第二章 第二节 简谐运动的描述-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版）

该高中物理课件聚焦简谐运动的函数与图像描述、相位概念及多解问题，通过弹簧振子与纸板实验情境导入，纸板不动呈直线、匀速拉动得正弦/余弦图线，搭建直观现象到抽象规律的学习支架，衔接函数表达式、图像分析及多解问题的知识脉络。 其亮点在于融合科学探究与科学思维，通过情境实验引导观察，师生互动推导ω与T关系，结合多解问题周期性对称性分析，落实物理观念。采用“自主学习-课堂探究-针对练习”流程，实例丰富如位移公式推导，助力学生建立运动观念、提升推理能力，为教师提供完整教学资源，提高教学效率。

第二节　简谐运动的描述 　　　　 第二章　机械振动 1.了解简谐运动的函数表达式及式中各量的物理意义，能根据运动情况写出简谐运动的函数表达式。　 2.了解相位、初相位和相位差的概念，理解它们的物理意义，能根据简谐运动的表达式描绘振动图像。 素养目标 知识点一　简谐运动的函数描述 1 知识点二　简谐运动的图像描述 2 知识点三　简谐运动的多解问题 3 课时测评 5 随堂演练　对点落实 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 知识点一　简谐运动的函数描述 返回 情境导入　弹簧和小球分别套在光滑横杆上，在小球底 部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位 置并释放，其振动可视为简谐运动。 (1)若纸板不动，画出的轨迹是怎样的？ 提示：是一条直线。 (2)匀速拉动纸板时，画出的轨迹又是怎样的？ 提示：轨迹是正弦图线或余弦图线。 (3)虚线能否当作时间轴？此轨迹能否表示振子的位移与时间关系图像？ 提示：能，能。 自主学习 教材梳理　(阅读教材P42完成下列填空) 1．振动曲线：振子振动时______与______关系的曲线。 2．简谐运动的函数表达式：x＝_________________，式中A为简谐运动的______，ω为简谐运动的________。 3．角频率与周期或频率的关系：ω＝______＝_____。 位移 时间 A cos (ωt＋φ) 振幅 角频率 2πf 课堂探究 师生互动　若简谐运动的函数表达式为x＝A cos (ωt＋φ)，根据余弦函数规律，(ωt＋φ)在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。于是有[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π，请据此推导角频率ω和周期T的关系。 提示：简化上式可得 　　 (2024·广州市高二月考)(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5cos(10πt) cm。下列说法正确的是 A．M、N间距离为5 cm B．振子的振动周期是0.2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度 例1 √ √ M、N间距离为2A＝10 cm，选项A错误；因为ω＝10π rad/s，可知振子的振动周期 选项B正确；由x＝5cos (10πt) cm可知t＝0时x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确；t＝0.05 s时x＝0，此时振子在O点，振子的加速度为零，选项D错误。 简谐运动位移表达式x＝A cos (ωt＋φ)的应用 1．由表达式直接读出振幅A、角频率ω和初相位φ。 2．由ω＝ 或ω＝2πf可求周期T或频率f。 3．可以求某一时刻质点的位移x。 探究归纳 √ 针对练．弹簧振子做简谐运动，振幅为0.4 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的位移公式是 A．x＝8×10-3cos (4πt＋π) m B．x＝4×10-3cos (4πt＋π) m C．x＝8×10-3cos (2πt＋π) m D．x＝4×10-3cos (2πt－π) m t＝0时刻具有正向最大加速度，说明此时的位移是负向最大，则在位移 公式x＝A cos (ωt＋φ)中φ＝±π，角频率ω＝ rad/s＝4π rad/s， 振幅A＝0.4 cm＝4×10-3 m，故位移公式为x＝4×10-3cos (4πt±π) m。故选B。 返回 知识点二　简谐运动的图像描述 返回 情境导入　一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。 (1)振动的周期是多少？ (2)振动的振幅是多少？ 自主学习 教材梳理　(阅读教材P43—P44完成下列填空) 1．简谐运动的图像(x-­t图像) 意义：表示简谐运动的位移与时间的关系。 2．表达式和图像的关系 函数表达式和图像两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，x＝A cos (ωt＋φ)＝A cos 与对应的图像间的关系如图所示。 3．相位与相位差 (1)相位：简谐运动表达式x＝A cos (ωt＋φ)中的_______叫作相位。 (2)初相位：t＝___时的相位φ叫作初相位，简称______。 (3)相位差：两个振子相位的差值叫作相位差，即Δφ＝________，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系。 (4)理解：相位是一个______概念，与所取的时间零点____关。两个振动的相位差是个______概念，与所取的时间零点____关。 ωt＋φ 0 初相 φ1－φ2 相对 有 绝对 无 课堂探究 师生互动　P、Q两小球做简谐运动的x-t函数表 达式x1＝A1cos t，x2＝A2cos ，如图为 二者的振动曲线，试思考以下问题： 任务1．P、Q两小球的初相位和相位差分别为多少？ 提示：φP＝0；φQ＝ ；Δφ＝φP－φQ＝－ 。 任务2．P在T时刻达到正的最大位移处，而Q在 T时刻达到正的最大位移处，代表P比Q振动 超前还是滞后，相差多长时间(用周期表示)。 提示：P比Q振动滞后； T。 任务3．P、Q两小球振动的相位差随时间变化吗？相位差有何意义？ 提示：相位差是绝对的，不随时间的变化而变化；相位差表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系。 　 　(2024·深圳市高二期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是   A．振子做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm B．t＝0.8 s时，振子的速度方向沿x轴正方向 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D．t＝0.4 s时振子在M点位置，t＝1.2 s时振子在N点位置 √ 例2 由题图乙可知 ＝1.25π rad/s，振幅为A＝12 cm，振子做简谐运动的表达式为x＝12sin(1.25πt) cm，A正确；t＝0.8 s时图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负，速度方向沿x轴负方向，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由 可知，加速度方向相反，C错误；根据题图乙可知，t＝0.4 s时振子在N点位置，t＝1.2 s时振子在M点位置，D错误。 由简谐运动的图像获取的信息 1．振动的振幅A、周期T和质点在不同时刻之间的相位差。 2．某一时刻质点的位移大小和方向如图甲所示， 质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 3．某一时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图乙中 的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应 时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 探究归纳 4．质点速度、位移的变化情况 (1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位 置，则速度越来越大，位移越来越小。 (2)根据斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 探究归纳 针对练1. (2024·汕头市高二期末)如图甲为儿童玩具弹簧木马，某同学坐上弹簧木马后，由同伴配合启动，若只进行上下运动，忽略能量损失，可将木马和该同学组成的整体的运动看作简谐运动，此时做简谐运动的振动图像如图乙所示，以向上为正方向，下列判断正确的是 A．t＝0.4 s时，该整体做简谐运动的位移最大，且处于超重状态 B．t＝0.4 s到t＝1.2 s的时间内，该整体的速度先变小后变大 C．t＝0.2 s和t＝1.4 s时，该整体的加速度相同 D．该整体做简谐运动的表达式为 √ t＝0.4 s时，该整体做简谐运动的位移最大，此时加速度向下，处于失重状态，故A错误；t＝0.4 s到t＝1.2 s的时间内，该整体由最高点到平衡位置，再到最低点，则整体的速度先变大后变小，故B错误；t＝0.2 s和t＝1.4 s时，该整体的加速度大小相同，但是方向相反，故C错误；由题图乙可得A＝12 cm，T＝1.6 s，因 ＝1.25π rad/s，该整体做简谐运动的表达式为 ，故D正确。故选D。 针对练2. (2024·广州市高二期末)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图是扬声器和扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是   A．t＝1×10-3 s时刻纸盆中心的位移最大 B．t＝2×10-3 s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0～2×10-3 s之间纸盆中心的速度方向不变 D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10-4cos(50πt) m √ t＝1×10-3 s时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；t＝2×10-3 s时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误；在0～2×10-3 s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；纸盆中心做简谐运动 的方程为 ＝1.0×10-4sin(500πt) m，故D错误。 返回 知识点三　简谐运动的多解问题 返回 1．简谐运动的周期性形成的多解问题 (1)若t2－t1＝nT，n＝1，2，3，…，则t1、t2两时刻振动物体一定在同一位置，描述运动的物理量x、a、v均相同。 (2)若t2－t1＝nT＋ T，n＝0，1，2，3，…，则t1、t2两时刻振动物体的位置一定关于平衡位置对称，描述运动的物理量x、a、v均大小相等、方向相反。 2．简谐运动的对称性形成的多解问题 状态量的 对称性 当振动物体通过关于平衡位置对称的两个位置时： 1.物体的位移、回复力、加速度各量的大小一定对应相等，方向一定相反； 2.速度大小一定相等，方向可能相同、也可能相反。 时间的 对称性 1.振动物体来回通过相同的任意两点间的时间一定相等。如图所示tBC＝tCB； 2.振动物体经过关于平衡位置对称的任意等长的两线段的时间一定相 等。如图所示tBC＝tB′C′。   　 　(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.4 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为 例3 √ √ 作出可能的示意图如图甲、乙所示，   甲 乙 若振子从O点开始向右按图甲路线振动，由图甲可知， ＝0.5 s，则振子的振动周期为T1＝2 s；若振子从O点开始向左按图乙路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置，由图乙可知， 则振子的振动周期为 故选AD。 求解简谐运动的多解问题的技巧 1．要认真分析题意，画出振子运动的过程示意图，防止漏解。 2．也可画出振子的x­t图像，根据图像分析求解。 探究归纳 针对练．(多选) (2024·四川省绵阳月考)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达某点P时用了0.3 s，又经过0.2 s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是 A．1.6 s B．1.4 s C． s D．0.8 s √ √ 假设弹簧振子在B、C之间振动，有下面两种情况。 ①若振子开始先向左振动，如图甲所示，振子的振动周 期为 则振子第三次通过P点 还要经过的时间是 ②若振子开始先向右振动，如图乙所示，振子的周期为   则振子第三次通过P点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，故B、C正确，A、D错误。故选BC。 返回 随堂演练　对点落实 返回 1．(2024·江门市高二统考期末)如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，以O为坐标原点，沿CB方向建立x轴，已知振子的位移随时间的变化关系为x＝10sin (2πt) cm，则下列判断正确的是 A．振子的振动周期T＝2 s B．BC间的距离为10 cm C．2 s内振子通过的路程为80 cm D．t＝0时刻振子沿x轴的负方向运动 √ 振子的振动周期 故A错误；BC间的距离为xBC＝2A＝20 cm，故B错误；2 s内振子通过的路程为s＝2×4A＝80 cm，故C正确；t＝0时刻，振子处于平衡位置且沿x轴的正方向运动，故D错误。故选C。 2．(多选)某弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝A sin ，单位为cm，则弹簧振子 A．第 1 s 末与第 3 s 末的位移方向相同 B．第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同 C．第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同 D．第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同 √ √ 将t＝1 s和t ＝3 s代入关系式， 可求得两时刻位移相同，A正 确；速度可通过位移图像求解， 根据位移关系式画出x­t图像， 将该图像与弹簧振子振动过程 对比，可得如图所示的对应图像，第1 s末弹簧振子向正方向运动，远离平衡位置，而第3 s末弹簧振子向负方向运动，靠近平衡位置，两个时刻的速度方向相反，B错误；第3 s末至第5 s末的速度方向一直为负，D正确；从x­t图像还可看出，第3 s末至第4 s末的位移方向为正，第4 s末至第5 s末的位移方向为负，C错误。 3．(2024·广州市高二期中)如图甲所示，弹簧振 子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运 动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的 振动图像，由图可知下列说法中正确的是 A．在t＝0.2 s时，振子位于A点 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度 相同 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做加速运动 D．在t＝0.4 s时，振子有最大的速度 √ 在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相同、方向相反，则速度不相同，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，故C错误；在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，速度最大，故D正确。故选D。 4．(2024·江门市高二期中)弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，如图所示，经过0.2 s(0.2 s小于振子的四分之一振动周期)时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为   A．0.4 s B．0.8 s C．1.0 s D．1.2 s √ 由题意可知，振子从O开始向右运动，根据对称性可知振子从P向右运动到最大位移处的时间为0.1 s，则振子从O向右运动到最大位移处的时间为0.3 s，所以振子的周期为1.2 s，故D正确。 返回 课 时 测 评 返回 1.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt) m。则 A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．t＝0.2 s时，振子运动的加速度最大 D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m √ 由质点的简谐运动的振动方程可知，弹簧振子的振幅为0.1 m，故A错误； 解得T＝0.8 s，故B错误；由质点的简谐运动的振动方程可知，在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，位于振动的最大位移处，此时加速度最大，故C正确；根据周期性，质点在一个周期内通过的路程为4A，但是质点在 周期内通过的路程不一定是A，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2．做简谐运动的物体的位移x与运动时间的关系是x＝A sin ，那么物体在运动一个周期内的平均速率是 √ 物体在运动一个周期内的路程为s＝4A，周期为 故物体在运动一个周期内的平均速率是 故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 则 A．质点的振幅为3 m B．质点的振动周期为 s C．t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D．质点前2 s内的位移为－4.5 cm √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 ­ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4．一质点做简谐运动时，其振动图像如图所示。由图可知，在t1和t2时 刻，质点运动的 A．位移相同 B．回复力相同 C．动量相同 D．加速度相同 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题图可知，在t1和t2两个时刻质点的位移大小相等、方向相反；据回复力公式F＝－kx知，在t1和t2两个时刻质点的回复力大小相等、方向相反；质点的加速度 在t1和t2两个时刻质点的加速度大小相等、方向相反，故A、B、D错误；由题图可知，在t1和t2两个时刻质点的位移大小相等，则t1和t2两个时刻质点的速度大小相等；由题图知，在t1和t2两个时刻质点的速度方向相同，则t1和t2两个时刻质点具有相同的速度，具有相同的动量，故C正确。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5．(多选) (2024·河南高二联考)某简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是 A．简谐运动的振幅为2 cm B．简谐运动的周期为0.4 s C．位移—时间图像就是振动质点的运动轨迹 D．A点的速度方向沿t轴负方向 √ √ 由题图可得，简谐运动的振幅为2 cm，故A正确；由题图可得，简谐振动的周期为0.4 s，故B正确；题图表示质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，故C错误；由题图可知A点的速度方向为x轴正方向，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6． (2024·吉林长春高二期末)如图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是 A．此振动的振幅为10 cm，振动周期为0.8 s B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动 C．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的动能都为零 D．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 此振动的振幅为5 cm，振动周期为0.8 s，A错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，B错误；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度为零，则动能都为零，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7．(多选) (2024·湖北武汉高二期末)如图为A、B两个简谐运动的位移—时间图像，由该图像可知A、B两个简谐运动的 A．振幅之比为2∶1 B．周期之比为2∶1 C．频率之比为2∶1 D．0～8 s内振子通过的路程之比为2∶1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题图可知，A的振幅为2 m，B的振幅为1 m，则振幅之比为2∶1，故A正确；由题图可知，A的周期为4 s，B的周期为8 s，则周期之比为1∶2，故B错误；A的频率为 B的频率为 则频率之比为2∶1，故C正确；A在0～8 s内即两个周期内通过的路程为sA＝2×4A＝16 m，B在0～8 s内即一个周期内通过的路程为sB＝4A＝4 m，则0～8 s内振子通过的路程比为4∶1，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8．(多选) (2024·湖南高二校联考期末)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。质点从O点向右运动开始计时，经过4 s质点第一次经过M点；再继续运动，又经过4 s它第二次经过M点；a、b两点分别是简谐运动速度为0的点，下列说法正确的是 A．a、b两点间的距离等于振幅 B．两次经过M点的速度相同 C．从O点到M点加速度增大 D．简谐运动的周期为24 s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 a、b两点间的距离等于两个振幅，选项A错误；两 次经过M点的速度大小相同、方向相反，选项B错误；从O点到M点质点离开平衡位置的位移变大，则回复力变大，加速度增大，选项C正确； 由题意可知简谐运动的周期为 ，选项D正确。 故选CD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是 下列说法正确的是 A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 √ √ 它们的振幅分别是4 cm、5 cm，振幅不同，选项A错误；它们的角频率 均为ω＝100π rad/s，所以周期均为 选项B正确； 由 知相位差恒定，选项C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10．(鲁科版P46T5改编)一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。若游客能舒服地登船，地面与甲板的高度差不能超过10 cm，则在一个周期内，游客能舒服地登船时间是 A．0.5 s　　　　B．0.75 s　　　　C．1.0 s　　　　D．1.5 s √ 根据题意，其运动方程为 ，按照题设要求，地面与 甲板的高度差不超过10 cm时游客能舒服地登船，则 根据余弦函数图像可知，游客能舒服地登船时间是Δt＝1.0 s，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是 A．该简谐振动的振幅为2x1 B．物块在A位置时的回复力大小为kx1－mg C．在任意 周期内物块通过的路程一定等于2x1 D．物块到O位置时的动能为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12．(8分)(2024·徐州高二统考)如图为甲、乙两个弹 簧振子做简谐运动的振动图像，试根据图像完成下 列问题。 (1)写出甲、乙两球位移随时间变化的关系式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)求5 s内甲球通过的路程及5 s末乙球的位移。 答案：100 cm　0 5 s内甲球通过的路程 5 s末乙球的位移 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13．(8分) (2024·江苏泰州高二开学考)在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 13 (1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图乙中数据算出振子的振动周期为多少？ 答案：0.2 s　 由题图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，所以振子的振动周期为T＝ ＝0.2 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 13 (2)作出P的振动图像，并写出对应的振动方程； 答案：见解析图　x＝2sin (10πt) cm　 由题图乙可以看出P的振幅为2 cm， 且t＝0时刻P向x轴正方向运动， 振动图像如右图所示。 振动方程为x＝A sin ωt 其中A＝2 cm 代入可得x＝2sin (10πt) cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 13 (3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度大小。 答案：1.0 m/s2 当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由题图丙可知，在开始的两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2可得纸带的加速度大小为 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 13 谢 谢 观 看 ！ 第二章　 机械振动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 ω＝。 T＝＝ s＝0.2 s， ＝ 提示：　 提示： (t＋) ω＝＝ rad/s a＝－ x＝12sin cm x＝12sin cm ω＝＝ rad/s x＝A sin m A． s B．1 s C． s D．2 s T＝0.4 s＋ s T＝0.4 s＋ s＝0.5 s， T2＝ s。 T＝×4 s＝ s， t＝ s－0.2 s＝ s； T＝4× s＝1.6 s， T＝＝ s＝1 s， t ω＝＝2.5π rad/s， A． B． C． D． v＝＝， T＝， x＝3sin cm， 从关系式可知A＝3 cm，ω＝ rad/s，故周期为T＝＝3 s，故A、B错误；t＝0.75 s时，质点的位移为x＝3sin cm＝0，质点在平衡位置处，故C错误；在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm，2 s时质点的位移x′＝3sin cm＝－1.5 cm，故前2 s内质点的位移为－4.5 cm，故D正确。 a＝＝－， fA＝ Hz， fB＝ Hz， T＝4× s＝24 s x1＝4sin (100πt＋) cm，x2＝5sin (100πt＋) cm， T＝＝ s， Δφ＝－＝ y＝20cos cm y＝20cos cm≥10 cm， kx－mgx1 根据振幅的定义，可知该简谐运动的振幅为x1，故A错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，故B错误；根据简谐运动的特点可知，物块运动过程中，周期内物块通过的路程一定等于2x1，故C正确；物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒得k(x1＋x0)2＝mgx1＋mv2＋kx，解得mv2＝k(x1＋x0)2－mgx1－kx，故D错误。 答案：x甲＝10sin cm　x乙＝7sin cm 由题图可知， 甲的振幅A甲＝10 cm，乙的振幅A乙＝7 cm，周期T甲＝T乙＝2.0 s 根据 x＝A sin 又 t＝0时，x甲＝10 cm, x乙＝0 可得φ甲＝，φ乙＝π 所以x甲＝10sin cm x乙＝7sin cm。 s甲＝·4A甲＝100 cm x乙＝7sin cm＝0。 ω＝＝10π rad/s a＝ m/s2＝1.0 m/s2。 $