第二章 实数的初步认识重难点检测卷 -2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升讲练（苏科版2024）

第二章 实数的初步认识重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·江苏无锡·单元测试）在实数中，最大的实数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏常州·期中）一个数精确到百分位是，那么这个数最小为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是（    ） A．0 B．0和1 C．1 D．和0 4．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）已知，，满足，则的值为(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(　　) A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（   ） A． B．2 C． D． 7．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 8．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，将边长为的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）的立方根是 ． 10．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）比较大小： 2．(填“”“”或“<”) 11．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段练习）若，，则 ， ． 12．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ． 13．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知小数部分是m， 小数部分是n，且，则 ． 14．（24-25八年级上·江苏连云港·开学考试）四个互不相等的实数在数轴上的对应点分别为，其中，为整数，． （1）若，则中与距离最小的点为 ； （2）若在、、中，点与点的距离最小，则符合条件的点有 个． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·课后作业）某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长是的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形． （1）若面积扩大为原来的9倍，则边长扩大为原来的 倍． （2）若扩大后的绿化带面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长是 ，边长扩大为原来的 倍． 16．（24-25八年级上·江苏常州·期末）我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有 个； ②当时，的值为 ． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25八年级上·江苏无锡·课后作业）求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（25-26八年级上·江苏无锡·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到）； (4)（精确到千分位）． 19．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 20．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值． (2)求的算术平方根． 21．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示． 请化简：． 22．（24-25八年级上·江苏南京·期中）阅读材料，解答问题： (1)计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． (2)运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． (3)通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是__________． 23．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段练习）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较和1的大小； (2)比较和7的大小． 24．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为 ； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 25．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读理解 ，即． 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1． 的小数部分为 解决问题：已知：是的整数部分，是的小数部分， (1)求，的值； (2)求的平方根． 26．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）小明是一位善于思考．勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： （1）求，的平方根； （2）求，，，，，，…的值，你发现了什么规律？请你将发现的规律用式子表示出来； （3）求的值． 27．（24-25八年级上·江苏常州·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 实数的初步认识重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·江苏无锡·单元测试）在实数中，最大的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，熟练掌握负数的大小比较是解题的关键． 根据负实数绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】因为， 所以最大的实数是， 故选：B． 2．（24-25八年级上·江苏常州·期中）一个数精确到百分位是，那么这个数最小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的知识，理解并掌握“四舍五入”规则是解题关键．小数精确到百分位，要看千分位上的数字，根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1，若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数，据此解答即可． 【详解】解：一个数精确到百分位是，那么这个数最小为， 故选：． 3．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是（    ） A．0 B．0和1 C．1 D．和0 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根与算术平方根是解题的关键；因此此题可根据立方根与算术平方根进行求解即可． 【详解】解：因为0的立方根是0，算术平方根也是0；1的立方根是1，算术平方根也是1；所以一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是0和1； 故选：B． 4．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）已知，，满足，则的值为(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是理解绝对值和二次根式的非负性，能够正确求出、的值．根据绝对值和二次根式的非负性分别求出、，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 5．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴点C表示的数为：． 故选：C． 6．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查程序设计与实数运算，求立方根，求算术平方根． 根据程序框图，将代入，按照运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 的算术平方根为， ∴输出的值为． 故选：C． 7．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4， ∴两个正方形的边长分别是、2， ∴阴影部分的周长为． 故选C． 8．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，将边长为的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于，正方形的边长为，则另一端点将落在边上，再根据四等分点的定义即可求解．本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到． 【详解】解：，正方形的边长为， 另一端点将落在边上， 又边长为的正方形各边四等分， ∴， 另一端点将落在线段上． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）的立方根是 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了求立方根，正确理解立方根的概念是解题的关键． 先算平方，再算立方根，注意平方后为正数． 【详解】解：， ． 故答案为：． 10．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）比较大小： 2．(填“”“”或“<”) 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是将整数2转化为算术平方根形式，再根据被开方数大小比较算术平方根的大小． 把2转化为，然后比较和的大小，根据算术平方根的性质，被开方数大的算术平方根大． 【详解】解：因为，而， 根据算术平方根的性质，当时，，所以，即， 故答案为：． 11．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段练习）若，，则 ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的概念，解题的关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根向相同的方向移动一位．被开方数是把的小数点向左移动2位后得到的，则的值是把的值小数点向左移动1位；62400是把小数点向右移动4位，则是将的值向右移动2位得到． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，． 故答案为：；． 12．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了与流程图有关的实数计算，计算出的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是无理数， ∴输出的值是， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知小数部分是m， 小数部分是n，且，则 ． 【答案】2或0 【分析】本题考查了无理数的有关运算； 根据的取值范围得出，，再根据平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴， ∴， ∴或0， 故答案为：2或0． 14．（24-25八年级上·江苏连云港·开学考试）四个互不相等的实数在数轴上的对应点分别为，其中，为整数，． （1）若，则中与距离最小的点为 ； （2）若在、、中，点与点的距离最小，则符合条件的点有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． （1）若，，，求出m的值，再求出A，B，C中与M距离，比较大小，得出与M距离最小的点为A； （2）若在A，B，C中，点C是一个变化的点，点 M随它变化，因此也随之变化．点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有3个． 【详解】解：（1）若，则， ，，， ，B，C中与M距离最小的点为点 故答案为： （2）． ①当时，．，，，此时最小； ②当时，．，，，此时最小； ③当时，．，，，此时最小； 所以符合条件的点C有3个． 故答案为：3． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·课后作业）某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长是的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形． （1）若面积扩大为原来的9倍，则边长扩大为原来的 倍． （2）若扩大后的绿化带面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长是 ，边长扩大为原来的 倍． 【答案】 3 20 2 【分析】此题考查了算术平方根，根据题意求出扩大后绿化带的面积是解题的关键． （1）先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案； （2）先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案． 【详解】解：（1）原绿化带的面积为， 面积扩大为原来的9倍为， ∴边长为，即长扩大为原来的倍， 故答案为：； （2）面积扩大为原来的4倍为， ∴边长为，即长扩大为原来的倍， 故答案为：，． 16．（24-25八年级上·江苏常州·期末）我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有 个； ②当时，的值为 ． 【答案】 6 110 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给的定义，通过估算无理数，找到数字的变化规律是解题的关键． ①当时，，可知n的值有6个； ②由，；可得2个1，4个2，6个3，8个4……，再代入计算即可． 【详解】解：①当时，为7，8，9，10，11，12一共有6个； ②由， ；可得2个1，4个2，6个3，8个4……， 所以，， ． 故答案为：①6；②110． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25八年级上·江苏无锡·课后作业）求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）根据平方根的定义求解即可； （2）（3）（4）变形后根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： 或. 【点睛】本题考查平方根的定义解方程问题，掌握平方根定义进行开平方是解题的关键。 18．（25-26八年级上·江苏无锡·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到）； (4)（精确到千分位）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数的精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． （1）直接对十万分位上的数字7进行四舍五入即可； （2）直接对十分位上的数字1进行四舍五入即可； （3）直接对千分位上的数字6进行四舍五入即可； （4）直接对万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】（1）解：（精确到）。 （2）解：（精确到个位）。 （3）解：（精确到）。 （4）解：（精确到千分位）。 19．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，熟知算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 先根据立方根和算术平方根的定义求出x，y的值，进而求出A、B的值，然后代入求立方根即可． 【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴的立方根为． 20．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查平方根及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的意义是解题的关键； （1）根据平方根的意义可得，则可求出a的值，进而得出x的值即可； （2）把（1）中a、x的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， ； 即a的值为，x的值为49； （2）解：由（1）可知：，， ， 的算术平方根为5． 21．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示． 请化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值化简，根据数轴判断出的符号，再计算算术平方根后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 22．（24-25八年级上·江苏南京·期中）阅读材料，解答问题： (1)计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． (2)运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． (3)通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是__________． 【答案】(1)①，；②， (2) (3)①；②；③ 【分析】本题考查算术平方根的计算，读懂题意，理解题中新的运算公式，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）由算术平方根的定义计算即可得到答案； （2）根据规律总结即可得答案； （3）由（2）中直接计算即可得到答案． 【详解】（1）解：①，， ②，． 故答案为：①，；②， （2）解：∵；， ∴通过计算，我们可以发现． 故答案为： （3）解：①． ②． ③． 故答案为：①；②；③． 23．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段练习）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较和1的大小； (2)比较和7的大小． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较． （1）根据“作差法”比较大小即可； （2）根据“作差法”比较大小即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为 ； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的应用， （1）先根据小正方形的面积是大正方形面积的一半求得小正方形的面积，进而求得小正方形的边长即可； （2）根据剪出的大长方形的面积为，列方程求得长方形的长，再与大正方形的边长进行比较即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半， ∴小正方形的面积为， 设小正方形的边长为a， 则， ∴（负值舍去）， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 大正方形的边长为：， ∵长方形的长宽之比为， ∴设长方形的长和宽分别是，， ∴， ， ∵， ， ∴长方形的长为， ，， ∵， ∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形． 25．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读理解 ，即． 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1． 的小数部分为 解决问题：已知：是的整数部分，是的小数部分， (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，求一个数的平方根： （1）仿照题意估算出，则的整数部分为1，即，进而可得的小数部分为，即； （2）根据（1）所求求出的结果，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为1，即， ∴的小数部分为，即； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 26．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）小明是一位善于思考．勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： （1）求，的平方根； （2）求，，，，，，…的值，你发现了什么规律？请你将发现的规律用式子表示出来； （3）求的值． 【答案】（1），；（2），，，，，；规律：，，，（其中是正整数）；（3）． 【分析】（1）仿照题干信息，直接求，的平方根即可； （2）从开始，逐次往后推导，即可得出，，，，，，…的值，从而根据每一个的结论总结规律即可； （3）在（2）的基础之上，结合周期性规律求解即可． 【详解】（1）∵， ∴的平方根是， ∵， ∴的平方根是． （2）， ， ， ， ， ，…， 规律是：每四个相邻次方为一个循环， 用式子表示为：，，，（其中是正整数）． （3）由（2）可知，中，相邻四个数的和为0， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查平方根的拓展应用，掌握平方根的基本定义，以及；理解题干中给出的定义是解题关键． 27．（24-25八年级上·江苏常州·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【答案】(1) (2) (3)或，或， 【分析】本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据算立方根的性质，根据立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【详解】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． （3）解：∵，即， ∴或1或 解得：或或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时， 当时，； 当，． 学科网（北京）股份有限公司 $