6.第三章 整式及其加减学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

18.-2或6【解析】因为-a是2的相反数，-b1=4, 所以a=2,b=士4. 分情况讨论： ①当b=4时，a+b=2+4=6; ②当b=-4时，a+b=2-4=-2. 故答案为-2或6. 19.> 20.【解】(1)由题可知，a,b,c是有理数，当abc>0时，可以分以下 情况： ①a,b,c中有一个正数，两个负数时，合+合+合=1+(-1) +(-1)=-1; ②a,6c中有三个正数时，合+合+合=1+11=3. b 故日+合+合的值为3或-1 b (2)因为a+b+c=0,abc<0,所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c, a,b,c中有一个数是负数，不妨设a是负数， 则++普-高+高+百=111=-1 所以普+析+柠的值为-1 21.【解】(1)如图. -2.513.5 ”会一 第21题答图 (2)x+1分析：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距 离表示为x-(-1)=x+1: 如果AB=3,即x+1川=3，x+1=3或x+1=-3,那么x= 2或x=-4. (3)x+4=x-2引，表示点A到表示-4和2的点的距离相等， 若点A表示的整数为x,则当x为-1时，x+4与x-2的值相等 (4)-5≤x≤2 6.第三章学情调研 1.B2.C3.B 4.D【解析】A3与-子，所含字母相同，相同字母的指数 不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B.3与b,所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C.2z3与2xz,所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合 题意； D.αb与-ba2,所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项， 故本选项符合题意· 故选D. 5.A【解析】A.a+2a=3a,正确. B.2a和3b不是同类项，不能合并，所以2a+3b≠5ab,故本选 项错误； C.2a和3a是同类项，应把数字系数相加，而不是相乘，所以 2a+3a≠6a,故本选项错误； 真题圈数学七年级上13R D.a·a2=a,所以a+a2≠a,故本选项错误 故选A 6.A【解析】A.3a-(2b+c)=3a-2b-c≠3a-2b+c,故本选项符 合题意； B.c-(2b-3a)=c-2b+3a=3a-2b+c,故本选项不符合题意； C.(3a-2b)+c=3a-2b+c,故本选项不符合题意； D.3a-（2b-c)=3a-2b+c,故本选项不符合题意 故选A 7.B【解析】由题意可得(10a-6b)-[(6a-2b)-(3a-b)]=10a 6b-6a+2b+3a-b=7a-5b.故选B. 8.C【解析】原式=2mx2+4x2+3x+1-6x2+4y2-3x =2mx2+4x2-6x2+3x-3x+4y2+1 =(2m+4-6)x2+4y+1 =（2m-2)x2+4y2+1, 因为化简后不含x2项， 所以2m-2=0, 解得m=1. 故选C 9.D【解析】由题意知，这个盒子的长为(6-2x)cm,宽为(6- 2x)cm,高为xcm, 所以这个盒子的体积为(6-2x)·(6-2x)·x=x(6-2x)2(cm). 故选D 10.D【解析】当x=3时，3×3+D=6<100, 2 当x=6时，6x6+)=21<100, 2 当x=21时，21x(21+D=231>10. 2 故选D. 11.-3 12.2【解析】因为m-2n2=2,则4n2-2m=-4,则4n2-2m+6= 2.故答案为2. 13.x2-6x-2【解析】所捂住的多项式是(-x2-4x-3)+（2x2-2x+1) =-x2-4x-3+2x2-2x+1=x2-6x-2.故答案为x2-6r-2. 14.11m+20【解析】因为一个两位数，个位上的数字是m,十位上 的数字比个位上的数字大2， 所以十位上的数字是m+2, 所以这个两位数可以表示为10(m+2)+m=11m+20. 故答案为11m+20. 15.1272-1【解析】根据题意分析可得： 一层二叉树的结点总数为1； 二层二叉树的结点总数为3； 三层二叉树的结点总数为7； 则n层二叉树的结点总数为2m-1. 故七层二叉树的结点总数为2”-1=127. 故答案为127；2”-1. 答案与解析 16.【解】(1)原式=6a2-2ab-(6a2-ab) =6a2-2ab-6a2+ab =-ab （2)原式=-P++1+2P-31+1=P-2+2. 17.【解】原式=4xy+3y2-xy-22=3xy+y2, 当x=2,y=-1时， 原式=3×2×(-1)+2×(-1)2=-6+2=-4. 18.【解】(1)因为40x+13(1500-x)=19500+27x, 所以每天的生产成本为(19500+27x)元 (2)因为(46-40)x+(15-13)(1500-x)=3000+4x, 所以每天获得的利润为(3000+4x)元. (3)当x=600时， 每天的生产成本为19500+27x=19500+27×600 =35700(元)， 每天获得的利润为3000+4x=3000+4×600=5400(元). 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元. 19.【獬】(1)(2x2-6x+5)-（-6x+5x2-2) =2x2-6x+5+6x-5x2+2 =-3x2+7. (2)设“☐”是m,则有 (mx2-6x+5)-(-6x+5x2-2) =mx2-6x+5+6x-5x2+2 =(m-5)x2+7, 因为标准答案的结果是常数， 所以m-5=0,解得m=5,即“☐”是5. 20.【解】(1)长方形的面积为30×2x=60x(cm), 四个半圆的面积和为（元x2+y2)cm2, 所以剩下铁片的面积为(60x-元x2-y2)cm2 (2)当x=6,y=2时，剩下铁片的面积为(360-40m)cm2. 21.【解】(1)3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2 =(3+6-2)(a-b)2=7(a-b)2 (2)原式=7(a-b)2=7×(3-4)2=7×1=7. 22.【解】(1)1316 (2)3n+1 (3)不能.理由如下： 假设能，则3n+1=2024, 解得n=2023=674兮n为分数，不是正整数， 3 所以不能得到2024个正方形纸片 23.【解】(1)(30x+4500)(27x+5400) 分析：在A网店购买，需付款50×120+30(x-50)=(30x+ 4500)元； 在B网店购买，需付款50×120×90%+x×30×90%=(27x+ 5400)元. (2)当x=100时，在A网店购买，需付款30x+4500=30× 100+4500=7500(元)， 在B网店购买，需付款27x+5400=27×100+5400=8100(元). 因为7500<8100， 所以在A网店购买较为合算 (3)选择在A网店购买50个足球，送50根跳绳，在B网店购 买50根跳绳最省钱. 当x=100时，有三种购买方案： ①选择在A网店购买，由(2)可知需付款7500元； ②选择在B网店购买，由(2)可知需付款8100元； ③先在A网店购买50个足球，送50根跳绳，需付款50×120 =6000(元)， 再在B网店购买50根跳绳，需付款50×30×90%=1350（元）， 此时总付款为6000+1350=7350（元）. 因为8100>7500>7350， 所以选择在A网店购买50个足球，送50根跳绳，在B网店购 买50根跳绳最省钱，共需付款7350元. 补偿练习（四） 1.C2.D 3.C【解析】因为a+b=5,c-d=3, 所以(b+d)-(c-a)=b+d-c+a=a+b-(c-d)=5-3=2. 故选C 4.B【解析】总人数为45x+12,则最后一辆车的人数为45x+12- 60(x-2)=132-15x.故选B. 5.C【解析】因为整式的加减的实质是合并同类项，每一项的指 数都不会变化，所以次数不会多.故答案为C 6.A【解析】因为(-1)1×12-1=-1×1-1=-1-1=-2， (-1)2×22-1=1×4-1=4-1=3, (-1)3×32-1=-1×9-1=-9-1=-10, (-1)4×42-1=1×16-1=16-1=15, … 所以当输入的数据为k时，该运算程序为(-1)*×2-1， 所以m=(-1)15×152-1=-1×225-1=-225-1=-226, n=(-1)16×162-1=1×256-1=256-1=255, 所以m+n=-226+255=29.故选A 7.ab 8.2a-2b【解析】因为a<0,b>0,所以a+b>a,a-b<a,-a+b>a. 因为a-b-(-a-b)=2a<0,所以a-b<-a-b, 则四个数a+b,a-b,-a+b,-a-b中最小的是a-b, 所以在2a+2b,2a-2b,-2a+2b,-2a-2b四个数中最小的数是 2a-2b.故答案为2a-2b. 9.AB【解析】题图②中阴影部分的周长=2AD+2AB-4b, 题图③中阴影部分的周长=2(AD-2b)+4AB,1=2(AD-2b) +4AB-(2AD+24B-46)=2AD-46+44B-2AD-24B+46=24B. 故若要知道1的值，只要测量题图中线段AB的长 故答案为AB. 10.【解】(1)原式=4a2+6ab-4a2-7ab+1 =4a2-4a2+6ab-7ab+1 =-ab+1. （2)原式=3多2-2+号y =3的-2号2432 =x2y. 11.【解】(1)A=6a2-6ab+3b2-2a2+6ab+5b2=4a2+8b2 (2)由题意得a2+2b2=5, 由(1)得A=4a2+8b2, 所以4a2+8b2=(a2+2b2)×4=20. 所以A=20. 12.【解】(1)x-1 (2)是.理由如下： 因为a+b=2x2-3(x2+x)+5+2x-[3x-(4x+x2)+2] =2x2-3x2-3x+5+2x-(3x-4x-x2+2) =2x2-3x2-3x+5+2x-3x+4x+x2-2=3, 所以a与b是关于3的组合式. 7.题型训练卷（二）整式 1.C【解析】原式=5b-10a2-15+2a2-4b+20=b-8a2+5,代入a =1,b=-7,得原式=-7-8+5=-10.故选C. 2.7【解析】(7x+2y)-（3x-4y-5)=7x+2y-3x+4y+5=4x+6y+5 =2(2x+3y)+5,因为2x+3y=1,所以原式=2×1+5=7.故答 案为7. 3.-5【解析】因为当x=1时，代数式ax3-2bx-2的值是7， 所以a-2b-2=7,所以a-2b=9, 所以当x=-1时， ax3-2bx+4=-a+2b+4=-(a-2b)+4=-9+4=-5. 故答案为-5. 4.【解】(1)A-2B=(3x2-4x+2)-2(x2-2x-1) =3x2-4x+2-2x2+4x+2=x2+4. (2)由(1)知A-2B=x2+4, 当x=-2时，A-2B=(-2)2+4=4+4=8. 5.【解】(1)原式=3mm2+m2n-4mm2+2m2n =3m2n-mn2, 当m=1,n=-2时， 原式=3×12×(-2)-1×(-2)2=-6-4=-10. (2)原式=5x2-9x-2x2+6x-4=3x2-3x-4, 因为x2-x-5=0, 所以x2-x=5, 所以原式=3(x2-x)-4=3×5-4=11. 6.A【解析】由题意可得，一个多项式减去y-3yz-2xz时，计 算出的结果为xy-2z+3x2,则这个多项式为y-3y2-2xz+(y- 2yz+3xz)=xy-3yz-2xz+xy-2yz+3xz 2xy-5yz+xz,2xy-5yz+xz+ y-3yz-2xz=3xy-8z-xz.故选A 真题圈数学七年级上13R 7.【解】因为A=(9x2-2x+7)-2(x2+3x-2) =9x2-2x+7-2x2-6x+4 =7x2-8x+11, 所以2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x-2) =14x2-16x+22+x2+3x-2 =15x2-13x+20. 8.A【解析】-2x2+mx+x2-5x-1+4x=(-2+n)x2+(m-1)x-1, 因为关于x的多项式-2x2+x+m2-5x-1+4x的值与x的取值无关， 所以-2+n=0,m-1=0,解得n=2,m=1, 所以m-n=1-2=-1. 故选A 9.C【解析】因为P=2ax-8x+1,Q=x-2ax-3,无论x取何值， 3P-4Q=15恒成立， 所以3P-4Q=3(2ax-8x+1)-4(x-2ax-3) =6ax-24x+3-4x+8x+12 =14ax-28x+15=(14a-28)x+15=15, 所以14a-28=0,解得a=2.故选C. 10.【解】(1)2A-B =2(x2+xy+2y-12)-（2x2-2y+x-1) =4xy44y-x-23, 当x=-1,y=-2时， 原式=4×(-1)×(-2)+4×(-2)-(-1)-23=-22. (2)2A-B=4xy+4y-x-23 =(4y-1)x+4y-23. 因为2A-B的值与x的取值无关， 所以4-1=0，所以y=寻 即当y=2时，2A-B的值与x的取值无关 11.【解】(1)原式=x2+4y+2y2-2x2-4y-2y2+4x+2=-x2+4x+2, 因为化简后的结果不含y,所以多项式的值与y无关， 所以小明的说法正确 (2)M-N=ax2+by+cy2-3y-2-(2x2-xy43y2+2x-3) =(a-2)x2+(b+1)xy+(c-3)y2-2x-3y+1, 因为M-N所得的差是关于x,y的一次多项式， 所以a-2=0,b+1=0,c-3=0, 解得a=2,b=-1,c=3, 所以(a-b-c)2024=[2-(-1)-3]2024=0. 12.D【解析】该用户应缴纳的水费为17a+(20-17)×(a+1.2)= 17a+3a+3.6=(20a+3.6)元.故选D. 13.B【解析】根据题意，得n块石棉瓦重叠了(n-1)个10cm, 故n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为60n-10(n-1)= (50n+10)cm.故选B. 14.A【解析】销售额-成本=(40+60)×0.5(m+n)-40m-60n= 50m+50n-40m-60n=10m-10n=10(m-n). 因为m>n,所以m-n>0,即10(m-n)>0,则全部卖完后盈利了. 故选A真题圈数学 同步 调研卷 七年级上13R 6.第三章学情调研 蜕 (时间：100分钟满分：120分） 母州 囘 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·2023-2024郑州四十七中)下列选项中，不是整式的是( ) A.m+n B.x=1 C.xy D.0 2.(期中·2022-2023南阳宛城区)下列各单项式符合代数式书写规范的是( ) A1分y B.a3 C.4r3 3 D.-1m 3.单项式-3y2的系数和次数分别是( A.3,3 B.-3,3 C.3,2 D.-3,2 製 4.(期中·2023-2024河南省实验)下列各组单项式中，是同类项的是( ) A3的与-号y B.a3与b3 C.2z3与2xz D.a2b与-ba2 5.(期中·2023-2024洛阳西工区)下列计算中，正确的是( A.a+2a=3a B.2a+3b 5ab C.2a+3a=6a D.ata2-a 部 6.下列选项中，不能由3a-2b+c经过变形得到的是( A.3a-(2b+c) B.c-(2b-3a) C.（3a-2b)+c D.3a-(2b-c) 7.(期中·2023-2024郑州经开一中)小明乘公共汽车到故宫游玩，小明上车后，发现车上共有(6a 2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有(10a-6b)人，则中途上车 的人数为( 茶 A.16a-8b B.7a-5b C.4a-4b D.7a-7b 8.（期中·2023-2024郑州外国语)已知多项式(2x2+4x2+3x+1)-(6x2-4y2+3x)化简后不含x2项，则 m的值是( ) A.0 B.-2 C.1 D.2 巡咖 9.（期末·2022-2023郑州中原区)如图是一张边长为6c的正方形纸片，将其四个角都减去一个 H 边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单 胞)均 位：cm)为( A.(6-2x)2 B.x(6-x)2 C.6x2 第9题图 D.x(6-2x)2 10.程序框图（月考·2023-2024郑中国际学校）按如图程序计算，若开始输入的值为x=3,则最后 输出的结果是( 计算c+1的值 是 输入x 2 >100 输出结果 第10题图 A.6 B.21 C.156 D.231 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.(期中·2023-2024郑州枫杨外国语)多项式20+)y-3x的一次项系数为 12.（期中·2023-2024郑州桐柏一中)已知多项式m-2n2的值为2，则多项式4n2-2m+6的值 为 13.老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如2专-(2x2-2x+1) =-x2-4x-3,则所捂住的多项式是 14.（期中·2023-2024郑州四中)一个两位数，个位上的数字是m,十位上的数字比个位上的数字大 2,则这个两位数可以表示为 (用含m的代数式表示) 15.数学归纳在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法.如图，一层二叉树的结点总 数为1；二层二叉树的结点总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为 15;….照此规律，则七层二叉树的结点总数为 ,n层二叉树的结点总数为 湘 一层二叉树 二层二叉树 三层二叉树 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)先去括号，再合并同类项： (106a2-2ab-23a2-ab] (2)-(2-t-1)+(22-3t+1) 17.（期中·2023-2024郑州枫杨外国语)(9分)》 先化简，再求值：4o432-号9-2g2,其中x=2,y=-1 18.情境题(9分)某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成 本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋 产品 成本/（元/袋） 售价/（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简。 (2)用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）. (3)当x=600时，求每天的生产成本与每天获得的利润. 2 19.(期末·2022-2023郑州中原区)(9分)小琦同学在自习课准备完成以下题目： 化简（☐x2-6x+5)-(-6x+5x2-2)时，发现系数“☐”印刷不清楚 (1)他把“☐”猜成2，请你化简(2x2-6x+5)-（-6x+5x2-2) (2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“口” 是几 20.(期中·2023-2024商丘市)(9分)如图是一块长为30cm,宽为2xcm的长方形铁片，从中挖去 直径分别为2xcm、2ycm的四个半圆（已知2x+2y<30) (1)用含x,y的式子表示剩下铁片的面积 (2)当x=6,y=2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π） 242x 拒绝盗印 下-2x2 第20题图 0 21.方法探索(9分) 【阅读材料】我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则 画 狗 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要 0 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 共嫌 【尝试应用】 母州 (1)把(a-b)2看成一个整体，化简3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2. ▣期 (2)已知a=3,b=4,求3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2的值 22.（期中·2023-2024郑州枫杨外国语改编)(10分)如图，将一个正方形纸片剪成四个正方形，然 后将其中的一个正方形纸片再剪成四个正方形纸片，再将其中的一个正方形纸片剪成四个正 方形纸片，如此继续下去…请你根据以上操作方法得到的正方形纸片的个数的规律完成下列 各题 精品 批 (1)将下表填写完整 金星教有 操作次数 2 3 4 正方形的个数 4 7 10 … (2)an= (用含n的代数式表示) (3)按照上述操作方法，能否得到2024个正方形纸片？如果能，请求出；如果不能，请简述理由 巡0 第22题图 ● 2 23.（期中·2023-2024郑州经开外国语)(10分)某校决定订购一批足球和跳绳，在调查后发现足球 每个定价120元，跳绳每根定价30元.现有A,B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优 惠方案，A网店：买一个足球送一根跳绳；B网店：足球和跳绳都打九折.已知要购买足球50个， 跳绳x根(x>50) (1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）： 若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示） (2)当x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算. (3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款 多少元？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 补偿练习（四） 1.（期末·2023-2024深圳南山区)无论a取何值，代数式a+2的值都( A.比2大 B.比2小 C.比a大 D.比a小 2.如图，卡片A和卡片B覆盖住的内容分别为( ) 卡片A +3xy-(-3r2-2xy)=x2+ 卡片B 第2题图 A.4x2,4x2 B.-2x2,4x2 C.4x2,5y D.-2x2,5xy 3.已知a+b=5,c-d=3,则(b+d)-(c-a)的值是( A.-2 B.8 C.2 D.-8 4.某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若 租用60座的客车，则可少租用1辆，且最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数 是() A.72-15x B.132-15x C.72+15x D.132-60x 5.若A和B都是四次多项式，则A+B一定是( A.八次多项式 B.四次多项式 C.次数不高于4的整式 D.次数不低于4的整式 6.(期中·2023-2024南通通州区)小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2金教3 4 5 6 … 输出 -2 -10 15 -26 35 … 当输入的数据为15和16时，输出的数据分别为m和n,则m+n的值为( A.29 B.30 C.31 D.32 7.（期中·2023-2024南京建邺区)如图，直角三角形的三边长分别为a,b,c,则这个直角三角形斜 边上的高h= .(用含a,b,c的代数式表示) ② ③ 第7题图 第9题图 8.若a<0,b>0,则在2a+2b,2a-2b,-2a+2b,-2a-2b四个数中最小的数是 9.(期中·2023-2024福州现代中学改编)在长方形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b(a>b) 的正方形纸片按图②，图③两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影部 分表示，设图③中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差为1，若要知道1的值，最少要测 量AB,AD,a,b中哪几条线段的长 21 10.(期中·2023-2024洛阳西工区)化简： (1)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1). 2)3司-w2）4-3w） 1.(期末·2023-204广州海球区)已知多项式4=3(2-2ab4P)-2女-3ah-多 (1)化简A. (2)若a2+2b2=5,求多项式A的值. 爱学 12.新定义问题规定：若两个式子的和等于二个常数，则称这两个式子是关于该常数的组合式. (1)1-x和 是关于0的组合式 (2)已知a=2x2-3(x2+x)+5,b=2x-[3x-(4x+x2)+2],a与b是关于3的组合式吗？说明理由.