8.题型训练卷(3)一次函数及应用-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上13R 8.题型训练卷（三） 一次函数及应用 p 题型一图象的性质 您州 1.(期中·2023-2024郑州实验外国语)已知一次函数y=kx十b 同期 的图象如图所示，则，b的取值范围是( )》 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 y=kxc+b C A 第1题图 第2题图 第3题图 度 2.(月考·2024-2025郑州京广实验中学)如图，在同一直角坐标 系中，正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分 别为l1,l2,13,l4,则下列关系中正确的是() A.k<k2<k3<k B.k2<k<k<k C.k1<k2<k4<k3 D.k2<k1<k3<k4 3.(期末·2023-2024郑州高新区)如图，平面直角坐标系中有 A,B,C,D四个点，一次函数y=kx十1(0<k<1)的图象可能 经过( A.点A B.点B C.点C D.点D 4.(期中·2023-2024郑州经开外国语)下列关于一次函数y 一2x十2的图象的说法中，错误的是( A.函数图象经过第一、二、四象限 B.y的值随着x值的增大而减小 C.当x>0时，y<2 D.函数图象与x轴的交点坐标为(2,0) 5.(期中·2023-2024郑州桐柏一中)已知一次函数y=kx十b (k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是一2≤ 些加 y≤6，则十b的值为( 附 A.-2 B.2 C.-2或2 D.2或4 题 6.(模考·2023郑州八中二模)函数的图象为直线且经过点 (0,1),函数的图象呈下降趋势，写出满足上述性质的一个函 回 数表达式： 题型二函数图象的几何变换 7.要把直线y=3x一2向上平移，使其图象经过点(2,10)，需要 向上平移 个单位长度， 8.若一次函数y=bx十b(k≠0)与一次函数y=2x十1的图象关于x 轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为 9.（月考·2024-2025郑州京广实验中学)将直线y=3x十2向左 平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线 y=x十b,则直线y=kx十b与y轴的交点坐标是 题型三函数的应用 10.（期末·2024-2025郑州经开外国语)从地面竖直向上抛射一 个物体，在落地之前，物体向上的速度y(/s)是运动时间 (s)的一次函数，经测量，该物体的初速度(t=0时物体的速 度)为30m/s,2s后物体的速度为10m/s.当物体达到最高 点（此时物体的速度为0）时，运动时间t等于()s. A.-10 B.3 C.10 D.30 11.(期中·2023-2024郑州八中)今年十一假期，小星一家驾车 前往龙门石窟旅游，在行驶过程中，汽车离龙门石窟景区的 距离y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系如图所示，下列 说法正确的是() A.小星家离龙门石窟景区的路程为50km B.小星从家出发第1h的平均速度为75km/h C.小星从家出发2h离景区的路程为125km D.小星从家到龙门石窟的时间共用了3h 元1 /2 200 y/km 300------ 150 150 75 0 1 2 x/h 05 15 x/kg 第11题图 第12题图 12.（月考·2023-2024郑州兴华实验学校)甲、乙两个草莓采摘 园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优 惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优 惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过 的部分打折销售.活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg,若 在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元.y1,y2 与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的 是() A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/kg B.甲园的门票费用是60元 C.乙园超过5kg后，超过部分的价格按五折优惠 D.顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓多 -25 13.(期中·2023-2024郑州枫杨外国语)现提供一居民家某月电 费发票的部分信息如下表： ××市居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量(kW·h) 单价（元/kW·h) 阶梯一：0~130 0.50 阶梯二：130~230（超出130的部分） 0.62 根据以上提供的信息解答下列问题： (1)如果月用电量用x(单位：kW·h)表示，实付金额用y(单 位：元)表示，请你写出这两种情况实付金额y与月用电量x 之间的函数关系式 (2)本月实付金额为108.4元，请你根据表中本月实付金额计 算一下，这个家庭一个月的实际用电量. 印必 关爱学子 拒绝盗印 14.情境题供暖改造为使冬季“天更蓝、房更暖”，政府决定对某 市实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时 开挖2条600m长的管道，所挖管道长度y(m)与挖掘时间 x(天)之间的关系如图所示. (1)甲队每天挖 m,乙队开挖2天后，每天挖 m, (2)挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？ (3)甲队比乙队提前几天完成任务？ y/m 600 500 甲 300 x/天 第14题图 题型四函数与三角形的综合 15.(期中·2023-2024郑州桐柏一中)一次函数y=2x十1的图 象与x轴、y轴分别交于A,B两点，以线段AB为底作等腰 Rt△ABC,若点C在第二象限，则它的坐标为( A(-子)B(-2,)c(-子)D.(-,) 16,如图，直线)=号x十8交坐标轴于点A,B,将△A0B向x轴 负半轴平移9个单位长度得到△CDE,则图中阴影部分的面 积为( ) 金星 A.36 B.45 C.48 D.54 B A D 第16题图 第18题图 17.已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面 积为2，则该直线的函数表达式是 18.(期中·2024-2025郑州四中)如图，一次函数y=一号x+8的 图象与x轴，y轴交于A,B两点，P是x轴正半轴上的一个动 点，连接BP,将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则点 P的坐标为 19.(期中·2022-2023郑州金水区)如图，直线 21 AB的表达式为y=一x十b分别与x,y轴交 B 于A,B两点，点A的坐标为(3,0)，过点B的 直线交x轴负半轴于点C,且OB:OC=3:1,791小龙 在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶点 的三角形与△ABC全等，则点D的坐标 第19题图 为 20.(期末·2024-2025郑州四十七中)如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y=x十m的图象1，分别与，y轴交于A,B 两点，正比例函数的图象12与1交于点C(2,4). (1)求m的值及l2的表达式. (2)若点M是直线)=2x 2x十m上的一个动点，连接OM,当 △AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的 点M的坐标. (3)一次函数y=kx十2(k≠0)的图象为l3,且1，l2,13不能围 成三角形，直接写出k的值. A 第20题图 26 21.探究性试题（期中·2022-2023郑州外国语改编）如图，在平 面直角坐标系中，直线y=x十m与x轴，y轴分别交于A,B 两点，点C(2,4)为直线y=x+m上一点，直线y=一x十b过 点C. (1)求m和b的值. (2)直线y=一x十b与x轴交于点D,动点P在x轴上. ①若△ACP的面积为8，求点P的坐标 ②是否存在点P使△ACP为以AP为腰的等腰三角形，若存 在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由， y 努 第21题图 盗印必身 牛 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 4.C【解析】因为2十1>0，所以y随x的增大而增大.若x1> 2,则y>2,所以M-2>0.若知<x2,则为<2，所以为 <0.故选C 5.D【解析】当y=6时，2x=6,解得x=3,所以若直线y=2x与 线段AB有公共点，则n≤3，所以n不能为4.故选D. 6.3【解析】根据题意，特征数为[k十3，k2-9]的一次函数表达式 为y=(k十3)x十(k2一9).因为这个一次函数为正比例函数，所 以2一9=0且k十3≠0，解得k=3.故答案为3. 7.不变【解析】设直线AB的表达式为y=x十2，将点A(4,0)代 人得=一号，所以直线AB与点P所在直线平行.所以在点P 移动过程中，三角形PAB的面积不变，所以四边形OAPB的面 积不变.故答案为不变 8.【解】(1)8 (2)将(-2,2)，(0,6)代人y=kx+b,得一2k+b=2,b=6, 解得k=2.所以k=2,b=6. (3)令y=0,由y=8x,得0=8x,所以x=0<1(舍去)， 由y=2x十6，得0=2x十6，所以x=-3<1. 所以输出的y值为0时，输入的x值为一3. 9.【解】(1)1.0分析：由题意，设h1与V的函数关系式为h1=kV (≠0).将(10,2.5)代人，得2.5=100，解得k=0,所以 ,所以当V=40mL时，hA=1.0cm (2)两个函数图象如图①所示 12 10 9 8 5 3 2 O 100200300400500V7mL 第9题答图① (3)①1.2 当V=320mL时，h1=8.0cm,由图象可知相差约为1.2cm,如 图②所示. h 12 11 9 81 6 3 2 0 100..200300400500VimL 第9题答图② ②8.6 分析：解法一：在①的条件下两杯相差1.2cm,此时h1大约是 8.0cm,加上0.6cm约为8.6cm 解法二：观察图象可知，当两个水杯的水面高度相同时，估算高 度约为8.6cm. 8.题型训练卷（三）一次函数及应用 1.B 2.B【解析】根据直线经过的象限，知2<0，k1<0,k4>0,k3>0, 根据直线越陡|k|越大，知2>k1|,4<3|,所以2< k1<k4<k3.故选B. 3.A【解析】根据题图可知一次函数y=kx+1的图象必经过点 (0,1),且>0，所以图象不经过第四象限，排除点D. 因为0<k<1,所以一次函数y=kx十1的图象与x轴交点的横 坐标x<一1，故排除点B,C, 所以一次函数y=x十1(0<<1)的图象可能经过点A, 故选A. 4.D【解析】A因为k=一2<0，b=2>0,所以函数图象经过第 一、二、四象限，说法正确 B.因为k=一2<0，所以y的值随着x值的增大而减小，说法 正确； C.当x>0时，y<2,说法正确； D.因为当y=0时，x=1,所以函数图象与x轴的交点坐标为 (1,0),说法错误 故选D. 5.B【解析】已知一次函数y=kx十b,当0≤x≤2时，对应的函数 值y的取值范围是一2≤y≤6， 需要分情况讨论： ①当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=0时，y=一2，当 x=2时，y=6,代人一次函数表达式y=kx十b,得b=一2,2k十 b=6,解得k=4,所以k十b=4十（一2）=2. ②当k<0时，y随x的增大而减小，所以当x=0时，y=6,当 x=2时，y=一2，代入一次函数表达式y=kx十b,得b=6,2k十 b=-2,解得k=一4，所以k十b=一4十6=2. 综上，十b的值为2. 故选B. 6.y=一x十1（答案不唯一）【解析】设一次函数的表达式为y= kx十b(k≠0)，把(0,1)代入y=kx十b,得b=1. 因为函数的图象呈下降趋势，所以<0. 当k=一1时，一次函数的表达式为y=一x+1. 故答案为y=一x十1（答案不唯一）. 7.6【解析】设直线y=3x一2向上平移h个单位长度，则函数表 达式为y=3x-2+h,将(2,10)代人，得10=3×2-2十h,解得 h=6.故答案为6. 8.y=-合x-1【解析】因为y-kz+6与y=分x+1关于x轴 对称，所以k=-合，b=-1,所以y=-之x-1 故答案为y=一2x一1. 9.(0,4)【解析】将直线y=3x十2先向左平移2个单位长度，得 到直线y=3(x十2)十2，即y=3x十8，再向下平移4个单位长 度，得到直线y=3x+8-4,即y=3x+4.当x=0时，y=0十 4=4,所以直线y=kx十b与y轴的交点坐标是(0,4).故答案为 (0,4). 10.B【解析】设y与t的函数表达式为y=kt十30(k≠0)，将y= 10,=2代入表达式，得2k+30=10,解得k=-10,所以y与t 的函数表达式为y=一10t十30，当物体到达最高点时，速度为 0,代人y=一10t十30，得-10t十30=0，解得t=3,所以经过 3s,该物体到达最高点.故选B. 11.D【解析】根据题图中图象与y轴交点的坐标可得，小星家离 龙门石窟景区的路程为200km,故A项错误； (200一150)÷1=50(km/h),小星从家出发第1h的平均速度 为50km/h,故B项错误； 由题中图象可得小星从家出发2h离景区的路程为75km,故 C项错误； (150-75)÷(2-1)=75(km/h),150÷75+1=3(h),故D项 正确.故选D. 12.D【解析】由题中图象可得，乙园草莓优惠前的销售价格是 150÷5=30(元/kg),故选项A正确； 甲园的门票费用是60元，故选项B正确： 乙园超过5kg后，超过的部分价格是300二150=15（元/kg), 15-5 15÷30×100%=50%,故选项C正确； 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓少，故选项D 错误. 故选D. 13.【解】(1)当0x≤130时，y=0.5x; 当130<x≤230时，y=0.5×130+0.62(x-130)=0.62x- 15.6. (2)因为130×0.5=65<108.4， 所以用电量多于130kW·h, 所以0.62x-15.6=108.4,解得x=200. 答：这个家庭一个月的实际用电量为200kW·h 14.【解】(1)10050 分析：由题图可得甲队6天挖完600m的管道， 所以甲队每天挖600÷6=100(m). 由图象可得乙队前2天挖了300m,6天挖了500m的管道，所 以乙队开挖2天后每天挖(500一300)÷(6一2)=50(m). (2)设x(x>2)天时，甲、乙两队所挖管道长度相同. 100x=300+50(x-2). 解得x=4. 答：挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同 (3)由题图可得甲队6天完成任务. 乙队需要(600-300)÷50+2=8（天）完成任务， 答：甲队比乙队提前2天完成任务. 15.B【解析】由题意可得△ABC的位置如图所示，当x=0时， y=2×0+1=1, 所以点B的坐标为(0,1)， 所以OB=1. C 2 当y=0时，2x+1=0, 解得x=一2， 所以点A的坐标为（一2,0）， 1 所以OA=2. 过点C作CE⊥y轴于点E,作CF⊥x 第15题答图 轴于点F, 因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠ACB=90°，AC=BC. 因为∠ACF+∠BCF=90°，∠BCE+∠BCF=90°， 所以∠ACF=∠BCE. (∠AFC=∠BEC=90°， 在△ACF和△BCE中，∠ACF=∠BCE, AC-BC, 所以△ACF≌△BCE(AAS), 所以AF=BE,CF=CE,易知四边形CEOF是正方形，所以 OF=OE,所以OA一AF=OB+BE, 即2-AF=1+BE,所以AF=BE=, 所以OF=OE=1+号=是， 真题圈数学八年级上13R 所以点C的坐标为（一三，多），故选B 2 16.B【解析)直线)y=子x十8交坐标轴于点A,B,所以令x=0, 得y=8;令y=0,得x=-12. 所以A(-12,0),B(0,8),即OA=12,OB=8. 因为△AOB向x轴负半轴平移9个单位长度得到△CDE 所以OD=9,所以AD=OA一OD=3,D(一9,0). 因为点F的横坐标与点D的横坐标相同， 所以点F的横坐标为一9. 将-9代人y=号x+8,得 y=号×(-9)+8=2， 所以点F的坐标为（一9,2），即DF=2. 因为S四边形ACEF十S△ADF=S△ADF十S梯形DFBO, 所以S四边形ACEF=S梯形DFBO· 因为Srm-DF+BO):OD_2+8X9=45, 2 2 所以S四边形Acr=45,即阴影部分的面积为45。 故选B. 17.y=x+2或y=一x十2【解析】如图，因为点A(0,2),所以 OA=2. 当直线与x轴相交于点B1时，因为直线与 A 两坐标轴围成的三角形的面积为2， 所以20A·0B=2, /B.O B 解得OB1=2,故B1(2,0), 设该直线的表达式为y=kx十2，将B(2, 第17题答图 0)的坐标代入，得0=2k十2，解得=一1，所以y=一x十2. 当直线与x轴相交于点B2时， 同理可求得点B2的坐标为（一2,0）， 将B2(一2,0)的坐标代入，得0=一2k+2,解得=1， 所以y=x十2. 综上，该直线的函数表达式为y=x十2或y=一x十2. 故答案为y=x十2或y=一x十2. 18(号0）【解析】如图，在y=一音x 4 y B 十8中，令y=0,得x=6;令x=0,得y =8,所以A(6,0),B(0,8),所以OA= 6,OB=8. 根据勾股定理得AB=√62+82=10， 因为将△OBP沿BP翻折，点O恰好 落在AB上的点D处，所以BD=BOO户 A =8,OP=DP,∠BDP=∠BOP= 90°，所以AD=AB一BD=2.设OP 第18题答图 DP=x,则AP=6一x,根据勾股定理，得AP2=AD十PD, 所以(6-x)P=2十云，解得x=号，所以点P的坐标为 (号，0)故答案为(g,0): 19.(4,3)或(3,4)【解析】将点A(3,0)的坐标代入y=一x十b, 得0=一3+b,解得b=3,故直线AB的表达式为y=一x十3， 则点B(0,3),所以OB=3. 因为OB：OC=3：1,所以OC=1,即点C的坐标为（一1,0）. ①如图，当△ABC2△BAD时，BD=AC=1+3=4. 又因为∠ABD=∠BAC,所以BD∥AC, ◆y 所以点D的纵坐标为3，所以点D的坐标 E--=D' 为(4,3). B米-D ②当△ABC≌△ABD时，过点D'作D'E ⊥y轴于点E,易证△BCO≌△DBE, 则D'E=OB=3,EO=1+3=4, 故点D的坐标为(3,4). 故答案为(4,3)或(3,4). 第19题答图 答案与解析 20.【解】(1)一次函数y一一号x十m的图象与交于点C2,4, 将点C2,40的坐标代人)=一x十m,得4=一号×2十m, 解得m=5, 设l2的表达式为y=n.x(n≠0)， 将点C(2,4)的坐标代入上式，得4=2n,解得n=2, 故l2的表达式为y=2x. (2)由(1)得m=5,所以y=-名x+5, 当y=0时，x=10,当x=0时，y=5, 所以A(10,0),B(0,5). 因为C2,4,所以Sm=号×5×2=5， 由点M是直线y=一之x十m上的-个动点， 设M(e,-7a+5）,又Sm=2S6r=10, 所以Saw=专×10X-7a+5|=10, 1 解得a=6或14， 所以点M的坐标为(6,2)或(14，一2). (3)的值为-号或2或1. 分析：当∥L或2∥L3时，l1,l2,3不能围成三角形， 即一号或6=2， 当3过点C(2,4)时，☑，2，不能围成三角形， 将点C(2,4)的坐标代入y=kx十2，解得k=1. 故6的表达式为y=-名x十2或y=2x+2或y=x计2。 综上，k=-合或2或1. 21.【解】(1)将点C的坐标(2,4)代入y=x十m,得2十m=4,解得 m=2. 将点C(2,4)的坐标代入y=一x十b,得一2十b=4,解得b=6. (2)①y=一x+6中，令y=0,得x=6,所以D(6,0). y=x十2中，令y=0,得x=-2,所以A(-2,0). 因为S△r=8,所以号X4XAP=8, 所以AP=4,所以P(-6,0)或(2,0). ②存在点P使△ACP为以AP为腰的等腰三角形，点P的坐 标为(-4√2-2,0)或(42-2,0)或(2,0). 分析：设P(x,0),所以AP=|x+2|,CP=√(x-2)2+16, AC=42. 分情况讨论： 当AP=CP时，x+2=√(x-2)2+16, 解得x=2,所以P(2,0): 当AP=AC时，|x+2=42, 解得x=4V2-2或x=-4W2-2, 所以P(42-2,0)或P(-42-2,0). 综上所述，点P的坐标为(-4√2-2,0)或(4W2-2,0)或(2,0). 9.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案CAC D BBCA B C 1.C2.A 3.C【解析】√9=3，故A选项错误； 一8=一2，故B选项错误； √一4T=√4=2，故C选项正确； √（一8）2=√64=8，故D选项错误.故选C 4.D 5.B【解析】因为点A的坐标为（一1,3），点B的坐标为(5,3)，A, B两点的纵坐标都为3，所以AB∥x轴，所以线段AB上任意一 点的坐标可表示为(x,3)(一1≤x≤≤5).故选B. 6.B【解析】因为a=√2+4=√17，b=√32十4=5，c= √32+2=√13，d=2,所以长度是无理数的线段有2条.故 选B. 7.C【解析】由y=一2x十4可知，k=-2<0,b=4>0, 所以直线经过第一、二、四象限，故①正确。 当x=2时，y=一2×2+4=0，故②正确. 直线y=-2x十4向下平移4个单位长度得到y=-2x+4-4 =一2x的图象，故③正确. 因为k=一2<0，所以y随x的增大而减小， 因为1<3，所以y>2,故④错误。 综上，正确的有①②③，共3个.故选C 8.A【解析】因为直线y=x十b经过第一、二、四象限，所以< 0,b>0,所以-b<0,一k>0,所以直线y=一bx一k的图象经过 第一、二、四象限.故选A 9.B【解析】如图，将正方体部 分展开，AB的长是最短路径 B 长，过点B作BC⊥AD于点C 因为正方体的棱长为6cm,所 以AC=6+3=9(cm),BC= A 3cm,所以AB=√/AC2+BC 第9题答图 =3√/10cm.故选B. 10.C【獬析】由题知，从点(1,0)出发，第一次碰撞时点的坐标为 (0,1),第二次碰撞时点的坐标为(3,4)，第三次碰撞时点的坐 标为(7,0)，第四次碰撞时点的坐标为(8,1)，第五次碰撞时点 的坐标为(5,4)，第六次碰撞时点的坐标为(1,0)…故每碰撞 六次为一个循环. 因为2025÷6=337…3，所以小球第2025次碰到球桌边时， 小球的位置是(7,0).故选C. 11.士2√/212.(1，-√3)（答案不唯一）13.x=1 14.>【獬析】因为(W7-√6)-(6-√5)=(W7+√5)-2√6， 又因为(W7+√5)2-(W6+√6)2=2（√35-√36）<0， 所以W7+√5<6+√6，所以W7-√6<6-√5. 故答案为>. 15.65 C 【解析】如图，过点C 作CH⊥AB于点H.在 : Rt△ABC中利用勾股定理，得 N AB2=AC2+BC2=225,AB= A 15,因为7AC·BC=号AB· ED HF M CH,所以CH=AC,BC=36 第15题答图 AB 5' 所以当点D与点H重合时，线段CD最小，最小值为9.过点 E作EM LCD,交射线CD于点M,过点F作FN⊥CD,交射线 CD于点N,连接CE,CF,则EM=m,FN=n.因为E,F分别 为AD,BD的中点，所以DE=号AD,DF=号BD,所以EF= DE+DF=号(AD+BD)=号AB,所以SA=2S△c 2×(2AC·BC)=27.因为Se=2CD·EM=2CD· m,Same=2CD·FN=号CD·,所以SAs十Sae= 2CDm+CD·n=2CD(m十m)=S=27,所以 CD(m十n)=54.因为当CD的值最小时，m十n的值最大， 所以当CD-时，m十n=号，所以m十n的最大值为号， 故答案为9：号