第四章 2.实验：测定玻璃的折射率-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版）

本讲义聚焦“测定玻璃的折射率”实验，以折射定律为原理核心，通过插针法确定光路，结合计算法、图像法、单位圆法处理数据，辅以误差分析和操作注意事项，构建完整实验探究学习支架。 资料特色在于多维度培养科学思维与科学探究能力，如单位圆法通过几何关系简化测量，提升科学推理能力，典型例题中界面间距误差分析强化科学论证，课中辅助教师演示教学，课后助力学生巩固实验细节与误差分析方法。

2．实验：测定玻璃的折射率 【素养目标】　1.掌握测量玻璃折射率的方法。　2.会处理实验数据、分析实验误差。　3.掌握减小误差的方法。 一、实验目的 1．学会插针法测量玻璃的折射率。 2．学会计算法、图像法、单位圆法处理实验数据。 二、实验原理 用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，如图所示，abb′a′为一个两面平行的玻璃砖，入射角为i，折射角为r，根据n＝ 计算出玻璃的折射率。 三、实验器材 白纸、大头针、直尺、铅笔、量角器、长方形玻璃砖 四、实验步骤 1．在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。 2．把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与aa′对齐。用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动。将玻璃砖取下，画出直线bb′代表玻璃砖的另一边。 3．在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住P1的像。再在观察的这一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。过P3、P4作一条线段交bb′于O′。 4．连接OO′，直线OO′就代表了沿AO方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′。 五、数据处理 1．计算法：通过量角器测量入射角和折射角，然后根据数学知识，得出入射角、折射角的正弦值，再代入n＝中，求出多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。 2．图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin i ­sin r图像，由n＝可知图像应为直线，如图所示，其斜率为折射率。 3．单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法。 (1) 以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示。 (2)由图中关系知sin i＝，sin r＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。 学生用书第109页 六、注意事项 1．所用玻璃砖适当厚一些。 2．尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1与P2之间、P3与P4之间距离要稍大一些。 3．在实验过程中，玻璃砖与白纸的位置都不能改变。 4．操作时不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能用玻璃砖代替直尺画线，以免划伤玻璃砖表面。 5．实验时入射角不能太小(接近零度)，否则会使测量误差增大；也不能太大(接近90°)，否则不易观察到P1、P2的像。 七、误差分析 1．误差来源 本实验误差的主要来源是测量光在玻璃中的折射角r的误差。 2．减小误差的方法 (1)选用宽度较大的玻璃砖，玻璃砖宽度宜在5 cm以上，若宽度太小则测量误差较大。 (2)入射角宜在15°～75°范围内取值。 (3)在纸上画aa′、bb′两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，这样，两交点O、O′才能与光线的实际入射点较好地相符，否则将使画出的玻璃中的光路与实际情况偏离严重。 一　教材原型实验 (2024·山东泰安市高二月考)某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中，画出光线的径迹，如图甲所示。 (1)在实验前如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。 (2)某同学在甲图的基础上，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO′的延长线分别交于A、B两点，再过A、B两点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝________(用图中线段的字母表示)； (3)若该组某同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图丙所示，则他测得的折射率将________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。 答案： (1)大　(2)　(3) 偏小 解析：(1)如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量，宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差应选用宽度大的玻璃砖来测量。 (2)设圆的半径为r，入射角为α，则有sin α＝ 折射角为β，则有sin β＝ 则玻璃的折射率n＝＝。 (3)光路图如图所示 由图可知，折射角的测量值r′＞r 根据折射定律，折射率的测量值n测＝<＝n真 测得的折射率与真实值相比偏小。 在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中： (1)如图甲为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的____________(选填“磨砂面”或“光学面”)。 (2)关于该实验，有以下操作步骤(参照图乙)： A．摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa′、bb′； B．任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P1、P2； C．在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住______________________； D．在确定P3、P4位置时，二者距离应适当______(选填“近”或“远”)些，以减小误差。 学生用书第110页 (3)如图丙所示，过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。用量角器测量图乙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n＝_________。 　　 (4)小薇同学实验获得的大头针位置如图丁所示，请帮助她画出该实验完整的光路图。 答案：(1)光学面　(2) P3以及P1、P2的像　远 (3)　(4)见解析图 解析：(1)玻璃砖的光学面不能用手直接接触，否则，接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测定。 (2)在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像；折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当远些，可以提高准确度。 (3)根据折射定律有n＝。 (4)连接P1和P2并延长交玻璃砖的上表面于O1点，连接P3和P4并延长交玻璃砖的下表面于O2点，连接O1O2，则O1O2是光在玻璃内的折射光线，光路图如图所示。 针对练．如图甲所示，某同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点，在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。 (1)过P1、P2作直线交aa′于O，过O作垂直于aa′的直线NN′，连接OO′，测量图中角θ1和θ2的大小，则玻璃砖的折射率表达式n＝________。 (2)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图乙所示，从图线可知玻璃砖的折射率是________。 (3)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，A、B二位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图中丙、丁所示，其中A同学用的是矩形玻璃砖，B同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则A同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)；B同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。 答案：(1)　(2)1.5　(3)偏小　不变 解析：(1)根据折射定律得玻璃砖的折射率为n＝。 (2)由折射率公式得n＝＝1.5。 (3)A同学测定折射率时，作出的折射光线路如图虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角增大，则由折射定律可知，折射率将偏小。B同学测折射率时，操作正确，折射率与玻璃砖形状无关，故B同学测得的折射率与真实值相比不变。 二　拓展创新实验 (2024·福建厦门期末)如图所示，某同学在“插针法测量玻璃折射率”的实验中，先将方格纸固定在木板上，再将一截面为直角三角形的玻璃砖abc放在方格纸上，在玻璃砖ab侧的方格纸上插两枚大头针P1和P2，再按照实验步骤在玻璃砖的ac侧插上大头针P3和P4。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的有________。 A．实验中选用较粗的大头针，以便大头针的像能看得清晰 B．插好的大头针应与纸面垂直 C．插大头针时，P4应该挡住P3和P1、P2 D．为了减小误差，插大头针时应使P1和P2、P3和P4的间距适当大一些 (2)利用图中方格纸上的实验记录，可计算此玻璃砖的折射率为________(可用根号和分数表示)。 解题引导：结合题意找出所要研究的光路，确定介面的入射点，作出法线，找出入射角和折射角，再计算折射率。 答案：(1)BD　(2) 解析：(1)实验中为了准确确定入射光线和折射光线，大头针不能选用较粗的，虽然大头针的像能看得清晰，但像的位置变大，误差变大，故A错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故B正确；确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像，确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像，故C错误；为了减小误差，准确确定入射光线和折射光线，插大头针时应使P1和P2、P3和P4的间距适当大一些，故D正确。 (2)利用图中方格纸上的实验记录，可计算入射角为sin θ介＝ 设光线P3P4与光线P1P2的夹角为α，如图所示 则有tan α＝，sin α＝， cos α＝ 则折射角的正弦值为sin θ空＝sin ＝ 则此玻璃砖的折射率为n＝＝。 学生用书第111页 (2024·广东汕尾期末)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直于纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3。图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D两点。 (1)设AB的长度为L1，AO的长度为L2，CD的长度为L3，DO的长度为L4，BO、OC的长度均为R，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________和________(均选填“L1”“L2”、“L3”或“L4”)的长度，则玻璃砖的折射率可表示为n＝________。 (2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。 解题引导：借助单位圆来求折射率时，入射角、折射角正弦值的分母均为半径可约掉，所以入射角、折射角对应的直角边之比即为折射率。 答案：(1)L1　L3　　(2)偏小 解析：(1)根据几何关系可知sin i＝ sin r＝ 因此玻璃的折射率n＝＝＝ 因此只需测量L1和L3即可。 (2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，折射光线将逆时针转动，而作图时仍以MN为边界、AD为法线，则入射角不变，折射角变大，由n＝可知，所测折射率偏小。 针对练1.用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图所示(O为两圆弧圆心；图中已画出经P1、P2点的入射光线)。 (1)在图上补画出所需的光路图。为了测出玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角γ，请在图中标出这两个角； (2)用所测物理量计算折射率的公式是n＝________。 答案：(1)见解析图　(2) 解析：(1)标出需要测量的入射角i和折射角γ。连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线，作出光路图如图所示。 (2)根据折射定律得，玻璃折射率的公式为n＝。 针对练2.(2024·山东日照高二期中)学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则： (1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。 (2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？________。 (3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为____________。 答案：(1)　(2)P4　(3)1 解析：(1)根据折射定律n＝，题中i＝60°，r＝∠AOF＝30°，所以P3处所对应的折射率为n＝＝。 (2)题图中P4对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以P4位置对应的折射率的值大。 (3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。 课时测评19　实验：测定玻璃的折射率 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－3题，每题4分，共12分) 1.在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是(　　) A．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像 B．实验中为方便操作可用玻璃砖代替尺子画线 C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些 D．为减小测量误差，P1、P2的连线与玻璃砖界面法线的夹角越大越好 答案：C 解析：根据光路可逆可知，光线一定会从下表面射出，即使P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖仍可以看到P1、P2的像，故A错误；实验中不能用玻璃砖代替尺子画线，故B错误；折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针之间的距离太小，引起的角度误差会较大，所以为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些，故C正确；为减小测量误差，入射角应当尽量大一些，这样折射角也会大一些，折射现象更明显，角度的相对误差会减小，但如果入射角太大，则反射光过强，折射光太弱，不宜观察，故D错误。 2．(多选)(2024·湖南长郡中学月考)某同学做“测量玻璃折射率”的实验时，在白纸上放好前、后表面平行的玻璃砖，玻璃砖厚度为L，得到如图所示的入射光线与折射光线(CD边出射光线未画出)，若测出入射角i＝60°，折射角r＝30°，光在真空中的速度为c，则(　　) A．玻璃砖的折射率n＝ B．光在玻璃中传播的时间为 C．光在玻璃中传播的时间为 D．若实验时误将玻璃砖沿CA方向平移了一小段距离，其他操作无误，则测得的折射率将偏大 答案：AB 解析：由折射定律可知，玻璃砖的折射率n＝＝＝，A正确；光在玻璃中传播的距离为s＝＝＝L，光在玻璃中传播的速度为v＝＝，光在玻璃中传播的时间为t＝＝＝，B正确，C错误；若实验时误将玻璃砖沿CA方向平移了一小段距离，如图所示。由图可知，i＝i′，r＝r′，测得的折射率将等于真实值，D错误。 3．某同学通过实验测量半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i­sin r图像如图乙所示。则(　　) A．光由A经O到B，n＝1.5 B．光由B经O到A，n＝1.5 C．光由A经O到B，n＝0.67 D．光由B经O到A，n＝0.67 答案：B 解析：由sin i­sin r图像可知，同一光线sin r>sin i，即r>i，故r为光线在空气中传播时光线与法线的夹角，则BO为入射光线，OA为折射光线，即光线由B经O到A，折射率n＝＝＝1.5，故B正确，A、C、D错误。 4．(8分)小明同学用插针法测量一半圆柱形玻璃砖的折射率，如图所示，半圆是玻璃砖的截面，A、B、C、D是小明同学插下的四枚针的位置。 (1)请在图中完成测量玻璃砖折射率的光路图； (2)只用一对三角板(带刻度)测量玻璃砖的折射率，试在所作光路图中画出所需的线段，并标出相关字母； (3)写出需要测量哪些线段的长度并写出计算折射率的表达式(用需测量的线段表示)：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案：见解析 解析：(1)测量玻璃砖折射率的光路图如图所示。 (2)从A点向法线作垂线，垂足为A′，从D点向法线作垂线，垂足为D′，设入射光线与法线OA′的夹角为i，则sin i＝，设折射光线与法线夹角为r，则sin r＝，则折射率n＝。 (3)需要测量AA′、AO、DD′、DO线段的长度，由n＝＝＝，即计算折射率的表达式为n＝。 5．(10分)(2024·重庆南开中学期末)长方体形状的玻璃砖有一个表面镀银(光线不能透过)，现利用“插针法”测定此玻璃砖的折射率。如图甲所示，实验时，先将玻璃砖平放到水平面内的白纸上，镀银面与纸面垂直。贴着玻璃砖前后两个面在纸上画出直线m1m2和k1k2，其中m1m2侧为镀银面。然后在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2。 (1)准备插第三枚大头针时，应在________(选填“m1m2”或“k1k2”)侧观察。 (2)插第三枚大头针时，这枚大头针应________。 A．只挡住P1的像 B．只挡住P2的像 C．同时挡住P1和P2的像 (3)插完所需大头针，在图甲上补全光路的示意图。图乙为光路的一部分，A1、B1均为光路上的点，分别过A1、B1作直线k1k2的垂线，垂足分别为A2、B2，已知图中A1O＝B1O，则玻璃砖的折射率可表示为________。 A． B． C． D． 答案：(1)k1k2　(2)C　(3)A 解析：(1)由于m1m2表面镀银，光线不能透过，要得到折射光线，只能利用m1m2面将光反射，使光线再次在k1k2面上发生折射，此时折射光线从k1k2面射出，则准备插第三枚大头针时，应在k1k2侧观察。 (2)插第三枚大头针时，这枚大头针应同时挡住P1和P2的像，故选C。 (3)插好大头针P3、P4后，画出折射光线，找到折射光线与k1k2的交点O′，初始的入射光线与k1k2交点记为O，找到OO′的中点M，作直线MN⊥m1m2，垂足为N，则ON、NO′为光线在玻璃砖中的光路。完整光路的示意图如图1所示。光线在k1k2面入射时，角度关系如图2所示。根据折射定律可得n＝＝＝，故选A。 　 6.(10分)(2024·广东韶关一中开学考)如图甲所示，为测定一块三棱镜的折射率，将三棱镜固定在一张白纸上，并确定好AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。 (1)此后正确的操作步骤是________。 A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像 C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像 D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置。如图乙所示，过P3、P4作一条直线与AC边相交于H，并以入射点O为圆心作一个圆，与入射光线相交于D点，与OH的延长线相交于G点，过O点作法线，过D点作法线的垂线与法线相交于E点，过G点作法线的垂线与法线相交于F点，则所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母表示)。 答案：(1)BD　(2) 解析：(1)在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，确定入射光线，然后插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，从而确定出射光线。 (2)设入射角为α，折射角为β，根据折射定律和几何关系有sin α＝，sin β＝，则折射率n＝＝。 7．(10分)(2024·湖北黄冈高二期末)制作近视眼镜时 需要控制镜片的厚度。某同学猜想：制作相同度数的眼镜，镜片的厚度与其材料的折射率有关。为探究该猜想，他找来度数相同、镜片厚度不同的两副眼镜，以及两个形状相同的半圆形玻璃砖1(与厚镜片材质相同)和玻璃砖2(与薄镜片材质相同)。设计了如下实验： a．用刻度尺测出半圆形玻璃砖的直径D； b．在木板上固定一张白纸，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出砖的边界，移走玻璃砖，在纸上标出圆心O、直径AB、AB的垂线OC； c．将玻璃砖1放在白纸上，使之与边界完全重合，用长直刻度尺MN紧靠A点并与AB垂直放置； d．调节激光器，使光线沿PO射向圆心O，并使长直尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离为x1，右侧亮点到A点的距离为x0； e．移走玻璃砖1，将玻璃砖2置于玻璃砖1原来位置，使光线仍沿PO方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两端均出现亮点，并记下左侧亮点到A点的距离为x2。 (1)画出步骤d、e中对应的光路图。 (2)玻璃砖1的折射率可表示为______________。 (3)测得x1>x2，可知厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率________(选填“大”或“小”)。该实验主要采用的实验方法是________(选填“放大法”、“理想实验法”或“替代法”)。 答案：(1)见解析图　(2) 　(3)小　替代法 解析：(1)步骤d、e中对应的光路图如图所示。 (2)玻璃砖1的折射率可表示为n1＝＝＝ 。 (3)根据n1＝ 可知n2＝ ，又因为x1>x2，所以厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率小。该实验主要采用的实验方法是替代法。 学生用书第112页 学科网（北京）股份有限公司 $