专题06 重力与弹力（9大考点）- 2025-2026学年高一上学期物理同步培优训练（人教版必修第一册）

专题06 重力与弹力 9大高频考点概览 考点01 力的定义和特点（共3小题） 考点02 重力的概念、物理意义及其产生（来源）（共3小题） 考点03 重心的概念和物理意义（共5小题） 考点04 弹力的概念及其产生条件（共6小题） 考点05 弹力的方向（共5小题） 考点06 胡克定律及其应用（共6小题） 考点07 胡克定律的F-x图像问题（共5小题） 考点08 系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题（共3小题） 考点09 探究弹簧弹力与形变量的关系（共6小题） 地 城 考点01 力的定义和特点 1．在今年东京奥运会女子单人10米跳台决赛中，14岁中国小女孩全红婵完美夺冠，全程教科书级别发挥几乎没有扣分点，第一次参加奥运会就开启全红婵的跳水时代。如图所示是全红婵比赛时其竖直分速度随时间变化的关系，以其离开跳台为计时起点。则（　　） A．t2时刻进入水面 B．t3时刻运动员到达最高点 C．t2至t3时间内运动员速度方向竖直向上 D．全红婵对跳板施加压力之后跳板才对全红婵施加支持力 2．如图所示，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知ρ甲＞ρ乙，若沿水平方向切除相同的高度Δh，则下列图像中能正确表示余下部分对地面的压强p′与切去部分高度Δh的关系的是（　　） A． B．C． D． 3．下列关于力的说法中正确的是（　　） A．甲用力把乙推倒，说明甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用 B．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受力，不会施力 C．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体 D．两个力的大小都是5N，则这两个力一定相同 地 城 考点02 重力的概念、物理意义及其产生 4．（多选）关于自由落体的研究，下列说法错误的是（　　） A．古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落越快 B．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动位移的测量 C．牛顿为了研究自由落体运动建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念 D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，开创了研究自然规律的科学方法 5．（多选）如图甲，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m。与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．玻璃杯的质量为90g B．液体的密度为0.8g/cm3 C．该液体可能是水 D．装满液体时，杯中液体的质量为208g 6．济南黄河中学的课外环保小组进行“治理水土流失”的课题研究。 （1）在一次实际测量中，该小组从黄河泺口段岸边取回干泥沙进行测量，测得50ml干泥沙的质量是100g。黄河水中泥沙的密度是多少？ （2）小丽从资料中看到“每立方米泥沙水中所含泥沙的质量叫做含沙量”。于是通过分析提出了以下猜想：由于泥沙的密度比水的密度大，因此泥沙水中的含沙量越高，泥沙水的密度就会越大。 请推导泥沙水的密度ρ与含沙量d及水、泥沙的密度ρ水、ρ泥沙之间的关系式，并说明是否支持校环保小组的猜想。 （3）在这次实际测量中，该小组同时还取回40L黄河水，测得其质量为40.4kg。该段黄河水的含沙量是多少？ 地 城 考点03 重心的概念和物理意义 7．在物理学的发展过程中，科学家们应用了许多物理学研究方法，以下关于物理学研究方法及其相关内容的叙述正确的是（　　） A．质点、重心概念的建立体现了等效替代的思想 B．根据速度的定义式，当Δt非常非常小时，就可以把叫作物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限的思想 C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了归纳法 D．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法。利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的速度 8．水平桌面上放有一手机，手机可视为质量均匀分布的长方形薄板，长为a，宽为b。现保持手机的一个角与桌面接触，将手机其他部分抬离桌面，在所有可能的位置中，手机重心离桌面的最大高度为（　　） A．a B．b C． D． 9．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（a）所示，此时链条的重心为C1。若在链条两端各挂一个质量为的小球，如图（b）所示，此时链条的重心为C2。若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球，如图（c）所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）。比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系（　　） A．h1＝h2＝h3 B．h1＜h2＜h3 C．h1＞h2＞h3 D．h1＞h3＞h2 10．（多选）如图所示，两辆车以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是（　　） A．重力的方向总是垂直向下的 B．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点 C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关 D．物体只有重心受重力作用，其他部分不受重力作用 11．如图所示，把一个直立于水平面上的边长为a的正方形匀质薄板ABCD绕C点翻转到对角线AC处于竖直位置，其重心位置升高了多少？ 地 城 考点04 弹力的概念及其产生条件 12．下图中的研究对象为阴影显示的物体，关于它们的受力分析正确的是（　　） A．接触面光滑，球保持静止 B．斜面光滑，球保持静止 C．两木块一起向右匀速运动 D．滑块冲上粗糙斜面 13．网上热传一段视频，唤醒了“80、90后”的记忆，奶奶站在凳子上用杆秤给小孙子称体重（称重时小孙子的脚已离开地面），多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示，则下列说法正确的（　　） A．地面对凳子的支持力是由于地面的形变产生的 B．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变产生的 C．奶奶对凳子的压力就是奶奶的重力 D．小孙子为了悬空而不断抬高小腿，此过程中小孙子的重心一定不变 14．2022年10月26日上午10时许，由自然资源部组织的中国第39次南极考察队从上海出发远赴南极，由“雪龙号”“雪龙2号”共同执行科考任务。图甲为静止在海面上的“雪龙2号”，不考虑其旅行中质量的变化。关于“雪龙2号”，下列说法正确的是（　　） A．重力只作用在“雪龙2号”的重心处其余部分不受重力作用 B．在南极受到的重力比在上海受到的重力大 C．由于“雪龙2号”质量巨大，所以在任何情况下不能看成质点 D．图乙中碎冰块对船体的弹力方向垂直于冰块表面向上 15．（多选）如图所示，光滑的球，放在倾角分别30°和70°的光滑斜面A、B之间，球的重力为G、斜面A对球的支持力大小为NA，斜面B对球的支持力大小为NB；则下列判断正确的是（　　） A．NA＞G B．NA＜G C．NA＞NB D．NA＜NB 16．（多选）在光滑半球形容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为A．B两点，如图所示。关于细杆在A．B两点所受支持力的说法，正确的是（　　） A．A点处方向指向球心，是由于容器的形变产生的 B．A点处方向垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的 C．B点处方向垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的 D．B点处方向竖直向上，是由于细杆的形变产生的 17．如图所示，一圆桶形锅炉横卧于耐火材料砌成的底座上，已知锅炉半径R＝1m，底座间L＝1.6m，锅炉和内盛水的总重为2.4×104N，不计摩擦，求锅炉对底座的其中一侧的压力大小． 地 城 考点05 弹力的方向 18．2024年巴黎奥运会已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，包揽了全部的金牌。如图是乒乓球从左到右接触桌面反弹时的示意图，乒乓球受到桌面的弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 19．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，受到沿细线向上的拉力与斜面的支持力 D．静止在光滑地面的篮球受到竖直向上的支持力 20．如下图所示四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A所受弹力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 21．一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是（　　） A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车发生了形变 B．地面受到了向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变；汽车受到了向下的弹力，是因为地面也发生了形变 C．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了向下的形变 D．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了向上的形变 22．（多选）某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上 B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 C．运动员在A点时受到的支持力为零 D．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的 地 城 考点06 胡克定律及其应用 23．如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1＝0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度为11cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2＝0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度为12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．1.96N/m B．9.8N/m C．196N/m D．980N/m 24．如图所示，某创新实验小组制作了一个半径为12cm的圆环，将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置，在结点O处悬挂一苹果，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5cm。已知轻弹簧的自然长度为9cm，苹果的重力为3.6N，则弹簧的劲度系数为（　　） A．39N/m B．78N/m C．117N/m D．234N/m 25．（多选）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 26．（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/cm C．弹簧的长为0.12m时弹力的大小为5N D．该弹簧两端各加1N压力时，弹簧的长度为5cm 27．在现代汽车技术中，一般轿车都设置有“汽车悬架”，麦弗逊式及烛式悬架都是将螺旋弹簧和减振器有机组合，对缓冲冲击和消减冲击产生的振动全面考虑，大大提高了乘坐者的舒适性．现在有一组合弹簧，一根大弹簧内套了一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m．为了测量弹簧的劲度系数，把组合弹簧的一端平齐并竖直固定，另一端处于自由状态，如图甲所示．当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示，则大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2分别为多少？ 28．如图所示，水平桌面上的物块A和空中的物块B用跨过光滑滑轮的轻绳相连，A与滑轮间的轻绳水平，B与滑轮间的轻绳竖直。A、B分别由水平轻弹簧k1和竖直轻弹簧k2与竖直墙和水平地面连接。开始时水平弹簧处于原长状态，A刚要滑动。已知A的质量为m1＝3kg，B的质量为m2＝2kg，弹簧的原长均为l0＝8cm，劲度系数均为k＝5N/cm，A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）开始时竖直弹簧长度； （2）为使系统平衡，水平弹簧的最大长度。 地 城 考点07 胡克定律的F-x图像问题 29．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1N/m B．弹簧的原长为4cm C．弹簧伸长2cm时，弹力为2N D．当弹力为4N时，弹簧长度一定为10cm 30．甲、乙同学一起用同一根弹簧做实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。其中，甲同学将弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，乙同学将弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下F﹣x图像；其中实线是甲同学的，虚线是乙同学的，则图中图像正确的是（　　） A． B． C． D． 31．（多选）如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F﹣l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C．传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D．F﹣l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 32．（多选）如图所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的原长是40cm B．弹簧的劲度系数是2×103N/m C．当弹簧受F2＝8N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝4cm D．当弹簧伸长量x1＝20cm时，弹簧产生的拉力是F1＝400N 33．质量为m＝10kg的物体静置在水平地板上，用一轻弹簧水平推拉该物体。作用在弹簧上的水平外力F与弹簧长度l的关系如图所示，当弹簧长度为8.5cm时，物体匀速前进。设物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）物体和地板间的动摩擦因数； （3）弹簧长度为3cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？ 地 城 考点08 系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题 34．如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m1的物体，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起。弹簧始终在弹性限度内，且弹簧伸缩、m1移动均只沿竖直方向。重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．在A端放一质量为m2的物体，静止时A端下移 B．在A端放一质量为m2的物体，静止时m1将下移 C．A端固定不动，将m1质量增加到（m1+m2），静止时m1将下移 D．A端固定不动，将m1质量增加到（m1+m2），静止时m1将下移 35．三个质量均为2kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为200N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如题图，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取g＝10m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（　　） A．50cm B．60cm C．40cm D．20cm 36．三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，各木块都处于静止状态（此时连接a、b的绳子刚好绷直但没有被拉伸）．现用力缓慢地向左拉p弹簧的左端，当c木块刚好离开水平地面时，把作用力F稳定在某个具体的值使整个系统处于静止的稳定状态，g＝10m/s2．求： （1）刚开始时（即P处于原长时）弹簧q的形变量； （2）当c木块刚好离开水平地面时，绳子给b的拉力； （3）该过程p弹簧的左端向左移动的距离． 地 城 考点09 探究弹簧弹力与形变量的关系 37．（多选）某实验小组利用如图甲所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，多次实验，记录数据描绘出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．本实验说明弹簧弹力与弹簧长度成正比 B．弹簧的原长为10cm C．弹簧的劲度系数为50N/m D．弹簧下端悬挂的钩码越多越好 38．某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示： （1）由图可知该弹簧的自然长度为 　 cm； （2）该弹簧的劲度系数为 　 　 N/m； （3）另一位同学使用两条不同的轻质弹簧a和b得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示，下列表述正确的是　 　 （选填字母）。 A.a的原长比b的短 B.a的劲度系数比b的大 C.a的劲度系数比b的小 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比 39．探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值l0； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量m＝50.0g），系统静止后，记录指针位置的刻度值l1； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数n及指针位置的刻度值ln。 回答下列问题： （1）图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数l5＝ 　 　 cm； （2）将（5，l5）描在图乙中，连同已描出的点作出ln﹣n图像； （3）g取9.8m/s2，可求得弹簧的劲度系数k＝ 　 　 N/m（保留3位有效数字）。 40．某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系。 （1）通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的F﹣L图像。则弹簧原长L0＝ 　 　 cm，弹簧的劲度系数k＝ 　 　 N/m。 （2）如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺0刻线处，已知每个钩码重为0.5N。当水平弹簧压缩稳定后，指针指标如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为 　 　个。 41．某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 （1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块m1，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块m2，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为x1，如图所示，则m1是m2的　 　 倍。 （2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1是Δx2的 　 　倍。 （3）已知物块质量m1＝0.50kg，当地重力加速度为9.8m/s2，该同学测得x1＝10cm、x2＝8cm，则每根弹簧的劲度系数k＝　 　 N/m。 42．在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x＝L﹣L0算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据画出如图乙所示的F﹣x图像。 （1）根据所得的F﹣x图线可知该弹簧的劲度系数为 　 　N/m。 （2）第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列说法正确的是 　 　 。 A.a的原长比b的短 B.a的原长比b的长 C.a的劲度系数比b的小 D.a的劲度系数比b的大 （3）第三小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度，根据x＝L﹣L0算出弹簧伸长的长度x。他们得到的F﹣x图线如图丁所示，则图像不过原点的原因可能是 　　 　　 　，第三组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比 　 　 （偏大、偏小、相同）。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 重力与弹力 9大高频考点概览 考点01 力的定义和特点（共3小题） 考点02 重力的概念、物理意义及其产生（来源）（共3小题） 考点03 重心的概念和物理意义（共5小题） 考点04 弹力的概念及其产生条件（共6小题） 考点05 弹力的方向（共5小题） 考点06 胡克定律及其应用（共6小题） 考点07 胡克定律的F-x图像问题（共5小题） 考点08 系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题（共3小题） 考点09 探究弹簧弹力与形变量的关系（共6小题） 地 城 考点01 力的定义和特点 1．在今年东京奥运会女子单人10米跳台决赛中，14岁中国小女孩全红婵完美夺冠，全程教科书级别发挥几乎没有扣分点，第一次参加奥运会就开启全红婵的跳水时代。如图所示是全红婵比赛时其竖直分速度随时间变化的关系，以其离开跳台为计时起点。则（　　） A．t2时刻进入水面 B．t3时刻运动员到达最高点 C．t2至t3时间内运动员速度方向竖直向上 D．全红婵对跳板施加压力之后跳板才对全红婵施加支持力 【答案】A 【解答】解：AB、全红婵起跳时的速度方向向上，t1时刻速度为零，说明全红婵达到最高点，然后从最高点开始向下做加速运动，当接触水面后开始做减速运动，在t2时刻进入水面，故A正确，B错误； C、根据速度正负表示速度方向，0～t1时间内，速度方向竖直向上，则t2﹣t3时间内运动员速度方向竖直向下，故C错误； D、红婵对跳板施加的压力与跳板对全红婵施加的支持力是一对作用力与反作用力，同时产生，故D错误。 故选：A。 2．如图所示，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知ρ甲＞ρ乙，若沿水平方向切除相同的高度Δh，则下列图像中能正确表示余下部分对地面的压强p′与切去部分高度Δh的关系的是（　　） A． B．C． D． 【答案】D 【解答】解：已知ρ甲＞ρ乙、h甲＞h乙，根据p＝ρgh知p甲＞p乙，所以开始时甲图线在乙图线的上面，若沿水平方向切除相同的高度Δh，因为ρ甲＞ρ乙，所以Δp甲＞Δp乙，甲的压强减小得快，所以甲乙图像随着截取高度的增加剩余部分的压强越来越接近，故C错误，D正确；但由于甲的高度大于乙的高度，甲的压强不可能比乙先变成零，故AB错误。 故选：D。 3．下列关于力的说法中正确的是（　　） A．甲用力把乙推倒，说明甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用 B．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受力，不会施力 C．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体 D．两个力的大小都是5N，则这两个力一定相同 【答案】C 【解答】解：A．甲推乙的同时，乙也在推甲，力的作用是相互的，故A错误； B．不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时都会施力．例如马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上支撑书，故B错误； C．由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体都受到别的物体的作用，是受力物体，同时也对其他物体施力，即又是施力物体，故C正确； D．力是矢量，比较这两个力是否相同，除了比较其大小还要比较其方向，故D错误。 故选：C。 地 城 考点02 重力的概念、物理意义及其产生 4．（多选）关于自由落体的研究，下列说法错误的是（　　） A．古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落越快 B．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动位移的测量 C．牛顿为了研究自由落体运动建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念 D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，开创了研究自然规律的科学方法 【答案】BC 【解答】解：A.古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落越快，故A正确； B.伽利略采用斜面实验，“冲淡”了重力作用，便于运动时间的测量，故B错误； C.伽利略为了研究自由落体运动建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，故C错误； D.伽利略把实验和逻辑推理和谐的结合起来，开创了研究自然规律的科学方法，故D正确。 本题选错误的，故选：BC。 5．（多选）如图甲，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m。与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．玻璃杯的质量为90g B．液体的密度为0.8g/cm3 C．该液体可能是水 D．装满液体时，杯中液体的质量为208g 【答案】BD 【解答】解：ABC、设杯中液体密度为ρ，杯子质量为m1； 由题可知，玻璃杯中原先装有某种液体体积为V1＝60cm3， 未打开水龙头前，液体和杯子的质量为：m1+ρV1＝m1+ρ×60cm3＝90g； 当打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，注入到200cm3时，液体和杯子的总质量为250g， 液体和杯子的质量为：90g+ρ×200cm3＝250g； 联立方程解得：ρ＝0.8g/cm3，m1＝42g，故B正确，AC错误； D、由图象可知，注入200cm3液体时，杯子已满，故液体最大质量为：m＝ρV＝0.8×（200+60）g＝208g，故D正确。 故选：BD。 6．济南黄河中学的课外环保小组进行“治理水土流失”的课题研究。 （1）在一次实际测量中，该小组从黄河泺口段岸边取回干泥沙进行测量，测得50ml干泥沙的质量是100g。黄河水中泥沙的密度是多少？ （2）小丽从资料中看到“每立方米泥沙水中所含泥沙的质量叫做含沙量”。于是通过分析提出了以下猜想：由于泥沙的密度比水的密度大，因此泥沙水中的含沙量越高，泥沙水的密度就会越大。 请推导泥沙水的密度ρ与含沙量d及水、泥沙的密度ρ水、ρ泥沙之间的关系式，并说明是否支持校环保小组的猜想。 （3）在这次实际测量中，该小组同时还取回40L黄河水，测得其质量为40.4kg。该段黄河水的含沙量是多少？ 【答案】（1）黄河水中泥沙的密度是2×103kg/m3 （2）泥沙水的密度ρ与含沙量d及水、泥沙的密度ρ水、ρ泥沙之间的关系式为，支持校环保小组的猜想 （3）黄河水的含沙量是20kg/m3 【解答】解：（1）根据密度公式有： （2）设每立方米泥沙水体积为V′根据密度公式可知泥沙水的密度为： 所以支持校环保小组的猜想； （3）根据密度公式可知取回的黄河水的密度为： 根据（2）中的公式代入数据可得黄河水的含沙量为：d＝20kg/m3 答：（1）黄河水中泥沙的密度是2×103kg/m3 （2）泥沙水的密度ρ与含沙量d及水、泥沙的密度ρ水、ρ泥沙之间的关系式为，支持校环保小组的猜想 （3）黄河水的含沙量是20kg/m3 地 城 考点03 重心的概念和物理意义 7．在物理学的发展过程中，科学家们应用了许多物理学研究方法，以下关于物理学研究方法及其相关内容的叙述正确的是（　　） A．质点、重心概念的建立体现了等效替代的思想 B．根据速度的定义式，当Δt非常非常小时，就可以把叫作物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限的思想 C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了归纳法 D．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法。利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的速度 【答案】B 【解答】解：A.重心概念的建立体现了等效替代的思想，质点的建立运用了理想模型法，故A错误； B.根据速度的定义式，当Δt非常非常小时，就可以把叫作物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限的思想，故B正确； C.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段可近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法，故C错误； D.伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法。利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间，故D错误。 故选：B。 8．水平桌面上放有一手机，手机可视为质量均匀分布的长方形薄板，长为a，宽为b。现保持手机的一个角与桌面接触，将手机其他部分抬离桌面，在所有可能的位置中，手机重心离桌面的最大高度为（　　） A．a B．b C． D． 【答案】C 【解答】解：质量均匀分布的长方形薄板，重心在几何中心；按照悬挂法，两对角线的交点为重心，如图所示： 当对角线与地面垂直时，手机重心离地面最高，最大高度 综上分析，故ABD错误，C正确。 故选：C。 9．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（a）所示，此时链条的重心为C1。若在链条两端各挂一个质量为的小球，如图（b）所示，此时链条的重心为C2。若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球，如图（c）所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）。比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系（　　） A．h1＝h2＝h3 B．h1＜h2＜h3 C．h1＞h2＞h3 D．h1＞h3＞h2 【答案】D 【解答】解：分别研究桌面以上部分和桌面以下部分，则可得出两部分的重心。 对（a）图分析，连接两段链条的中心，则连线与角平分线的交点即为重心，如图（a）所示； 对（b）图分析，连接两段链条的中心，则连线与角平分线的交点即为两段链条的重心，如图（b）所示； 上、下两段的重心分别偏向左侧和下侧，所以连接后与角平分线的交点低，即重心低； 对（c）图分析，连接两段链条的中心，则连线与角平分线的交点即为两段链条的重心，如图（c）所示； 图（c）中央的小球归上面的一段考虑，则下面的一半链条重心偏低，由图则可得出h1＞h3＞h2，故D正确、ABC错误。 故选：D。 10．（多选）如图所示，两辆车以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是（　　） A．重力的方向总是垂直向下的 B．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点 C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关 D．物体只有重心受重力作用，其他部分不受重力作用 【答案】BC 【解答】解：A、重力的方向总是竖直向下的，不是垂直向下，故A错误。 BD、物体各部分都受重力作用，把物体各部分所受重力集中于一点，该点即为该物体的重心，故B正确，D错误。 C、物体重心的位置与物体形状和质量分布有关，如果物体的形状或质量的分布发生了变化，重心的位置也就发生变化，像题干中的汽车装上货物后，重心的位置向后移动了，故C正确 故选：BC。 11．如图所示，把一个直立于水平面上的边长为a的正方形匀质薄板ABCD绕C点翻转到对角线AC处于竖直位置，其重心位置升高了多少？ 【答案】解：板的重心在板的几何中心，开始时重心高度为：h； 翻转到对角线AC处于竖直位置时重心的高度为：Ha 故重心位置升高了： 答：重心位置升高了． 地 城 考点04 弹力的概念及其产生条件 12．下图中的研究对象为阴影显示的物体，关于它们的受力分析正确的是（　　） A．接触面光滑，球保持静止 B．斜面光滑，球保持静止 C．两木块一起向右匀速运动 D．滑块冲上粗糙斜面 【答案】B 【解答】解：A.小球保持静止，根据二力平衡知识可知FN1不能存在，故A错误； B.根据二力平衡的条件分析，斜面对小球没有支持力，故B正确； C.两木块一起向右匀速运动，则上面木块合外力必为0，摩擦力不存在，故C错误； D.滑块冲上斜面，滑动摩擦力方向与滑块相对运动的方向相反，沿斜面向下，故D错误； 故选：B。 13．网上热传一段视频，唤醒了“80、90后”的记忆，奶奶站在凳子上用杆秤给小孙子称体重（称重时小孙子的脚已离开地面），多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示，则下列说法正确的（　　） A．地面对凳子的支持力是由于地面的形变产生的 B．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变产生的 C．奶奶对凳子的压力就是奶奶的重力 D．小孙子为了悬空而不断抬高小腿，此过程中小孙子的重心一定不变 【答案】A 【解答】A、地面对凳子的支持力是由于地面的形变产生的，故A正确； B、奶奶对凳子的压力是由于奶奶的形变产生的，故B错误； C、压力和重力是不同性质的力，故C错误； D、重心的位置受质量分布情况及物体形状的影响，只有质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心，小孙子不断抬高小腿，形状发生变化，此过程中小孙子的重心可能发生变化，故D错误； 故选：A。 14．2022年10月26日上午10时许，由自然资源部组织的中国第39次南极考察队从上海出发远赴南极，由“雪龙号”“雪龙2号”共同执行科考任务。图甲为静止在海面上的“雪龙2号”，不考虑其旅行中质量的变化。关于“雪龙2号”，下列说法正确的是（　　） A．重力只作用在“雪龙2号”的重心处其余部分不受重力作用 B．在南极受到的重力比在上海受到的重力大 C．由于“雪龙2号”质量巨大，所以在任何情况下不能看成质点 D．图乙中碎冰块对船体的弹力方向垂直于冰块表面向上 【答案】B 【解答】解：A、重心是重力的等效作用点，“雪龙2号”的各个部分都受到重力的作用，只是认为重力集中在重心位置，故A错误； B、随着纬度的升高，重力加速度越来越大，根据G＝mg可知，在南极受到的重力比在上海受到的重力大，故B正确； C、当研究，“雪龙2号”的航线时，不用考虑，“雪龙2号”的大小和形状，可以把，“雪龙2号”看作质点，故C错误； D、弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体的，则图乙中碎冰块对船体的弹力方向垂直于冰块和船体的接触面指向船体，故D错误。 故选：B。 15．（多选）如图所示，光滑的球，放在倾角分别30°和70°的光滑斜面A、B之间，球的重力为G、斜面A对球的支持力大小为NA，斜面B对球的支持力大小为NB；则下列判断正确的是（　　） A．NA＞G B．NA＜G C．NA＞NB D．NA＜NB 【答案】BC 【解答】解：球受力如图所示，由平衡条件可知：F＝G 由数学知识可知，在三角形中大角对大边，由图示可知：NA＜G，NA＞NB，故AD错误，BC正确。 故选：BC。 16．（多选）在光滑半球形容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为A．B两点，如图所示。关于细杆在A．B两点所受支持力的说法，正确的是（　　） A．A点处方向指向球心，是由于容器的形变产生的 B．A点处方向垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的 C．B点处方向垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的 D．B点处方向竖直向上，是由于细杆的形变产生的 【答案】AC 【解答】解：AB、在A处：细杆与半球形容器的接触面是半球形容器的切面，半球形容器对细杆的支持力垂直切面指向细杆，根据几何知识得知，此方向指向球心O，即A点处半球形容器对细杆的支持力指向球心O，施力物体是半球形容器，则是由于容器的形变产生的，故A正确，B错误； CD、在B处：细杆与半球形容器的接触面就是细杆子的下表面，所以B点处半球形容器对细杆的支持力垂直于细杆斜向上，施力物体是半球形容器，则是由于容器的形变产生的，故C正确，D错误。 故选：AC。 17．如图所示，一圆桶形锅炉横卧于耐火材料砌成的底座上，已知锅炉半径R＝1m，底座间L＝1.6m，锅炉和内盛水的总重为2.4×104N，不计摩擦，求锅炉对底座的其中一侧的压力大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：对锅炉受力分析如图， 由三角形相似，可得： ， 解得：N＝2×104N． 所以，压力N′＝N＝2×104N． 答：锅炉对底座的其中一侧的压力大小2×104N． 地 城 考点05 弹力的方向 18．2024年巴黎奥运会已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，包揽了全部的金牌。如图是乒乓球从左到右接触桌面反弹时的示意图，乒乓球受到桌面的弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：弹力的方向是垂直于接触面指向受力物体，所以弹力应垂直于桌面向上，故C正确，ABD错误； 故选：C。 19．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，受到沿细线向上的拉力与斜面的支持力 D．静止在光滑地面的篮球受到竖直向上的支持力 【答案】D 【解答】解：A.甲图中，反弹出去的排球在空中运动时，根据弹力的产生条件可知，此过程排球没有弹力作用，故A错误； B.乙图中，铁球在重力和杆给它的弹力的作用下，处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的弹力，故B错误； C.丙图中，竖直细线悬挂的小球处于平衡状态，因无摩擦力，由共点力的平衡条件可知，小球受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力作用，不受垂直斜面的支持力，故C错误； D.静止在光滑地面的篮球，处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知，其受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，故D正确。 故选：D。 20．如下图所示四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A所受弹力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A.根据共点力的平衡条件可知，斜杆对A球的弹力方向应与重力方向相反，应为：竖直向上，故A错误； B.根据弹力的方向特征可知，右侧竖直墙壁给A的弹力FN2应垂直于墙壁指向受力物体，即：水平向左，左下方小球给A的弹力FN1应垂直于公切面指向受力物体，即：由左下方小球的球心指向A的球心，故B正确； C.根据受力平衡可知，A球受到重力和竖直绳子的拉力FT1，倾斜绳子的拉力为FT2为0，故C错误； D.根据弹力的方向特征可知，A受到沿绳子收缩方向的拉力FN1，和垂直于公切面指向受力物体的支持力FN2（指向半圆轨道圆心），故D错误。 故选：B。 21．一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是（　　） A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车发生了形变 B．地面受到了向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变；汽车受到了向下的弹力，是因为地面也发生了形变 C．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了向下的形变 D．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了向上的形变 【答案】D 【解答】解：弹力是施力物体发生弹性形变后对受力物体的作用力，支持力与压力都是常见的弹力。 AB.地面受到了向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变，从而对地面产生向下的压力；汽车受到了向上的弹力，是因为地面发生了形变，从而对汽车产生向上的支持力，故AB错误； CD.汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变，从而对汽车产生向上的支持力，地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了向上的形变，为恢复原状，从而对地面产生向下的压力，故C错误，D正确。 故选：D。 22．（多选）某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上 B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 C．运动员在A点时受到的支持力为零 D．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的 【答案】BCD 【解答】解：A．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是垂直于踏板向上，故A错误； B．当运动员和踏板由A向C运动的过程中，踏板的形变始终变大，则弹力一直增大，故B正确； C．运动员在A点时踏板没有形变，踏板的弹力为零，运动员与踏板接触但无作用力，即运动员在A点时受到的支持力为零，故C正确； D．动员受到的支持力，是踏板发生形变，要恢复原状产生的，故D正确。 故选：BCD。 地 城 考点06 胡克定律及其应用 23．如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1＝0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度为11cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2＝0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度为12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．1.96N/m B．9.8N/m C．196N/m D．980N/m 【答案】D 【解答】解：设弹簧原长为l0，则由胡克定律结合平衡条件列式 m1g＝k（l0﹣l1） m2g＝k（l2﹣l0） 联立解得k＝980N/m 故D正确，ABD错误。 故选：D。 24．如图所示，某创新实验小组制作了一个半径为12cm的圆环，将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置，在结点O处悬挂一苹果，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5cm。已知轻弹簧的自然长度为9cm，苹果的重力为3.6N，则弹簧的劲度系数为（　　） A．39N/m B．78N/m C．117N/m D．234N/m 【答案】B 【解答】解：由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为 x，每根弹簧的伸长量均为Δx＝13cm﹣9cm＝4cm， 根据竖直方向受力平衡可得G＝3kΔxcosθ，由几何关系可得 ，联立解得劲度系数为 k＝78N/m，故ACD错误，B正确。 故选：B。 25．（多选）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解答】解：根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为：x01，弹簧2的压缩量为：x02； 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为x2，对B分析，受到向下的重力mg和弹簧2对它向上的弹力，可得：kx2＝mg，所以B恰好受力平衡，弹簧1刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为Δx＝x01+（x02﹣x2）（）； 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为x′2，对B分析，受到向下的重力mg和弹簧2对它向下的拉力，可得：kx′2＝mg，B处于平衡状态，所以受到弹簧1对它向上的拉力2mg1弹簧的弹力为2mg， 此时1弹簧的伸长量为：x′1 此过程中A木块上升的位移为Δx′＝x01+x02+x′2+x′1。 综上所述，这过程中A木块移动的距离可能为或，故AD正确、BC错误。 故选：AD。 26．（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/cm C．弹簧的长为0.12m时弹力的大小为5N D．该弹簧两端各加1N压力时，弹簧的长度为5cm 【答案】AD 【解答】解：A、弹簧被伸缩都会使其上的弹力增加，所以当弹力为0时，就是弹簧原长。故A正确。 B、由胡克定律F＝kΔx得：k，代入数据得：k＝100N/m。故B错误。 C、由胡克定律得，当Δx＝0.12m时，F＝kΔx2，代入数据得：F＝12N。故C错误。 D、当弹簧两边各加1N的压力时，相当于弹簧只受1N的压力，所以由胡克定律得，Δx3，代入数据得：Δx3＝1cm，所以弹簧此时的长度为5cm。故D正确。 故选：AD。 27．在现代汽车技术中，一般轿车都设置有“汽车悬架”，麦弗逊式及烛式悬架都是将螺旋弹簧和减振器有机组合，对缓冲冲击和消减冲击产生的振动全面考虑，大大提高了乘坐者的舒适性．现在有一组合弹簧，一根大弹簧内套了一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m．为了测量弹簧的劲度系数，把组合弹簧的一端平齐并竖直固定，另一端处于自由状态，如图甲所示．当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示，则大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2分别为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设大弹簧劲度系数为k1小弹簧劲度系数为k2． 从题图可知：压缩距离x在0～0.2m范围内，此时只有大弹簧起作用，小弹簧没承受压力，有： F1＝k1x， 所以大弹簧的劲度系数为：k1N/m＝10N/m， 压缩距离x在0.2～0.3 m范围内，两个弹簧都被压缩，都产生弹力， 当F2＝5N时，大弹簧压缩x＝0.3m时，小弹簧压缩了0.1m， 所以 F2＝k1×0.3+k2×0.1， 代入得：5＝10×0.3+0.1k2； 可得：k2＝20N/m． 答：大弹簧的劲度系数k1为10N/m，小弹簧的劲度系数k2为20N/m． 28．如图所示，水平桌面上的物块A和空中的物块B用跨过光滑滑轮的轻绳相连，A与滑轮间的轻绳水平，B与滑轮间的轻绳竖直。A、B分别由水平轻弹簧k1和竖直轻弹簧k2与竖直墙和水平地面连接。开始时水平弹簧处于原长状态，A刚要滑动。已知A的质量为m1＝3kg，B的质量为m2＝2kg，弹簧的原长均为l0＝8cm，劲度系数均为k＝5N/cm，A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）开始时竖直弹簧长度； （2）为使系统平衡，水平弹簧的最大长度。 【答案】（1）开始时竖直弹簧长度为6.4cm； （2）为使系统平衡，水平弹簧的最大长度为10.4cm。 【解答】解：（1）由题意，初始状态水平弹簧无弹力，A刚要滑动，故细绳拉力 T＝μmAg 对B受力分析 T+F2＝mBg 可知 F2＝8N，竖直向上， 竖直弹簧压缩Δx2 故竖直弹簧长度 l2＝l0﹣Δx2 解得 l2＝6.4cm （2）水平弹簧长度最大时处于拉伸状态，此时桌面给A的摩擦力为最大静摩擦，且方向向右，设A比初始状态向右移动了Δx，若细绳此时仍然绷直，则B应向下移动Δx，竖直弹簧的形变量为（1.6+Δx） cm，对AB分别进行受力分析，得到 kΔx＝μmAg+T T+k（1.6+x）＝mBg 解得：Δx＝2.4cm、T＝0N 即细绳刚好没有弹力，绷直，假设正确。 故水平弹簧的最大长度 l1＝l0+Δx 解得l1＝10.4cm 答：（1）开始时竖直弹簧长度为6.4cm； （2）为使系统平衡，水平弹簧的最大长度为10.4cm。 地 城 考点07 胡克定律的F-x图像问题 29．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1N/m B．弹簧的原长为4cm C．弹簧伸长2cm时，弹力为2N D．当弹力为4N时，弹簧长度一定为10cm 【答案】C 【解答】解：A．由胡克定律得弹簧的劲度系数为，故A错误； B．当F＝0时，弹簧处于原长，即x0＝6cm，故B错误； C．由图可知，伸长2cm时的弹力为2N，故C正确； D．由图可知，当弹力为4N时弹簧长2cm或10cm，故D错误。 故选：C。 30．甲、乙同学一起用同一根弹簧做实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。其中，甲同学将弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，乙同学将弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下F﹣x图像；其中实线是甲同学的，虚线是乙同学的，则图中图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F，由胡克定律F＝kx可知，甲组是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，则图像过原点；乙组是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长，由于弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时弹簧的伸长量已经不为零，则图像不过原点，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行。故D正确，ABC错误。 故选：D。 31．（多选）如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F﹣l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C．传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D．F﹣l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 【答案】ACD 【解答】解：AB．设原长为l0，据胡克定律可得：F＝k（l﹣l0）＝kl﹣kl0，根据图乙中的图线斜率可知；， 当F等于F1时，横坐标等于l1，解得：，故A正确，B错误； C．传感器对弹簧的作用力与弹簧对传感器的作用力为一对相互作用力，可知传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等，故C正确； D．根据上述可知，F与l成线性关系，在弹性限度之内，图像是一条倾斜的直线，图中F﹣l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度，故D正确。 故选：ACD。 32．（多选）如图所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的原长是40cm B．弹簧的劲度系数是2×103N/m C．当弹簧受F2＝8N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝4cm D．当弹簧伸长量x1＝20cm时，弹簧产生的拉力是F1＝400N 【答案】BD 【解答】解：A、从图中可知弹簧的伸长量，弹簧的原长无法知道，故A错误； B、根据胡克定律F＝kx，知道x﹣F图象的斜率表示于弹簧的劲度系数k，则kN/m＝2×103N/m，故B正确； C、当弹簧受F2＝8N的拉力作用时，弹簧伸长量x2m＝4×10﹣3m＝0.4cm，故C错误； D、当弹簧伸长x1＝20cm时，由图读出弹簧产生的拉力是F1＝400N，故D正确。 故选：BD。 33．质量为m＝10kg的物体静置在水平地板上，用一轻弹簧水平推拉该物体。作用在弹簧上的水平外力F与弹簧长度l的关系如图所示，当弹簧长度为8.5cm时，物体匀速前进。设物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）物体和地板间的动摩擦因数； （3）弹簧长度为3cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？ 【答案】（1）弹簧的劲度系数为1000N/m； （2）物体和地板间的动摩擦因数为0.25； （3）弹簧长度为3cm时，物体所受的摩擦力大小为为25N。 【解答】解：（1）由图线的斜率可知kN/m＝1000N/m （2）根据共点力平衡条件有 μmg＝k（l﹣l0） 则μ0.25 （3）弹簧长度为3cm时，弹力为 F'＝k（l0﹣l'）＝1000×（6﹣3）×0.01N＝30N＞μmg＝0.25×10×10N＝25N 物体运动，所受的摩擦力大小25N。 答：（1）弹簧的劲度系数为1000N/m； （2）物体和地板间的动摩擦因数为0.25； （3）弹簧长度为3cm时，物体所受的摩擦力大小为为25N。 地 城 考点08 系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题 34．如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m1的物体，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起。弹簧始终在弹性限度内，且弹簧伸缩、m1移动均只沿竖直方向。重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．在A端放一质量为m2的物体，静止时A端下移 B．在A端放一质量为m2的物体，静止时m1将下移 C．A端固定不动，将m1质量增加到（m1+m2），静止时m1将下移 D．A端固定不动，将m1质量增加到（m1+m2），静止时m1将下移 【答案】B 【解答】解：A．开始时，劲度系数为k2的轻质弹簧的压缩量为， 在A端放一质量为m2的物体，则劲度系数为k1的轻质弹簧被压缩的形变量为， 此时劲度系数为k2的轻质弹簧的压缩量为 静止时A端下移的距离为，故A错误； B．在A端放一质量为m2的物体，静止时m1将下移的距离为， 故B正确； CD．劲度系数为k1的轻质弹簧将被拉伸，设此时的拉伸量为x1，劲度系数为k2的轻质弹簧继续被向下压缩，设此时的压缩量为x2，则有k1x1+k2x2＝（m1+m2）g，由题意有x2﹣Δx2＝x1，联立解得，则A端固定不动，将m1质量增加到（m1+m2），静止时m1将下移的距离为 ，故CD错误。 故选：B。 35．三个质量均为2kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为200N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如题图，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取g＝10m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（　　） A．50cm B．60cm C．40cm D．20cm 【答案】C 【解答】解：开始时，q弹簧处于压缩状态，以b为对象，可知q弹簧的压缩量为，解得：xq＝0.1m c木块刚好离开水平地面时，q弹簧处于伸长状态，以c为对象，可知q弹簧的伸长量为，解得：xq′＝0.1m 以b、c为整体，可知绳子拉力大小为T＝2mg，解得：T＝40N 以a为对象，可知p弹簧的弹力大小为Fp＝T，解得：Fp＝40N 可知此时p弹簧的伸长量为，解得：xp＝0.2m 则该过程p弹簧的左端向左移动的距离为 Δx＝xq+xq′+xp＝0.1m+0.1m+0.2m＝0.4m＝40cm 故C正确，ABD错误。 故选：C。 36．三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，各木块都处于静止状态（此时连接a、b的绳子刚好绷直但没有被拉伸）．现用力缓慢地向左拉p弹簧的左端，当c木块刚好离开水平地面时，把作用力F稳定在某个具体的值使整个系统处于静止的稳定状态，g＝10m/s2．求： （1）刚开始时（即P处于原长时）弹簧q的形变量； （2）当c木块刚好离开水平地面时，绳子给b的拉力； （3）该过程p弹簧的左端向左移动的距离． 【答案】解：（1）对物块b分析受力可知，q弹簧初始时压缩Δx1m＝2cm． （2）对物块bc分析受力可知，当c木块刚好离开水平地面时，绳子给b的拉力F＝2mg＝20N （3）当c木块刚好离开水平地面时，弹簧q处于伸长状态，受到的拉力为等于c物体的重力，根据胡克定律得，弹簧q伸长的长度：x2 此时，弹簧p处于伸长状态，受到的拉力等于b、c的总重力，则弹簧p伸长的长度为：x3＝2 根据几何关系得到，该过程p弹簧的左端向左移动的距离为：S＝x1+x2+x3＝4 代入解得：S＝8cm． 答：（1）刚开始时（即P处于原长时）弹簧q的形变量2cm； （2）当c木块刚好离开水平地面时，绳子给b的拉力20N； （3）该过程p弹簧的左端向左移动的距离8cm． 地 城 考点09 探究弹簧弹力与形变量的关系 37．（多选）某实验小组利用如图甲所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，多次实验，记录数据描绘出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．本实验说明弹簧弹力与弹簧长度成正比 B．弹簧的原长为10cm C．弹簧的劲度系数为50N/m D．弹簧下端悬挂的钩码越多越好 【答案】BC 【解答】解：A、本实验说明弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，故A错误； B、根据图像可知弹簧的原长为10cm，故B正确； C、F﹣l图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即弹簧的劲度系数为k，故C正确； D、弹簧下端悬挂的钩码不能超过弹簧的弹性限度，所以不是悬挂的越多越好，故D错误。 故选：BC。 38．某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示： （1）由图可知该弹簧的自然长度为 　10　 cm； （2）该弹簧的劲度系数为 　50　 N/m； （3）另一位同学使用两条不同的轻质弹簧a和b得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示，下列表述正确的是　AB　 （选填字母）。 A.a的原长比b的短 B.a的劲度系数比b的大 C.a的劲度系数比b的小 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】（1）10；（2）50；（3）AB。 【解答】解：（1）图线与横轴的交点表示弹簧的原长，由乙图可知，该弹簧的原长为x0＝10cm （2）根据图乙所示图象由胡克定律可得，弹簧的劲度系数为kN/m＝50N/m （3）A、图线与横轴交点坐标表示原长，可知，a的原长比b的短，故A正确； BC、图线的斜率表示劲度系数，可知，a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误； D、测得的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 故选：AB。 故答案为：（1）10；（2）50；（3）AB。 39．探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值l0； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量m＝50.0g），系统静止后，记录指针位置的刻度值l1； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数n及指针位置的刻度值ln。 回答下列问题： （1）图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数l5＝ 　2.05　 cm； （2）将（5，l5）描在图乙中，连同已描出的点作出ln﹣n图像； （3）g取9.8m/s2，可求得弹簧的劲度系数k＝ 　100　 N/m（保留3位有效数字）。 【答案】（1）2.05；（2）见解析；（3）100。 【解答】解：（1）毫米刻度尺的最小分度为1mm，弹簧的长度l5＝2.05cm （2）在图乙中描出（5，2.05）点，根据描点法作图，作图时要使尽量多的点落在直线上，不能落在直线上的要均匀分别在直线两侧，舍弃个别相差较远的点，如图所示： （3）根据胡克定律有nmg＝k（l0﹣ln） 变形得 图像的斜率的绝对值 结合ln﹣n函数斜率的含义，斜率绝对值 解得k＝100N/m。 故答案为：（1）2.05；（2）见解析；（3）100。 40．某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系。 （1）通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的F﹣L图像。则弹簧原长L0＝ 　3.0　 cm，弹簧的劲度系数k＝ 　200　 N/m。 （2）如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺0刻线处，已知每个钩码重为0.5N。当水平弹簧压缩稳定后，指针指标如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为 　6　 个。 【答案】（1）3.0；（2）200；（3）6。 【解答】解：（1）当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图可知，弹簧的原长为 L0＝3.0cm 由胡克定律可知 （2）由图可知，该刻度尺的读数为L1＝1.50cm 由胡克定律可知 由题可知每个钩码重为0.5N，由此可推测所挂钩码的个数为 故答案为：（1）3.0；（2）200；（3）6。 41．某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 （1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块m1，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块m2，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为x1，如图所示，则m1是m2的 　　 倍。 （2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1是Δx2的 　4　 倍。 （3）已知物块质量m1＝0.50kg，当地重力加速度为9.8m/s2，该同学测得x1＝10cm、x2＝8cm，则每根弹簧的劲度系数k＝　245　 N/m。 【答案】（1）；（2）4；（3）245。 【解答】解：（1）设弹簧的形变量为Δx，弹簧的劲度系数为k； 根据胡克定律和平衡条件，甲图中，有k•Δx＝m1g 乙图中，有2k•Δx＝m2g 解得 即m1是m2的倍。 （2）交换物块的位置后，根据胡克定律和平衡条件，甲图中，有k•Δx1＝m2g 乙图中，有2k•Δx2＝m1g 两式联立解得 即Δx1是Δx2的4倍。 （3）物块质量m1＝0.50kg时，物块质量m2＝2m1＝2×0.50kg＝1.00kg 设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为h； 弹簧下挂m1时，形变量Δx＝h﹣x1 根据胡克定律和平衡条件kΔx＝k（h﹣x1）＝m1g 弹簧下挂m2时，形变量Δx1＝h﹣x2 根据胡克定律和平衡条件kΔx1＝k（h﹣x2）＝m2g 代入数据联立解得弹簧的劲度系数k＝245N/m。 故答案为：（1）；（2）4；（3）245。 42．在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x＝L﹣L0算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据画出如图乙所示的F﹣x图像。 （1）根据所得的F﹣x图线可知该弹簧的劲度系数为 　25　 N/m。 （2）第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列说法正确的是 　BC　 。 A.a的原长比b的短 B.a的原长比b的长 C.a的劲度系数比b的小 D.a的劲度系数比b的大 （3）第三小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度，根据x＝L﹣L0算出弹簧伸长的长度x。他们得到的F﹣x图线如图丁所示，则图像不过原点的原因可能是 　见解析　 ，第三组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比 　相同　 （偏大、偏小、相同）。 【答案】（1）25；（2）BC；（3）见解析；相同。 【解答】解：（1）根据胡克定律F＝k•x F﹣x图像的斜率 F﹣x函数的斜率表示劲度系数，劲度系数为k＝k0＝25N/m； （2）根据胡克定律F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0 AB.当F＝0时，L＝L0，横截距表示弹簧的原长，由图丙可知L2＞L1，因此a的原长比b的长，故A错误，B正确； CD.F﹣L函数的斜率表示劲度系数，由F﹣L图像可知，图线a的斜率小于b的斜率，因此a的劲度系数小于b的劲度系数，故C正确，D错误。 故选：BC。 （3）由于弹簧自身重力的影响，弹簧没有悬挂重物时，弹簧的伸长量为x0； 挂上重物后，弹簧的形变量Δx＝x﹣x0 根据胡克定律F＝kΔx＝kx﹣kx0 F﹣x函数的斜率表示劲度系数，劲度系数k＝k0 因此第三组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比相同； 图像不过原点的原因可能是弹簧自身重力导致弹簧还没有悬挂砝码时就伸长了。 故答案为：（1）25；（2）BC；（3）见解析；相同。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $