11.1电源和电流 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时11.1电源和电流 （共24页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 5 【学习目标】 5 【要点梳理】 5 要点一、在电路中形成电流的条件 5 要点二、电流的定义 5 要点三、电流形成的原因及恒定电流 6 要点四、电源 6 【考向分析】 8 考向一、电流的微观解释 8 考向二、等效电流的计算 9 考向三、直线加速器 12 【解题速通】 13 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．位移 B．时间 C．电流 D．热量 【答案】A 【详解】A．位移既有大小又有方向，且运算法则为平行四边形法则，是矢量，故A正确； BD．时间和热量均只有大小没有方向，是标量，故BD错误； C．电流运算法则是算术法则，是标量，故C错误。 故选A。 2．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 Q=CU 可知 ∆Q=C∆U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C 则该过程中跨膜电流的平均值为 故选D。 3．（2020·浙江·高考真题）国际单位制中电荷量的单位符号是C，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷量公式q=It可知，电流I的单位是A，时间t的单位是s，故用国际单位制的基本单位表示电量的单位为A∙s，故B正确，ACD错误。 故选B。 4．（浙江·高考真题）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集率η。当d=d0时η为81%（即离下板081d0范围内的尘埃能够被收集）。 不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 （1）求收集率为100%时，两板间距的最大值为dm； （2）求收集率η与两板间距d的函数关系； （3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。 【答案】 （1）；（2）；（3）当时=；当时=；绘出的图线如下 【详解】（1）收集效率为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为，在水平方向有 在竖直方向有 其中 当减少两板间距是，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距为．如果进一步减少，收集效率仍为100%。因此，在水平方向有 在竖直方向有 其中 联立得 （2）通过前面的求解可知，当时，收集效率为100% ；当时，设距下板处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有 根据题意，收集效率为 联立得 （3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量 = 当时，，因此 = 当时，，因此 = 绘出的图线如下 【知识梳理】 【学习目标】 1．了解电源在电路中的作用，电路中产生持续电流的条件。 　　2．从电流的形成过程理解电流形成的内因和外因。 　　3．理解电流的定义和电流方向的规定并能熟练运用。 【要点梳理】 要点一、在电路中形成电流的条件 1．电流的形成 　　电荷定向移动形成电流。 电荷的热运动，从宏观上看，不能形成电流．(如图) 2．形成电流的条件 　　（1）从整个电路看，有电源的闭合电路中存在持续的电流； 　　（2）从一段导体来看，导体两端必须有电压才有可能有电流； 　　（3）从微观上看，导体中有自由移动的电荷以及有电场作用在这些电荷上是形成电流的必需具备的条件。 要点二、电流的定义 1．电流的意义 　　电路中的电流有强弱之分和流向的不同，为了表达电流的强弱人们定义了电流强度，简称为电流，为了便于表达电流的流向人们规定了电流的方向。 2．电流的定义 　　通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值，叫做电流。用表示。 　　定义式：． 　　要点诠释：①公式中是通过横截面的电荷量而不是单位横截面的电荷量。 　　②电荷量不等的同种电荷同向通过某一横截面时，，两种电荷反向通过某一横截面时， 　　　，不能相互抵消。 　　③横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关。 3．方向 　　规定正电荷定向移动的方向为电流方向。 　　要点诠释：①金属导体中电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。（如图） 　　②电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的。 　　③在电源外部的电路中，电流是从电源的正极流向负极；在电源内部的电路中，电流是从电源的负极流向正极。 　　④电流既有大小又有方向；但它不是矢量，而是标量。 4．单位 　　在国际单位制中它的单位是安培，简称安（）。它是国际单位制中七个基本单位之一，常用的单位还有毫安、微安； 　　． 　　注意：电流的单位是规定的，而电量的单位是导出的，即． 5．直流：方向不随时间变化的电流． 　 恒定电流：方向和强弱都不随时间变化的电流． 要点三、电流形成的原因及恒定电流 1．恒定电场的产生 　　恒定电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。 2．恒定电场的作用 　　恒定电场的作用是使构成电路的导体中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成电流。 3．恒定电流 　　自由电荷受到的电场力、它运动过程中与其它微观粒子碰撞所受到的阻力，这两个力共同的作用效果使自由电荷做匀速运动，形成恒定电流。 　　要点诠释：①如果电源发生变化，恒定电场就会发生变化，电流的大小和方向都可能发生变化，此时电路中的电流不再是恒定电流（以后将要学习的脉动电流或交流电就属此种情况）。 　　②电荷定向移动的速度和我们通常所说的电流的速度不是一回事！电荷定向移动的速度很小，在的铜导线中的电流，自由电子定向移动的速度才是。而电流的速度是电场的传播速度,接近光速． 4．三种速率的区别 （1）电流的传导速率等于光速． （2）电子的定向移动速率，其大小与电流强度有关． （3）电子无规则的热运动速率，与温度有关. 要点四、电源 　　1．电源 　　（1）定义：电源是把其它形式能转化为电能的装置。 　　例如：干电池和蓄电池是把化学能转化为电能，水轮发电机是把机械能转化为电能。 　　（2）作用：电源有正、负两个极，两极间有一定的电压，将一段导体（或一段电路）接到电源两极间，导体（或一段电路）两端就有了一定的电压，可见电源能在导体（或电路）两端保持一定的电压。 　注意：不同的电源，两极间的电压不同，这是由电源本身性质不同。 要点五、规律与方法指导 1．要注意把静电场对电荷施加力的作用以及移动电荷做功的有关知识，运用到恒定电路中的恒定场中来分析问题，要重视从能的转化方面理解电源的作用以及电动势的定义。 2．掌握电流的计算方法 　　①取一截面 　　②取一段恰当的时间 　　③求出时间内通过截面的电量 　　④由求解。 3．常见的几种电流 　　①金属导体中电流； 　　②做匀速圆周运动的电荷形成的等效电流（为周期）　 　　③电解液中的电流（和分别为正负离子在时间内通过电解液某截面的总电量） 4．电源非静电力移动电荷做的功． 5．决定电流大小的微观量 在加有电压的一段粗细均匀的导体上选取两个截面和，设导体的横截面积为．导体每单位体积内的自由电荷数为，每个电荷的电荷量为，电荷的定向移动速率为，则在时间内处于相距为 的两截面、间的所有自由电荷将通过截面 ． . . 【考向分析】 考向一、电流的微观解释 例1. 如图所示，表示粗细均匀的一段金属导体，两端加一定的电压，设导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为，单位体积中自由电子的数量是，求导体中电流的表达。 　　　　　　　　　　　　 　　【答案】 【解析】在导体中取两个横截面和，它们之间的距离在数值上等于，这样在单位时间内，在横截面和之间的自由电子将全部通过横截面，设导体横截面积为，导体单位体积内的自由电荷数为，每个自由电子所带的电荷量为，则内的自由电荷总数为，总电荷量，即通过导体的电流． 　　【总结升华】从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、电荷量、定向移动速度，还与导体的横截面积有关。 举一反三： 【变式1】在横截面积为S的均匀铜导线中流过恒定的电流I。已知电子电量为e，单位体积的铜导线内自由电子个数为n，则电子在铜导线定向移动的速率（即速度大小）可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查的是对电流微观表达式的理解，关键是理解和的物理意义，式中为单位体积内自由电子数，时间内通过导体某一横截面的自由电子数为体积是内的自由电子，其数量为，电荷量，所以电流，所以，故正确答案为B。 【变式2】.关于电流强度，下列说法中正确的是（ ） A．导线内自由电子定向移动速率等于电流的传导速率； B．电子运动的速率越大，电流强度越大； C．电流强度是一个矢量，其方向就是正电荷定向运动方向； D．在国际单位制中，电流强度是一个基本物理量，其单位安培是基本单位． 【答案】D 【解析】电流的传导速率等于光速，电子的定向移动速率，其大小与电流强度有关，A、B错；规定正电荷定向移动的方向为电流方向，但电流强度不是矢量，C错；在国际单位制中，电流强度是一个基本物理量，其单位安培是基本单位，D正确. 【变式3】一长为的横截面积为的均匀导体，在其两端加上电压，于是导体中就有匀强电场，在电场力的作用下，导体中的自由电子(电量是)被加速，电子运动过程中又与做热运动的阳离子相撞而使电子受到阻力，如果认为阻力的大小与电子运动的平均速度成正比，其大小可写成 (是常数)．当电场力与阻力平衡时电子便以恒定的速率做定向移动，的值应是多大? 【答案】. 【解析】如图， 电场力等于阻力： ， 而，所以： ， 得：. 考向二、等效电流的计算 例2．电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子以速率在半径为的轨道上运动，用表示电子电荷量，则其等效电流为多少？ 　 【答案】. 【解析】形成电流的运动电荷是电子，通过某一横截面的电荷量，电子通过该横截面的时间为电子运动的周期，即，故。 　　【总结升华】由电流的定义可知，只要在电荷经过的空间某位置取一横截面，明确在一定的时间内通过该截面的电量，则电流可求。 举一反三： 　　【变式】 已知电子的电荷量为，质量为。氢原子的电子在核的静电力吸引下做半径为的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？ 　　【答案】． 【解析】本题考查的是等效电流的问题，关键是确定在一段时间内通过某一横截面的电荷量，根据电流的定义式即可算出等效电流的大小。截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间内，通过这个截面的电荷量，则有： 　　　　　　 　　　　　　　① 　　　　　再由库仑力提供向心力，有：． 　　　　　得　　　　　② 　　　　　由①②解得：． 　　【总结升华】对于等效电流的求解问题，一定要找出一段时间内通过某一横截面的电荷量，才能运用电流的定义式求出电流的大小。本题的难点就是确定通过某一横截面的电荷量和时间。 例3．某电解槽横截面积为，若内沿相反方向通过横截面的正、负离子的电荷量均为，则电解液中的电流________。 　　【答案】 　　【解析】从形成电流这一方面来看，的负离子形成的电流等效于的正电荷沿相反方向形成的电流，所以内相当于有的电荷通过某截面，所以电解液中的电流　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　． 【总结升华】弄清在的时间内有多少电量通过某横截面，由可计算电流。准确地找出定义式中电荷量和时间的数值是解题的关键，是通过整个横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量，故电流与横截面积的大小无关。 举一反三： 　　【变式1】 在电解液导电中，若在内分别有的正离子和的负离子通过电解槽中与电流方向垂直的截面，则电路中的电流是多少？若内有的正、负离子分别在阴极和阳极放电，则电路中的电流是多少？ 　　【答案】　 【解析】本题考查的是电解液导电问题，关键要找出在某一截面时间所通过的电荷量。 　　在电解质溶液中，电流等于同一截面上正、负电荷所带电荷量的绝对值之和与所用时间之比，所以 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　电解质溶液中各种离子的质量、电荷量都可能不同，它们在电场中所受电场力的大小、加速度的大小、速度大小也各不相同，在同一时间内通过电解液某一截面的正、负离子数可能不同，特别是在阳极附近的正离子可以认为刚被加速，速度为零，而负离子的速度却被加速至最大，所以在阳极附近的横截面上，在内只通过的负电荷，故电流（阴极附近同理为），则电路中的电流为。 误区警示： 　　（1）在金属导体中，形成电流的电荷只有电子，而在电解液中，形成电流的自由电荷是正、负离子，通过某一横截面的电荷量为正、负电荷所带电荷量的绝对值之和； 　　（2）横截面的选取也很关键。取好横截面可以简化解题过程，本题第二问选取阳极或阴极附近的横截面就是这个原因。 【变式2】如图所示，电解硝酸银()时，在内从阴极上析出的银，已知银的摩尔质量，求： (1)安培表的示数； (2)在内通过电解液中间横截面的银离子的总电量． 【答案】(1)； (2) 【解析】在5s内；到达阴极的电量等于到达阴极银离子的电量： . 安培表的示数为： . 内通过电解液横截面的银离子电量为通过横截面总电量的一半： . 考向三、直线加速器 例4.来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电压为的直线加速器加速,形成电流为的细柱形质子流.已知质子电荷.这个质子流每秒钟打到靶上的质子数为___________.假定分步在质子源到靶之间的电场是均匀的,在质子束中与质子源相距和的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为和,则_____________. 【答案】，. 【解析】 （1）由于每秒通过某截面的电荷所带电量即为电流强度，则：由即：　　（个）． （2）由于质子是从静止开始做匀加速运动，由得： 由于所取为极短距离，可认为在此距离内质子分别以、速度匀速运动，由于形成的电流恒为，则在两段距离内质子的总电量分别为：,则 由，则 【解析】本题主要考查的是电流强度的微观解释，即单位时间内流过某截面的电荷所带电量，第②问的处理方法也与教材中电流强度的微观解释的推导相类似。在计算中主要注意两点：（1）对连续发射的质子源在加速电场中的每处均形成稳定电流强度的理解。（2）近似处理问题。在匀加速直线运动中的每一极小位移内均可认为匀速运动，这也是教材中即时速度的定义方法。 此题根据匀变速直线运动的规律即可直接求得。初速度为零的匀加速直线运动中，故在距质子源为和处很小一段距离内质子的速度之比为，而电流强度相同，所以速度小的质子需产生相同的电流，必须以较多的数目同时穿过一小截面。即,所以在上述位置取一段极小的质子流，其中质子数比定为。 【解题速通】 一、单选题 1．（2025·山西临汾·三模）下列各表达式中，不属于比值法定义物理量的是（    ） A．加速度 B．场强 C．电容 D．电流 【答案】D 【详解】A．加速度a等于速度变化量与所用时间的比值，加速度与速度变化量无关，所以加速度公式a= 属于比值定义法，故A错误； B．电场强度是电荷所受的电场力与电荷量的比值，与所受的电场力和电量无关，所以场强属于比值定义法，故B错误； C．电容在数值上等于电容器所带的电荷量与两板间电压的比值，由电容器的本身结构决定的与两板间电压和所带的电荷量无关，所以电容属于比值定义法，故C错误； D．电流 与导体两端的电压成正比，跟导体两端的电阻成反比，不属于比值定义法，故D正确。 故选D。 2．（2025·新疆·三模）已知氢原子核外电子在基态运行的周期约为，电子电荷量的值为，电子在第一激发态的半径是基态半径的4倍。电子在第一激发态做圆周运动形成的电流约为（　　） A．0.1mA B．0.3mA C．0.8mA D．8mA 【答案】A 【详解】根据 可知 可得第一激发态与基态的周期之比 根据 解得I＝0.1mA 故选A。 3．（2025·陕西安康·三模）北京正负电子对撞机的储存环是半径为的圆形轨道，环中的个电子以速度定向运动，已知电子的电荷量为，则个电子形成的电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子运动的周期为 根据电流定义式可知，个电子形成的电流为 联立解得 故选C。 4．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）锂离子电池被广泛地用于智能手机、智能机器人、电动自行车、电动汽车等领域。某款手机充电锂离子电池的标识如图所示，关于电池容量对应的物理量是（    ） A．电荷量 B．电功率 C．电功 D．电流 【答案】A 【详解】根据 解得 可知电荷量的单位，与电池容量对应。 故选A。 5．（2025·北京东城·一模）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 【答案】D 【详解】A．根据可知图像与轴围成面积表示电荷量，则这次放电释放的总电荷量 故A正确； B．这次放电过程中的平均电流 故B正确； C．云朵和地面的电势差 该等效电容器的电容值 故C正确； D．放电前该电容器存储的电能 故D错误。 本题选不正确项，故选D。 6．（10-11高二下·安徽宿州·阶段练习）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在加速电场中有 eU＝mv2 得 v＝ 在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为 q＝IΔt＝I 则电子个数 n＝＝ 故选B。 7．（2023·浙江绍兴·二模）霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为，推进器质量，已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）    A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 【答案】B 【详解】A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度，故A错误； B．氙离子经电场加速，根据动能定理有 可得加速电压为 故B正确； D．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得 进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有 联立解得 故D错误； C．在时间内，有电荷量为的氙离子喷射出，则有 联立解得 故C错误。 故选B。 8．（2024·北京门头沟·一模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（    ） A．比例系数 B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关 D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 【答案】A 【详解】B．一小段时间内，流过导线横截面的电子个数为 电荷量 根据电流的定义有 解得 故B正确，不符合题意； AC．取长度为L的一段导体，则电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则 由，，，解得 故A错误，符合题意；C正确，不符合题意； D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，故D正确，不符合题意。 故选A。 9．（2022·上海黄浦·二模）某移动电源上标识的“4500mAh”反映的物理量是（　　） A．电压 B．电功 C．功率 D．电量 【答案】D 【详解】移动电源上标志的4500mAh反映的物理量是电量，表示以4500mA放电，可以放一个小时，故D正确，ABC错误。 故选D。 10．某同学设计了一种利用放射性元素衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空，球心处的放射性物质的原子核发生衰变，向四周均匀发射电子，电子的电荷量为e。已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S，其直径对球心的张角为弧度，则通过S的电流大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，则t时间内从放射性物质射出的电荷量 结合几何关系可知在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S上的电荷量为 根据电流的定义有 故选A。 11．2023年诺贝尔物理学奖颁给了三位研究阿秒激光的三位科学家，“阿秒（as）”是时间单位，。若电子绕氢原子核运动的周期为160as，则电子运动形成的等效电流为（　　） A．1.5mA B．0.15mA C．1mA D．0.1mA 【答案】C 【详解】电子运动形成的等效电流为 故选C。 12．一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I，已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设自由电子定向移动的速率为，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，即 t时间内通过导体截面的电荷量为 则电流强度为 解得 故选A。 13．（2025·贵州·三模）通常积雨云层上部带正电荷，下部带负电荷，地面就感应出大量正电荷，形成一个强大的电场，云与地面间的空气层就会被击穿，发生云地闪电，如图甲。某片积雨云层与大地上一凸起建筑物间电场的电场线分布如图乙，P、M、N是电场中三点，PM=MN，则（　　） A．P、M、N三点的场强大小为 EP<EM <EN B．P、M 点间的电势差UPM大于M、N点间的电势差UMN C．电子在P点电势能大于在N点的电势能 D．闪电发生时，放电电流由积雨云层指向地面凸起建筑物 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，结合图甲可知，P、M、N三点的场强大小为 故A错误； B．PM段电场线比MN段电场线密，则PM段电场强度较大，根据公式U=Ed可知，P、M点间的电势差UPM大于M、N点间的电势差UMN，故B正确； C．根据沿电场方向电势降低，由图可知P、M、N三点的电势关系为 根据，由于电子带负电，则电子在P点的电势能小于在N点的电势能，故C错误； D．闪电发生时，放电电流由地面凸起建筑物指向积雨云层，故D错误。 故选B。 二、解答题 14．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子从速度为0开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 板间电场强度为 由位移时间公式，有 联立解得 （2）设左半部分运动时间t1，右半部分运动时间t2，由位移时间公式，整个过程有 左半部分，有 解得 稳定时，电子均匀发射，左半部分电子数量与右半部分电子数量比 （3）由位移时间公式，有 电子数位 解得 15．（2022·北京·三模）为了更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。 （1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。 （2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。 a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小； b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的O点处再埋一个相同的半球形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为I。求导体内PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向。 （3）小亮同学认为，通有恒定电流的直导线不应该产生焦耳热，并结合图1给出了自己的理解：请你判断小亮的分析是否正确，并说明理由。 设电子质量为m，在导体柱内从左向右定向移动，平均速度为v 经过一小段时间△t，流入左截面1的电子个数为△N1 这些电子具有定向移动的总动能为 同理，流出右截面2的电子具有定向移动的总动能为 由于导体中通有恒定电流，应有△N1=△N2，所以△E1=△E2 即流入截面1的总动能等于流出截面2的总动能，电子无动能损失，所以不产生焦耳热。 【答案】（1）；（2）a.；b.大小为，方向平行PQ连线向右；（3）见解析 【详解】（1）根据电流密度的定义可知 （2）a．电流均匀分布在以电极为球心、r为半径的半球面上，则导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小 b．若只存在电极P，则P在该点处产生的电流密度为 若只存在电极Q，则Q在该点处产生的电流密度为 方向如图所示： 将两电流密度矢量合成，即为实际的电流密度，大小为 方向平行PQ连线向右。 （3）不正确。电荷从截面1到截面2，电场力做正功，原子间实碰撞阻力做负功，二者大小相同，所以电荷动能不变。但只要和原子碰撞，就有内能产生。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时11.1电源和电流 （共12页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 2 【学习目标】 2 【要点梳理】 2 要点一、在电路中形成电流的条件 2 要点二、电流的定义 3 要点三、电流形成的原因及恒定电流 4 要点四、电源 4 【考向分析】 5 考向一、电流的微观解释 5 考向二、等效电流的计算 6 考向三、直线加速器 7 【解题速通】 7 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．位移 B．时间 C．电流 D．热量 2．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　） A． B． C． D． 3．（2020·浙江·高考真题）国际单位制中电荷量的单位符号是C，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（浙江·高考真题）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集率η。当d=d0时η为81%（即离下板081d0范围内的尘埃能够被收集）。 不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 （1）求收集率为100%时，两板间距的最大值为dm； （2）求收集率η与两板间距d的函数关系； （3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。 【知识梳理】 【学习目标】 1．了解电源在电路中的作用，电路中产生持续电流的条件。 　　2．从电流的形成过程理解电流形成的内因和外因。 　　3．理解电流的定义和电流方向的规定并能熟练运用。 【要点梳理】 要点一、在电路中形成电流的条件 1．电流的形成 　　电荷定向移动形成电流。 电荷的热运动，从宏观上看，不能形成电流．(如图) 2．形成电流的条件 　　（1）从整个电路看，有电源的闭合电路中存在持续的电流； 　　（2）从一段导体来看，导体两端必须有电压才有可能有电流； 　　（3）从微观上看，导体中有自由移动的电荷以及有电场作用在这些电荷上是形成电流的必需具备的条件。 要点二、电流的定义 1．电流的意义 　　电路中的电流有强弱之分和流向的不同，为了表达电流的强弱人们定义了电流强度，简称为电流，为了便于表达电流的流向人们规定了电流的方向。 2．电流的定义 　　通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值，叫做电流。用表示。 　　定义式：． 　　要点诠释：①公式中是通过横截面的电荷量而不是单位横截面的电荷量。 　　②电荷量不等的同种电荷同向通过某一横截面时，，两种电荷反向通过某一横截面时， 　　　，不能相互抵消。 　　③横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关。 3．方向 　　规定正电荷定向移动的方向为电流方向。 　　要点诠释：①金属导体中电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。（如图） 　　②电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的。 　　③在电源外部的电路中，电流是从电源的正极流向负极；在电源内部的电路中，电流是从电源的负极流向正极。 　　④电流既有大小又有方向；但它不是矢量，而是标量。 4．单位 　　在国际单位制中它的单位是安培，简称安（）。它是国际单位制中七个基本单位之一，常用的单位还有毫安、微安； 　　． 　　注意：电流的单位是规定的，而电量的单位是导出的，即． 5．直流：方向不随时间变化的电流． 　 恒定电流：方向和强弱都不随时间变化的电流． 要点三、电流形成的原因及恒定电流 1．恒定电场的产生 　　恒定电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。 2．恒定电场的作用 　　恒定电场的作用是使构成电路的导体中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成电流。 3．恒定电流 　　自由电荷受到的电场力、它运动过程中与其它微观粒子碰撞所受到的阻力，这两个力共同的作用效果使自由电荷做匀速运动，形成恒定电流。 　　要点诠释：①如果电源发生变化，恒定电场就会发生变化，电流的大小和方向都可能发生变化，此时电路中的电流不再是恒定电流（以后将要学习的脉动电流或交流电就属此种情况）。 　　②电荷定向移动的速度和我们通常所说的电流的速度不是一回事！电荷定向移动的速度很小，在的铜导线中的电流，自由电子定向移动的速度才是。而电流的速度是电场的传播速度,接近光速． 4．三种速率的区别 （1）电流的传导速率等于光速． （2）电子的定向移动速率，其大小与电流强度有关． （3）电子无规则的热运动速率，与温度有关. 要点四、电源 　　1．电源 　　（1）定义：电源是把其它形式能转化为电能的装置。 　　例如：干电池和蓄电池是把化学能转化为电能，水轮发电机是把机械能转化为电能。 　　（2）作用：电源有正、负两个极，两极间有一定的电压，将一段导体（或一段电路）接到电源两极间，导体（或一段电路）两端就有了一定的电压，可见电源能在导体（或电路）两端保持一定的电压。 　注意：不同的电源，两极间的电压不同，这是由电源本身性质不同。 要点五、规律与方法指导 1．要注意把静电场对电荷施加力的作用以及移动电荷做功的有关知识，运用到恒定电路中的恒定场中来分析问题，要重视从能的转化方面理解电源的作用以及电动势的定义。 2．掌握电流的计算方法 　　①取一截面 　　②取一段恰当的时间 　　③求出时间内通过截面的电量 　　④由求解。 3．常见的几种电流 　　①金属导体中电流； 　　②做匀速圆周运动的电荷形成的等效电流（为周期）　 　　③电解液中的电流（和分别为正负离子在时间内通过电解液某截面的总电量） 4．电源非静电力移动电荷做的功． 5．决定电流大小的微观量 在加有电压的一段粗细均匀的导体上选取两个截面和，设导体的横截面积为．导体每单位体积内的自由电荷数为，每个电荷的电荷量为，电荷的定向移动速率为，则在时间内处于相距为 的两截面、间的所有自由电荷将通过截面 ． . . 【考向分析】 考向一、电流的微观解释 例1. 如图所示，表示粗细均匀的一段金属导体，两端加一定的电压，设导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为，单位体积中自由电子的数量是，求导体中电流的表达。 　　　　　　　　　　　　 　 举一反三： 【变式1】在横截面积为S的均匀铜导线中流过恒定的电流I。已知电子电量为e，单位体积的铜导线内自由电子个数为n，则电子在铜导线定向移动的速率（即速度大小）可表示为（ ） A． B． C． D． 【变式2】.关于电流强度，下列说法中正确的是（ ） A．导线内自由电子定向移动速率等于电流的传导速率； B．电子运动的速率越大，电流强度越大； C．电流强度是一个矢量，其方向就是正电荷定向运动方向； D．在国际单位制中，电流强度是一个基本物理量，其单位安培是基本单位． 【变式3】一长为的横截面积为的均匀导体，在其两端加上电压，于是导体中就有匀强电场，在电场力的作用下，导体中的自由电子(电量是)被加速，电子运动过程中又与做热运动的阳离子相撞而使电子受到阻力，如果认为阻力的大小与电子运动的平均速度成正比，其大小可写成 (是常数)．当电场力与阻力平衡时电子便以恒定的速率做定向移动，的值应是多大? 考向二、等效电流的计算 例2．电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子以速率在半径为的轨道上运动，用表示电子电荷量，则其等效电流为多少？ 　 举一反三： 　　【变式】 已知电子的电荷量为，质量为。氢原子的电子在核的静电力吸引下做半径为的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？ 例3．某电解槽横截面积为，若内沿相反方向通过横截面的正、负离子的电荷量均为，则电解液中的电流________。 举一反三： 　　【变式1】 在电解液导电中，若在内分别有的正离子和的负离子通过电解槽中与电流方向垂直的截面，则电路中的电流是多少？若内有的正、负离子分别在阴极和阳极放电，则电路中的电流是多少？ 【变式2】如图所示，电解硝酸银()时，在内从阴极上析出的银，已知银的摩尔质量，求： (1)安培表的示数； (2)在内通过电解液中间横截面的银离子的总电量． 考向三、直线加速器 例4.来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电压为的直线加速器加速,形成电流为的细柱形质子流.已知质子电荷.这个质子流每秒钟打到靶上的质子数为___________.假定分步在质子源到靶之间的电场是均匀的,在质子束中与质子源相距和的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为和,则_____________. 【解题速通】 一、单选题 1．（2025·山西临汾·三模）下列各表达式中，不属于比值法定义物理量的是（    ） A．加速度 B．场强 C．电容 D．电流 2．（2025·新疆·三模）已知氢原子核外电子在基态运行的周期约为，电子电荷量的值为，电子在第一激发态的半径是基态半径的4倍。电子在第一激发态做圆周运动形成的电流约为（　　） A．0.1mA B．0.3mA C．0.8mA D．8mA 3．（2025·陕西安康·三模）北京正负电子对撞机的储存环是半径为的圆形轨道，环中的个电子以速度定向运动，已知电子的电荷量为，则个电子形成的电流为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）锂离子电池被广泛地用于智能手机、智能机器人、电动自行车、电动汽车等领域。某款手机充电锂离子电池的标识如图所示，关于电池容量对应的物理量是（    ） A．电荷量 B．电功率 C．电功 D．电流 5．（2025·北京东城·一模）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 6．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　) A． B． C． D． 7．（2023·浙江绍兴·二模）霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为，推进器质量，已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）    A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 8．（2024·北京门头沟·一模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（    ） A．比例系数 B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关 D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 9．（2022·上海黄浦·二模）某移动电源上标识的“4500mAh”反映的物理量是（　　） A．电压 B．电功 C．功率 D．电量 10．某同学设计了一种利用放射性元素衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空，球心处的放射性物质的原子核发生衰变，向四周均匀发射电子，电子的电荷量为e。已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S，其直径对球心的张角为弧度，则通过S的电流大小约为（　　） A． B． C． D． 11．2023年诺贝尔物理学奖颁给了三位研究阿秒激光的三位科学家，“阿秒（as）”是时间单位，。若电子绕氢原子核运动的周期为160as，则电子运动形成的等效电流为（　　） A．1.5mA B．0.15mA C．1mA D．0.1mA 12．一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I，已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 13．（2025·贵州·三模）通常积雨云层上部带正电荷，下部带负电荷，地面就感应出大量正电荷，形成一个强大的电场，云与地面间的空气层就会被击穿，发生云地闪电，如图甲。某片积雨云层与大地上一凸起建筑物间电场的电场线分布如图乙，P、M、N是电场中三点，PM=MN，则（　　） A．P、M、N三点的场强大小为 EP<EM <EN B．P、M 点间的电势差UPM大于M、N点间的电势差UMN C．电子在P点电势能大于在N点的电势能 D．闪电发生时，放电电流由积雨云层指向地面凸起建筑物 二、解答题 14．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 15．（2022·北京·三模）为了更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。 （1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。 （2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。 a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小； b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的O点处再埋一个相同的半球形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为I。求导体内PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向。 （3）小亮同学认为，通有恒定电流的直导线不应该产生焦耳热，并结合图1给出了自己的理解：请你判断小亮的分析是否正确，并说明理由。 设电子质量为m，在导体柱内从左向右定向移动，平均速度为v 经过一小段时间△t，流入左截面1的电子个数为△N1 这些电子具有定向移动的总动能为 同理，流出右截面2的电子具有定向移动的总动能为 由于导体中通有恒定电流，应有△N1=△N2，所以△E1=△E2 即流入截面1的总动能等于流出截面2的总动能，电子无动能损失，所以不产生焦耳热。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $