7.题型训练卷(二)整式-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上13R 7.题型训练卷（二） 湘粑 整式 尽 嫩 母州 题型一 化简求值 同期 1.若a=1,b=-7,则多项式5(b-2a2-3)+2(a2-2b+10)的值 是() A.-8 B.8 C.-10 D.10 2.(期中·2023-2024郑州八中)已知2x+3y=1,那么代数式 (7x+2y)-(3x-4y-5)的值是 3.(期中·2023-2024河南省实验)如果当x=1时，代数式 ax3-2bx-2的值是7，那么当x=-1时，代数ax3-2bx+4的值 是 4.（期中·2023-2024郑州高新朗悦慧外国语)已知代数式A= 製 3x2-4x+2. (1)若B=x2-2x-1,求A-2B (2)当x=-2时，求A-2B的值 精品图书 金星教育 5.(期中·2023-2024郑州四中) (1)先化简，再求值：3mn2+m2n-2(2mn2-m2n),其中m=1, 茶 n=-2. (2)已知x2-x-5=0,求(5x2-9x)-2(x2-3x+2)的值 加 阳 题型二错解问题 6.（期中·2023-2024郑州经开一中)小郑同学计算一个多项式 加上y-3yz-2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy 2yz+3xz,则正确的结果是( A.3xy-8yz-xz B.2xy-5yz+xz C.yz+5xz D.3xy-8yz+xz 7.某同学做一道数学题：已知两个多项式A,B,计算2A+B.他 误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果是9x2-2x+7,已知B= x2+3x-2,求2A+B的正确答案。 题型三无关项问题 8.（期中·2023-2024商丘市改编)关于x的多项式-2x2+mx+ nx2-5x-1+4x的值与x的取值无关，则m-n的值为( A.-1 B.1 C.-3 D.3 9.已知P=2ax-8x+1,Q=x-2ax-3,无论x取何值，3P-4Q= 15恒成立，则a的值为() A.-1 B.-2 C.2 D.0 10.(期中·2022-2023驻马店市)已知代数式A=x2+xy+2y-12, B=2x2-2y+x-1. (1)当x=-1,y=-2时，求2A-B的值 (2)若2A-B的值与x的取值无关，求y的值 23 11.（期中·2021-2022郑州枫杨外国语改编)在数学课上，王老 师出示了这样一道题目：“当x=-3,y=-3.5时，求多项式 x2+4xy+2y2-2(x2+2y+y2-2x-1)的值.”解完这道题后，小明 指出y=-3.5是多余的条件.师生讨论后，一致认为小明的 说法是正确的 (1)请你说明正确的理由 (2)接着王老师又出示了一道题：“设a,b,c为常数，关于x, y的多项式M=ax2+by+cy2-3y-2,关于x,y的多项式N= 2x2-xy+3y2+2x-3,并且M-N所得的差是关于x,y的一次多 项式，求代数式(a-b-c)224的值.”请你解决这个问题 题型四整式的应用 12.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17m3,每立 方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上 月用水量为20m,则应缴水费( A.20a元 B.(20a+1.2)元 C.（17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元 13.(期末·2023-2024安阳殷都区)有一种石棉瓦，每块宽60cm, 用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10cm,那 么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为() A.50n cm B.(50n+10)cm C.60n cm D.(60n+10)cm 14.（期中·2023-2024郑州经开一中)小州妈妈开服装店，她在 甲批发市场以每件m元的价格进了40件童装，又在乙批发 市场以每件n元(m>n)的价格进了同样的60件童装，如果 小州妈妈以每件0.5(m+n)元的价格卖出这批服装，那么全 部卖完后( A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 15.（期中·2023-2024郑州八中)如图①，周长为20的长方形 纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按 图②的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影 部分的周长为 ② ③ ③ ④ ① ④ ② ⑤ ⑤ ① ② 第15题图 16.情境题如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车停车场， 其他三面用护栏围起来，虚线部分为停车场门（门与其他护 栏统一)，其中与围墙垂直的一边长为(m+4n)m,与围墙平行 的一边长（含门）比与围墙垂直的一边长长(m-n)m (1)与围墙平行的一边长（含门）为 m. (用含m,n的式子表示) (2)求护栏（含门）的长度 (3)若m=32,n=12,每米护栏（含门）造价70元，求建此 停车场所需的费用 精品 金星教育 第16题图 17.（期中·2023-2024商丘市)某超市在春节期间对顾客实行 优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 其中300元部分给予九折优惠，超 不低于300元 过300元部分给予八折优惠 (1)某顾客一次性购物500元，他实际付款 元 (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小 于100时，他实际付款 元（用含x的式子表示） (3)如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货 款为a元(100<a<300),那么该顾客两次购物实际付款多少 元（用含a的式子表示）？ 题型五数学归纳 18.（期末·2023-2024郑州四中)如图，用规格相同的小棒摆成 一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图 案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要 小棒的根数是( ① ② 第18题图 A.4n+1 B.4n+5 C.4n+9 D.4n+13 19.（月考·2023-2024郑州外国语改编)观察下列算式：21= 2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28= 256,….根据上述算式中的规律，你认为1+2+22+2+24+ 25+…+22024的末位数字是() A.1 B.3 C.5 D.7 -24 20.（期中·2022-2023南阳卧龙区)观察下列式子：2x-y2,4x y,8x-y,16x-y,….按此规律，第n(n为正整数)个式子 是 21.（期末·2023-2024驻马店驿城区)图①是一个三角形，分别 连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间 小三角形三边的中点，得到图③.按这个方法，第10个图形 中共有 个三角形 ② ③ 第21题图 22.综合与实践 观察下图，解答下列问题 (1)图①的一些圆圈被直线分层，显示前面4层，第一层有1 个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，….如果 要你继续画下去，第6层有 个圆圈；第n层有 个圆圈 (2)对比图①、图②，感受图形的转化，数图中的圆圈个数可 以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为(1+3) 或22，由此得，1+3=22.总结规律，从1开始的n个连续奇 数之和是多少？用含n的代数式把它表示出来： (3)运用(2)中的规律计算：41+43+45+…+199. ①②③④ ① ⑨ ③ ○○ ① ② 第22题图10.【解】(1)原式=4a2+6ab-4a2-7ab+1 =4a2-4a2+6ab-7ab+1 =-ab+1. （2)原式=3多2-2+号y =3的-2号2432 =x2y. 11.【解】(1)A=6a2-6ab+3b2-2a2+6ab+5b2=4a2+8b2 (2)由题意得a2+2b2=5, 由(1)得A=4a2+8b2, 所以4a2+8b2=(a2+2b2)×4=20. 所以A=20. 12.【解】(1)x-1 (2)是.理由如下： 因为a+b=2x2-3(x2+x)+5+2x-[3x-(4x+x2)+2] =2x2-3x2-3x+5+2x-(3x-4x-x2+2) =2x2-3x2-3x+5+2x-3x+4x+x2-2=3, 所以a与b是关于3的组合式. 7.题型训练卷（二）整式 1.C【解析】原式=5b-10a2-15+2a2-4b+20=b-8a2+5,代入a =1,b=-7,得原式=-7-8+5=-10.故选C. 2.7【解析】(7x+2y)-（3x-4y-5)=7x+2y-3x+4y+5=4x+6y+5 =2(2x+3y)+5,因为2x+3y=1,所以原式=2×1+5=7.故答 案为7. 3.-5【解析】因为当x=1时，代数式ax3-2bx-2的值是7， 所以a-2b-2=7,所以a-2b=9, 所以当x=-1时， ax3-2bx+4=-a+2b+4=-(a-2b)+4=-9+4=-5. 故答案为-5. 4.【解】(1)A-2B=(3x2-4x+2)-2(x2-2x-1) =3x2-4x+2-2x2+4x+2=x2+4. (2)由(1)知A-2B=x2+4, 当x=-2时，A-2B=(-2)2+4=4+4=8. 5.【解】(1)原式=3mm2+m2n-4mm2+2m2n =3m2n-mn2, 当m=1,n=-2时， 原式=3×12×(-2)-1×(-2)2=-6-4=-10. (2)原式=5x2-9x-2x2+6x-4=3x2-3x-4, 因为x2-x-5=0, 所以x2-x=5, 所以原式=3(x2-x)-4=3×5-4=11. 6.A【解析】由题意可得，一个多项式减去y-3yz-2xz时，计 算出的结果为xy-2z+3x2,则这个多项式为y-3y2-2xz+(y- 2yz+3xz)=xy-3yz-2xz+xy-2yz+3xz 2xy-5yz+xz,2xy-5yz+xz+ y-3yz-2xz=3xy-8z-xz.故选A 真题圈数学七年级上13R 7.【解】因为A=(9x2-2x+7)-2(x2+3x-2) =9x2-2x+7-2x2-6x+4 =7x2-8x+11, 所以2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x-2) =14x2-16x+22+x2+3x-2 =15x2-13x+20. 8.A【解析】-2x2+mx+x2-5x-1+4x=(-2+n)x2+(m-1)x-1, 因为关于x的多项式-2x2+x+m2-5x-1+4x的值与x的取值无关， 所以-2+n=0,m-1=0,解得n=2,m=1, 所以m-n=1-2=-1. 故选A 9.C【解析】因为P=2ax-8x+1,Q=x-2ax-3,无论x取何值， 3P-4Q=15恒成立， 所以3P-4Q=3(2ax-8x+1)-4(x-2ax-3) =6ax-24x+3-4x+8x+12 =14ax-28x+15=(14a-28)x+15=15, 所以14a-28=0,解得a=2.故选C. 10.【解】(1)2A-B =2(x2+xy+2y-12)-（2x2-2y+x-1) =4xy44y-x-23, 当x=-1,y=-2时， 原式=4×(-1)×(-2)+4×(-2)-(-1)-23=-22. (2)2A-B=4xy+4y-x-23 =(4y-1)x+4y-23. 因为2A-B的值与x的取值无关， 所以4-1=0，所以y=寻 即当y=2时，2A-B的值与x的取值无关 11.【解】(1)原式=x2+4y+2y2-2x2-4y-2y2+4x+2=-x2+4x+2, 因为化简后的结果不含y,所以多项式的值与y无关， 所以小明的说法正确 (2)M-N=ax2+by+cy2-3y-2-(2x2-xy43y2+2x-3) =(a-2)x2+(b+1)xy+(c-3)y2-2x-3y+1, 因为M-N所得的差是关于x,y的一次多项式， 所以a-2=0,b+1=0,c-3=0, 解得a=2,b=-1,c=3, 所以(a-b-c)2024=[2-(-1)-3]2024=0. 12.D【解析】该用户应缴纳的水费为17a+(20-17)×(a+1.2)= 17a+3a+3.6=(20a+3.6)元.故选D. 13.B【解析】根据题意，得n块石棉瓦重叠了(n-1)个10cm, 故n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为60n-10(n-1)= (50n+10)cm.故选B. 14.A【解析】销售额-成本=(40+60)×0.5(m+n)-40m-60n= 50m+50n-40m-60n=10m-10n=10(m-n). 因为m>n,所以m-n>0,即10(m-n)>0,则全部卖完后盈利了. 故选A 答案与解析 15.35【解析】设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y, 则③号正方形的边长为x+y,④号正方形的边长为2x+以 因为题图①中大长方形的周长为20， 所以y+（x+y)+(x+y)+(2x+y)=10, 化简得x+y=2.5. 如图，大长方形的周长可表示为2×[(x+y)+AB+BC]=40, 所以AB+BC=20-(x+y)=20-2.5=17.5. 所以没有覆盖的阴影部分的周长可表示为2(AB+BC)= 2×17.5=35 故答案为35. B ③ ② ④ ⑤ 第15题答图 16.【解】(1)(2m+3n) 分析：依题意得(m+4n)+（m-n)=(2m+3n)m. (2)护栏（含门）的长度=2(m+4n)+(2m+3n) =(4m+11n)m 答：护栏（含门）的长度是(4m+11n)m (3)由(2)知，护栏（含门）的长度是(4m+11n)m, 则(4×32+11×12)×70=18200（元）. 因此，建此停车场所需的费用是18200元. 17.【解】(1)430 分析：实际付款300×90%+(500-300)×80% =270+160=430(元). (2)0.9x (3)0.9a+0.8(620-300-a)+300×0.9 =0.9a+256-0.8a+270 =(0.1a+526)元. 答：该顾客两次购物实际付款(0.1a+526)元. 18.B【解析】图案①需要小棒4×2+1=9（根）， 图案②需要小棒4×3+1=13（根）， 图案③需要小棒4×4+1=17（根）， … 则第n个图案需要小棒4(n+1)+1=(4n+5)根 故选B 19.A【解析】根据题意可得1的末位数字为1,1+2的末位数 字为3,1+2+22的末位数字为7,1+2+22+23的末位数字为5， 1+2+22+23+24的末位数字为1，…，末位数字每4个为一组，依 次为1,3,7,5.(2024+1)÷4=506…1，则该式的末位数字 为第507组的第一个数字，所以1+2+22+23+24+25+…+22024的 末位数字是1.故选A 20.2x-y【解析】第1个式子：2x-y2=2x-y1; 第2个式子：4x-y3=22x-y*2; 第3个式子：8x-y=2x-y+3; 第4个式子：16x-y5=2x-y4; … 第n个式子：2"x-y 故答案为2"x-y+1. 21.37【解析】分别数出题图①，题图②，题图③中的三角形的 个数， 题图①中三角形的个数为1=4×1-3； 题图②中三角形的个数为5=4×2-3； 题图③中三角形的个数为9=4×3-3； …; 则第n个图形中三角形的个数为4n-3. 所以第10个图形中共有4×10-3=37（个）三角形 故答案为37. 22.【解】(1)11(2n-1) (2)n2 (3)由(2)的发现可知， 原式=1+3+5+…+199-（1+3+5+…+39) =1002-202=10000-400=9600. 8.期中学情调研（一） 1.C 2.B【解析】题图中第一、二、六、七个几何体都是棱柱，共4个. 故选B. 3.A4.B 5.D【解析】A.4a-a=3a≠3，故选项A错误，不符合题意； B.3ab与4ab2不是同类项，不能合并，故选项B错误，不符合 题意； C.-8÷4=-2≠2，故选项C错误，不符合题意； D()=,故选项D正确，符合题意.故选D, 6.A【解析】因为某棱柱共有2024个顶点， 所以该棱柱是1012棱柱，有1014个面， 所以用一个平面去截该棱柱，截面的边数最多是1014，所以A 选项不符合题意，故选A 7.D【解析】[5-(-1)门÷0.8×100=6÷0.8×100=750(m), 则该山的高度大约是750m.故选D. 8.B【解析】①所有的有理数都能用数轴上的点表示，说法正确； ②只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误； ③有理数分为正数、负数和零，故原说法错误； ④两数相加，和不一定大于任何一个加数，故原说法错误； ⑤两数相减，差不一定小于被减数，故原说法错误 正确的有1个，故选B. 9.B【解析】x2+y-(bx2-xy-3)=x2+ay-bx2+xy43=(1-b)x2+ (a+1)xy43,由题意知，1-b=0且a+1=0,解得a=-1,b=1, 则a-b=-1-1=-2.故选B.