第一讲 电荷 库仑定律 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版必修第三册

粤教版2019必修第三册复习讲义 第一讲 电荷 库仑定律 知识梳理 1. 电荷 （1）两种电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。 正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。 负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。 （2）电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）电荷量：电荷的多少叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是库仑，符号为C。 2. 三种起电方式 （1）摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电，丝绸因有了多余电子而带负电。 （2）接触起电：当一个带电体与不带电的导体直接接触时，电荷会从带电体转移到导体上，使导体带上与带电体同种的电荷，这种现象叫作电荷转移。利用电荷转移使金属导体带电的过程叫作接触起电。 （3）感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 3. 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。） 4. 库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 （4）对库仑力的理解：库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 1.电荷与电荷守恒定律考点分析 1.科学实验发现电子所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是质子电荷量的整数倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝1.60×10－19 C。 比荷：电子的电荷量e跟电子的质量me之比，叫作电子的比荷，其值为。 2.物体的微观结构：原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。 3.金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫作自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。 4.只有导体中的电子才能自由移动，绝缘体中的电子不能自由移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能。 5.遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端，带异种电荷，地球就成为远端，带同种电荷。 甲 乙 丙 典例分析 例1.关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．物体带电的本质是得失电子，因此自然界实际只存在负电荷一种电荷 B．元电荷就是最小的电荷，大小为1C C．点电荷就是体积极小的电荷，体积较大的带电体不能被看作点电荷 D．两个点电荷之间作用力的规律是法国科学家库仑通过扭秤实验找到的 【答案】D 【详解】A．物体带电的本质是电子的转移（得失电子），但自然界中存在正电荷（如质子）和负电荷（如电子），故A错误； B．元电荷是电荷量的最小单位，其值为，而非1C，故B错误； C．点电荷是理想化模型，能否看作点电荷取决于研究问题中带电体的体积是否可忽略，而非实际体积大小，故C错误； D．库仑通过扭秤实验总结出点电荷间作用力的规律（库仑定律），故D正确。 故选D。 例2.前阶段天冷干燥，八中的一些同学在脱外衣时再去摸金属把手，经常会被电一下，关于该过程的说法正确的是（　　） A．脱掉外衣时，由于摩擦而创造了电荷，使外衣和身体各自带上了电 B．脱掉外衣后，手靠近金属门把手时，会使门把手靠近手的一端与手带异种电荷 C．脱掉外衣后，外衣所带的电荷量可能为5.6×10−19C D．脱掉外衣时，电荷由于摩擦发生了转移，使外衣所带电荷量比身体多 【答案】B 【详解】A．摩擦起电是电荷的转移而非创造，电荷守恒定律指出电荷不能被创造或消灭，故A错误； B．手带电后靠近金属门把手，由于静电感应，门把手靠近手的一端会感应出异种电荷，故B正确； C．任何电荷量均为元电荷（1.6×10−19C）的整数倍，5.6×10−19C等于3.5倍元电荷，不可能存在，故C错误； D．摩擦起电时，外衣和身体带等量异种电荷，电荷量大小相等，故D错误。 故选B。 例3.如图所示，人们经常使用验电器检验物体是否带电，发现即便排除了外界的干扰，最终验电器的金属箔片还是会闭合。这一现象说明（　　） A．电荷不守恒 B．电荷消失了 C．电荷转移了 【答案】C 【详解】根据电荷守恒定律，可知电荷既不会凭空产生，也不会凭空消失，只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变。所以发现即便排除了外界的干扰，最终验电器的金属箔片还是会闭合。这一现象说明电荷转移了，故C正确。 故选C。 例4.两个完全相同的金属球p、q，其中p球带的电荷量，q球不带电。现将两球接触一下再分开，已知一个电子的电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．接触过程中，电子由p球转移到q球 B．接触过程中，正电荷由p球转移到q球 C．接触过程中，转移了个电子 D．接触过程中，转移了的正电荷 【答案】C 【详解】AB．金属导体中只有电子能自由移动，正电荷无法转移，转移的是电子，p带正电是因缺少电子，两球接触时电子从q转移到p，故AB错误； CD．接触后两球均分总电荷，各自带+1.6×10⁻⁸C，即q转移到p的电子的电荷量为-1.6×10⁻⁸C，根据电荷守恒定律，转移电子数，故C正确，D错误。 故选C。 考点分析 2.三种起电方式 摩擦起电 接触起电 感应起电 产生条件 两种物体摩擦 导体与带电体接触 导体靠近带电体 现象 两物体带上等量异种电荷 导体带上与带电体相同电性的电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 自由电荷在带电体与导体之间发生转移 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 注意 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 典例分析 例1.干燥的天气用梳子梳理头发时，常常发出啪啪的响声。若某次将头发梳理完成后，梳子带上了的电荷。已知电子的电荷量为，则下列说法正确的是（　　） A．该过程有的正电荷从梳子转移到头发 B．该过程有的负电荷从头发转移到梳子 C．该过程有个电子从头发转移到梳子 D．该过程有个质子从梳子转移到头发 【答案】B 【详解】摩擦起电的本质是电子转移，某次将头发梳理完成后，梳子带上了的电荷，则该过程有的负电荷从头发转移到梳子，转移的电子数量为 故选B。 例2.导体A所带的电荷量为，另一完全相同的导体B所带的电荷量为，让A、B导体接触一会儿后分开，则最后导体B所带的电荷量为（　　） A．-q B．q C．2q D．3q 【答案】D 【详解】最后导体B所带的电荷量为 故选D。 例3. 如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的大小分别为QA、QB，则下列结论正确的有（　　） A．沿虚线c切开，A带负电，B带正电，且QA>QB B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QB C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA<QB D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，且QA＝QB 【答案】D 【详解】由于静电感应，导体远离带正电导体球的一端A感应出正电荷，靠近的一端B感应出负电荷，根据电荷守恒定律可知，正、负电荷的代数和为零，所以无论怎样分割导体，一定是远离正电荷的那部分导体带正电，靠近正电荷的那部分导体带等量负电，即A带正电，B带负电，且QA＝QB，与沿哪条虚线切开无关，故选D。 考点分析 3.库仑定律 1. 点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷，带电体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。 3.不能根据F＝k推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。 4.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 典例分析 例1.如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的、和处，通过调整丝线长度使M、N在同一高度，当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角。通过观察发现：当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，下列说法正确的是（　　） A．小球N与M间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比 B．小球N与M间的作用力与它们距离的平方成反比 C．M电荷量越大，绝缘丝线对小球N的作用力越大 D．距离M越远，绝缘丝线对小球N的作用力越小 【答案】D 【详解】A．本实验中，没有改变小球M和N的电荷量，所以不能得出小球N与M间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比的结论，故A错误； B．设丝线与竖直方向夹角为，对N，由平衡条件可得小球之间的作用力 图像可知距离球体M越远的位置，越小，可知F越小，但不能得出小球N与M间的作用力与它们距离的平方成反比，故B错误； C．本实验中，没有改变小球M和N的电荷量，无法得出M电荷量越大，绝缘丝线对小球N的作用力越大的结论，故C错误； D．由B选项分析，可知绝缘丝线对小球N的作用力 图像可知距离球体M越远的位置，越小，可知T越小，故D正确。 例2.真空中半径均为R的两带电金属小球A、B，电荷量分别为+5q和-3q，当两球球心相距为100R时，两者之间的库仑力大小为F。现将小球A、B接触，然后放置到球心相距为4R处，则此时两者之间的库仑力大小为（　　） A．2500F B． C．稍大于 D．稍小于 【答案】D 【详解】当两球球心相距为100R时，两者之间的库仑力大小为 将小球A、B接触后二者的电荷量均为 将两球放置到球心相距为4R处，则此时两者之间的库仑力大小 故选D。 例3.如图所示，光滑水平面上有两个带电小球，在水平外力F的作用下一起沿水平面向右做匀加速运动，两小球质量相同，电荷量的绝对值均为q，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球一定带异种电荷 B．两小球一定带同种电荷 C．两小球之间的距离L为 D．两小球之间的距离L为 【答案】AC 【详解】AB．两小球在水平外力的作用下一起沿水平面向右做匀加速运动，说明两小球之间存在相互吸引的力，才能保证它们一起运动。根据电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知两小球一定带异种电荷，A正确，B错误； CD．设两小球的质量均为m，加速度为，整体受到外力，根据牛顿第二定律 对后面小球根据库仑定律 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 例4.如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将B球先后与A、C接触后，A、B、C各带电量为-Q、、；放回原处后，B、C对A的斥力均为 夹角为60°，则A受静电力的合力为，故选B。 例5.如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【答案】C 【详解】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力 故A错误，C正确； BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力 故B错误，D错误。 故选C。 例6.．如图所示，分别在A、B两点放置两个点电荷，带电荷量分别为Q1＝+2×10－14C和Q2＝-2×10－14C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求电子所受的静电力的大小和方向。 【答案】8.0×10－21 N，平行于AB连线向左 【详解】电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的静电力FA、FB，方向如图所示。由库仑定律得 同理可得FB＝8.0×10－21 N 由平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N 方向平行于AB连线向左。 考点分析 4.三个自由电荷的平衡问题 例1.让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球带异种电荷 B．两球所带电荷量一定相同 C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大 D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小 【答案】C 【详解】A．两个球相互排斥，带同种电荷，故A错误； B．两球间的库仑力大小 由库仑定律 两球之间的库仑力肯定是相同的，但是两球所带电荷量不一定相同，故B错误； C．假设绝缘绳缩短后，角度不变，那么两个小球之间的距离变短，根据库仑定律可知库仑力变大，角度肯定会变大，所以若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大，故C正确； D．若两球相碰前电量不相同，设接触前甲和乙的电荷电量分别为，，接触后甲和乙的电荷电量相等，为，由于 由于两球相碰后各自电荷量相同，库仑力变大，再次静止时夹角变大，故D错误。 故选C。 例2.如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑、轻质定滑轮O一端与带电荷量为+q的小球A 相连，另一端连接空水桶，带电荷量为+2q的小球B位于定滑轮O正下方，放置在绝缘、粗糙的水平面上，初始时水桶和小球A、B均处于静止状态。若向水桶内注入少量的水，水桶和小球A、B再次平衡，小球B 仍然处于原位置，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．小球 A、B连线上各点的电势均大于零 B．小球A、B之间的距离变小 C．水平面对小球 B 的摩擦力变大 D．水平面对小球 B 的支持力变大 【答案】AC 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，根据两正电荷的电场线分布可知，正电荷的电场线由正电荷指向无穷远，所以小球A、 B连线上各点的电势均大于零，A正确； B．对小球 A 进行受力分析，如图所示，由相似关系得 重力不变，OB长度不变，可知比值为定值，所以AB长度不变，水桶加入少量水之后，绳子拉力变大，所以OA变长，B错误； CD．根据以上分析可知，AB球之间的库仑力大小不变，当再次平衡时，∠ABO变大，设∠ABO = θ，对B球进行受力分析，如图所示，根据平衡关系可知 所以水平面对小球B的摩擦力变大，支持力变小，C正确，D错误。 故选AC。 例3.如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）与间的库仑力大小为 其中 代入数据，解得 （2）由题意可知在的右侧，根据平衡条件可知，和对的库仑力等大反向，则 代入数据，解得 例4.如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 例5.如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（　　） A．k B．kcos2α C．mgtanθ D．mgcosθ 【答案】C 【详解】A．因为带电圆环A距离带电小球较近，故不能将其看成点电荷，故不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A错误； B．把圆环A分成无数小段，取环上任取一点，可看作点电荷Δq，Δq对小球的库仑力为 求出圆环上各点电荷对小球的库仑力的合力为 故B错误； CD．小球受到的重力竖直向下、静电力方向向右，小球的受力情况如图所示，由平衡条件得 故C正确，D错误。 故选C。 考点分析 在于 5.含静电力作用下的直线运动 例1.如图所示为某点电荷电场中的一条电场线，一个带电粒子在电场线上A点由静止释放，粒子仅在电场力作用下运动到B点，此过程粒子运动的时间为t，到达B点时的速度大小为v，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．场源电荷带负电 C．粒子运动的加速度越来越大 D．A、B间的距离可能大于 【答案】AD 【详解】A．粒子仅在电场力作用下从A运动到B，说明电场力向右，粒子带正电，A项正确； BC．场源电荷的电性不能确定，粒子运动的加速度大小也不能确定，B、C项错误； D．若场源电荷带正电，粒子运动的加速度越来越小，由v-t图像面积可知，此时A、B间的距离大于，D项正确。 故选AD。 例2.如图所示，带负电小球的质量，带正电小球的质量，小球所带电荷量，两小球均锁定在光滑的绝缘水平面上。现有水平向右、大小的恒力作用于小球，解除锁定，可使小球、一起向右做匀加速直线运动。小球、间的初始距离，小球、均可视为点电荷，静电力常量，求： (1)小球的加速度大小； (2)小球所带电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律有，解得 （2）两小球间的库仑力，对小球，由牛顿第二定律有 解得 例3.如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方和C相距分别为h和0.25h。将另一质量为m、带电荷量未知的小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零，若此小球在A点处的加速度大小为，g为重力加速度，静电力常量为k，求： (1)小球所带电荷的电性和电荷量的大小； (2)小球在B点处的加速度。 【答案】(1)正电， (2)3g，方向竖直向上 【详解】（1）由于小球由A到B的运动过程中，是先加速后减速，故其必为正电荷；设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时有 解得 （2）设该小球在B点时的加速度大小为aB，则有 解得 方向竖直向上 巩固练习 一、单选题 1．绝缘细线上端固定，下端挂一轻质金属球a。在a的近旁有一金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示，现使b带正电，则（　　） A．b将吸引a，吸住后不放开 B．a、b之间不发生相互作用 C．b立即把a排斥开 D．b先吸引a，接触后又把a排斥开 【答案】D 【详解】A．若使b带正电，由于静电感应，金属球a靠近b的一侧带负电，b将吸引a，吸住后由于接触起电，导致a、b均带正电，由于库仑斥力的作用，吸住后两球将分开，故A错误； B．结合上述可知，a、b之间先存在引力，后存在斥力，故B错误； CD．结合上述可知，b先吸引a，，接触后又把a排斥开，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，真空中有两个完全相同的金属球A和B，A球电荷量为+Q，B球不带电，电子电荷量为e，将B球向左移动与A球接触后再分开。下列说法正确的是（　　） A．接触前B球左侧感应出正电荷 B．分开后两球带等量异种电荷 C．接触过程中A球失去电子 D．接触过程中有个电子发生转移 【答案】D 【详解】A．由于静电感应，接触前B球左侧感应出负电荷，故A错误； B．完全相同的带电小球接触时，若是同种电荷则将总电量平分，若是异种电荷则先中和然后将剩余电量平分，所以分开后两球带等量同种电荷，故B错误； CD．两球接触后再分开，B球上电子转移到A球上，最终两球电荷相同，电荷量都为，则转移电子数为 故C错误，D正确。 故选D。 3．蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，蜜蜂传播花粉时就利用了这些电荷。当蜜蜂飞到花蕊附近时，花粉颗粒会粘附在蜜蜂身上。当蜜蜂接近下一朵花时，部分花粉会留在下一朵花的花蕊上，完成授粉。一只原来电中性的蜜蜂在飞行过程中带上了+3.04 × 10−11 C的电量，这是由于它（　　） A．失去了1.9 × 108个质子 B．失去了1.9 × 108个电子 C．得到了1.9 × 108个电子 D．得到了1.9 × 108个质子 【答案】B 【详解】物体带电的实质为电子的得失，电中性的蜜蜂带上正电说明失去电子，根据 可知原来电中性的蜜蜂失去了1.9 × 108个电子。 故选B。 4．关于元电荷的理解正确的是（　　） A．元电荷就是电子 B．元电荷是表示跟电子所带电荷量绝对值相等的电荷量 C．体积足够小的带电体就是元电荷 【答案】B 【详解】AB．最小的电荷量叫作元电荷，电子所带的电荷量是最小电荷量，但元电荷不是电子，故A错误，B正确； C．元电荷不是带电体，故C错误。 故选B。 5．如图所示，充气后的气球在头发上摩擦，再靠近不带电的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，可观察到易拉罐会朝气球方向滚动，（已知）下列说法正确的是（　　） A．易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球不相同 B．易拉罐远离气球一侧的带电性质和气球不相同 C．气球所带电荷量可能是 D．气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小相等 【答案】A 【详解】A B．根据静电感应，靠近气球一侧与气球带异种电荷，远离一侧与气球带同种电荷，故A正确，B错误； C．带电体的电荷量是元电荷的整数倍，而不是的整数倍，故气球所带电荷量不可能是，故C错误； D．气球对易拉罐远侧为斥力，近侧为吸引力，并且对近侧的力大于远侧的力，故易拉罐会朝气球方向滚动，故D错误。 故选A。 6．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 【答案】C 【详解】依题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，由于C处于平衡状态，所以 解得 故选C。 7．真空中两个带同种电荷的点电荷，相距为时的库仑力为，现将它们的电荷量均增为原来的倍，间距也增为原来的倍，此时库仑力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由库仑定律有， 解得 故选C。 8．如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对的电场力分别为和，如图所示 根据库仑定律，有， 根据几何关系 可知，则有 联立可得 故选B。 9．如图所示，在绝缘水平面上静置两个质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体A受到的摩擦力（　　）（重力加速度为g） A．大小为μmg，方向水平向左 B．大小为0 C．大小为，方向水平向右 D．大小为，方向水平向左 【答案】C 【详解】对A进行受力分析，水平方向受到的摩擦力与B的库仑力平衡，有 方向水平向右。 故选C。 【点睛】 10．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上，小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法不正确的是（　　） A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部分感应出异种电荷 C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受吸引力大于圆环的重力 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 【答案】D 【详解】A．笔套与头发摩擦后，由于摩擦起电使笔套带电，A正确，不符合题意。 B．带电的笔套靠近圆环的时候，圆环发生静电感应，上下部分感应出等量的异种电荷，B正确，不符合题意； C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环加速度向上，由牛顿第二定律可知，圆环所受吸引力大于圆环重力，故C正确，不符合题意； D．笔套碰到圆环后，圆环上原感应的电荷中和，后接触带电，可知笔套所带的电荷一部分传给圆环，没有被全部中和，仍带有部分电荷，故D错误，符合题意。 故选D。 二、多选题 11．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c（均可视为点电荷）分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b所带的电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．如果a、b带正电，那么c一定带负电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．c的电荷量大小为a、b的倍 D．匀强电场的方向与ab边垂直且由c指向ab 【答案】AB 【详解】A．三个小球均处于静止状态，合力为零，则三个小球所带的电荷量总和为零，如果a、b带正电，则c必带负电，故A正确； B．设c球电荷量大小为Q，匀强电场强度大小为E，对小球c，有 解得 （方向与a、b连线垂直） 故B正确； C．把三个小球作为整体，题意知整体电场力合力为零，所以整体电荷量为0，由于a、b所带的电荷量均为q且为同种电荷，故c所带电荷量的大小为2q，故C错误； D．由于三个小球所带电荷的电性未知，故只能确定电场的方向垂直于a、b连线，不能确定匀强电场的电场强度具体方向，故D错误。 故选AB。 12．如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 【答案】ABD 【详解】A．因B随A一起向右运动，可知A、B间的库仑力为引力，A、B一定带异种电荷，故A正确 B．对A、B构成的整体进行分析，由牛顿第二定律有 对进行分析有 解得，故B正确； C．恒力作用在B上，对进行分析有 解得，故C错误； D．由库仑力公式有， 结合上述解得，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 13．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用10cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为m/s²，）求： (1)每个小球的带电量； (2)墙壁受到的压力； (3)两条细线的拉力大小。 【答案】(1) (2)N，方向水平向左 (3)N，N 【详解】（1）据题意，对B球受力分析如图 由平衡条件有 又因为库仑力 代入题中数据，解得 ， （2）对A球受力分析如图 则根据共点力平衡条件，水平方向有 根据牛顿第三定律可知 方向水平向左。 （3）对球A，由平衡条件得竖直细绳拉力为 对B球，第一问可知倾斜细绳拉力为 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版2019必修第三册复习讲义 第一讲 电荷 库仑定律 知识梳理 1. 电荷 （1）两种电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。 正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。 负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。 （2）电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）电荷量：电荷的多少叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是库仑，符号为C。 2. 三种起电方式 （1）摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电，丝绸因有了多余电子而带负电。 （2）接触起电：当一个带电体与不带电的导体直接接触时，电荷会从带电体转移到导体上，使导体带上与带电体同种的电荷，这种现象叫作电荷转移。利用电荷转移使金属导体带电的过程叫作接触起电。 （3）感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 3. 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。） 4. 库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 （4）对库仑力的理解：库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 1.电荷与电荷守恒定律考点分析 1.科学实验发现电子所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是质子电荷量的整数倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝1.60×10－19 C。 比荷：电子的电荷量e跟电子的质量me之比，叫作电子的比荷，其值为。 2.物体的微观结构：原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。 3.金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫作自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。 4.只有导体中的电子才能自由移动，绝缘体中的电子不能自由移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能。 5.遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端，带异种电荷，地球就成为远端，带同种电荷。 甲 乙 丙 典例分析 例1.关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．物体带电的本质是得失电子，因此自然界实际只存在负电荷一种电荷 B．元电荷就是最小的电荷，大小为1C C．点电荷就是体积极小的电荷，体积较大的带电体不能被看作点电荷 D．两个点电荷之间作用力的规律是法国科学家库仑通过扭秤实验找到的 例2.前阶段天冷干燥，八中的一些同学在脱外衣时再去摸金属把手，经常会被电一下，关于该过程的说法正确的是（　　） A．脱掉外衣时，由于摩擦而创造了电荷，使外衣和身体各自带上了电 B．脱掉外衣后，手靠近金属门把手时，会使门把手靠近手的一端与手带异种电荷 C．脱掉外衣后，外衣所带的电荷量可能为5.6×10−19C D．脱掉外衣时，电荷由于摩擦发生了转移，使外衣所带电荷量比身体多 例3.如图所示，人们经常使用验电器检验物体是否带电，发现即便排除了外界的干扰，最终验电器的金属箔片还是会闭合。这一现象说明（　　） A．电荷不守恒 B．电荷消失了 C．电荷转移了 例4.两个完全相同的金属球p、q，其中p球带的电荷量，q球不带电。现将两球接触一下再分开，已知一个电子的电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．接触过程中，电子由p球转移到q球 B．接触过程中，正电荷由p球转移到q球 C．接触过程中，转移了个电子 D．接触过程中，转移了的正电荷 考点分析 2.三种起电方式 摩擦起电 接触起电 感应起电 产生条件 两种物体摩擦 导体与带电体接触 导体靠近带电体 现象 两物体带上等量异种电荷 导体带上与带电体相同电性的电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 自由电荷在带电体与导体之间发生转移 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 注意 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 典例分析 例1.干燥的天气用梳子梳理头发时，常常发出啪啪的响声。若某次将头发梳理完成后，梳子带上了的电荷。已知电子的电荷量为，则下列说法正确的是（　　） A．该过程有的正电荷从梳子转移到头发 B．该过程有的负电荷从头发转移到梳子 C．该过程有个电子从头发转移到梳子 D．该过程有个质子从梳子转移到头发 例2.导体A所带的电荷量为，另一完全相同的导体B所带的电荷量为，让A、B导体接触一会儿后分开，则最后导体B所带的电荷量为（　　） A．-q B．q C．2q D．3q 例3. 如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的大小分别为QA、QB，则下列结论正确的有（　　） A．沿虚线c切开，A带负电，B带正电，且QA>QB B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QB C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA<QB D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，且QA＝QB 考点分析 3.库仑定律 1. 点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷，带电体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。 3.不能根据F＝k推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。 4.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 典例分析 例1.如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的、和处，通过调整丝线长度使M、N在同一高度，当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角。通过观察发现：当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，下列说法正确的是（　　） A．小球N与M间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比 B．小球N与M间的作用力与它们距离的平方成反比 C．M电荷量越大，绝缘丝线对小球N的作用力越大 D．距离M越远，绝缘丝线对小球N的作用力越小 例2.真空中半径均为R的两带电金属小球A、B，电荷量分别为+5q和-3q，当两球球心相距为100R时，两者之间的库仑力大小为F。现将小球A、B接触，然后放置到球心相距为4R处，则此时两者之间的库仑力大小为（　　） A．2500F B． C．稍大于 D．稍小于 例3.如图所示，光滑水平面上有两个带电小球，在水平外力F的作用下一起沿水平面向右做匀加速运动，两小球质量相同，电荷量的绝对值均为q，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球一定带异种电荷 B．两小球一定带同种电荷 C．两小球之间的距离L为 D．两小球之间的距离L为 例4.如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 例5.如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 例6.．如图所示，分别在A、B两点放置两个点电荷，带电荷量分别为Q1＝+2×10－14C和Q2＝-2×10－14C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求电子所受的静电力的大小和方向。 考点分析 4.三个自由电荷的平衡问题 例1.让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球带异种电荷 B．两球所带电荷量一定相同 C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大 D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小 例2.如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑、轻质定滑轮O一端与带电荷量为+q的小球A 相连，另一端连接空水桶，带电荷量为+2q的小球B位于定滑轮O正下方，放置在绝缘、粗糙的水平面上，初始时水桶和小球A、B均处于静止状态。若向水桶内注入少量的水，水桶和小球A、B再次平衡，小球B 仍然处于原位置，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．小球 A、B连线上各点的电势均大于零 B．小球A、B之间的距离变小 C．水平面对小球 B 的摩擦力变大 D．水平面对小球 B 的支持力变大 例3.如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 例4.如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 例5.如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（　　） A．k B．kcos2α C．mgtanθ D．mgcosθ 考点分析 在于 5.含静电力作用下的直线运动 例1.如图所示为某点电荷电场中的一条电场线，一个带电粒子在电场线上A点由静止释放，粒子仅在电场力作用下运动到B点，此过程粒子运动的时间为t，到达B点时的速度大小为v，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．场源电荷带负电 C．粒子运动的加速度越来越大 D．A、B间的距离可能大于 例2.如图所示，带负电小球的质量，带正电小球的质量，小球所带电荷量，两小球均锁定在光滑的绝缘水平面上。现有水平向右、大小的恒力作用于小球，解除锁定，可使小球、一起向右做匀加速直线运动。小球、间的初始距离，小球、均可视为点电荷，静电力常量，求： (1)小球的加速度大小； (2)小球所带电荷量。 例3.如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方和C相距分别为h和0.25h。将另一质量为m、带电荷量未知的小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零，若此小球在A点处的加速度大小为，g为重力加速度，静电力常量为k，求： (1)小球所带电荷的电性和电荷量的大小； (2)小球在B点处的加速度。 巩固练习 一、单选题 1．绝缘细线上端固定，下端挂一轻质金属球a。在a的近旁有一金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示，现使b带正电，则（　　） A．b将吸引a，吸住后不放开 B．a、b之间不发生相互作用 C．b立即把a排斥开 D．b先吸引a，接触后又把a排斥开 2．如图所示，真空中有两个完全相同的金属球A和B，A球电荷量为+Q，B球不带电，电子电荷量为e，将B球向左移动与A球接触后再分开。下列说法正确的是（　　） A．接触前B球左侧感应出正电荷 B．分开后两球带等量异种电荷 C．接触过程中A球失去电子 D．接触过程中有个电子发生转移 3．蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，蜜蜂传播花粉时就利用了这些电荷。当蜜蜂飞到花蕊附近时，花粉颗粒会粘附在蜜蜂身上。当蜜蜂接近下一朵花时，部分花粉会留在下一朵花的花蕊上，完成授粉。一只原来电中性的蜜蜂在飞行过程中带上了+3.04 × 10−11 C的电量，这是由于它（　　） A．失去了1.9 × 108个质子 B．失去了1.9 × 108个电子 C．得到了1.9 × 108个电子 D．得到了1.9 × 108个质子 4．关于元电荷的理解正确的是（　　） A．元电荷就是电子 B．元电荷是表示跟电子所带电荷量绝对值相等的电荷量 C．体积足够小的带电体就是元电荷 5．如图所示，充气后的气球在头发上摩擦，再靠近不带电的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，可观察到易拉罐会朝气球方向滚动，（已知）下列说法正确的是（　　） A．易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球不相同 B．易拉罐远离气球一侧的带电性质和气球不相同 C．气球所带电荷量可能是 D．气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小相等 6．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 7．真空中两个带同种电荷的点电荷，相距为时的库仑力为，现将它们的电荷量均增为原来的倍，间距也增为原来的倍，此时库仑力为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，在绝缘水平面上静置两个质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体A受到的摩擦力（　　）（重力加速度为g） A．大小为μmg，方向水平向左 B．大小为0 C．大小为，方向水平向右 D．大小为，方向水平向左 10．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上，小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法不正确的是（　　） A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部分感应出异种电荷 C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受吸引力大于圆环的重力 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 二、多选题 11．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c（均可视为点电荷）分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b所带的电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．如果a、b带正电，那么c一定带负电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．c的电荷量大小为a、b的倍 D．匀强电场的方向与ab边垂直且由c指向ab 12．如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 三、解答题 13．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用10cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为m/s²，）求： (1)每个小球的带电量； (2)墙壁受到的压力； (3)两条细线的拉力大小。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $