第三章 2.波速与波长、频率的关系-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版）

2.波速与波长、频率的关系 【素养目标】　1.知道波长、频率和波速的概念。　2.理解波长、频率和波速的决定因素及其定量关系。 知识点一　波长与振幅 【情境导入】　 将绳一端固定，手持另一端，分别用不同的幅度和频率振动绳子，绳子中会出现不同的波形，如图所示，应如何来描述这两个波形的区别呢？ 提示：振动幅度；两个相邻的振动情况相同的质点间的距离。 学生用书第80页 【教材梳理】 (阅读教材P68—P69完成下列填空) 1．波长 (1)定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫作波的波长，常用λ表示。 (2)横波中任意两个相邻的波峰或波谷的距离就是横波的波长；同样，纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长。 2．振幅 (1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅。 (2)机械波是机械振动的传播，振动的振幅越大，振动的能量就越大，波所传播的能量也就越大。因此，波的振幅大小反映波所传播能量的大小。 【师生互动】　如图所示，从t＝0到t＝T这段时间里，由质点P0发出的振动传到质点P8，使质点P8开始振动。这时质点P0恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动。 任务1.此后质点P0和质点P8的振动步调相位是否完全一致？ 任务2.质点P1和P9、P2和P10……它们每一对在振动中的相位是否也总是相同呢？ 任务3.在一个波长内，如果两个质点在某个时刻位移是相同的，那么这两个质点间的距离是不是一定等于波长？为什么？ 任务4.如果两个质点相对平衡位置的位移总是相同的，那么这两个质点间的距离是不是一定等于波长？为什么？ 提示：任务1.完全一致。 任务2.总是相同。 任务3.不一定。有些质点在某个时刻位移是相同的，但过一段时间后，位移就不一定相同了，所以这样的两个质点间的距离就不一定等于一个波长。 任务4.不一定。因为相对平衡位置的位移总是相等的两个质点间的距离可能是一个波长，也可能是整数个波长。 (多选)关于机械波的波长和振幅，下列说法正确的是(　　) A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．在横波中，两个波峰之间的距离等于一个波长 C．沿波的传播方向上，相邻的振动状态始终一致的两点之间的距离等于一个波长 D．机械波的振幅等于振源的振幅 答案：CD 解析：两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，A错误；在横波中，两个相邻波峰之间的距离等于一个波长，B错误；沿波的传播方向上，相邻的振动状态始终一致的两点之间的距离等于一个波长，C正确；机械波的振幅等于振源的振幅，D正确。 根据波的图像确定波长 1．在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 2．在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 3．在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。　　 针对练1.(多选)关于机械波，下列说法正确的是(　　) A．振源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动 B．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移 C．在纵波中，相邻两个密部之间的距离等于一个波长 D．机械波的振幅越大，波所传播的能量就越大 答案：ACD 解析：振源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动，A正确；根据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，B错误；在纵波中，相邻两个密部之间的距离等于一个波长，C正确；机械波的振幅越大，波所传播的能量就越大，D正确。 针对练2.机械波中已经起振的质点，在半个周期内走过的路程等于(　　) A．半个波长 B．一个波长 C．一个振幅 D．两个振幅 答案：D 解析：机械波中已经起振的质点，只能在各自的平衡位置附近振动，而不随波迁移，则在半个周期内走过的路程等于两个振幅，故选D。 学生用书第81页 知识点二　频率与波速 【情境导入】　两名同学处在长金属管两端，其中一人向金属管内喊一声，另一名同学通过金属管能听到几次喊声，为什么？ 提示：两次，声音在金属和空气中传播速度不同。 【教材梳理】 (阅读教材P70完成下列填空) 1．频率 (1)定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率。波的频率在数值上也等于单位时间内通过某点的“完整的波”的数目。 (2)决定因素：波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关。 2．波速 在波源振动的一个周期T内，振动向外传播了一个波长λ的距离，所以波的传播速度公式为：v＝＝λf。波速反映了振动在介质中传播的快慢程度。 (1)波在同种均匀介质中是匀速传播的，即x＝vt，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移。 (2)波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动。 (3)波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中的传播速度不同，但同一类机械波在同一均匀介质中的传播速度相同。如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度都相同。波速公式v＝＝λf适用于一切波的波速计算。 【师生互动】　一列向右传播的机械波的图像如图所示，当振源1开始振动一个周期时，质点9刚好要开始振动。 任务1.再过一个周期，波将传播到哪个质点？ 任务2.经过一个周期，波传播了多大的距离？ 任务3.已振动质点经过一个周期通过的路程是多少？ 任务4.怎样计算波传播的速度？ 提示：任务1.再过一个周期，波将传播到质点17。 任务2.经过一个周期，波传播了一个波长。 任务3.振幅的4倍 任务4.可根据公式v＝计算。 (2024·江苏泰州高二期末)取一根较长的轻质软绳，用手握住一端O，在竖直平面内连续上下抖动，形成如图所示的简谐波，手抖动的周期为T，t＝0时，O位于最高点，P恰好在平衡位置且向上振动，O、P的平衡位置间距为L，下列判断正确的是(　　) A．该波是纵波 B．该波的波速为 C．t＝T时，P的振动方向竖直向下 D．若手上下抖动加快，该简谐波的波长将变大 答案：C 解析：该波振动方向与波的传播方向垂直，则该波是横波，A错误；因OP＝L＝，该波的波速为v＝＝，B错误；t＝T时，质点P处于最高点向平衡位置振动的过程中，则P的振动方向竖直向下，C正确；若手上下抖动加快，则频率变大，周期减小，波速不变，则根据λ＝vT可知，该简谐波的波长将变小，D错误。 1．频率、波长和波速间的定量关系及决定因素 (1)定量关系是v＝λf。 (2)频率、波长、波速的决定因素 尽管周期(或频率)与波速可由上面公式计算，但不能认为周期(或频率)由波长、波速决定；也不能认为波速由周期(或频率)、波长决定。因为它们都是确定的，其中波的周期(或频率)取决于波源的周期(或频率)；而波速由介质本身性质决定(一般说来，固体中波速较大，液体中次之，气体中最小)，不同频率的同类机械波在相同介质中传播速度相等，同一种波在不同介质中传播速度会不同。 学生用书第82页 注意：①同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同。 ②由公式可知：只要f、v其中一个发生变化，λ必然发生变化，而保持v＝λf的关系，故波长由波源和介质共同决定。 ③波由一种介质进入另一种介质时，其频率不变，都等于波源的振动频率，但波速和波长要发生变化。 2．波速与质点振动速度的区别 波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一定值；波速与质点的振动速度是两个不同的概念，波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变。 波的传播过程就是振动状态的传播过程。根据Δx＝vΔt便可求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间。也可求出经Δt时间，波向前传播的距离(在波速v已知的情况下)。 针对练1.(多选)(2024·广东广州高二月考)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时起点，质点A的振动图像如图所示，已知O、A的平衡位置相距1.2 m，以下判断正确的是(　　) A．波速大小为0.4 m/s B．该横波的波长为1.2 m C．波源起振方向沿y轴负方向 D．t＝3 s时，波源O的动能为零 答案：AD 解析：根据题图可知A比波源晚振动3 s，波的周期为4 s，所以波速为v＝＝ m/s＝0.4 m/s，选项A正确；由波速公式得λ＝vT＝0.4×4 m＝1.6 m，选项B错误；根据波的传播特点，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，根据题图可知，A点的起振方向沿y轴正方向，所以波源起振方向沿y轴正方向，选项C错误；t＝3 s时，波源振动了T，到达波谷，速度为零，动能为零，选项D正确。 针对练2.一列横波沿直线传播，A、B是该直线上相距1.2 m的两个质点，从波刚好到达其中某一点时开始计时，已知4 s内A点完成8次全振动，B点完成10次全振动，则该波的波速v及传播方向分别为(　　) A．v＝0.3 m/s，方向由A向B B．v＝0.3 m/s，方向由B向A C．v＝1.5 m/s，方向由B向A D．v＝1.5 m/s，方向由A向B 答案：C 解析：根据题意，4 s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，必定是从波到达B点开始计时，波传播的方向是从B到A，周期为T＝＝ s＝0.4 s，波从B传到A的时间为Δt＝2T＝0.8 s，则波速为v＝＝ m/s＝1.5 m/s，故C正确。 1．下列关于波长、频率和波速的说法正确的是(　　) A．在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长 B．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定 C．波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化 D．波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期 答案：D 解析：波长是在波的传播过程中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，A错误；波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，B错误；波由一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，但波长和波速会发生变化，C错误；波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期，D正确。 2．介质中有一机械波正在传播，下列说法正确的是(　　) A．介质中质点振动的周期等于波源振动的周期 B．介质中质点振动的速度等于波的传播速度 C．波的传播方向与介质中质点振动的方向垂直 D．若该波为横波，则其波峰与波谷间的距离一定是质点振幅的两倍 答案：A 解析：机械波中的质点做简谐运动，振动的周期等于波源的振动周期，选项A正确；质点振动的速度随时间做周期性变化，而波的传播速度在同一种介质中不变，选项B错误；只有横波的传播方向与介质中质点振动的方向才垂直，选项C错误；横波波峰与波谷间沿振动方向的距离等于质点振幅的两倍，选项D错误。 3.用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列横波。某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是(　　) 学生用书第83页 A．a、b两质点之间的距离为半个波长 B．a、b两质点振动开始时刻相差半个周期 C．质点b完成的全振动次数比质点a多一次 D．质点b完成的全振动次数比质点a少一次 答案：D 解析：由题图可知，a、b两点之间的距离为一个波长，故A错误；根据机械波传播过程中，振动在一个周期内传播一个波长的距离，可知a、b两点振动开始时刻相差一个周期，故B错误；由题图可知，机械波向右传播，振源到b点比到a点多一个波长的距离，故b点完成全振动次数比a点少一次，故C错误，D正确。 4．(选自人教版教材课后练习)湖面上停着A、B两条小船，它们相距20 m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的波速。 答案： m/s 解析：由于每条小船每分钟上下浮动20次，则水波传播的频率为f＝ Hz＝ Hz，当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰，其波形如图所示，则水波的波长为λ＝×20 m＝ m 所以水波的波速为v＝λf＝× m/s＝ m/s。 课时测评14　波速与波长、频率的关系 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．(多选)下列关于波长的说法正确的是(　　) A．机械振动在一个周期内传播的距离等于一个波长 B．在波形上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长 C．在波形上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D．在波形上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长 答案：AC 解析：机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形，选项A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，选项B错误；在波形上速度最大且相同的相邻质点处于平衡位置，且正好是一个完整波形的两个端点，选项C正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，选项D错误。 2．机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是(　　) A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，质点振动走过的路程等于一个波长 D．波源振动的频率越高，则该波的波长必然越短 答案：D 解析：波的传播速度只与介质有关，与机械波的振幅无关，选项A、B错误；机械波传播的过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，而不沿波的方向移动，在一个周期内，振动质点走过的路程等于振幅的4倍，选项C错误；根据λ＝可知波源振动的频率越高，波长越短，选项D正确。 3．(多选)下列对波速的理解正确的是(　　) A．波速表示振动在介质中传播的快慢 B．波速表示介质质点振动的快慢 C．波速表示介质质点迁移的快慢 D．波速跟波源振动的快慢无关 答案：AD 解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动的快慢无关，故选项A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，故选项B、C错误。 4．(多选)对于机械波，下列关于公式v＝λf的说法正确的是(　　) A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f越大，则机械波的波速v也越大 C.v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍 答案：AC 解析：v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与λ、f无关，B、D错误；对同一列机械波，频率由振源决定，与介质无关，C正确。 5．假期里小明在家里利用手机观看某科幻电影，为了急于了解后续情节，他开启了倍速播放模式，如图所示，与原速播放相比，音调发生变化，开启倍速播放后，手机发出的声音(　　) A．频率降低 B．频率升高 C．传播速度增大 D．波长变长 答案：B 解析：开启倍速播放后，手机发出的声音的频率升高，因为介质不变，则声音的传播速度不变，根据λ＝可知波长变短，故选B。 6.(2024·四川成都高二期中)一根绳子的右端固定在墙壁上，其左端的P点沿竖直方向振动产生一列横波。P点振动的周期为T，横波的波长为λ，当波刚刚传播到Q点时的波形如图所示，则(　　) A．P点起振方向向下 B．此刻P点向下运动 C．P、Q两点间距离等于3λ D．波从P点传到Q点经历了7T 答案：A 解析：由题知此时波刚刚传到Q点，可以判断此时Q点向下振动，即Q点的起振方向向下，由于每一个质点的起振方向都相同，则P点的起振方向向下，A正确；此时P点向上振动，B错误；由题图可知，P、Q两点间距离等于3λ＋λ，C错误；根据t＝，v＝，有t＝3.5T，D错误。 7.(多选)为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛音do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图中a、b所示的两个振动图像，由此可以判断(　　) A．do和sol的频率之比约为3∶2 B．do和sol的周期之比约为3∶2 C．do和sol在空气中传播的速度大小之比为3∶2 D．do和sol在空气中传播的波长之比为3∶2 答案：BD 解析：观察题图可知，do振动两个周期的同时sol振动了大约三个周期，有2Ta＝3Tb，所以do和sol的周期之比约为3∶2，由f＝可知do和sol的频率之比约为2∶3，故A错误，B正确；do和sol都是声波，在空气中传播的速度相同，故C错误；由v＝λf可知，do和sol传播的波长之比是频率之比的倒数，即do和sol传播的波长之比为3∶2，故D正确。 8．某同学假期在公园里游玩时，看到岸边不远处一白色垃圾漂浮在水面上，远处一小船划过后，一列水波由远处传来，该同学想等着水波将白色垃圾推到岸边后，再将其拾起丢入垃圾箱，可是等了很久也不见白色垃圾被水波推向岸边。观察发现，水波的速度约为1.2 m/s，白色垃圾在水中上下振动时，从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为6 s。下列说法正确的是(　　) A．该水波的周期为1.2 s B．该水波的周期为1 s C．该水波的波长为1.8 m D．该水波的波长为1.2 m 答案：C 解析：白色垃圾从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为6 s，该水波的周期为T＝ s＝1.5 s，选项A、B错误；由λ＝vT，可得波长等于1.8 m，选项C正确，D错误。 9．(多选)湖面上A、B两艘小船(均视为质点)相距12 m，一列水波以大小为2 m/s的波速沿AB方向传播，在t＝0时水波恰好到达小船A处，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点。则下列说法正确的是(　　) A．水波的传播周期为4 s B．水波的波长为6 m C．水波从小船A传到小船B的时间为6 s D．从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为10 s 答案：AC 解析：由于在t＝0时水波恰好到达小船A处，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点，则有＝3 s，解得T＝4 s，A正确；根据v＝，解得λ＝8 m，B错误；根据v＝，解得水波从小船A传到小船B的时间Δt ＝6 s，C正确；介质中质点的起振方向相同，即小船B起振方向为由平衡位置开始竖直向上运动，则从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为7 s，故D错误。 10．(多选)在地震中产生的地震波既有横波也有纵波，假设某次地震中，震源在地面上A点正下方，地面上B点与A点距离为100 km，地震波中纵波波速为6.4 km/s，横波波速为3.2 km/s，地震波频率为10 Hz，位于A点的观察者在接收到纵波2 s后才接收到横波，则以下说法中正确的是(　　) A．震源距离A点深度为12.8 km B．位于B点的观察者先感觉到左右晃动，后感觉到上下振动 C．纵波的波长大于横波的波长 D．位于B点的观测者接收到纵波到达时间比横波到达时间也要早2 s 答案：ABC 解析：设纵波的波速为v1，横波的波速为v2，震源距离A点深度为s，则有Δt＝－＝2 s，解得s＝12.8 km，A正确；地面上B点与A点距离远大于震源距A点的距离，波的传播方向几乎平行于地面，所以当纵波先到达时，观察者先左右晃动，横波传来后，再上下振动，与A点的振动方式相反，B正确；根据公式λ＝得纵波的波长大于横波的波长，C正确；根据公式Δt＝－可得，距离越远，时间差越长，位于B点的观测者与震源距离大，则其接收到纵波与横波的时间差大于2 s，D错误。 11.(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时，位于坐标原点O处的波源开始从平衡位置沿y轴向上做周期为0.5 s、振幅为6 cm的简谐运动。当平衡位置在x＝10 m处的质点P刚开始振动时，波源处的质点刚好位于波峰。下列描述正确的是(　　) A．波源O在开始振动后1.75 s内通过的路程为0.84 m B．该列横波的最大波长为20 m C．该列横波的最大波速为40 m/s D．若波长满足5 m<λ<10 m，则波速为16 m/s 答案：AD 解析：波源O在开始振动后1.75 s内通过的路程s＝×4×0.06 m＝0.84 m，A正确；由已知条件可知波长满足关系λ＝10 m (n＝0，1，2，…)，即λ＝ m (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，波长最长，该波的最大波长λm＝40 m，故最大波速vm＝＝ m/s＝80 m/s，B、C错误；由题意可知，波速v＝＝ m/s (n＝0，1，2，…)，只有n＝1时，满足5 m<λ<10 m，即λ＝8 m，波速v＝16 m/s，D正确。 12．(16分)(2024·江苏南通高二期中)机械振动在介质中传播会形成机械波，现有平衡位置位于原点O的波源形成的简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，P、Q为x轴上的两个质点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，振幅A＝5 cm。t1＝1.25 s时波传到P点，此时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，Q质点第一次处于波峰位置： (1)计算简谐横波的波长； (2)写出波源的位移y随时间t变化的关系式； (3)从t＝0开始到Q质点第一次处于波谷位置的过程中，质点P在振动过程中通过的路程。 答案：(1)28 cm　(2)y＝5sin (2πt) cm　(3)110 cm 解析：(1)由题意，OP＝λ 解得λ＝28 cm。 (2)波速v＝＝28 cm/s 则周期T＝＝1 s 则波源的位移y随时间t变化的关系式为y＝A sin 代入数据可得y＝5sin (2πt) cm。 (3)Q处的质点第一次处于波谷位置时，P点运动的时间为Δt＝t2＋T＝5.5 s＝5T P点由平衡位置开始运动，每经过，质点P运动的路程为A，由题意可知从t＝0开始到Q质点第一次处于波谷位置的过程中，质点P在振动过程中通过的路程s＝5×4×5 cm＝110 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $