22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第二课时） 导学案 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质，通过复习开口方向、对称轴、顶点坐标等性质导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有认知过渡到性质应用。 该导学案以自主、合作、检测分层设计为特色，通过辨析一次函数与二次函数图象、求解实际问题等题目，渗透数形结合思想，培养学生的抽象能力、推理能力与模型意识，帮助学生用数学思维思考、用数学语言表达规律，提升学习效率。

XXX中学学案 课题 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 素养目标 1.能熟练掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质. 2.在教学中渗透数形结合的数学思想方法，会用数学的语言表达现实世界. 教学重点 二次函数y＝ax2＋bx＋c有关性质的应用. 教学难点 应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质以及它的图象的对称轴和顶点坐标公式解决问题. 学习过程 【复习引入】 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c的性质． (1) 开口方向：a>0时开口 ；a<0时开口 (2)对称轴：直线 (3)顶点坐标：( ， ) (4)增减性： a>0，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大． a<0，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小． (5)最值：a>0，当x＝ 时，y有最小值 .a<0，当x＝ 时，y有最大值 . 【自主学习】 1.二次函数的图象的（    ） A．最高点在 B．最高点在 C．最低点在 D．最低点在 2.对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A．当，随的增大而减小 B．当时， 有最大值 C．图像的顶点 D．图像与x轴有两个交点 3.一次函数（）与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 4.已知二次函数的图象经过点． (1)求的值；(2)求二次函数图象与轴的交点坐标． 【合作学习】 1.已知二次函数（a为常数，且），下列结论中正确的是（     ） A．对称轴在轴左侧 B．当时，随的增大而增大 C．图象一定不经过第三象限 D．图象与轴一定有两个交点 2.抛物线的图象与x轴一个交点，顶点．则下列说法不正确的是：（     ） A．对称轴为 B．开口向下 C．抛物线与x轴另一交点 D．时，y最大值为3 3.如图，下列关于抛物线的图象描述正确的是（     ） A．当时，y随着x的增大而增大B．当时，y随着x的增大而减小 C．当时，y随着x的增大而增大D．当时，y随着x的增大而增大 4.已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值；(2)试判断点是否在此函数图像上？ 【学习检测】 1.抛物线的图象与x轴一个交点，顶点．则下列说法不正确的是：（    ） A．对称轴为 B．开口向下 C．抛物线与x轴另一交点 D．时，y最大值为3 2.二次函数的图象上有两点和，则此抛物线的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 3.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．  B．  C．  D． 4.已知点，，都在函数上，则（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $