精品解析：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考物理试卷

2021-2022学年下学期武汉市第一中学5月月考 高一物理试卷 试卷满分：100分 一、单选题（本题共11小题，每题4分，1-7单选，8-11多选，全部选对得4分，漏选得2分，错选得0分） 1. 原来静止的物体受合外力作用时间为3t，作用力随时间的变化情况如图所示，则（ ） A. 0—2t时间内物体的动量变化与2t—3t时间内的动量变化相同 B. 0—2t时间内物体的平均速度与2t—3t时间内的平均速度不等 C. 3t时物体的速度为零，外力在0—3t时间内对物体的冲量为零 D. 0—3t时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零 2. 在光滑水平面上有a、b两小球沿同一条直线运动，发生碰撞且碰撞时间极短。碰撞前后两球在同一直线运动的位置随时间变化的图象如图。则关于两球的质量大小和碰撞类型，以下正确的是（　　） A. B. C. 弹性碰撞 D. 完全非弹性碰撞 3. 如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为3m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A. 弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B. 弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量 C. 弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D. 沙袋和弹丸一起摆动相对最低点所达到的最大高度为 4. 如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线相向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。不计水的阻力。则抛出货物的最小速率是（　　） A. v0 B. 8v0 C. 16v0 D. 20v0 5. 直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个铁块，现让铁块在竖直方向做往复运动，从铁块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其运动的位移-时间图像如图所示（　　） A. t=0.25s至t=0.50s这段时间内物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大 B. t=0.25s和t=0.75s两时刻弹簧的弹力相等 C. t=0.25s至t=0.50s这段时间物体做加速度逐渐增大的加速运动 D. t=0.4s时，铁块的速度方向向上 6. 如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。圆盘静止时，在弹簧原长位置释放一质量为m小球，小球做简谐振动的图像如图乙所示（竖直向上为正方向，重力加速度为g）。下列说法正确的是（　　） A. 内小球所受的回复力不断减小，且方向为x轴正方向 B. 运动过程中弹簧的弹力不断变化，最大值为 C. 若圆盘以匀速转动，小球振动达到稳定时其振动周期为 D. 若圆盘以匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增加 7. 2021年7月4日，神舟十二号航天员刘伯明、汤洪波从空间站天和核心舱节点舱成功出舱，身上穿着我国自主研制的“飞天”舱外航天服，航天服内置微型喷气发动机和操纵系统，相当于微型载人航天器，未来有一天，航天员登陆月球，在月球表面悬停。已知航天服连同人和装备的总质量为m，喷气口的横截面积为S，气体的密度为，且气体喷出前的速度为零，月球的质量为M，月球的半径为R，引力常量为G。要使航天员能在月球表面悬停，则单位时间内喷射的气体的质量为（　　） A. B. C. D. 8. A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，两球碰后B球动量变为，则两球质量关系可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，质量、半径、内壁粗糙程度一致的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方处由静止释放，小球下落后自A点进入槽内，第一次滑至半圆槽最低点B时的速度大小为，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功 B. 小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m C. 小球从A到B的过程中，小球与半圆槽组成的系统增加的内能为11J D. 小球从C点飞出后做斜抛运动 10. 如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m，重力加速度为g。则滑块从A运动到C的过程中下列说法正确的是（　　） A. BC段摩擦因数 B. 小车相对地面的位移大小为 C. 小车M的最大速度为 D. 小车M最大速度为 11. 一弹簧振子沿x轴在-0.2m~+0.2m之间做简谐运动。已知在t=0时刻振子的位移为x=-0.1m，速度大小为v，方向沿x轴正方向，在t=1s时刻速度大小也为v，方向沿x轴负方向，下列说法正确的是（　　） A. 该简谐运动的振幅为0.2m，周期可能为1.5s B. 振子在任意四分之一周期内经过的路程均等于0.2m C. 振子动能相等的两个时刻，弹簧的长度不一定相同 D. 振子经过同一点时，其加速度、动能相同，但动量可能不同 二、实验题（本题共2小题，共14分） 12. 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中， （1）下列说法正确的是____________ A. 摆球偏离平衡位置的角度越大越好 B. 摆球尽量选择质量大些的、体积小些的 C. 摆球摆动时要使之保持在同一个竖直平面内 D. 单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中 （2）为了提高周期的测量精度，应该将摆球到达____________（填“最高点”或“平衡位置”）作为计时开始与停止的时刻比较好。 （3）用游标卡尺测量摆球直径为____________mm （4）根据实验获得的T2-L图像如图所示，T为周期，L为摆长，斜率为k，实验中应该在____________（填“OA”“AB”或“BC”）区间多采集数据，由图求得当地重力加速度为____________（用字母表示） 13. 某同学设计了如图甲所示的实验装置验证水平方向动量守恒定律，所用器材：气垫导轨、带四分之一圆弧轨道的滑块（水平长度L）、光电门、金属小球、游标卡尺、天平等。 实验步骤如下： ①按照如图甲所示，将光电门A固定在滑块左端，用天平测得滑块和光电门A的总质量为M，光电门B固定在气垫导轨的右侧。 ②用天平称得金属球的质量为m，用20分度游标卡尺测金属球的直径为d。 ③开动气泵，调节气垫导轨水平，让金属小球从C点静止释放。A、B光电门的遮光时间 分别为、（光电门B开始遮光时小球已离开滑块）。 （1）验证M、m系统水平方向动量守恒________（填“需要”或“不需要”）保证滑块的上表面光滑。 （2）如图验证M、m系统水平方向动量守恒，只需验证________成立即可（用M、m、d、L、、表示）。 三、解答题（共3题，共42分） 14. 某质点做简谐运动的位移x随时间t变化的图像如图所示。求： （1）质点做简谐运动的振幅和频率； （2）质点的振动方程； （3）质点在0.3~1.2s内通过的路程。 15. 如图，足够长的光滑固定水平直杆上套有一可自由滑动的物块B，B的质量为m，杆上在物块B的左侧有一固定挡板C，B的下端通过一根轻绳连接一小球A，绳长为L，A的质量为4m。先将小球拉至与悬点等高的位置时，细绳伸直但没有形变，B与挡板接触。现由静止释放小球A。重力加速度大小为g。求： （1）小球A向右摆动的最大速度； （2）物块B运动过程中的最大速度； （3）小球A向右摆起相对于最低点所能上升的最大高度。 16. 如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平，为半圆，圆弧轨道的半径，在b处与相切。在直轨道上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧紧靠a点的光滑水平地面上停着一质量为M=2kg的小车。小车上表面与水平面ab等高，车上有一根轻弹簧Q。弹簧Q的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上e点正上方，小车上表面e点右侧与右端点f之间是粗糙的，e点左侧是光滑的，物块A与e、f两点之间小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点处。重力加速度g取。求： （1）物块B运动到最低点b时对轨道的压力； （2）细绳剪断之前弹簧弹性势能； （3）要保证物块A既能挤压弹簧Q又最终没有滑离小车，则小车上f、e两点之间距离L的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年下学期武汉市第一中学5月月考 高一物理试卷 试卷满分：100分 一、单选题（本题共11小题，每题4分，1-7单选，8-11多选，全部选对得4分，漏选得2分，错选得0分） 1. 原来静止的物体受合外力作用时间为3t，作用力随时间的变化情况如图所示，则（ ） A. 0—2t时间内物体的动量变化与2t—3t时间内的动量变化相同 B. 0—2t时间内物体的平均速度与2t—3t时间内的平均速度不等 C. 3t时物体的速度为零，外力在0—3t时间内对物体的冲量为零 D. 0—3t时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图可知0—2t时间内，2t—3t时间内合外力大小之比为1：2，方向相反，根据动量定理可知，动量变化的大小相等但方向相反，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知0—2t时间内和2t—3t时间内做匀变速直线运动，根据，可知0—2t时间平均速度相等，故B错误； C．根据B项分析可知3t时物体的速度为零，且外力3t时间内对物体的冲量为0，故C正确； D．物体始终单向运动，位移不可能为零，但初、末速度均为零，根据动能定理可知外力对物体做功为零，故D错误。 故选C。 2. 在光滑水平面上有a、b两小球沿同一条直线运动，发生碰撞且碰撞时间极短。碰撞前后两球在同一直线运动的位置随时间变化的图象如图。则关于两球的质量大小和碰撞类型，以下正确的是（　　） A. B. C. 弹性碰撞 D. 完全非弹性碰撞 【答案】A 【解析】 【详解】以球b碰撞前的速度方向为正方向，由图可知，碰撞前 碰撞后 根据动量守恒定律得 可得 碰撞后两球速度不相等，所以不是完全非弹性碰撞，碰撞前系统动能 碰撞后系统动能 计算可得 可知非弹性碰撞，故A正确，BCD错误。 故选A。 3. 如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为3m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A. 弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B. 弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量 C. 弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D. 沙袋和弹丸一起摆动相对最低点所达到的最大高度为 【答案】C 【解析】 【详解】A．弹丸未打入沙袋时，绳子拉力为3mg；弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，由动量守恒可知沙袋瞬间获得速度而做圆周运动，则沙袋与弹丸受到细线的拉力与重力的合力提供向心力，可知拉力，故A错误； B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的力与沙袋对弹丸的力等大反向，作用时间相同，故弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量等大反向，故B错误； C．规定向右为正方向，由动量守恒有 根据能量守恒得到 联立解得，故C正确； D．对沙袋与弹丸，从最低点到最高点，由机械能守恒 解得，故D错误。 故选C。 4. 如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线相向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。不计水的阻力。则抛出货物的最小速率是（　　） A. v0 B. 8v0 C. 16v0 D. 20v0 【答案】C 【解析】 【详解】若乙船上的人将货物抛出且被甲船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，说明此时两船刚好速度相同，设为v共，抛出货物的最小速率为v，规定开始时乙船速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 甲船接住货物，根据动量守恒定律有 解得 故选C。 5. 直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个铁块，现让铁块在竖直方向做往复运动，从铁块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其运动的位移-时间图像如图所示（　　） A. t=0.25s至t=0.50s这段时间内物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大 B. t=0.25s和t=0.75s两时刻弹簧的弹力相等 C. t=0.25s至t=0.50s这段时间物体做加速度逐渐增大的加速运动 D. t=0.4s时，铁块的速度方向向上 【答案】A 【解析】 【详解】A．物体的动能和弹簧的弹性势能以及物体的重力势能之和不变，t=0.25s至t=0.50s过程中物体的重力势能减小，则物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大，故A正确； B．图像可知铁块做简谐运动，t=0.25s和t=0.75s两时刻物块相对平衡位置的位移大小相等，但平衡时弹簧的形变量并不为零，故两时刻弹簧形变量不同，即弹簧的弹力不相等，故B错误； C．t=0.25s至t=0.50s这段时间物体从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则所受合外力（回复力）逐渐减小，则加速度减小，即物体做加速度逐渐减小的加速运动，故C错误； D．图像斜率可知0.4s速度方向为负方向，向下，故D错误。 故选A。 6. 如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。圆盘静止时，在弹簧原长位置释放一质量为m小球，小球做简谐振动的图像如图乙所示（竖直向上为正方向，重力加速度为g）。下列说法正确的是（　　） A. 内小球所受的回复力不断减小，且方向为x轴正方向 B. 运动过程中弹簧的弹力不断变化，最大值为 C. 若圆盘以匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为 D. 若圆盘以匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增加 【答案】B 【解析】 【详解】A．由图乙可知，0~1s内小球正在向平衡位置运动，所以所受的回复力不断减小，且方向为x轴负方向，故A错误； B．在弹簧原长位置释放质量为m小球，则小球弹簧原长位置为最高点的最大位移处，小球在竖直方向做简谐运动，回复力最大值的大小等于重力，则当小球到达最低点时有 可知最低点时弹簧弹力大小为 故B正确； C．若圆盘以30r/min匀速转动，小球做受迫振动，振动达到稳定时其振动的周期等于驱动力的周期 故C错误； D．若圆盘以30r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当减小，当圆盘以15r/min匀速转动时，驱动力的周期为 恰好等于弹簧和小球的固有周期，发生共振，小球的振幅最大，故D错误。 故选B。 7. 2021年7月4日，神舟十二号航天员刘伯明、汤洪波从空间站天和核心舱节点舱成功出舱，身上穿着我国自主研制的“飞天”舱外航天服，航天服内置微型喷气发动机和操纵系统，相当于微型载人航天器，未来有一天，航天员登陆月球，在月球表面悬停。已知航天服连同人和装备的总质量为m，喷气口的横截面积为S，气体的密度为，且气体喷出前的速度为零，月球的质量为M，月球的半径为R，引力常量为G。要使航天员能在月球表面悬停，则单位时间内喷射的气体的质量为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设单位时间内喷出气体的质量为 ，则 喷出的气体的速度 设气体航天员的作用力为F，悬停在空中处于平衡状态，由平衡条件得 对喷出气体，由动量定理得 解得 故选D。 8. A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，两球碰后B球动量变为，则两球质量关系可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】根据动量守恒得 解得 根据碰撞过程总动能不增加得到 解得 由题意可知碰撞前A的速度大于B的速度，则有 解得 由题意可知碰撞后两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则有 解得 则 故选CD。 9. 如图所示，质量、半径、内壁粗糙程度一致的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方处由静止释放，小球下落后自A点进入槽内，第一次滑至半圆槽最低点B时的速度大小为，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功 B. 小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m C. 小球从A到B的过程中，小球与半圆槽组成的系统增加的内能为11J D. 小球从C点飞出后做斜抛运动 【答案】AC 【解析】 【详解】A．小球在半圆槽内滑动的过程中，系统水平方向合力为0，所以水平方向动量守恒，第一次滑至半圆槽最低点B时根据水平动量守恒得 解得半圆槽的速度为 从释放到最低点过程，小球对半圆槽作用力对槽所做总功为正，功为，故A正确； B．小球从A点进入，C点飞出这一过程，水平方向类似于人船模型，则有， 则半圆槽的位移为，故B错误； C．根据系统能量守恒得 解得小球与半圆槽组成的系统增加的内能为，故C正确； D．小球从C点飞出瞬间，小球和半圆槽的水平速度都为0，小球做竖直上抛运动，故D错误。 故选AC。 10. 如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m，重力加速度为g。则滑块从A运动到C的过程中下列说法正确的是（　　） A. BC段摩擦因数 B. 小车相对地面的位移大小为 C. 小车M的最大速度为 D. 小车M的最大速度为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由于系统水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，可知滑块运动到C时，小车和滑块的速度为0，则系统的动能为0，由能量守恒定律可知，滑块减少的机械能全部转化为内能，即 解得，故A正确； B．设全程小车相对地面的位移大小为s，滑块水平方向相对地面的位移为x，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒且满足人船模型，规定向右为正方向，则有 又因为x+s =R+L 联立解得小车相对地面的位移大小，故B错误； CD．滑块刚滑到B点时小车受到滑块的压力一直做正功，小车的速度达到最大，设此时滑块速度、小车速度分别为，由动量守恒定律和机械能守恒分别得， 解得小车M的最大速度，故C错误，D正确。 故选AD。 11. 一弹簧振子沿x轴在-0.2m~+0.2m之间做简谐运动。已知在t=0时刻振子的位移为x=-0.1m，速度大小为v，方向沿x轴正方向，在t=1s时刻速度大小也为v，方向沿x轴负方向，下列说法正确的是（　　） A. 该简谐运动的振幅为0.2m，周期可能为1.5s B. 振子在任意四分之一周期内经过的路程均等于0.2m C. 振子动能相等的两个时刻，弹簧的长度不一定相同 D. 振子经过同一点时，其加速度、动能相同，但动量可能不同 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．由题意可知该简谐运动的振幅为0.2m；设该简谐运动的周期为T，根据简谐运动的对称性可知，t=1s时，若振子的位移为x=－0.1m，则 解得 t=1s时，若振子的位移为x=＋0.1m，则 解得 当n=0时，有，故A正确； B．只有振子从平衡位置或最大位移处开始运动时，其在四分之一周期内的路程才等于振幅0.2m，故B错误； C．振子动能相等的两个时刻，振子的位移大小相同，弹簧的形变量相同，但可能是压缩状态，也可能是伸长状态，所以弹簧的长度不一定相同，故C正确； D．振子经过同一点时，位移相同，则其加速度、动能相同，但速度方向可能相反，所以动量可能不同，故D正确。 故选ACD。 二、实验题（本题共2小题，共14分） 12. 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中， （1）下列说法正确的是____________ A. 摆球偏离平衡位置的角度越大越好 B. 摆球尽量选择质量大些的、体积小些的 C. 摆球摆动时要使之保持在同一个竖直平面内 D. 单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中 （2）为了提高周期的测量精度，应该将摆球到达____________（填“最高点”或“平衡位置”）作为计时开始与停止的时刻比较好。 （3）用游标卡尺测量摆球的直径为____________mm （4）根据实验获得的T2-L图像如图所示，T为周期，L为摆长，斜率为k，实验中应该在____________（填“OA”“AB”或“BC”）区间多采集数据，由图求得当地重力加速度为____________（用字母表示） 【答案】（1）BCD （2）平衡位置 （3）10.2 （4） ①. BC ②. 【解析】 【小问1详解】 A. 单摆在小摆角情况下的振动是简谐运动，摆球偏离平衡位置的角度不能太大，故A错误； B. 为减小空气阻力对实验影响，摆球尽量选择质量大些的、体积小些的，故B正确； C. 摆球摆动时要使之保持在同一个竖直平面内，不能形成圆锥摆，故C正确； D. 实验过程，单摆摆长应保持不变，为保证保持摆长不变，单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中，故D正确。 故选BCD。 【小问2详解】 为了提高周期的测量精度，减小实验误差，应该将摆球到达平衡位置作为计时开始与停止的时刻。 小问3详解】 由图示游标卡尺可知，其示数为 【小问4详解】 为减小实验误差，单摆摆长应适当长些，由图示图线可知，实验中应该在BC区间多采集数据； 由单摆周期公式 可知 T2-L图像的斜率 解得 13. 某同学设计了如图甲所示的实验装置验证水平方向动量守恒定律，所用器材：气垫导轨、带四分之一圆弧轨道的滑块（水平长度L）、光电门、金属小球、游标卡尺、天平等。 实验步骤如下： ①按照如图甲所示，将光电门A固定在滑块左端，用天平测得滑块和光电门A的总质量为M，光电门B固定在气垫导轨的右侧。 ②用天平称得金属球的质量为m，用20分度游标卡尺测金属球的直径为d。 ③开动气泵，调节气垫导轨水平，让金属小球从C点静止释放。A、B光电门的遮光时间 分别、（光电门B开始遮光时小球已离开滑块）。 （1）验证M、m系统水平方向动量守恒________（填“需要”或“不需要”）保证滑块的上表面光滑。 （2）如图验证M、m系统水平方向动量守恒，只需验证________成立即可（用M、m、d、L、、表示）。 【答案】（1）不需要 （2） 【解析】 【小问1详解】 即使上表面不光滑，系统水平方向合外力也为零，所以也满足动量守恒，即不需要保证滑块的上表面光滑。 【小问2详解】 设小球脱离滑块时对地的速度为v1，滑块对地的速度为v2，根据动量守恒则有 根据题意可得， 解得 三、解答题（共3题，共42分） 14. 某质点做简谐运动的位移x随时间t变化的图像如图所示。求： （1）质点做简谐运动的振幅和频率； （2）质点的振动方程； （3）质点在0.3~1.2s内通过的路程。 【答案】（1）A=5cm，f1.25Hz；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）由图像可得质点做简谐运动的振幅为 A=5cm 由图像可得质点做简谐运动的周期为 T0.8s 频率为 解得 f1.25Hz （2）质点做简谐运动的振动方程为 其中 解得 （3）t=0.3s时，质点的位移为 0.3s～1.2s内质点通过的路程为 解得 15. 如图，足够长的光滑固定水平直杆上套有一可自由滑动的物块B，B的质量为m，杆上在物块B的左侧有一固定挡板C，B的下端通过一根轻绳连接一小球A，绳长为L，A的质量为4m。先将小球拉至与悬点等高的位置时，细绳伸直但没有形变，B与挡板接触。现由静止释放小球A。重力加速度大小为g。求： （1）小球A向右摆动的最大速度； （2）物块B运动过程中的最大速度； （3）小球A向右摆起相对于最低点所能上升的最大高度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球A摆至最低点时速度最大，最大速度设为，由机械能守恒得 解得 【小问2详解】 小球A从最低点向右摆动的过程中，A、B系统水平方向动量守恒，当A最后回到最低点时，B的速度最大，设此时A、B的速度分别为、，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 解得 【小问3详解】 当小球A摆至最高点时，A、B共速，设为v，A、B系统水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 联立解得 16. 如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平，为半圆，圆弧轨道的半径，在b处与相切。在直轨道上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧紧靠a点的光滑水平地面上停着一质量为M=2kg的小车。小车上表面与水平面ab等高，车上有一根轻弹簧Q。弹簧Q的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上e点正上方，小车上表面e点右侧与右端点f之间是粗糙的，e点左侧是光滑的，物块A与e、f两点之间小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点处。重力加速度g取。求： （1）物块B运动到最低点b时对轨道的压力； （2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能； （3）要保证物块A既能挤压弹簧Q又最终没有滑离小车，则小车上f、e两点之间的距离L的取值范围。 【答案】（1），方向竖直向下 （2） （3）0.25mL<0.5m 【解析】 【小问1详解】 对B分析，在轨道最高点由牛顿第二定律可得 从b到d由动能定理可得 解得 在b点由牛顿第二定律可得 联立以上方程可得 由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力方向竖直向下 【小问2详解】 细绳剪断之后，由动量守恒定律可得 其中，可得 由能量守恒可得 联立以上方程可得 【小问3详解】 因为滑块A最终没有离开小车，所以滑块和小车具有共同的末速度，设为v，由题意可知滑块与小车组成的系统动量守恒，则有 解得v=1m/s 若小车fe之间的距离L足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止。设滑块恰好滑到e点，由能量守恒定律得 联立解得L1=0.5m 若小车fe之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于e点左侧小车表面是光滑的，滑块必然被弹回到fe之间，设滑块给好回到小车的右端f点处，由能量守恒定律得 联立解得L2=0.25m 综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，ef之间的距离L应满足的范围是0.25mL<0.5m。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $