2.7弧长及扇形面积课时训练 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

课时训练26 弧长及扇形的面积 (时间:30 min) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固 1. 如图,在半径为10的扇形OAB 中,∠AOB=90°,C为 上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为 D,E.若∠CDE=36°,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 10π B. 9π C. 8π D. 6π 2.将一张圆心角为30°的扇形纸板和一张圆形纸板分别按如图所示的方式剪出一个边长都为1 的正三角形，则扇形和圆形纸板的面积之比是 ( ) A. 1:1 B. 3:2 3.(2024镇江市中考)如图,四边形ABCD 为平行四边形，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧,交边 BC 于点 E,连接AE,AB=1, 则 的长l= (结果保留π). 4. 如图,在矩形ABCD 中,AB=2BC=2.将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转，使得点 B 落在边CD 上的点B'处，则线段AB 扫过的面积为 . 5.(2024南通市中考)如图,△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,⊙A 与BC 相切于点D. (1)求图中阴影部分的面积； (2) 设⊙A 上有一动点 P,连接CP,BP.当CP 的长最大时，求 BP 的长. 6.(2024辽宁省中考)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,点D 在BC 上, 点 E 在 BA 的延长线上,∠CEA=∠CAD. (1) 如图1,求证:CE 是⊙O 的切线; (2) 如图2,若∠CEA=2∠DAB,OA=8,求 的长. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 拓展提优 1.(2024日照市中考)如图,在菱形 ABCD中,AB=2,∠B=120°,点O 是对角线AC的中点，以点O 为圆心，OA 长为半径作圆心角为60°的扇形OEF,点 D 在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为 ( ) D.无法确定 2.如图，同一个圆中的两条弦AB，CD 相交于点E.若∠AEC=120°,AC=4,则 与 长度之和的最小值为 ( ) A. 4π B. 2π C. 3. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°得到△ADE，点 B 经过的路径为 则图中阴影部分的面积为 . 4.(2024兰州市中考)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N 的半径分别是 1 cm 和10 cm,当⊙M顺时针转动3 周时，⊙N 上的点 P 随之旋 转n°,则n= . 5.已知 ，C是平面内一个动点， ，则满足条件的点 C 所在区域的面积是 . 6.【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积?(以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹) 【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分. 【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以 MN 为斜边的等腰直角三角形MNP. 【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O 为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 课时训练26 弧长及扇形的面积 【基础巩固】 1. A 2. A 3. π/3 4.π/3提示:因为AB=2BC=2,所以BC=1.在矩形ABCD中,AD=BC=1,∠D=∠DAB=90°.由旋转可知AB'=AB=2,所以.AB'=2AD,,所以∠DB'A=30°.因为 DC∥AB,所以. 所以线段AB 扫过的区域面积为 5. 解:(1)连接AD.因为AB=3,AC=4,BC=5，所以 所以∠BAC=90°.因为⊙A 与 BC 相切于点 D,所以AD⊥BC.由等积法，得 所以 (2) 如图,延长 CA 交⊙A 于点 P,连接 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 BP.易知当C,A,P 三点共线时,CP 的长最大，则 因为 3，所以 6. (1)证明:如图1,连接OC,OD,因为 所以∠AOC =∠DOB,∠COD =2∠CAD,所以2∠AOC+2∠CAD=180°,即∠AOC + ∠CAD = 90°. 又 因 为∠CEA=∠CAD,所以∠AOC+∠CEA=90°,所以∠OCE=90°,又因为OC 是⊙O的半径，所以CE 是⊙O的切线. (2) 解:如图2,连接OD,设∠DAB=x.因为∠CEA=2∠DAB,所以∠CEA=2x.因为∠CEA=∠CAD,所以∠CAD=2x.因为 所以∠ABC=∠DAB=x.因为 AB 是⊙O 的直径,所以∠ACB=90°,所以∠ABC+∠BAC=90°,所以x+2x+x=90°,解得x=22.5°,即∠DAB=22.5°,所以∠BOD=2∠DAB=45°.因为OA=8,所以 的长为 【拓展提优】 1. A 2. C 提示:记弦AB,CD 所在的圆为⊙O,连接OA,OB,OC,OD.易知 所以 由三角形的三边关系，得 即2OA≥AC,OA≥ 当A. O，C三点共线时，等号成立.此时⊙O的半径最小，最小值为 与BC长度之和最小，最小值为 提示： 4. 108 提示:因为⊙M 的周长为2πcm,所以⊙M顺时针转动3周时，点P 移动的弧长为6πcm，所以 解得n=108. 提示：以AB为边，分别向上、向下作等边三角形，分别作出这两个等边三角形的外接圆，如图所示，由圆周角的知识可知，点C 所在区域为图中阴影部分.设上面的等边三角形外接圆的圆心为O，则由圆周角定理可知,∠AOB=120°.因为 AB= 所以易得⊙O的半径为2.又易得 所以 因为上、下两圆为等圆，所以 所以满足条件的点C 所在区域的面积是 6.解：【初步尝试】【问题联想】【问题再解】如图1、图2、图3所示. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 提示：关于图3，由【问题联想】的结论可知，△OAD 是等腰直角三角形，所以 所以 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $