F， ∴由SSA不能判定△ABC和△DEF全等，无法得到AC＝DF， 故该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．（2024秋•叙永县期末）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（　　） ①△ACE≌△DCB； ②CM＝CN； ③AC＝DN； ④CP平分∠DCE； ⑤PC平分∠APB． A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②⑤ 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质． 【专题】图形的全等；几何直观． 【答案】D 【分析】利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM＝∠CDN，再利用角边角证明△ACM≌△DCN，根据全等三角形对应边相等可得CM＝CN，DN＝AM，由△ACE与△DCB全等，可得BD＝AE，根据三角形面积公式求出CF＝CG，即可判断⑤，由Rt△PCF≌Rt△PCG得出∠PCN≠∠PCF，④错误． 【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形， ∴AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠DCN＝60°， ∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝CD，BC＝CE， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC， ∵∠EAC＝∠CDB，AC＝CD，∠ACD＝∠DCN＝60°， ∴△ACM≌△DCN（ASA）， ∴CM＝CN，DN＝AM， 故①②正确，③错误， 如图，过点C作CF⊥AE，CG⊥BD， ∵CF＝CG，CP＝CP， Rt△PCF≌Rt△PCG（HL）， ∴∠PCF＝∠PCG， ∴∠PCN≠∠PCF， 故④错误， ∵△ACE≌△DCB， ∴AE＝BD，S△ACE＝S△DCB， ∴， ∴CF＝CG，且CF⊥AE，CG⊥BD， ∴CP平分∠APB， 故⑤正确， 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是根据等边三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用解答． 6．（2025•南岗区校级开学）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝22°，∠2＝24°，则∠3的度数为（　　） A．26° B．46° C．48° D．50° 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；几何直观；推理能力． 【答案】B 【分析】先证明△ABD≌△ACE（SAS），得到∠ABD＝∠2＝24°，再利用三角形外角的性质求解即可． 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠1＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠2， ∵∠1＝22°，∠2＝24°， ∴∠ABD＝24°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝22°+24°＝46°， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 7．（2024秋•杨陵区期末）如图，在△ABC中，D、E为边AC上两点，连接BD、BE，DF⊥BE于点F，若∠A＝90°，AD＝DF，∠DBF＝25°，则∠BEC的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．140° 【考点】全等三角形的判定与性质；余角和补角；对顶角、邻补角． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】D 【分析】根据已知得出BD是∠ABE的角平分线，进而得出∠ABE＝2∠DBF＝50°，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB＝40°，最后根据邻补角的定义，即可求解． 【解答】解：∵DF⊥BE， ∴∠DFB＝90°， ∵∠A＝90°， 在Rt△ADB和Rt△FDB中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△FDB（HL）， ∴∠ABD＝∠FBD， ∴BD是∠ABE的角平分线， ∵∠DBF＝25°， ∴∠ABE＝2∠DBF＝50°， ∴∠AEB＝∠A﹣∠ABE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣50°＝40°， ∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣40°＝140°， 故选：D． 【点评】本题考查了角平分线的判定，直角三角形的两个锐角互余，邻补角的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的判定． 8．（2024秋•武城县期末）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从C运动到B的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．先变大后变小 B．不变 C．先变小后变大 D．一直变小 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】C 【分析】由“ASA”可证△BED≌△CDF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解． 【解答】解：∵AD＝DE＝DF， ∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA， ∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°， ∴∠DEA+∠DFA＝60°， ∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°， ∴∠EDB＝∠DFA， ∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°， ∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF， ∴△BDE≌△CFD（ASA）， ∴BD＝CF，BE＝CD， ∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD， ∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大， ∴△BED周长先变小后变大， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明△BED≌△CDF是本题关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•吐鲁番市期末）如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，若要根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DFE，则需添加的一个条件可以是 　DE＝AC（答案不唯一）　 （写出一个即可）． 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的判定． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】DE＝AC（答案不唯一）． 【分析】根据直角三角形的判定方法解答即可． 【解答】解：添加DE＝AC，∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即EF＝CB， 在Rt△ABC与Rt△DFE中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）． 故答案为：DE＝AC（答案不唯一）． 【点评】此题考查直角三角形的判定，关键是根据HL证明Rt△ABC≌Rt△DFE解答． 10．（2025•南岗区校级开学）如图，在△ABC中，点D为AC边的中点，过点C作CF∥AB，过点D作直线EF交AB于点E，交直线CF于点F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面积为30，则△CDF的面积为 　6　 ． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】6． 【分析】本题可先证明三角形全等，得出线段关系，再通过中点与三角形面积公式求解． 【解答】解：∵点D为AC边的中点，CF∥AB， ∴AD＝DC，∠A＝∠ACF，∠AED＝∠F， ∴△AED≌△CFD（AAS）， ∵CF＝6， ∴AE＝6，AB＝15； ∵点D为AC边的中点， ∴， ∴△ABD的高为2， ∴， 又∵△AED≌△CFD， ∴S△AED＝S△CFD＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式、平行线的性质，难度不大． 11．（2024秋•叙永县期末）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t＝　或　 时，△PBQ是直角三角形． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】或． 【分析】需要分类讨论：分∠PQB＝90°和∠BPQ＝90°两种情况． 【解答】解：设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t， ①当∠PQB＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t， 解得：t； ②当∠BPQ＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t）， 解得：t； ∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形， 故答案为：或． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．等边三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 12．（2024秋•宜都市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点，以点P为顶点作∠MPN＝∠B，PM交AB于D，PN交AC于E，若BC＝13，BP＝CE＝4，则BD的长是 　9　 ． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】9． 【分析】证明△EPC≌△PDB，根据全等三角形的性质即可求解． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠MPN＝∠B，∠MPC＝∠MPN+∠EPC＝∠B+∠BDP， ∴∠EPC＝∠BDP， 在△EPC与△PDB中， ， ∴△EPC≌△PDB（AAS）， ∴BD＝CP＝BC﹣BP＝13﹣4＝9， 故答案为：9． 【点评】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是证明三角形全等． 13．（2024秋•原平市期末）如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，点F在CH上，连接EF，若DE＝EF，∠DEF＝60°，BE＝2，CE＝8，则DH＝　1　 ． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】1． 【分析】在BC上取点G，连接GF，使GC＝GF，证明△BDE≌△GEF，得到BE＝CG，BD＝EG，求出BD，则DH＝BD﹣BH即可求出结果． 【解答】解：在BC上取点G，连接GF，使GC＝GF， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵CH⊥AB， ∴AH＝BHAB10＝5， ∠BCH∠ABC＝30°， ∵GF＝GC， ∴∠GFC＝∠BCH＝30°， ∴∠EGF＝∠GFC+∠BCH＝60°， ∴∠B＝∠EGF， ∵∠DEF＝60°， ∴∠BED+∠GEF＝120°， ∵∠BED+∠BDE＝120°， ∴∠BDE＝∠GEF， 又∵DE＝EF， ∴△BDE≌△GEF（AAS）， ∴BE＝CG＝2， BD＝EG＝10﹣2﹣2＝6， ∴DH＝BD﹣BH＝6﹣5＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正确添加辅助线，构造全等三角形是解题关键． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•绵阳期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为对角线BD上一点，∠A+∠CED＝180°，且AD＝BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若BC＝15，DE＝9，求AD的长． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；几何直观；推理能力． 【答案】（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC， ∵∠A+∠CED＝180°，∠BEC+∠CED＝180°， ∴∠A＝∠BEC， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）； （2）6． 【分析】（1）由补角的性质得到∠A＝∠BEC，由平行得∠ADB＝∠EBC，由ASA即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得DB＝BC＝15，AD＝BE，进而求得BE＝BD﹣DE＝15﹣9＝6，即可得到答案． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC， ∵∠A+∠CED＝180°，∠BEC+∠CED＝180°， ∴∠A＝∠BEC， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）； （2）解：由（1）知：△ABD≌△ECB，且BC＝15，DE＝9， ∴DB＝BC＝15，AD＝BE， ∵DE＝9， ∴BE＝BD﹣DE＝15﹣9＝6． ∴AD＝BE＝6． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，由全等三角形得到线段相等是解题的关键． 15．（2024秋•安岳县期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E分别在边BC，AC上，连结AD，DE，且AD＝DE．∠AED＝∠ADC． （1）求证：△ABD≌△DCE； （2）若BD＝1，CD＝3，求AE的长． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；几何直观；推理能力． 【答案】（1）∵∠AED＝∠ADC，∠AED+∠CED＝180°，∠ADC+∠BDA＝180°， ∴∠CED＝∠BDA， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（AAS）； （2）2． 【分析】（1）先证出∠CED＝∠BDA，再根据AAS定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得CE＝BD＝1，AB＝CD＝3，再根据等腰三角形的判定可得AC＝AB＝3，最后根据线段的和差求解即可得． 【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ADC，∠AED+∠CED＝180°，∠ADC+∠BDA＝180°， ∴∠CED＝∠BDA， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（AAS）； （2）解：由（1）知：△ABD≌△DCE，BD＝1，CD＝3， ∴CE＝BD＝1，AB＝CD＝3， 在△ABC中，∠B＝∠C， ∴AC＝AB＝3， ∴AE＝AC﹣CE＝3﹣1＝2． 【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $