解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题 专项训练-2026届高三数学一轮复习

解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 考点目录 边角互化问题 最值与范围问题 解多三角形问题 考点一 边角互化问题 1.(2526高三上·内蒙古包头阶段练习)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 acosB-icos4=c,且C-胥则∠B=（） A B.π c D. 6 2.(25-26高三上河北衡水开学考试)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=2sinB且 C=2n ，则的值为() A.6 B.√2 c D.10 2 2 3.(2526高三上江苏淮安·阶段练习)在ABC中，“A<B”是“sinA<sinB”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(25-26高三上湖北宜昌·阶段练习)在ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=b(b+c)=1,B=工 则ABC的面积为() A.1 B.② 2 C. D.4 5.(2526高二上·贵州黔南开学考试)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-cc0sB=b-cc0sA, 且c2=a2+b2-ab,则ABC的形状为() A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形 1 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 6.(25-26高二上·浙证开学考试)在ABC中，a,bc分别为角4，B,C的对边，已知b=7,c=3,7sinA=4sin 2 则a=() A.5 B.8 C.210 D.√79 7.(2425高一下·辽宁大连期末·多选)己知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,有 osC_cosB-cosC,则2的取值不可能是（） C c-b A.3 3 B.√2 D.5 2 C.2 &.(2025福建泉州模拟预测多选)已知ABC不是直角三角形，若sn4+snB=4c0sC,则() sinB sinA A.sin2A+sin2B=sin2C B.C的最大值为 3 112 C.sinAsin(C-B)=sinBsin(A-C) D. tanA tanB tanC 1 9.(2425高一下：北京房山~期末)设4BC的内角4，B,C的对边分别为ab,c,且b=1,c=2,cosA=4则 sin B= 10.(24-25高一下·江苏常州期中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+bsin C=a+c, 则B= 11.(25-26高二上·云南临沧·开学考试)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 m=(cosB,cosC),i=(2a+c,b),且m⊥i.若b=3,a+c=4,则ABC的面积为 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 12.(25-26高二上广东梅州开学考试)在ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,C.已知 (I)求角B的大小； (2)设a=2,c=3,求b和ABC外接圆的面积. 13.(24-25高一下·河南阶段练习)己知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ac0sB=bsin A. (I)求角B; (2)若b=√3，a=√2，求ABC的面积S. 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 14.(24-25高二上·湖北孝感阶段练习)在ABC中，角A,B,C的对边分别是4，b,c,且 (a2-c2)sinC=(bc-c2)sin B (1)求角A的大小 (2)若a=2,且ABC的面积为√3，求ABC的周长 15.(25-26高二上·河南驻马店·开学考试)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且B≠2C, acosC+ccos A 2 ccosC (I)证明：ABC为等腰三角形； (2)若b=3,c=2,求sinB的值 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 16.(25-26高三上·湖南长沙阶段练习)记ABC的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,分别以a,b,c 为边长的三个正三角形的面积依次为，SS,且3-S,+3=5,m8=5 2 (I)求ABC的面积： 2)若sin Asin C=, ’求b 17.(25-26高三上·湖北孝感阶段练习)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知a sin B=V3 bcos A, c-2b=1,a=√7. (1)求c的值： (2)求sin(A+2B)的值. 5 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 考点二 最值与范围问题 1.(25-26高三上·黑龙江开学考试)在ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知a=3,b=2,且三角形有 两解，则角A的取值范围是() A.07 B.》 c.3 D.) 2.(2526商三上江西阶段练习》记4BC的内角4,8.C的对边分别为ac,且co=sin4+引，则号的 最大值为() A.√2 B.√5 C.2√2 D.3 3.(2526高三上江苏苏州开学考试)在ABC中，角A,B,C的对边为a,b,C,且cosA=-sinB,则 b+c的最小值为(） a2 A.4V2-5 B.4V2-4 C.3 D.4W2-3 4.(25-26高二上安徽：阶段练习)在锐角ABC中，已知mB=cos2A-c0s2C,则L+,L+L的最小值 tanA tanB'tanC 为() A.3 B.13 c.3 D.V13 2 3 5.(2526高二上·吉林通化开学考试多选)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 acosC+V3 asin C=b+2c,a2 sin BsinC=3,AD为角A的平分线交BC于D,则() A.A=2红 3 B.ABC的面积为2√5 C.AD≤1 D.a≥2V3 6 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 6.(25-26高二上·湖北武汉·阶段练习多选)在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足 2 absinC=√5(a2-b2+c2）,则() A角8-骨 13 B. sinAsinCe 94 C.当sin AsinC取得最大值时，在ABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧)，使得线段DC=2,DA=I, 则△BCD面积的最大值为1+√3 D.sinAsinC∈ 137 2’4」 7.2025旷广东模拟预测)在A8C中，记内角4，B,C所对的边分别为a,,c,已知6+e=4,A=行，D为边 上+1的最小值为一 上的-=点，且4D是乙BAC的平分线，则4BAC—BD AD 8.(2526高三上广东深圳开学考试)己知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边，且a=√3sinA,则 2c2+2abc0sC的最大值为 abc 9.(23-24高二上广东深圳期中)已知ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,D是AB上的四等分点（靠近 点A)且CD=l,(a-b)sinA=(c+b)(sinC-sinB),则a+3b的最大值是 10.(25-26高三上：河北衡水阶段练习)在ABC中，设角4，B,C的对边分别是a么，若sinB=si血4+sinC,则 2 角B的最大值为」 ；则。千。的最小值为 > 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 11.(25-26高三上山西太原·阶段练习)在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、C,且 acosC+ccos A=2bcos B. (1)求角B: (2)当AC=12时，求ABC面积的最大值. 12.(25-26高二上·重庆开学考试)在ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a、b、C,且 bcosC +ccosB=2acos A. (1)若a=2,b+c=V3,求ABC的面积； (2)若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围. P 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 13.(25-26高三上重庆阶段练习)己知ABC为锐角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (sin A-sin C)=sin2 B-sin Asin C,b=2. (I)求角B; (2)求a+c的取值范围. 14.(2025·贵州模拟预测)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3sinB=5sinC, √3sinA-cosA=2. (①)求2； (②2)己知c=3,E,F分别为边AB,AC上一点，D在线段EF上，若AD=1,AD⊥AC,求四边形EFCB面积的最 大值. 9 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 15.(25-26高二上四川内江·开学考试)在锐角ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (sin B+sin C)2=sin2(B+C)+3sin B sin C,a=6. (1)求A的值； (2)求ABC的周长的取值范围. 16.(25-26高三上·河北邢台·开学考试)已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足 tanB+tanC 2a tanB b (1)求角C的大小： (2)若ABC的外接圆半径为1，求ABC面积的最大值 ⊙解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 解三角形：边角互化问题、最值与范围问题、解多三角形问题专项训练 考点目录 边角互化问题 最值与范围问题 解多三角形问题 考点一 边角互化问题 1．（25-26高三上·内蒙古包头·阶段练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则∠B＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由正弦定理得， 即， 所以，在中，所以， ，又，所以， 则． 故选：B． 2．（25-26高三上·河北衡水·开学考试）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，由正弦定理得， 又，由余弦定理得， . 故选：A. 3．（25-26高三上·江苏淮安·阶段练习）在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】在中，，，， 若，根据在上单调递增，所以可得； 若，由可得， 所以， 若，则，矛盾， 因此充分性成立， 在中，由正弦定理可知，。 又因为在三角形中大边对大角，所以。 因此，， 因此必要性也成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 4．（25-26高三上·湖北宜昌·阶段练习）在中，角所对的边分别为，且，，则的面积为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】由余弦定理有：，又，所以， 又由正弦定理有：， 又， 所以， 又为三角形的内角， 所以或（舍去），所以，又， 所以    ，所以， 所以， 故选：D. 5．（25-26高二上·贵州黔南·开学考试）在中，角所对的边分别为，已知，且，则的形状为（   ） A．钝角三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【详解】由得， 所以，又，所以. 由，根据正弦定理可得， 又，， 所以，又，所以， 由正弦定理可得.因为，所以是等边三角形. 故选：D. 6．（25-26高二上·浙江·开学考试）在中，分别为角的对边，已知，则（   ） A．5 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】设外接圆半径为，根据正弦定理和二倍角公式化简求出，即，再根据余弦定理，求得，即得答案. 【详解】设外接圆半径为，由正弦定理得，， 因为， 所以，即， 即， 在，，， 所以，所以，即， 所以，即，解得或（舍）， 故选：A. 7．（24-25高一下·辽宁大连·期末·多选）已知锐角三角形中，角的对边分别为，有，则的取值不可能是（   ）. A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】由，则， 则， 根据正弦定理得，， 则，所以或. 当时，， 因为为锐角三角形， 则，解得， 则； 当时，由，则，即，此时条件中的分母为0，表达式无意义，故舍去. 综上所述，的取值范围为. 故选：ABD 8．（2025·福建泉州·模拟预测·多选）已知不是直角三角形，若，则（    ） A． B．的最大值为 C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，因为， 即， 整理得：， 即，故A错误； 对于B，因为， 所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 又因为， 所以， 所以的最大值为，故B正确； 对于C，由A可知， 即， 又因为 ， 即， 同理可得， 所以， 即， 所以，故C正确； 对于D，因为， 又因为， 所以， ， 所以，故D正确. 故选：BCD. 9．（24-25高一下·北京房山·期末）设的内角的对边分别为，且，，，则 . 【答案】 【详解】解：由余弦定理可得， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以为锐角，为锐角，且， 由正弦定理可得， 所以. 故答案为： 10．（24-25高一下·江苏常州·期中）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则 ． 【答案】 【详解】因为， 由正弦定理可得： 即 所以 又，所以， 又，， 解得或， 又，所以． 故答案为：． 11．（25-26高二上·云南临沧·开学考试）在中，内角所对的边分别为，已知，，且．若，则的面积为 ． 【答案】/ 【详解】由可得, 由正弦定理可得, 即，则， 由于，故，由于,则， 由余弦定理可得， 故，则， 故三角形的面积为, 故答案为： 12．（25-26高二上·广东梅州·开学考试）在中内角，，所对的边分别为，，．已知． (1)求角的大小； (2)设，，求和外接圆的面积． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由，则， 又，则，故， 化简得，又，故； （2）， 外接圆半径， 故外接圆面积． 13．（24-25高一下·河南·阶段练习）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． (1)求角B； (2)若，，求的面积S． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由， 根据正弦定理得， 又，则, 因为，所以. （2）在中，，，， 由余弦定理，，即， 解得或（舍去）， 故的面积为． 14．（24-25高二上·湖北孝感·阶段练习）在中，角的对边分别是，且 (1)求角的大小 (2)若，且的面积为，求的周长 【答案】(1) ； (2)6 【详解】（1）， 由正弦定理可得：， 因为 ，所以， 即 ， 即 ，由余弦定理， ， ， . （2）由三角形面积公式可得： ，解得 ， 由余弦定理可得：， 解得： ，则 三角形的周长为 6. 15．（25-26高二上·河南驻马店·开学考试）记的内角，，的对边分别为，，，且，. (1)证明：为等腰三角形； (2)若，，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）中，， 由正弦定理可得， 可得，又，所以. 又，可得，则有，所以为等腰三角形； （2）若，，则， 可得， 又，. 16．（25-26高三上·湖南长沙·阶段练习）记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，且，. (1)求的面积； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以，即， 又因为，所以，且，又， 所以或（舍去），所以， 故的面积； （2），， 由正弦定理知，又， 所以，解得． 17．（25-26高三上·湖北孝感·阶段练习）在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求c的值； (2)求的值． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）已知，由正弦定理， 得， 显然，得，由，故；知， 又，， 由余弦定理， 则，解得（舍去），故； （2）由正弦定理，且， 得，且，则为锐角，故， 故， 且； 故. 考点二 最值与范围问题 1．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）在中，内角所对边分别为，已知，且三角形有两解，则角A的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由正弦定理可得, ,可得, 由△ABC有两解知，有两个解， 故，即 ， 或， 又， ∴ A为锐角，所以， 故选: . 2．（25-26高三上·江西·阶段练习）记的内角的对边分别为，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】由题意可得， 根据正弦定理得， 而， 于是，其中， 当且仅当时，等号成立， 故的最大值为． 故选：B． 3．（25-26高三上·江苏苏州·开学考试）在中，角，，的对边为，，，且，则的最小值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】因为，故， 所以， 所以， 故 （*）， 当且仅当，即时，等号成立， 又，故，解得， 所以，所以（*）式可取等号， 所以的最小值为. 故选：A 4．（25-26高二上·安徽·阶段练习）在锐角中，已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得， 由正弦定理可得， 如图，作于，设， 因为，所以， 化简得，解得， 易知，，所以， 因此＝ ＝＝， 当且仅当时取得最小值. 故选：B    5．（25-26高二上·吉林通化·开学考试·多选）在中，角所对的边分别为，且，，为角的平分线交于，则（   ） A． B．的面积为 C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，结合正弦定理，由， 得 因, 代入得 即 因为，所以，则，得， 又，则有，，故A正确； 对于B，由和正弦定理，得（是外接圆的半径）， 化简得，故的面积为，即B错误； 对于C，因为角的平分线，则，可得， 即，当且仅当时，等号成立，即，故C正确； 对于D，， 即，当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：ACD 6．（25-26高二上·湖北武汉·阶段练习·多选）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，则（   ） A．角 B． C．当取得最大值时，在所在平面内取一点(D与B在两侧)，使得线段，则面积的最大值为 D． 【答案】ACD 【详解】对于A项，在中，由和余弦定理，可得， 即，再由正弦定理，， 因，所以，又，故，故A正确； 对于B，D两项，由A项得，，又是锐角三角形，得， 所以 ， 因，则，故， 所以，故的取值范围是，即B错误，D正确； 对于C项，当取得最大值时，，解得，而， 此时是正三角形， 如图令，(为锐角)，， 在中，由正弦定理，，∴； 又由余弦定理，， 于是，， 为锐角，∴． 由于D与B在两侧，则， ∴ ，故当时，即时等号成立； ∴面积的最大值为． 故选：ACD 7．（2025·广东·模拟预测）在中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，D为边BC上的一点，且AD是的平分线，则 ，的最小值为 ． 【答案】 4 / 【详解】因为，AD是的平分线，所以． 因为， 所以， 所以， 所以，即. 设，因为所以，所以. 在中，由正弦定理可得，则， 在中，由正弦定理可得，则， 令，则. 因为，所以在中，由余弦定理可得，即. 故． 令，则. 当时，，所以，所以，即， 所以函数在区间上单调递减，函数在处取得最大值，最大值为. 所以当，即，即，即是等腰三角形时，取得最小值，最小值为． 故答案为：4，． 8．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，且，则的最大值为 . 【答案】/0.5 【详解】由， 根据正弦定理得，即， 因为，当且仅当时等号成立， 则 ， 在中，，则，即， 所以， 当且仅当，且，即，时等号成立， 则的最大值为. 故答案为：. 9．（23-24高二上·广东深圳·期中）已知中，角对应的边分别为，是上的四等分点（靠近点）且，则的最大值是 ． 【答案】/ 【详解】因为，正弦边角关系得， 可得，即， 所以，，则， 设，则，且， 在中，且，则， 在中，由，则， 由，即， 由正弦定理知（为的外接圆半径）， 所以， 则，即， 又，故当，即时，所以. 故答案为：    10．（25-26高三上·河北衡水·阶段练习）在中，设角的对边分别是，若，则角B的最大值为 ；则的最小值为 . 【答案】 / 【详解】由题意知，则， 故， 当且仅当时，等号成立， 故角B的最大值为； ， 当且仅当时，等号成立， 由于, 即的最小值为. 故答案为：； 11．（25-26高三上·山西太原·阶段练习）在中，角A、B、C所对的边为、、，且． (1)求角B； (2)当时，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由及正弦定理可得， 因为，则，所以，故． （2）因为，由余弦定理可得， 当且仅当时，等号成立，故， 故面积的最大值为． 12．（25-26高二上·重庆·开学考试）在中，内角对应的边分别是、、，且． (1)若，求的面积； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由正弦定理可得，即， 因为，所以，所以，则， 由余弦定理知，代入数据得，解得， 所以，所以的面积为. （2）， 因为，所以， 因为为锐角三角形，所以，所以， 所以，所以，所以， 所以的取值范围为. 13．（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. (1)求角B； (2)求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由可得，即， 由正弦定理，可得，又由余弦定理，， 因，故. （2）由正弦定理，可得， 则，，因 故 ， 因为为锐角三角形，所以，解得， 所以，则， 所以的取值范围为. 14．（2025·贵州·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求； (2)已知，E，F分别为边AB，AC上一点，D在线段EF上，若，，求四边形EFCB面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，可得， 中，，所以，即． 因为，由正弦定理可得， 由余弦定理可得，故，可得． （2）时，由（1）可知，， 设，，，， 由，有， 化简得，所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 故，而． 当的面积最小时，四边形EFCB的面积最大，最大值为． 15．（25-26高二上·四川内江·开学考试）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求的值； (2)求的周长的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得，， ， 由正弦定理可得，即， ， 又． （2）由及正弦定理得， ， 由于为锐角三角形，则，解得， 则，∴， 则， 即周长的取值范围为. 16．（25-26高三上·河北邢台·开学考试）已知在中，角所对的边分别是，且满足. (1)求角的大小； (2)若的外接圆半径为1，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据正弦定理， 所以，， 所以， 又因为，， 代入化简得①， 根据两角和的正弦公式， 又，则， 代入①化简得：， 因为角，所以角. （2）已知的外接圆半径为1，由正弦定理， 可得， 由余弦定理可知，代入的值可得. 由基本不等式，当且仅当时取等号， 则，当且仅当时取最大值3. 由三角形面积公式可得， 因为，当且仅当时，面积最大， 所以. 17．（25-26高三上·山东德州·阶段练习）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求角C的值； (2)若AB边上的中线CD长为，求的面积； (3)求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，所以， 整理得. 因为是锐角三角形，所以，所以， 所以，解得. （2）已知，是边上的中线，所以， 在中，由余弦定理可得， 即，整理得（1）. 由正弦定理，， 所以，又，所以， 所以， 所以， 将代入（1）整理得， 因为，所以，所以, 解得，又，所以， 所以是等边三角形， （3）由（2）， 所以. 因为是锐角三角形，所以，解得， 所以，所以， 即的取值范围为. 18．（25-26高二上·贵州·阶段练习）已知的角所对的边分别为. (1)当不是直角三角形时，求证：； (2)如果，求的取值范围； (3)已知角为钝角，如果，，求面积的最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)2025 【详解】（1）因不是直角三角形，故 则， 故. （2）因，则均为锐角， 则，当且仅当时等号成立， 则由（1），即为钝角， 由，因，可得， 故有，即的取值范围为. （3）由可得，即， 则 ， 化简得. 又由正弦定理，可得，则， 于是，的面积 （*）， 又由，可得， 代入（*），可得， 设，因角为钝角，则由可得，即， 则（**），再设，则且， 代入（**），可得， 因，当且仅当时等号成立， 故当，即时，取得最小值为. 考点三 解多三角形问题 1．（25-26高二上·辽宁·开学考试）的内角的对边分别为，已知． (1)求． (2)已知点在线段上，且，． ①求； ②求的面积． 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，． 所以， 因为， 所以，即， 两边平方可得， 所以，． （2）①， 因为，所以， ． 在中，， 所以． ②在中，，, . . 2．（25-26高三上·浙江·开学考试）在中，分别是角所对的边，且满足. (1)求的大小； (2)点是边上一点，且满足，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为,由正弦定理可得：.所以, 由于在中，, 所以,化简得：, 由于，则不为0，则 由于，所以 （2）由于,则, 在中，由正弦定理可得： 在中，由正弦定理可得： 所以,由于满足， 所以， 由于在中，, 所以,即， 所以，所以, 由于，则， 所以则或,解得或， 当时，，所以， 当时，,不满足. 综上，. 3．（25-26高三上·云南·阶段练习）已知中，，，分别为内角，，的对边，且． (1)求角的大小； (2)若，的角平分线交于点，求的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，整理得， 由余弦定理得， 因为，所以； （2）在中， 因为， 所以， 则； 4．（25-26高三上·河北石家庄·阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，延长BC至M，使得，，且． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由， 根据正弦定理得， 则, 又，则，即， 所以，则， 由于，则，，， 因为，所以， 在中，由正弦定理得， 则，则.    （2）由（1）知，，，， 设，则，， 在中，由余弦定理得， 则，即， 所以. 5．（25-26高三上·重庆·阶段练习）在中，角所对的边长分别为，已知，且. (1)求； (2)若是中点，求的长度. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理,得：. 因为在中，，所以， 所以. 因为，所以，所以. 因为,所以. （2）方法一：在中，由余弦定理，得,所以. 因为，是的中点，所以. 在中，；在中，. 因为，所以， 所以，即. 因为，所以,所以. 方法二：如图，是边上的中线，所以， 所以， 由题知，，所以，所以.    6．（25-26高三上·江苏南京·开学考试）已知在锐角中，，为边上一点，且平分． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）由， 所以， 则，在锐角三角形中，则， 由正弦定理知，又平分， 根据角平分线的性质知； （2）由，且，则，可得， 由， 所以， 所以，而，故. 7．（2025·四川巴中·模拟预测）在中，内角的对边分别为.已知. (1)求； (2)若，点在边上，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由正弦定理得，， 因为，所以，即， 又因为，所以，故； （2）由知，， 则有， 即，化简得， 在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 由，则， 则，化简得， 则，即，则（负值舍去）， 所以. 8．（2024·广东深圳·模拟预测）在中，已知． (1)求； (2)若边上的高等于，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，根据正弦定理可得， 即，因为，所以，所以，即， 所以. （2）设角对应的边分别为，则，即， 由余弦定理，， 所以， 所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $