精品解析：2024-2025学年重庆市梁平区人教版五年级下册期末测试数学试卷

2025年春五年级数学质量监测卷 （本卷共2页，六大题，满分：100分，时间：80分钟） 一、填空。（共24分） 1. 请按从小到大的顺序写出18的因数（ ）。 2. 用分数表示图中的阴影部分。 （ ） （ ） 3. 非零自然数a和b最小公倍数是ab，它们的最大公因数是（ ）。 4. 在括号里填上合适的单位。 1个西瓜的体积约是8（ ）。 一桶食用油约重5（ ）。 一个约能装水2（ ）。 5. （ ）÷40＝＝＝（ ）（填小数）。 6. 一位小数0.，它比大，又比小，这个小数是（ ）。 7. 25秒＝（ ）分 0.09m3＝（ ）dm3 8. 在直线上面的（ ）里填上合适的分数，下面的（ ）里填上合适的小数。 9. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 如果，那么（ ）。如果，那么（ ）。 10. 密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是（ ）。 11. 桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有（ ）个碗，最多有（ ）个碗。 12. 小明把3个相同的小正方体拼成了一个大长方体，大长方体的表面积比原3个小正方体表面积总和少16平方厘米。大长方体的体积是（ ）立方厘米。 13. 明明做了一个实验来测量玻璃球的体积。 第一步，将800毫升水倒入一个容积1升的玻璃杯中； 第二步，将5个相同玻璃球完全浸没在水中，杯中的水没有溢出； 第三步，再放入一个相同的玻璃球完全浸没在水中，这时杯中的水溢出10毫升。根据这个实验，可以知道一个玻璃球的体积是（ ）立方厘米。 二、选择题。选番号。（共10分） 14. 人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500~2500（ ）的水量。 A 毫升 B. 立方米 C. 千克 D. 升 15. 下面算式中，可以把数字2和5直接相加的是（ ）。 A. ＋ B. ＋ C. 4.2＋5.8 D. 260＋750 16. 在、、、中，与分数相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 17. 已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A. 3；120 B. 6；120 C. 3；90 D. 6；90 18. 五年级一班有男生21人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（ ）。 A. 21－a B. 21＋a C. 21＋a＋21 D. 42－a 19. 一个近似长方体的物体，长约26cm、宽约18.5cm、高约cm。生活中最有可能是（ ）。 A. 新华字典 B. 橡皮擦 C. 数学书 D. 一张A4纸 20. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8（≠：不等于）。下面四个数中，（ ）是完全数。 A. 9 B. 20 C. 28 D. 36 21. 如下图，直线上有一个A点，它表示的分数是（ ）。 A. B. C. D. 22. 在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘米） 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（ ） A. ①号1块，②号2块，③号2块 B. ①号3块，②号2块 C ①号1块，②号2块，④号2块 D. ①号1块，②号2块，⑤号2块 23. 计算，怎样算简便怎样算。 四、画一画、填一填。（共6分） 24. 某校四年级1班学生近视人数情况如下：2021年8人、2022年12人、2023年18人、2024年20人。 （1）请根据以上数据画出四年级1班学生近视人数折线统计图。 （2）该班近视学生人数呈逐年（ ）趋势（填上升或下降）。近年来，针对青少年近视防控的研究表明，坚持每周进行3次以上、每次30分钟及以上乒乓球、羽毛球或篮球的训练，可以明显改善青少年的视力。国家提出学生每天锻炼不少于2小时，上午、下午各做一次大课间操的要求，增强我们的体质，保护我们的视力，因此这个班从（ ）年到（ ）年学生近视人数增长最少。 五、解决问题。（每题4分，共20分） 25. 国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，它的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，具有透明、透气、自洁等特点。“水立方”的钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 26. 折一只纸鹤需要一张彩色卡纸的，折一只纸青蛙需要同样卡纸的。手工课上，小明只有一张这样的卡纸，他能用这张卡纸把两只动物都折出来吗？ 27. 青玉交龙钮（如图）是清朝乾隆皇帝时期的玉玺，现收藏于故宫博物院。如果要将它装入一个长方体盒子里，这个盒子的容积是多少？（用“四舍五入”法取整数进行列算式和计算） 28. 星欣幼儿园“六·一”节买回一些气球，大班分到这些气球的，中班比大班多分到这些气球的，剩下的分给小班。小班分到这些气球的几分之几？ 29. 健成艺术培训中心体操队有54人，舞蹈队有48人。现在要分别平均分组，刚好分完，体操队每组人数与舞蹈队每组人数要一样多。两队一共至少可以分成多少组？ 六、探索与发现。（共16分） 30. 虽然图中的涂色部分和每小段的大小、形状都不一样，但是它们都表示把单位“1”（ ），所以它们都可以用分数（ ）来表示。 31. 如图，小明用5个粘球和4根10cm、4根6cm长的小棒，搭成了一个底座为正方形的“金字塔”。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体，还需要多少个粘球？多少根长度为多少的小棒？（直接答出即可） 32. （1）选序号填空。 如图，在探索长方体体积计算方法时，用测量单位是1立方厘米的小正方体搭大长方体，发现大长方体的体积＝小正方体的体积总和＝每个小正方体的体积×小正方体的个数＝1×[每行个数×（ ）×（ ）]；大长方体的长与每行个数相等，宽与（ ）相等，高与（ ）相等；所以，大长方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）。 ①长 ②宽 ③高 ④行数 ⑤层数 （2）我们怎么会想到这个方法的呢？是我们联想到以前学过的长度和面积的计算方法也是类似的。如：一条线段，用测量单位1厘米去量，刚好量了5次，这条线段的长度就有5个1厘米长，即5厘米长。图形的面积呢？请回忆、联想。 （3）通过比较测量长度、面积、体积的方法，发现它们的相同点都是用（ ）去量，最后算出总个数。 （4）这种方法还可以应用到分数的认识和计算中。（填空） ①阴影部分有3个，测量单位是；阴影部分有5个，测量单位是（ ）。 ②涂一涂，填一填。 的测量单位是。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春五年级数学质量监测卷 （本卷共2页，六大题，满分：100分，时间：80分钟） 一、填空。（共24分） 1. 请按从小到大的顺序写出18的因数（ ）。 【答案】1，2，3，6，9，18 【解析】 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1，2，3，6，9，18。 2. 用分数表示图中的阴影部分。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示图中的阴影部分即可。 【详解】 3. 非零自然数a和b的最小公倍数是ab，它们的最大公因数是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；据此解答。 【详解】非零自然数a和b的最小公倍数是ab，那么这两个数是互质数，所以它们的最大公因数是（1）。 4. 在括号里填上合适的单位。 1个西瓜的体积约是8（ ）。 一桶食用油约重5（ ）。 一个约能装水2（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 千克##kg ③. 毫升##mL 【解析】 【分析】一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量1个西瓜的体积用“立方分米”作单位比较合适； 4个苹果大约重1千克，所以计量一桶食用油的重量用“千克”作单位； 20滴水大约是1毫升，所以计量一个小汤勺装水的体积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】1个西瓜的体积约是8立方分米。 一桶食用油约重5千克。 一个约能装水2毫升。 5. （ ）÷40＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】15；24；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝15÷40 ＝＝ ＝3÷8＝0.375 即15÷40＝＝＝0.375。 6. 一位小数0.，它比大，又比小，这个小数（ ）。 【答案】0.6 【解析】 【分析】先把和转化为小数，然后找出介于它们之间的一位小数。分数化小数：用分子除以分母。据此解答。 【详解】＝1÷2＝0.5，＝7÷11≈0.63 所以比大，又比小，这个一位小数是0.6。 7. 25秒＝（ ）分 0.09m3＝（ ）dm3 【答案】 ①. ②. 90 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。1分＝60秒，1m3＝1000dm3。据此解答即可。 【详解】25÷60＝（分） 即25秒＝（）分； 0.09×1000＝90（dm3） 即0.09m3＝（90）dm3 25秒＝（）分 0.09m3＝（90）dm3 8. 在直线上面的（ ）里填上合适的分数，下面的（ ）里填上合适的小数。 【答案】或；或 0.6；3.2 【解析】 【分析】根据分数和小数的意义，把一大格平均分成5份，那么1小格用分数表示为，用小数表示为0.2。 直线上面从左往右：第一个箭头指在第7小格处，用分数表示为；第二个箭头指在第13小格处，用分数表示为； 直线下面从左往右：第一个箭头指在第3小格处，用小数表示为0.6；第二个箭头指在第16小格处，用小数表示为3.2；据此填空。 【详解】如图： 9. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 如果，那么（ ）。如果，那么（ ）。 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【解析】 【分析】和相等时，一个加数小，另一个加数就大。差相等时，减数大，被减数也得大（这里反之，减数小的情况下，被减数也小）。据此解答即可。 【详解】，和相等，因为＜，所以＞； ，差相等，因为＜，所以＜。 如果，那么＞。如果，那么＜。 10. 密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是（ ）。 【答案】660 【解析】 【分析】先根据2、5的倍数特征可知这个三位数的个位一定是0，再结合“它百位和十位上的数字相同”，以及3、4的倍数特征确定这个三位数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4的倍数特征：若一个数的最后两位数字组成的两位数能被4整除，则该数一定是4的倍数。 【详解】三位数是2、5的倍数，所以这个三位数的个位是0； 这个三位数的百位和十位上的数字相同，且需满足3、4的倍数，可能是： 1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意； 2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意； 3＋3＋0＝6，6是3的倍数；最后两个数字30不是4的倍数，不符合题意； 4＋4＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； 5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意； 6＋6＋0＝12，12是3的倍数，最后两个数字60是4的倍数，符合题意； 7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 8＋8＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意； 9＋9＋0＝18，18是3的倍数，最后两个数字90不是4的倍数，不符合题意； 所以，小明行李箱的密码是660。 11. 桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有（ ）个碗，最多有（ ）个碗。 【答案】 ①. 13 ②. 16 【解析】 【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。 【详解】最少：5＋5＋3＝13（个） 最多：5＋5＋3＋3＝16（个） 所以桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如图。桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。 12. 小明把3个相同的小正方体拼成了一个大长方体，大长方体的表面积比原3个小正方体表面积总和少16平方厘米。大长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】根据3个小正方体拼接减少了4个面，减少的面积就是16平方厘米，用（16÷4＝4）求出一个面的面积，因为2×2＝4，说明正方体的棱长是2厘米，所以再根据正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，乘3就是大长方体的体积。 【详解】16÷4＝4（平方厘米） 2×2＝4 所以正方体的棱长是，2厘米。 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（立方厘米） 所以大长方体的体积是24立方厘米。 13. 明明做了一个实验来测量玻璃球的体积。 第一步，将800毫升水倒入一个容积1升的玻璃杯中； 第二步，将5个相同的玻璃球完全浸没在水中，杯中的水没有溢出； 第三步，再放入一个相同的玻璃球完全浸没在水中，这时杯中的水溢出10毫升。根据这个实验，可以知道一个玻璃球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】35 【解析】 【分析】1升＝1000毫升，所以玻璃杯的容积是1000毫升。放入6个铁球后，杯中的水溢出10毫升，因此6个玻璃球体积包括杯中水上升的体积和溢出的水的体积这两部分，水上升的体积是（1000－800）毫升，再加上溢出的水的体积10毫升，即可求出6个玻璃球体积之和，再除以6，即是一个玻璃球的体积，根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算单位即可。 【详解】1升＝1000毫升 1000－800＋10 ＝200＋10 ＝210（毫升） 210÷6＝35（毫升） 35毫升＝35立方厘米 所以一个玻璃球的体积是35立方厘米。 二、选择题。选番号。（共10分） 14. 人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500~2500（ ）的水量。 A. 毫升 B. 立方米 C. 千克 D. 升 【答案】A 【解析】 【分析】本题是关于人体每天需获取水量的单位选择，需要结合生活常识和对体积单位大小的认知来判断。需要回忆几个单位的应用场景：毫升常用于衡量液体的体积，像日常饮用的液体量；立方米通常用于衡量较大的空间或物体体积，比如房屋的体积；千克通常用于衡量一般物体的重量，比如人的体重和动物的重量；升通常用于衡量粉笔盒和书包等物体的体积。对比人体每日需水量的实际情况，判断出合适的单位。 【详解】A．毫升大约是一瓶普通瓶装矿泉水容积，，，思考人体每天大约需要获得瓶矿泉水的水量，所以单位选“毫升”合适； B．立方米大约是一个正常大小的冰柜体积，立方米大约为个冰柜的体积，立方米大约为个冰柜的体积，所以人体每天获得大约个冰柜同体积的水不合适； C．千克大约是一只幼年小狗的重量，千克大约是只幼年小狗的重量，千克大约是只幼年小狗的重量，所以人体每天获得大约只幼年小狗相同重量的水不合适； D．升大约是一个粉笔盒的体积，升大约是个粉笔盒的体积，升大约是个粉笔盒的体积，所以人体每天获得大约个粉笔盒相同体积的水不合适。 故答案为：A 【点睛】此题需要根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 15. 下面算式中，可以把数字2和5直接相加的是（ ）。 A. ＋ B. ＋ C. 4.2＋5.8 D. 260＋750 【答案】B 【解析】 【分析】A．异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 B．同分母分数加减法的计算法则：分母不变，分子相加减。 C．小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减。 D．整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减。 【详解】A．＋，分母不相同即分数单位不同，分子“2”和“5”不能直接相加，不符合题意。 B．＋，分母相同即分数单位相同，分子“2”和“5”可以直接相加，符合题意。 C．4.2＋5.8，“2”在十分位，“5”在个位，数位不相同，不能直接相加，不符合题意。 D．260＋750，“2”在百位，“5”在十位，数位不相同，不能直接相加，不符合题意。 故答案：B 16. 在、、、中，与分数相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质把通分成分母为16、28、36、100而大小不变的分数，再与其他分数比较，找出与相等的分数即可。 【详解】＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，所以与分数相等的分数是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是。 故答案为：C 17. 已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A. 3；120 B. 6；120 C. 3；90 D. 6；90 【答案】D 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×3＝6 2×3×3×5＝90 已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是90。 故答案为：D 18. 五年级一班有男生21人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（ ）。 A. 21－a B. 21＋a C. 21＋a＋21 D. 42－a 【答案】D 【解析】 【分析】用男生人数减去女生比男生少的人数，求出女生人数，再加上男生人数就是全班学生总数。 【详解】21－a＋21＝（42－a）人 所以用含有字母的式子表示该班学生总数是42－a。 故答案为：D 19. 一个近似长方体的物体，长约26cm、宽约18.5cm、高约cm。生活中最有可能是（ ）。 A. 新华字典 B. 橡皮擦 C. 数学书 D. 一张A4纸 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行选择，成人的大拇指指甲盖就差不多一厘米长。 【详解】A．小学生版新华字典的长、宽、高分别为15cm、10cm、4cm，不符合。 B．常见的橡皮擦的长、宽、高分别为5cm、3cm、1cm，不符合。 C．数学书长约26cm、宽约18.5cm、高约0.5cm（cm），符合。 D．一张A4纸长、宽、高分别为29.7cm、21cm、0.1cm，不符合。 故答案为：C 20. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8（≠：不等于）。下面四个数中，（ ）是完全数。 A. 9 B. 20 C. 28 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。 【详解】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，20不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。 D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18≠36，所以36不是完全数。 所以28是完全数。 故答案为：C 21. 如下图，直线上有一个A点，它表示的分数是（ ）。 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图可知，发现A点在0到1之间，且比1的一半要大，也就是比要大，且A点比较靠近，所以A点表示的分数是。 【详解】＜＜＜ 根据分析可知，A表示的分数是。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是理解分数的意义以及分数大小的比较。 22. 在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘米） 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（ ）。 A. ①号1块，②号2块，③号2块 B. ①号3块，②号2块 C. ①号1块，②号2块，④号2块 D. ①号1块，②号2块，⑤号2块 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，上、下两个面相同，左、右两个面相同，前、后两个面相同，前后两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和高，左右两个面长方形的长和宽分别为长方体的宽和高，上下两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和宽，据此选择。 【详解】A．假设①号是上下、两面、②号是前、后面，③号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； B．假设①号是上下左右面、②号是前、后面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，高是9厘米，能围成一个长方体； C．假设①号是上下、两面、②号是前、后面，④号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； D．假设②号是上下、两面、①号是前、后面，⑤号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是9厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； 总上可知：他还需要再选①号3块，②号2块。 故答案为：B 23. 计算，怎样算简便怎样算。 【答案】或；或；2；或； ；；或； 【解析】 【分析】第一题按照四则运算法则先算括号里，再算括号外即可 第二题先用加法交换律，将式子变为，再从左向右计算即可。 第三题利用减法的性质将式子变为，即可简算。 第四题通分后，从左向右计算即可。 第五题，去括号后交换位置变为，再从左向右计算，即可简算。 第六题通分后，按照四则运算法则，从左向右计算即可。 第七题去括号后，从左向右按照四则运算法则，即可进行简算。 第八题，去括号后利用交换律和结合律可得，即可进行简算。 【详解】 ＝3－1 ＝2 四、画一画、填一填。（共6分） 24. 某校四年级1班学生近视人数情况如下：2021年8人、2022年12人、2023年18人、2024年20人。 （1）请根据以上数据画出四年级1班学生近视人数折线统计图。 （2）该班近视学生人数呈逐年（ ）趋势（填上升或下降）。近年来，针对青少年近视防控的研究表明，坚持每周进行3次以上、每次30分钟及以上乒乓球、羽毛球或篮球的训练，可以明显改善青少年的视力。国家提出学生每天锻炼不少于2小时，上午、下午各做一次大课间操的要求，增强我们的体质，保护我们的视力，因此这个班从（ ）年到（ ）年学生近视人数增长最少。 【答案】（1）图见详解 （2）上升；2023；2024 【解析】 【分析】（1）折线统计图的横轴表示年份，纵轴表示近视人数，根据近视人数的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成折线统计图的绘制。 （2）观察折线统计图中折线的变化趋势，折线向上表示呈上升趋势，折线向下表示呈下降趋势。 用减法求出相邻两个年份近视人数的增长量，再比较大小，找出近视人数增长最少的年份。 【详解】（1）如图： （2）12－8＝4（人） 18－12＝6（人） 20－18＝2（人） 2＜4＜6 该班近视学生人数呈逐年（上升）趋势。近年来，针对青少年近视防控的研究表明，坚持每周进行3次以上、每次30分钟及以上乒乓球、羽毛球或篮球的训练，可以明显改善青少年的视力。国家提出学生每天锻炼不少于2小时，上午、下午各做一次大课间操的要求，增强我们的体质，保护我们的视力，因此这个班从（2023）年到（2024）年学生近视人数增长最少。 五、解决问题。（每题4分，共20分） 25. 国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，它的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，具有透明、透气、自洁等特点。“水立方”的钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 【答案】54000平方米 【解析】 【分析】已知“水立方”的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，求钻石泡泡造型的面积，就是求它的侧面与上面的面积之和； 已知“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，那么它的侧面是4个长为底面边长、宽为高的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4，即是它的侧面积；它的上面是一个与底面相同的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出它的上面的面积； 把长方体的侧面积与上面的面积相加，就是“水立方”的钻石泡泡造型的面积。 【详解】180×30×4＋180×180 ＝21600＋32400 ＝54000（平方米） 答：“水立方”的钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。 26. 折一只纸鹤需要一张彩色卡纸的，折一只纸青蛙需要同样卡纸的。手工课上，小明只有一张这样的卡纸，他能用这张卡纸把两只动物都折出来吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】把这张卡纸看作单位“1”，先把折一只纸鹤、一只纸青蛙需用到一张彩色卡纸的分率相加，求出一共需要这张卡纸的几分之几，再与1比较大小，小于等于1就能用这张卡纸把两只动物都折出来，反之，不能。 【详解】 ＝ ＝ 答：他能用这张卡纸把两只动物都折出来。 27. 青玉交龙钮（如图）是清朝乾隆皇帝时期的玉玺，现收藏于故宫博物院。如果要将它装入一个长方体盒子里，这个盒子的容积是多少？（用“四舍五入”法取整数进行列算式和计算） 【答案】1210立方厘米 【解析】 【分析】先对玉玺的尺寸10.7厘米、10.7厘米、9.5厘米用“四舍五入”法取整数，确定长方体盒子的长为11厘米、宽为11厘米、高为10厘米，再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个盒子的容积即可。 【详解】10.7≈11，9.5≈10 11×11×10 ＝121×10 ＝1210（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1210立方厘米。 28. 星欣幼儿园“六·一”节买回一些气球，大班分到这些气球的，中班比大班多分到这些气球的，剩下的分给小班。小班分到这些气球的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】已知大班分到这些气球的，中班比大班多分到这些气球的，那么中班分到这些气球的； 把这些气球看作单位“1”，用“1”减去大班、中班分到这些气球的分率，即是小班分到这些气球的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：小班分到这些气球的。 29. 健成艺术培训中心体操队有54人，舞蹈队有48人。现在要分别平均分组，刚好分完，体操队每组人数与舞蹈队每组人数要一样多。两队一共至少可以分成多少组？ 【答案】17组 【解析】 【分析】要分别平均分组，刚好分完，体操队每组人数与舞蹈队每组人数要一样多，求两队一共至少可以分成多少组，则每组的人数就是54与48的最大公因数，求出54和48的最大公因数，再分别用体操队和舞蹈队的人数除以每组的人数，再相加即可解答。 【详解】54与48的最大公因数是6，所以，每组6人。 54÷6＋48÷6 ＝9＋8 ＝17（组） 答：两队一共至少可以分成17组。 六、探索与发现。（共16分） 30. 虽然图中的涂色部分和每小段的大小、形状都不一样，但是它们都表示把单位“1”（ ），所以它们都可以用分数（ ）来表示。 【答案】 ①. 平均分成4份，涂色部分或“？”都表示其中的1份 ②. 【解析】 【分析】一个物体、一个计量单位或者一些物体等都可以看成一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。据此分析解答。 【详解】 虽然图中的涂色部分和每小段的大小、形状都不一样，但是它们都表示把单位“1”平均分成4份，涂色部分或“？”都表示其中的1份，所以它们都可以用分数来表示。 31. 如图，小明用5个粘球和4根10cm、4根6cm长的小棒，搭成了一个底座为正方形的“金字塔”。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体，还需要多少个粘球？多少根长度为多少的小棒？（直接答出即可） 【答案】3个粘球；4根长度为6cm的小棒或4根长度为10cm的小棒 【解析】 【分析】长方体的特征：①长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱； ②长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等； ③长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 小明用粘球和小棒搭成一个底座为正方形的“金字塔”，已用粘球5个，长10cm、6cm的小棒各4根；想把这个“金字塔”改搭成一个长方体，粘球相当于长方体的顶点，还差（8－5）个；小棒相当于长方体的棱，还差12－4－4＝4根小棒；因为“金字塔”的底面是正方形，那么改搭成的长方体有2个面是正方形，则有8条棱的长度相等，据此得出剩下4根小棒的长度。 【详解】粘球：8－5＝3（个） 小棒：12－4－4＝4（根） 答：还需要3个粘球，4根长度为6cm的小棒或4根长度为10cm的小棒。 32. （1）选序号填空。 如图，在探索长方体体积计算方法时，用测量单位是1立方厘米的小正方体搭大长方体，发现大长方体的体积＝小正方体的体积总和＝每个小正方体的体积×小正方体的个数＝1×[每行个数×（ ）×（ ）]；大长方体的长与每行个数相等，宽与（ ）相等，高与（ ）相等；所以，大长方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）。 ①长 ②宽 ③高 ④行数 ⑤层数 （2）我们怎么会想到这个方法的呢？是我们联想到以前学过的长度和面积的计算方法也是类似的。如：一条线段，用测量单位1厘米去量，刚好量了5次，这条线段的长度就有5个1厘米长，即5厘米长。图形的面积呢？请回忆、联想。 （3）通过比较测量长度、面积、体积的方法，发现它们的相同点都是用（ ）去量，最后算出总个数。 （4）这种方法还可以应用到分数的认识和计算中。（填空） ①阴影部分有3个，测量单位是；阴影部分有5个，测量单位是（ ）。 ②涂一涂，填一填。 的测量单位是。 【答案】（1）④；⑤；④；⑤；①；②；③ （2）见详解 （3）单位 （4）①；； ②图见详解； 【解析】 【分析】（1）用测量单位是1立方厘米的小正方体搭大长方体，发现大长方体的体积＝小正方体的体积总和＝每个小正方体的体积×小正方体的个数＝1×[每行个数×行数×层数]；大长方体的长与每行个数相等，宽与行数相等，高与层数相等，进而推导出长方体的体积公式。 （2）回忆图形的面积的计算方法，用面积单位去量，举例说明。 （3）测量长度可以用长度单位去量，测量面积可以用面积单位去量，测量体积可以用体积单位去量，据此发现它们的相同点。 （4）①把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 ②用画图的方法来解答：把相同的大长方形看作单位“1”。 表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成6份，取其中的3份涂色； 表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成6份，取其中的2份涂色； 这样，就将＋转化成＋，结果是（3＋2）个，即；由此可知的测量单位是。 【详解】（1）在探索长方体体积计算方法时，用测量单位是1立方厘米的小正体搭大长方体，发现大长方体的体积＝小正方体的体积总和＝每个小正方体的体积×小正方体的个数＝1×[每行个数×（④）×（⑤）]；大长方体的长与每行个数相等，宽与（④）相等，高与（⑤）相等；所以，大长方体的体积＝（①）×（②）×（③）。 ①长 ②宽 ③高 ④行数 ⑤层数 （2）对于图形的面积，可以用面积单位去量，假设用1平方厘米的小正方形去铺满一个图形，刚好铺了10个，则这个图形的面积就是10个1平方厘米，即10平方厘米。（举例不唯一） （3）通过比较测量长度、面积、体积的方法，发现它们的相同点都是用（单位）去量，最后算出总个数。 （4）①阴影部分有3个，测量单位是（）；阴影部分有5个，测量单位是（）。 ②如下图： 的测量单位是（）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $