第2章 微专题3 追及相遇问题(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中物理必修第一册同步基础巩固练（人教版）

微专题3 追及相遇问题 建议用时：55分钟　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.甲、乙两机器人(可视为质点)在同一直线上运动,它们运动的x-t图像如图所示,其中乙对应的图线是抛物线的一部分,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙同时出发 B.甲、乙的速度方向始终相同 C.出发后两机器人相遇一次 D.出发后两机器人相遇两次 2.如图所示,水平地面上A、B两物体相距x=7 m,A在水平拉力和地面摩擦力的作用下正以vA=5 m/s的速度向右匀速运动,而物体B在地面摩擦阻力的作用下正以vB=12 m/s的初速度向右匀减速运动,加速度大小为4 m/s2,则A追上B所经历的时间是(　　) A.5 s B.6 s C.7 s D.8 s 3.平直的公路上,一出租车前方14 m处有一男孩骑自行车正以5 m/s的速度沿公路匀速前进,此时出租车由静止出发以2 m/s2的加速度匀加速追赶。从出发到追上自行车,出租车的位移大小为(　　) A.52 m B.51 m C.50 m D.49 m 4.(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列位移-时间(x-t)图像和速度-时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) A B C D 5.(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) A B C D 6.甲、乙两辆遥控小车沿同一平直轨道做直线运动,其v-t图像如图所示。以甲车运动方向为正方向,若两车(　　) A.从同一位置出发,则在8 s时两车相遇 B.在4 s时相遇,则初始时两车相距12 m C.在4 s时相遇,则10 s时两车再次相遇 D.在4 s时相遇,则之后两车距离越来越远 7.甲、乙两质点在同一直线上运动。甲、乙运动的速度-时间(v-t)或位移-时间(x-t)图像如图所示。在t=t1时刻,两个质点刚好相遇,则关于两质点在t1~t2时间内的运动,下列说法正确的是(　　) A.若是v-t图像,则两质点的运动方向先相反后相同 B.若是v-t图像,则两质点间的距离不断增大 C.若是x-t图像,则乙的速度一直大于甲的速度 D.若是x-t图像,则甲与乙的速度方向始终相同 8.(多选)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动,它们的速度-时间图像如图所示,则(　　) A.甲、乙两车同时从静止开始出发 B.在t=2 s时乙车追上甲车 C.在t=4 s时乙车追上甲车 D.甲、乙两车在公路上不可能再相遇两次 9.(多选)有四个物体A、B、C、D,物体A、B运动的x-t图像如图甲所示,物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是(　　) 　 甲 乙 A.物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的小 B.在0~3 s的时间内,物体B运动的位移为10 m C.t=3 s时,物体C追上物体D D.再次相遇前,t=3 s时,物体C与物体D相距最远 10.两条平行的长直轨道上分别有甲、乙两列动车,两车长度均为L=200 m,最大速度均为vm=50 m/s。t=0时刻,动车甲以a=0.5 m/s2的恒定加速度从静止开始启动,此时在动车甲后方,距离其车尾d=700 m处,动车乙正以最大速度匀速驶来,下列说法正确的是(　　) A.动车甲加速到最大速度需要的时间为10 s B.t=4 s时动车甲与动车乙车头平齐 C.动车甲与动车乙车头平齐时,动车甲的速度大小为10 m/s D.动车乙不可能超越动车甲 11.在田径运动会百米跑比赛中,运动员甲和摄像机乙同时出发沿直线运动,甲由静止开始做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动,其运动的位移-时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.0~2 s时间内,甲、乙的位移相等 B.2 s时,甲的速度大小是乙的2倍 C.0~2 s时间内,甲、乙之间的距离一直减小 D.0~2 s时间内的某一时刻,甲、乙的速度相同 12.某时刻,一辆小车从静止以1 m/s2的加速度前进,同时有一人在车后与车相距25 m处以6 m/s的速度匀速追车,人与车前进的方向相同。 (1)求小车经过多长时间与人的速度相同。 (2)请通过计算判断人能否追上车。若追得上,求追上时小车的速度大小;若追不上,求人与车的最小距离。 13.如图所示,小轿车在水平的直线高速路上以v1=32 m/s的速度匀速行驶,发现前方货车以v2=20 m/s的速度匀速行驶。当两车距离s0=16 m时,小轿车以a1=4 m/s2大小的加速度刹车,不考虑车身长度。 (1)通过计算判断小轿车和货车是否会发生相撞。 (2)为了避免相撞,小轿车司机刹车的同时向货车司机通过闪灯提示危险,货车司机看到闪灯提示后立即以a2=2 m/s2大小的加速度加速前进,忽略货车司机的反应时间,求此条件下小轿车和货车运动过程中的最小距离sm。 14.在赣州市南河大桥扩建工程中,双向桥梁已完成了某一通车方向的建设,为保持双向车辆正常通行,临时将其改成双向车道。引桥与桥面对接处,有两车道合并一车道的对接口,A、B两车相距s0=4 m时,B车正以vB=4 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方距离车头s=16 m处的并道对接口,A、B两车长度均为L=4 m,且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车,而立即驶入与B车相同的行驶车道,A车至少以多大的加速度刹车(视为匀减速运动),才能避免与B车相撞。 (2)若A车司机加速超车,A车的最大加速度为a=3 m/s2,请通过计算分析A车能否实现安全超车。 微专题3　追及相遇问题 1.D　由图像可知甲比乙先出发,A错误;由x-t图线斜率表示速度可知,甲一直做匀速直线运动,乙做变速运动,且运动方向在t2时刻发生改变,B错误;x-t图线的交点表示在该点对应时刻的位置相同,故出发后两机器人相遇两次,C错误,D正确。 2.A　当B停止运动时运动的距离为xB== m=18 m,则当A追上B时,有vAt=x+xB,解得t=5 s,此时B已停下,选A。 易错警示　追及相遇问题中求解追及距离时要注意判断追上前物体是否已经停止。 3.D　设经历时间t,出租车追上自行车,则d=at2-vt,解得t=7 s,出租车的位移大小为x=at2=×2×72 m=49 m,选D。 4.BC　根据x-t图像的交点表示相遇,可知A错误,B正确;根据v-t图线与横轴所围面积表示位移可知,选项C正确,D错误。 5.BD　根据题意可知,五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动,出现船头并齐,即两条龙舟在同一时刻位移相等。速度-时间图线与横轴围成的面积表示位移,可知选项A错误,选项B正确;位移-时间图像中,图线的交点表示位置相同,可知C错误,D正确。 6.B　根据v-t图线与横轴围成的面积表示位移,可知在0~8 s内甲车的位移为16 m,乙车的位移为零,若两车从同一位置出发,则两车在8 s时相距16 m,没有相遇,故A错误;在0~4 s内甲车的位移为8 m,乙车的位移为-4 m,两车若在4 s时相遇,则t=0时两车相距12 m,故B正确;两车若在4 s时相遇,即4 s时在同一位置,此后乙车做匀加速直线运动追甲,4~12 s内两车的图线与横轴所围面积相等,则下一次相遇时刻是12 s,故C、D错误。 7.B　若是v-t图像,t1时刻,两个质点刚好相遇,t1<t<t2时间内,乙的速度大于甲的速度且两质点运动方向相同,则t1~t2时间内,两质点间的距离不断增大,A错误,B正确;若是x-t图像,切线的斜率表示质点的速度,则在t1~t2时间内,存在甲的速度大于乙的时候,甲的速度方向先与乙相反,后与乙相同,C、D错误。 8.CD　由题图可知,乙车比甲车迟出发1 s,故A错误;根据速度-时间图线与时间轴围成的面积表示位移,可知t=2 s时,甲车的位移为x甲=×2×4 m=4 m,乙车的位移x乙=×1×4 m=2 m,Δx=x甲-x乙=2 m,所以t=2 s时,甲在乙前方2 m处,故B错误;在0~4 s内,甲车的位移x甲'=×8×4 m=16 m,乙车的位移x乙'=×2×8 m+8×1 m=16 m,x甲'=x乙',两者又是从同一位置沿着同一方向运动的,则在t=4 s时乙车追上甲车,故C正确;在t=4 s时乙车追上甲车,之后,甲车比乙车的速度大,两车不可能再相遇,所以两车只能再相遇一次,故D正确。 9.BD　x-t图像中,斜率表示物体的速度,所以物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大,选项A错误;在0~3 s的时间内,物体B运动的位移为10 m,选项B正确;v-t图像中,图线与横轴所围面积表示物体的位移,0~3 s内,两物体的位移不同,所以t=3 s时物体C没有追上物体D,而且此时两物体速度相等,则再次相遇前,此时两物体相距最远,选项C错误,D正确。 疑难突破　在追及相遇问题中,速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,也是解题的切入点。 10.C　动车甲加速到最大速度需要的时间为t0==100 s,故A错误;动车甲与动车乙车头平齐时有vmt-at2=L+d,解得t1=20 s,t2=180 s(舍去),此时动车甲的速度大小为v=at1=10 m/s<50 m/s,故B错误,C正确;在0~100 s内,动车甲的位移为x甲=vmt0=2 500 m,动车乙的位移为x乙=vmt0=5 000 m,x乙-x甲=2 500 m>d+2L,则在动车甲加速到最大速度之前已被动车乙超越,故D错误。 11.D　0~2 s时间内,甲、乙的初始位置不同,末位置相同,所以位移不相等,故A错误;根据题意可知,甲做匀加速直线运动,设其在t=2 s时的速度为v甲,则3x0=·t,乙做匀速直线运动,速度为v乙==,2 s时,甲、乙速度之比为v甲∶v乙=3∶1,故B错误;0~2 s时间内,初始状态,甲速度为0,较短的一段时间内,乙在前,乙速度大于甲速度,则甲、乙之间的距离先增大,随着甲速度逐渐增加,某时刻甲、乙共速,二者间距最大,之后甲的速度比乙的速度大,则二者相互靠近,2 s时相遇,则0~2 s时间内,甲、乙之间的距离先增大后减小,故C错误,D正确。 12.答案　(1)6 s　(2)见解题思路 解题思路　(1)小车与人的速度相同时,有v车=at 且v车=v人=6 m/s 解得t=6 s (2)人、车共速时,有 x车=at2 x人=v人t 由于x车+d=43 m>x人=36 m 故人没有追上车,人、车最小距离Δx=x车+d-x人=7 m 13.答案　(1)见解题思路　(2)4 m 解题思路　(1)设经过t1时间两车速度相等,则有v1-a1t1=v2 解得t1=3 s 此过程小轿车运动的位移为x1=v1t1-a1=78 m 货车行驶的位移为x2=v2t1=60 m 因为x1>s0+x2,故会发生相撞。 (2)当两车速度相等时两车间距离最小,设经过t2时间两车速度相等,则v1-a1t2=v2+a2t2 解得t2=2 s 在t2时间内小轿车行驶的位移为x3=v1t2-a1=56 m 在t2时间内货车行驶的位移为x4=v2t2+a2=44 m 故最小距离为sm=x4+s0-x3=4 m 14.答案　(1) m/s2　(2)见解题思路 解题思路　(1)A车减速到与B车同速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t,则 A车位移xA=t B车位移xB=vBt xA-xB=s0 联立解得t= s 则刹车时的最小加速度大小 amin== m/s2 (2)设A车加速t2时间后车尾到达B车车头 则s0+2L=vAt2+a-vBt2 解得t2=2 s 在此时间内,A车向前运动了xA'=vAt2+a 计算可得xA'=20 m>s=16 m 说明不能实现安全超车 学科网（北京）股份有限公司 $