第四章 素养提升课二 几何光学中的三类综合问题-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版）

素养提升课二　几何光学中的三类综合问题 提升点一　光的色散问题 (2024·山东青岛期末)如图所示，一束细白光从半圆形玻璃砖顶点垂直于PQ射向圆心O。保持入射光不变让玻璃砖绕圆心逆时针缓慢转动，当转过α角时，恰好没有任何光线从PQ边射出。由此可以判定(　　) A．红光的临界角是α B．红光的临界角大于α C．紫光的临界角是α D．紫光的临界角大于α 解题引导：因玻璃对红光的折射率最小，临界角最大；对紫光的折射率最大，临界角最小，因此紫光最先消失，当转过α角时，红光消失。 答案：A 解析：当转过α角时，可以知道此时光线在PQ界面上的入射角为α，恰好没有任何光线从PQ边射出，可知最后消失的折射光的临界角为α。因为紫光的折射率最大，又因为sin C＝，则紫光的临界角最小，最先消失的是紫光，同理，临界角最大的为红光，因此红光的临界角为α，紫光的临界角小于α，A正确。 1．光的色散现象 (1)一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。 学生用书第135页 (2)彩色光带的组成：红橙黄绿蓝靛紫。　　 2．成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。 3．各种色光的比较分析 颜色 红橙黄绿蓝靛紫 频率f 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 同一介质中的波长 大→小 通过同一棱镜的偏折角 小→大 同一介质中的临界角 大→小 针对练1.(2024·浙江杭州期中)一束含有两种单色光的光束P，沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后分成图中的a、b两束光，则下列说法中正确的是(　　) A．a光在玻璃砖中传播的速度比b光大 B．a光频率小于b光频率 C．玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率 D．若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，b光先消失 答案：C 解析：从O点射出时，a光偏折程度较大，对应折射率较大，频率较高，B错误，C正确；由n＝可知，a光在玻璃砖中传播的速度比b光的小，A错误；由 sin C＝可知，a光的临界角较小，若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，a光先发生全反射，a光先消失，D错误。 针对练2.(2024·湖南长沙期中)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是(　　) A．光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率 C．改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行 D．在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度 答案：A 解析：两种色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束Ⅰ是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ是由折射率的不同导致偏折分离形成的，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，故A正确；由图可知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率，B错误；一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为光反射时入射角与反射角相等，改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C错误；根据v＝和玻璃对光束Ⅱ的折射率大，可知在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故D错误。 提升点二　“视深”问题 公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装少许彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示： 色光 红光 黄光 绿光 紫光 折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8 经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等) (1)若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？ (2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则上表四种不同色光的彩灯安装的深度如何排序？ 答案：(1)1.0 m　(2)由浅至深为红光、黄光、绿光、紫光 解析：(1)设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示 根据折射定律可知＝n 从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为≈＝n 而tan i＝，tan r＝ 联立可得＝n 解得h＝1.0 m。 (2)根据＝n，可得H＝nh 可知，n越小，需要的H就越小 故四种不同色光的彩灯安装的深度由浅至深为红光、黄光、绿光、紫光。 学生用书第136页 1.“视深”的定义：当视线垂直于透明介质的界面时，人的眼睛看到介质内部某物体的像到界面的距离，称为“视深”。 2．“视深”公式：h＝。 (1)各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。 (2)适用条件：视线垂直于介质的界面观察。 注意：当视线不垂直于介质的界面时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。　　 针对练1. (多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是(　　) A．看到A中的字比B中的字高 B．看到B中的字比A中的字高 C．看到A、B中的字一样高 D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高 答案：AD 解析：判断光的折射现象，要对折射的定义理解清楚，光从一种透明介质斜射入另一种透明介质中时，传播方向一般会发生改变，这是光的折射，当光线垂直入射时，传播方向不改变。如图所示，折射只有在入射角不等于0°的时候才发生，当人眼通过半球看的时候进入眼睛的光线恰恰是从球面法线方向出来的光线，所以不发生折射，通过球体观察物像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光线发生了折射角，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确。 针对练2.(多选)一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球经3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时(　　) A．小球的位移等于1.5 m B．小球的位移小于1.5 m C．小球的运动速度小于0.5 m/s D．小球的运动速度仍等于0.5 m/s 答案：BC 解析：由光的折射定律可知，在小球下落的过程中，在正上方观察时，小球下落的位移x＝<1.5 m，所以看到小球下落的速度v＝<0.5 m/s，故B、C正确。 提升点三　光的折射与全反射的综合问题 1．解决光的折射和全反射的综合问题的一般思路 (1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。 (2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。 (3)根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。 2．求解光的折射、全反射问题的三点注意 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 (2024·云南丽江期末)某三棱镜的横截面为等腰三角形，∠A＝30°，AB边长为L，一细激光束沿平行于AC方向射向AB边的中点O，折射光线刚好与BC平行且在D点发生全反射。已知激光束在真空中的传播速度为c，求： (1)三棱镜的折射率； (2)激光束在三棱镜中传播的时间。 答案：(1)　(2) 解析：(1)由几何知识可得入射角为i＝60° 折射角为r＝30° 由折射定律可得三棱镜的折射率为n＝＝。 (2)激光束在D点发生全反射，由几何知识得在三棱镜中传播路程为s＝2OD＝L 由n＝可得传播速度为v＝c 故传播时间为t＝＝。 学生用书第137页 针对练1.(2024·山东烟台高二期末)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则(　　) A．该棱镜的折射率为 B．光在F点发生全反射 C．光从空气进入棱镜，波长不变 D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行 答案：A 解析：由几何知识可得入射角为60°，折射角为30°，则该棱镜的折射率为n＝＝，A正确；临界角为sin C＝＝，sin 30°＝，可得C>30°，光在F点不能发生全反射，B错误；由λ＝得，光从空气进入棱镜，波长变小，C错误；因为入射到棱镜的光，经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所以从F点出射的光束一定向底面AC偏转，与入射到E点的光束一定不平行，D错误。 针对练2.(2024·山东淄博期末)某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面(纸面内)如图所示。一束单色光(纸面内)从外球面上A点入射，入射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面相切。 (1)求该透明材料的折射率； (2)欲使光束从A点入射后，恰好在内球面上发生全反射，则应将入射角变为多少度？ 答案：(1)　(2)30° 解析：(1)如图1所示，设光束经折射后到达内球面上的B点，由题意知，入射角i＝45°，折射角r为∠BAO 由几何关系有sin r＝＝ 由折射定律有n＝ 解得n＝。 (2)如图2所示，设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内球面上的C点，并在C点恰好发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD等于临界角C 由sin C＝ 解得∠ACD＝C＝45° 由正弦定理有＝ AO＝2R，CO＝R 解得sin ∠CAO＝＝ 由折射定律n＝。 可得sin i′＝ 则i′＝30°。 课时测评24　几何光学中的三类综合问题 (时间：45分钟　满分：70分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－8题，每题5分，共40分) 1.(2024·湖北荆门期中)如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，其在玻璃三棱镜中的波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(　　) A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，na<nb C．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb 答案：B 解析：一束光经过三棱镜折射后，频率小的光偏折较小，在介质中的波长较长，所以λa>λb，na<nb。故选项B正确。 2．(2024·河南信阳高中期中)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为(　　) A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫 C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红 答案：A 解析：由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于玻璃球对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以A项正确。 3.(多选)(2024·重庆沙坪坝期末)A、B、C三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线B正好过圆心O，光线A、C从光线B的两侧对称入射，光线A、C从玻璃砖右表面进入空气后与光线B分别交于D、E，下列说法正确的有(　　) A．玻璃对A光的折射率大于对B光的折射率 B．玻璃对A光的折射率大于对C光的折射率 C．玻璃对三种光的折射率关系为nA>nB>nC D．A光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间比C光长 答案：BD 解析：由于B光入射角为0°，故无法判断玻璃对B光的折射率大小，A、C错误；由题图可知，A光和C光入射角相同，但A光折射角较小，根据折射率公式可知，玻璃对A光的折射率大于对C光的折射率，B正确；根据公式v＝，由于A光的折射率大，则A光在玻璃中的传播速度较小，又由题图可知A光在玻璃砖中的传播路径较长，故A光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间比C光长，D正确。 4.发出白光的细线光源ab(长度为l0)竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图所示。现考虑线光源ab发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光所成的像的长度，以l2表示紫光所成的像的长度，则(　　) A．l1<l2<l0 B．l1>l2>l0 C．l2>l1>l0 D．l2<l1<l0 答案：D 解析：如图所示，由于水对紫光的折射率比红光的大，故同一点发出的光经水面折射后，紫光比红光偏折角大，经反向延长后所成的虚像长度小，即l2<l1<l0，故D正确，A、B、C错误。 5.如图所示，一束平行于等边三棱镜横截面ABC的红光从空气射到E点，沿路径EF射到F点。已知入射方向与AB边的夹角为θ＝30°，E、F分别为AB、BC的中点。下列说法正确的是(　　) A．如果入射的是红光，则光可能在F点发生全反射 B．如果入射的是紫光，则光可能在F点发生全反射 C．如果入射的是蓝光，则折射到FB之间的某点 D．如果入射的是紫光，则折射到FC之间的某点 答案：D 解析：由题知入射角θ1＝60°，由几何关系可知折射角θ2＝30°，则该棱镜的折射率为n＝＝，由几何关系可知，光线在F点的入射角等于AB面上的折射角，即30°，根据sin C＝＝，sin 30°＝<sin C知，入射角小于临界角，则光在F点不能发生全反射，而且F点射出的光束与BC夹角为θ，故A错误；如果入射的是蓝光或紫光，棱镜对蓝光和紫光的折射率比红光大，则折射到FC之间的某点，故B、C错误，D正确。 6.(多选)(2024·安徽阜阳检测)如图是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则(　　) A．此玻璃的折射率为 B．光从B到D需用时 C．若增大∠ABD，光不可能在DM段发生全反射现象 D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB 答案：AB 解析：由题图可知，光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n≡，故n＝，A正确；光在玻璃球中的传播速度为v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光从B到D需用时t＝＝，B正确；若增大∠ABD，入射角增大，当光射向DM段时，射向M点时入射角最大，为45°，而临界角满足sin C＝＝<＝sin 45°，即C<45°，故光可以在DM段发生全反射，C错误；∠ABD＝i，由题图知∠DOA＝2i，只有当r＝2i时，从AD段射出的光线才平行于AB，又因为＝，解得i＝30°，即要使出射光线平行于AB，则入射角必为30°，即∠ABD必为30°，D错误。 7.(多选)(2024·广东中山期中)如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。则下列说法正确的是(　　) A．光线第一次入射到AB边上时，既有反射又有折射 B．光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在CD边 C．第一次的出射点与C点相距 cm D．光线第一次射出棱镜时，折射角为60° 答案：BC 解析：由sin C＝，得临界角C＝45°，光线第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射到BC面上，由几何知识得，在BC面上的入射角为60°，又发生全反射，射到CD面上的入射角为30°，根据折射定律得n＝，解得θ＝45°，即光从CD边射出，折射角为45°，故A、D错误，B正确；根据几何关系得AF＝4 cm，则BF＝4 cm，∠BFG＝∠BGF，则BG＝4 cm，所以GC＝4 cm，CE＝GC·tan 30°＝ cm，故C正确。 8.某玻璃棱镜的截面如图所示，由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成，∠C＝30°，玻璃折射率为，一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜，OD＝R，以下判断正确的是(　　) A．有光从AB边射出 B．有光从BC边水平射出 C．有光从AO边射出 D．有光从OC边射出 答案：D 解析：根据题意可知OD＝R，圆周的半径为R，如图所示，可得∠1＝45°，由于玻璃折射率为，根据全反射临界角公式sin C＝可得全反射的临界角为45°，则该光线在AB边恰好发生全反射，反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播，根据几何关系可知，光线在BC边的入射角为∠2＝60°，大于临界角，所以在BC边继续发生全反射，根据几何关系可知，光线在AC边的入射角为∠3＝30°<45°，此时将不再发生全反射，光线将从OC边射出，但不是垂直射出，故D正确。 9．(10分)(2024·浙江大学附属中学期中)2021年12月9日，王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图乙所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中，已知水的折射率为，内球面半径为3R，外球面半径为5R，真空中的光速为c。求： (1)光在水中的传播速度v； (2)能使光在内球表面上发生全反射的入射角i的正弦值的取值范围。 答案：(1)c　(2)≤sin i≤ 解析：(1)由公式n＝，可得光在水中的传播速度v＝＝c。 (2)光在内球表面上恰好发生全反射的光路图如图1所示 sin C＝＝ sin ∠ABO＝sin C＝ 由正弦定理，有＝，可得sin r＝ 根据折射定律有sin i＝n sin r＝ 折射光线与内球面相切时，对应的入射角最大，如图2所示 sin r＝＝，则sin i＝n sin r＝ 综上知≤sin i≤。 10．(10分)(2022·重庆高考)如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯(可视为点光源)，均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折射)，设红灯到水面的最大距离为h红，求： (1)蓝灯到水面的最大距离； (2)两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？ 答案：(1)h红　(2)见解析 解析：(1)为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射，以红光为例，当入射角最大达到临界角C红时，光线恰好垂直水面折射出去，光路图如图所示 假设球半径为R，根据全反射临界角公式可知 sin C红＝ 由几何关系可知tan C红＝ 同理可知对蓝光有sin C蓝＝，tan C蓝＝ 联立解得h蓝＝h红。 (2)同种介质对蓝光的折射率大于对红光的折射率，即n蓝>n红>1，可知h蓝＝·h红<h红，所以蓝灯应该在红灯的上方。 11．(备选)(10分)(2024·山东高考·T15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ； (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 答案：(1)0.75　(2) 解析：(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝ 由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α＝∠FEG＝30° 代入数据解得sin θ＝0.75。 (2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示， 则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有 sin C＝ 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有 l＝R sin C 又因为xPE＝ 联立解得xPE＝R 所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。 学生用书第138页 学科网（北京）股份有限公司 $