第三章 机械波 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版）

单元综合提升 (2023·广东高考)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 答案：B 解析：根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件之一是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10-3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 [衔接教材]　链接粤教版P86·T4 渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位。已知某超声波频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图像如图所示。 (1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10-3 m处质点做简谐运动的振动图像(至少一个周期)。 学生用书第93页 (2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)。 [衔接分析]　本题以渔船利用回声捕鱼为背景创设学习机械波的问题情境，与粤教版教材P86T4情境类似，主要利用机械波考查干涉、折射、衍射和多普勒效应等知识。 两列波发生干涉的条件：频率、振动方向相同，且有稳定的相位差；当波发生反射或折射时，波的频率不变；发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸小于等于波的波长；多普勒效应：当观察者与波源发生相对运动时，接收频率发生变化。 对点练1．下列说法正确的是(　　) A．声音从空气进入水中，波速变大，波长变长 B．当车辆向固定的超声波测速装置运动，探测器接收到被车辆反射回来的超声波频率小于发射频率 C．680 Hz的声波在空气中的传播速度是340 m/s时，其波长为2 m D．物体做受迫振动时，驱动力的频率越高，物体振幅越大 答案：A 解析：波由空气进入水中后，频率不变，波速变大，由公式v＝λf，知波长变长，故A正确；当车辆向固定的超声波测速装置运动，车在靠近探测器，探测器接收到被车辆反射回来的超声波频率大于发射频率，故B错误；由v＝λf，解得波长λ＝＝ m＝0.5 m，故C错误；物体做受迫振动时，其频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率物体振动的振幅越大，即若驱动力的频率小于固有频率而增大，则物体振动的振幅将增大；若驱动力的频率大于固有频率而减小，物体振动的振幅也将增大；当驱动力的频率等于物体的固有频率就会发生共振现象，物体振动的振幅最大，故D错误。故选A。 对点练2．(2024·江苏徐州高二统考期中)海豚通过发出声波并接收其反射波来寻找猎物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若海豚发出频率为1.5×105 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A．海豚利用声音捕捉猎物的原理和医学上“彩超”相同 B．声波由水中传播到空气中，频率会改变 C．海豚接收到的回声频率与猎物相对海豚运动的速度无关 D．该声波遇到尺寸约为1 m的障碍物时会发生明显衍射 答案：A 解析：海豚利用声音捕捉猎物的原理和医学上“彩超”相同，都是利用多普勒效应，A正确；声波由水中传播到空气中，频率不变，B错误；根据多普勒效应，海豚接收到的回声频率与猎物相对海豚运动的速度有关，C错误；该声波波长为λ＝＝ m＝0.01 m，遇到尺寸约为1 m的障碍物时不会发生明显衍射，D错误。故选A。 (2022·广东高考)如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________(选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动，波的频率增大，波速__________(选填“增大”“减小”或“不变”)。 答案：P　不变 解析：经过半个周期，波向右传播半个波长，而质点只在平衡位置附近上下振动，则M处质点恰好运动到最低点P处；波速是由介质决定的，与频率无关。波的频率增大，波速仍保持不变。 [衔接教材]　链接粤教版P67物理情境 [衔接分析]　本题以绳波的产生与传播为素材创设学习探索问题情境，与粤教版教材P67物理情境相同。主要考查了机械波的产生与传播等知识。 该题重点考查机械波的实质，机械波本质是质点的振动形式在介质中的传播，质点只在平衡位置附近振动，并没有随波逐流。机械波在同一介质中传播时，波速不变，根据v＝λf可知，频率增大，波长将变短。 对点练1．取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置，则a、b两点振动方向_________(选填“相同”、“相反”或“无法确定”)，再经________时间(填写一个周期内的时间)，b质点将运动到波峰位置。 答案：相反　 解析：根据波的传播规律，利用“带动法”可知，a点在向下运动，b点在向上运动，a、b两点振动方向相反；由题图可知b点在向上运动，再经，b质点将运动到波峰位置。 对点练2．(2022·福建高考)艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动6 m长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示(符合正弦函数特征)，此时绸带上P点运动方向____________(选填“向上”“向下”“向左”或“向右”)。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应____________(选填“增大”“减小”或“保持不变”)。 答案：向上　增大 解析：从题图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据“微平移法”，可判断绸带上P点运动方向向上； 绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播速度是不变的，根据λ＝vT＝，可知运动员上下抖动的频率增大。 学生用书第94页 1．(机械波的形成)粗细均匀的轻绳一端固定，另一端用手握住连续上下抖动，形成一列沿水平方向向右传播的横波，某一时刻的波形如图所示。根据这些信息，得知波在绳子中的传播速度____________，手抖动绳的频率____________。(均选填“变大”“变小”“不变”或“无法判断”) 答案：不变　变小 解析：机械波的波速是由介质决定的，则波在绳子中的传播速度不变；根据相邻波峰之间或波谷之间的距离等于波长，由题图看出波长越来越大，波速不变，由波速公式v＝λf可知，频率越来越小。 2．(波的干涉)(多选)(2024·浙江高二期中)如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源P1、P2的距离分别是SP1＝7 m，SP2＝9 m，波源P1的振动图像如图乙所示；波源P2振动频率f＝5 Hz，其产生的简谐横波在t＝0.25 s时刻的图像如图丙所示。已知P1、P2均在t＝0时刻开始振动，则(　　) A．波源P2的起振方向沿y轴负方向 B．t＝0.85 s时刻质点P1处于波谷 C．质点S为振动加强点，其振幅为5 cm D．t＝0到t＝0.95 s时间内，质点S通过的路程为13 cm 答案：CD 解析：由波源P2在t＝0.25 s时波的图像可知，此时刚开始振动的质点x＝2.5 m处的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为P2的起振方向沿y轴正方向，A错误；由题图乙可知，波源P1的振动周期T＝0.2 s，则t＝0.85 s＝4T＋0.05 s，t′＝0.05 s时，质点P1处于波峰，所以当t＝0.85 s时，质点P1处于波峰，B错误；波源P1的振动周期T＝0.2 s，则频率为5 Hz，与波源P2的频率相同；又因为同一介质的两列机械波波速相同，由v＝λf知两列波的波长也相等，由题图丙知波长λ＝2.0 m；根据波源P1的振动图像题图乙可知，波源P1的起振方向向上，又因为S点到两波源的波程差为Δx＝＝2 m，S点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所以质点S为振动加强点，其振幅为A＝A1＋A2＝5 cm，故C正确；两列机械波的波速为v＝＝10 m/s，则P1波传到S点的时间为t1＝＝0.7 s，P2波传到S点的时间为t2＝＝0.9 s。当t为0～0.7 s，S点还未振动；当t为0.7～0.9 s时，S点振动了0.2 s，刚好为一个周期，振幅为2 cm；当t为0.9～0.95 s时，S点振动了0.05 s，振幅为5 cm，刚好为个周期，所以t＝0到t＝0.95 s时间内，质点S通过的路程为s＝4A1＋×4(A1＋A2)＝13 cm，故D正确。故选CD。 3．(振动图像和波的图像的综合)(多选)(2024·广州市高二统考期末)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示。介质中某质点P的振动图像如图乙所示。则(　　) A．当t＝0.55 s时质点P恰好回到平衡位置 B．在0～0.20 s时间内质点P运动路程为10 cm C．波沿x轴负方向传播，波速的大小为30 m/s D．在0～0.05 s时间内，质点P一直向x轴正方向运动 答案：AB 解析：由题图乙可知，该波的周期为T＝0.4 s，故当t＝0.55 s时质点P恰好回到平衡位置，A正确；在0～0.20 s时间内质点运动半个周期，通过的路程为2A，即10 cm，B正确；由“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，且波长为λ＝24 m，故该波的波速为v＝＝60 m/s，C错误；由题图乙可知，在0～0.05 s时间内，质点P一直向y轴负方向运动，D错误。故选AB。 4．(Δt时刻后的波形图)(2024·佛山市高二联考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。 (1)求这列横波的波长； (2)求波源在5 s内通过的路程和位移大小； (3)在图(b)中画出t＝5 s时刻的波形图。 答案：(1)2 m　(2)20 cm　4 cm　(3)见解析图 解析：(1)由题知图(a)为波源的振动图像，则可知A＝4 cm，T＝4 s 由于波的传播速度为v＝0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝0.5 m/s×4 s＝2 m。 (2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则5 s内波源通过的路程为s＝×4A＝20 cm 且波源5 s时刚好到达波峰位置，则在0～5 s内位移大小为4 cm。 (3)由题图(a)可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为v＝0.5 m/s，则x＝vt＝0.5 m/s×5 s＝2.5 m，可知该波刚好传到位置为2.5 m的质点，且波源刚好到达波峰位置，该波沿正方向传播，画出t＝5 s时刻的波形图如图所示。 5．(波的多解)某列波在均匀介质中传播，波形如图所示，实线为t1＝0时刻的图像，虚线为t2＝0.1 s时刻的波形，求： (1)该波的波长和振幅； (2)该波在介质中传播的波速。 答案：(1)20 m　2 cm　(2)若沿x轴正方向，波速为50(4n＋1) m/s (n＝0，1，2，…)　若沿x轴负方向，波速为50(4n＋3) m/s (n＝0，1，2，…) 解析：(1)根据题图可读出波长和振幅分别为λ＝20 m，A＝2 cm。 (2)当波沿x轴正方向传播时，在Δt＝0.1 s时间内，波传播的距离为x1＝nλ＋λ＝(20n＋5) m 故此时波速为v1＝＝50m/s (n＝0，1，2，3，…) 当波沿x轴负方向传播时，在Δt＝0.1 s时间内，波传播的距离为x2＝nλ＋λ＝(20n＋15) m 故此时波速为v2＝＝50m/s (n＝0，1，2，3，…) 单元检测卷(三)　机械波 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．声波能绕过某一建筑物传播，这是因为(　　) A．声波是纵波 B．声波振幅大 C．声波波长长 D．声波波速小 答案：C 解析：波发生明显的衍射现象的条件是：孔、缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多，或比波长更小，由于声波的波长比较长(1.7 cm～17 m)，和建筑物的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，故只有C正确。 2．分析下列物理现象，这些物理现象分别属于声波的(　　) ①“闻其声而不见其人”； ②夏天里在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝； ③当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高； ④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音。 A．衍射、折射、干涉、多普勒效应 B．折射、反射、干涉、多普勒效应 C．衍射、反射、多普勒效应、干涉 D．折射、衍射、多普勒效应、干涉 答案：C 解析：“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；夏天里在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，属于声音的反射；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高，属于声波的多普勒效应；围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音，属于声波的干涉，故C正确，A、B、D错误。 3．位于坐标原点O处的一个波源，0时刻起振后产生的一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形图如图所示，a、b、c、d、e、f是传播路径上的六个质点，此时简谐横波刚好传到f处，则(　　) A．该简谐横波的传播周期为t B．坐标原点O处的质点，经过半个周期刚好运动到c点 C．从t时刻开始计时，b、e两质点同时回到各自的平衡位置 D．若c质点的平衡位置在x轴上的坐标用x0表示，此简谐横波的传播速度为 答案：D 解析：根据题意t＝T，则该简谐横波的传播周期为T＝t，故A错误；坐标原点O处的质点，在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故B错误；t时刻b、e两质点位移相等，简谐横波沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”知b质点向上振动，e质点向下振动，e质点先回到平衡位置，故C错误；根据题意，波长为λ＝2x0，此简谐横波的传播速度为v＝＝＝，故D正确。 4．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　) A．两波波长不同，相遇区域不遵循波的叠加原理 B．两波相遇区域不会产生稳定的干涉图样 C．a处质点的振动始终加强 D．a处质点随水波飘向远处 答案：B 解析：两波波长不同，相遇区域仍遵循波的叠加原理，A错误；两列波波长不同，波速相同，根据v＝λf，可知两列波的频率不同，两波相遇区域不会产生稳定的干涉图样，B正确；因两列不是相干波，不会产生稳定的干涉图样，a处质点的振动不会始终加强，C错误；a处质点不随水波飘向远处，而是在平衡位置附近振动，D错误。故选B。 5．小明同学用软长绳来演示机械波的运动规律，他手持绳的一端O点，在竖直平面内连续向上、向下抖动软绳(可视为简谐运动)，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点。某时刻的波形如图所示，则(　　) A．此时P点的速度水平向右 B．此时Q点的速度竖直向下 C．P、Q两点间的距离为一个波长 D．P、Q两点以相同的频率做简谐运动 答案：D 解析：根据“同侧法”可知，此时P点的速度竖直向下，Q点的速度竖直向上，A、B错误；P、Q两点间的距离为半个波长，C错误；P、Q两点都在振源的带动下做受迫振动，则P、Q两点以相同的频率做简谐运动，D正确。 6．如图所示，在坐标原点的波源S产生了一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，在x＝800 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是(　　) A．波源S开始振动的方向为y轴正方向 B．该波的波长为25 m，周期为0.5 s C．x＝400 m处的质点在t＝9.375 s时处于波谷位置 D．若波源S向x轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率不等于2 Hz 答案：D 解析：波沿x轴正方向传播，运用“微平移法”可知，题图中x＝40 m处质点的起振方向为y轴负方向，可知波源开始振动时方向为y轴负方向，A错误；由题图读出波长为λ＝20 m，则周期为T＝＝ s＝0.5 s，B错误；波传到x＝400 m处历时s＝9 s，此时x＝400 m处的质点在平衡位置处向下运动，再经过0.375 s，即T，质点处于波峰位置，C错误；该波的频率为f＝＝2 Hz，若波源向x轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，根据多普勒效应可知，接收器接收到的波的频率减小，D正确。 7．如图所示的实线和虚线为t＝0时刻A、B两列简谐横波沿x轴传播的波形图，两列波叠加并发生了干涉现象，下列说法不正确的是(　　) A．t＝0时刻，若A波使x＝0.2 m处质点沿y轴正向运动，则B波x＝0.2 m处质点沿y轴负向运动 B．相邻两个振动加强点平衡位置相距0.2 m C．x＝0.5 m处为振动减弱点 D．两列波遇到尺寸小于0.4 m的障碍物会发生明显的衍射现象 答案：A 解析：若A波沿x轴正向传播，B波也沿x轴正向传播，则两列波传播速度相同，叠加不会出现稳定的振动加强与振动减弱区域，因此两列波的传播方向一定相反；t＝0时刻，若A波使x＝0.2 m处质点沿y轴正向运动，则A波沿x轴正向传播，则B波一定沿x轴负方向传播，根据波的振动与波动关系可以判断x＝0.2 m处质点也沿y轴正向运动，故A错误；t＝0时刻，x＝0、x＝0.2 m为相邻的两个振动加强点，故B正确；x＝0.5 m处为波峰与波谷相遇点，为振动减弱点，故C正确；两列波的波长为0.4 m，遇到尺寸小于0.4 m的障碍物会发生明显的衍射现象，故D正确。本题选择错误选项，故选A。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 8．如图为演示波的衍射装置，S为水平面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以移动，两板间有一狭缝，此时测得图中A处没有振动，下列说法正确的是(　　) A．使波源的振动频率增大，可以使A处的水振动起来 B．使波源的振动频率减小，可以使A处的水振动起来 C．移动N板使狭缝间距增大，可以使A处的水振动起来 D．当A点振动后，挡板两边的波纹间距相等 答案：BD 解析：A处没有振动说明A处不能发生明显的衍射现象，要发生明显的衍射现象，必须减小狭缝的宽度或增大波长，C错误；由v＝λf知，当f减小时，λ增大，B正确，A错误；发生衍射前后，波长不变，D正确。 9．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．质点Q的振动图像与图(b)相同 B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 答案：CD 解析：t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，选项B错误，C正确。 10．(2024·广州市市第十六中学期中)如图所示，实线为一列沿x轴传播的简谐横波t＝0时刻的波形图，虚线(非方格)为t＝1 s时刻的波形图。介质中有P、Q、M三个质点，t＝0时刻，三个质点的纵坐标分别为yP＝2 cm、yQ＝－2 cm、yM＝－2 cm。下列说法正确的是(　　) A．P、Q两质点的速度总是大小相等、方向相反 B．P、M两质点相对平衡位置的位移总是大小相等、方向相反 C．此列波的周期可能为0.8 s D．此列波的波速可能为6 m/s 答案：BC 解析：由题图可知此列波的波长为6 m，而P、Q两质点平衡位置的距离小于半个波长，所以P、Q的振动情况不总是相反，根据三角函数知识可知，P、M两质点平衡位置的距离等于半个波长，所以P、M的振动情况总是相反，A错误，B正确；在1 s内x＝3 m处质点位移为4 cm，若波沿x轴正方向传播，则nT＋T＝1 s ，T＝ s (n＝0，1，2，…)，若波沿x轴负方向传播，则nT＋T＝1 s (n＝0，1，2，…)，T＝ s (n＝0，1，2，…)，故波的周期为4 s、 s、0.8 s、 s……，由于波长为6 m，若波速为6 m/s，则周期为1 s，由上述分析可知，周期不可能为1 s，故波速不可能为6 m/s，C正确，D错误。故选BC。 三、非选择题(本题共5小题，共54分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11．(7分)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为________cm/s；在t＝________s时，位于x2＝45 cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。 答案：20　2.75 解析：由题意结合图像可知，A＝8 cm，T＝1 s，λ＝20 cm，则波速v＝＝ cm/s＝20 cm/s，绳上的每个质点刚开始振动的方向都是沿y轴负方向，波传到N点所用的时间为t1＝＝ s＝2.25 s，所以质点N第一次沿y轴正向通过平衡位置时，t＝t1＋＝2.75 s。 12．(8分)一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m。A质点每分钟上下振动15次，这列波的周期为________s；当A质点位于波峰时，B质点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率为________m/s。 答案：4　2 解析：A质点每分钟上下振动15次，这列波的周期是T＝ s＝4 s；当A质点位于波峰时，B质点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B之间的距离L＝λ，解得λ＝8 m，则这列波的传播速率为v＝＝2 m/s。 13．(12分)如图为一列简谐横波沿x轴传播在t＝0时刻的波形图。质点Q的振动方程为y＝－4sin (10πt) cm，求： (1)波传播的速度； (2)从t＝0时刻开始，质点Q经多长时间振动位移第一次为2 cm。 答案：(1)2 m/s　(2) s 解析：(1)由质点Q的振动方程y＝－4sin (10πt) cm可知，质点振动的周期T＝＝ s＝0.2 s 则波传播的速度v＝＝ m/s＝2 m/s。 (2)由质点Q的振动方程为y＝－4sin (10πt) cm可知，当y＝2 cm时，即2 cm＝－4sin (10πt) cm 即sin 10πt＝－，可得振动位移第一次为2 cm时，10πtmin＝π，解得tmin＝ s。 14．(12分)(2024·肇庆市高二期中)如图所示，一列在x轴上传播的简谐横波，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t2＝0.1 s时刻的波形图。 (1)求该波的波长和振幅； (2)若t1＝0时刻，x＝1 m处的质点P向y轴正方向振动，且T>0.1 s，求这列波的传播方向和波速； (3)若波速为45 m/s，则波向哪个方向传播？并写出P质点的振动方程。 答案：(1)2 m　4 cm　(2)沿x轴正方向　5 m/s　(3)沿x轴正方向传播　y＝4sin (45πt) cm 解析：(1)由题图可得波长λ＝2 m，振幅A＝4 cm。 (2)由于t1＝0时刻，质点P向y轴正方向振动，根据“同侧法”可知，波的传播方向沿x轴正方向，又由于T>0.1 s，故这列波在Δt＝0.1 s内向x轴正方向传播的距离为Δx＝0.5 m 故波速v＝＝5 m/s。 (3)若v＝45 m/s，则Δt＝0.1 s的时间内波传播的距离Δx＝v·Δt＝4.5 m＝2λ＋λ 根据波形的平移可知波沿x轴正方向传播，由于v＝，ω＝ 故P质点的振动方程为y＝4sin (45πt) cm。 15．(15分)(2024·深圳市高二期末)一游乐场的造浪池中，水面波平稳地以1.8 m/s的速率向岸边传播。某同学在原地漂浮时，发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s，不考虑波在传播过程中的能量损失。 (1)求该波的频率； (2)求该波的波长； (3)若波浪的最高点比静水平面高0.5 m，该同学会随着波浪上下浮动(可视为如图示的简谐运动)，从第1个波峰通过开始计时，写出其位移随时间变化的表达式。 答案：(1)0.6 Hz　(2)3 m (3)y＝0.5sin m或y＝0.5cos m 解析：(1)从第一个波峰到第十个波峰经历9个周期，时间间隔为15 s，其振动周期为T＝ s＝ s 则波的频率为f＝＝0.6 Hz。 (2)该波的波长为λ＝vT＝1.8× m＝3 m。 (3)根据简谐运动表达式y＝A sin 由题目条件得A＝0.5 m，ω＝＝ rad/s 从第1个波峰通过开始计时，其位移随时间变化的表达式为 y＝0.5sin m或y＝0.5cos m。 学生用书第95页 学科网（北京）股份有限公司 $