3.2 波的描述 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

目录 第三章 机械波 1 2 波的描述 1 【参考答案】 6 专题强化17 波的传播和波的多解性 8 【参考答案】 12 第三章 机械波 2 波的描述 【学习目标】 1．能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义，理解质点与质点间的相互作用。 2．知道振动图像与波形图各自的物理意义，并清楚它们之间的联系。 3．理解波长、频率和波速的意义及其关系。 4．能判断波的传播方向和质点的振动方向。 【学习重难点】 重点：能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义。 难点：(1)理解波长、频率、波速的意义及其关系。(2)能判断波的传播方向和振动方向。 课本导练 必备知识 一、波的图像的画法 1．建立坐标系 ______________________________． 2．描点 ______________________________． 3．连线 ______________________________． 4．正弦波 （1）____________________________________． （2）简谐波中各质点的振动是__________________，各质点振动的___________相同。 二、波长、频率和波速 波长、周期和频率 1．波长λ （1）定义：______________________________． （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离_____波长． ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离_____波长． 2．周期T、频率f （1）周期（频率）：____________________． （2）周期T和频率f的关系：____________________． （3）波长与周期的关系：____________________． 3． 波速 （1）定义：____________________． （2）决定因素：____________________． （3）波长、周期、频率和波速的关系：____________________． 三、振动图像和波的图像 1．波形图表示____________________． 2．振动图像表示____________________． 1．如图为一列沿 轴正方向传播的简谐波在初始时刻的波形，试画出该简谐波经过极短一段时间后的波形图，并确定初始时刻图中 、 、 、 四个质点的振动方向及这段时间内质点速度大小的变化情况。 2．简谐横波某时刻的波形如图所示， 为介质中的一个质点，波沿 轴的正方向传播。 （1）此时刻与 时刻，质点 的速度与加速度的方向各是怎样的？ （2）经过一个周期，质点 通过的路程为多少？ （3）有同学说由此时刻起经过 后，质点 通过的路程为 ，你认为这种说法对吗？ 3．如图是一列波的图像。 （1）如果波沿着轴的正方向传播，、、三个质点，哪一个最先回到平衡位置？ （2）如果波沿着轴的负方向传播，、、三个质点，哪一个最先回到平衡位置？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。 （1）若波沿轴的正方向传播，图乙为、、、四点中哪点的振动图像？ （2）若波沿轴的负方向传播，图乙为、、、四点中哪点的振动图像？ 2．在空气中波长为的声波，由空气传入水中，声波在水中的频率和波长各是多少？（此时温度为） 3．湖面上停着A、B两条小船，它们相距20m，一列水波正在湖面上沿AB连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的波速。 一、波的图像 对波的图像的理解 1．波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”． 2．简谐波的图像是正（余）弦曲线，介质中的质点做简谐运动． 由波的图像获得的三点信息 1．可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移． 2．可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长λ. 3．若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向． 波的图像的周期性 质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次． 波传播方向的双向性 如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播． 例1． 位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波. t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为 ，则 时的波形图为（ ） A． B． C． D． 变式训练1． O、P、Q为软绳上的三点,t=0时刻手持O点由平衡位置开始在竖直方向做简谐运动,至t1时刻恰好完成两次全振动,此时绳上OQ间形成的波形如图所示,下列四幅位移—时间图像中能反映P点在0~t1时间内运动情况的是 A． B． C． D． 二、波长、频率和波速 波长的三种确定方法 1．根据定义确定：在波的传播方向中，振动相位总是相同的两个相邻质点间距离等于一个波长． 注意两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻的质点”．振动相位相同的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同． 2．由波的图像确定 （1）在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长． （2）在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长． 3．根据公式λ＝vT来确定． 波速与波长、周期、频率的关系 1．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为： ． 2．波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变． 3．波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变． 例2． 如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ） A．该质点振动的周期为4s B．该质点振动的频率为0.5Hz C．该质点振动的振幅为10cm D．质点在一个周期内通过的位移为20cm 变式训练2． 已知某横波的频率为 ，某时刻该波在某介质中沿x轴正方向传播的波动图像如图所示，图中的质点P位于 处，则（ ） A．该波的传播速度为 B．质点P在半个周期内振动的路程为2A C．该时刻P点的加速度方向沿y轴负方向 D．该时刻后再经过 时， P点位于波谷 三、振动图像和波的图像的比较 思维探究 一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像． （1）若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、 L、M、N四点中哪点的振动图像？ （2）若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、 L、M、N四点中哪点的振动图像？ 例3． 一简谐波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ．若在 处质点的振动图像如图所示，则 时刻波的图像为（ ） A． B． C． D． 变式训练3． 渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位，某渔船发出的一列超声波在 时的波动图像如图甲所示，图乙为 处的质点P的振动图像. 则（ ） A．这列波沿x轴负方向传播 B．超声波的传播速度为1.5m/s C． 时，质点P的位移为-5m D．0~2s时间内，质点P经过的路程为4m 振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 坐 标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 坐 标 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 说明： （1）简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同． （2）判断波的图像中质点的振动方向可根据带动法、同侧法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向可根据质点下一时刻的位置． 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)从波的图像可以知道各质点振动的振幅。（ ） (2)在不同时刻波的图像有可能完全相同。（ ） (3)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状。（ ） (4)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长。（ ） (5)波的频率由介质决定。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、波的图像的画法 1．建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移． 2．描点 把平衡时位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为（ x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…的点． 3．连线 用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图，简称波形． 4．正弦波 （1）如果波形是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波． （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。 【答案】 二、波长、频率和波速 波长、周期和频率 1．波长λ （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长． ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长． 2．周期T、频率f （1）周期（频率）：在波动中，各个质点的振动周期（或频率）叫波的周期（或频率）． （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即 ． （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长． 3． 波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度． （2）决定因素：由介质不同本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的． （3）波长、周期、频率和波速的关系： λf． 【答案】 三、振动图像和波的图像 1．波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移． 2．振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移． 1．【答案】 见解析 2．【答案】 (1) 此时刻质点P的速度沿+y方向，加速度沿-y方向， 时刻，质点 的速度、加速度均沿-y方向；(2) 4A0；(3)不对 3．【答案】(1)K；(2)M 展示讨论 1．【答案】（1）L点；（2）N点 2．【答案】340Hz，4.26m 3．【答案】 一、波的图像 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】D 二、波长、频率和波速 例2．【答案】A 变式训练2．【答案】B 三、振动图像和波的图像的比较 【答案】 思维探究 （1）L （2）N 例3．【答案】A 变式训练3．【答案】D 小结小测 二、课堂小测 【答案】 正确 正确 错误 正确 错误 专题强化17 波的传播和波的多解性 1．根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能指出图像中各质点在该时刻的振动方向.（重点） 2．会处理由波传播的双向性和周期性引起的多解问题.（重难点） 3．可以根据质点振动情况判断波的传播方向.（重点） 一、质点的振动方向与波传播方向的关系 思维探究 简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播． （1）此时刻与经过 后的时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的？ （2）经过一个周期，质点P通过的路程为多少？ （3）有同学说由此时刻起经过 后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？ 已知波的传播方向判断质点振动方向的方法 1．质点带动法 由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，已知波的传播方向判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，反之该质点向上运动. 2．上下坡法 如图，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C. 3．微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移． 方法：作出经微小时间Δt后的波形图，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图. 4．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示. 例1． 一简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示. 已知此时质点E向y轴负方向运动，下列说法正确的是（ ） A．波沿x轴正方向传播 B．质点D此时向y轴负方向运动 C．质点A将比质点B先回到平衡位置 D．质点D的振幅为零 变式训练1． 简谐横波某时刻的波形图如图所示．由此可知： （1）若质点a向下运动，则波向什么方向传播？ （2）若质点b向上运动，则波向什么方向传播？ （3）若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？ 波动的常见问题 (1)根据波的图像确定波的周期、波长和波速 (2)根据两个时刻的波形图求解相关的物理量 (3)已知波在某时刻的波形及介质中某质点的振动图像，求波长、波速或频率 (4)已知波速v和波形，画出再经Δt时间的波形图 二、波的多解性 波的传播方向的双向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性．从质点角度来看，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就包含有沿y轴正向和负向两种可能．这就会影响波的传播方向． 波的周期性形成多解 （1）波的时间的周期性形成多解 机械波在介质中传播过程，t时刻与t＋nT （n＝1,2,3,...）时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的． （2）波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性． 例2． （多选）一列简谐横波沿x轴传播，在 时刻和 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示. 关于这列波，下列说法正确的是（ ） A．波长为 B．周期可能为 C． 处的质点在 内的路程一定为 D．若波沿x轴负向传播，传播速度最小为 变式训练2． 一列简谐横波沿x轴传播，在 和 时的波形分别如图中实线和虚线所示. 已知该波的周期 . 下列说法正确的是（ ） A．该波一定沿x轴正方向传播 B．波长为8cm C． 的质点在 时速度最大 D． 的质点在 时距离平衡位置5cm 例3． 如图，实线是一列简谐横波在某时刻的波形，虚线是这列波在t=0.5s后的波形. （1）求该波波长； （2）若已知波向x轴正方向传播，求波的最大周期； （3）若波的传播方向未知，求波速的表达式. 变式训练3． 如图，实线为t1=0时刻的波形图，虚线为t2=1s时刻的波形图. 求： （1）该波的波速； （2）若此波沿x轴向右传播，t1~t2时间内x=2m处的质点可能的最小路程. 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 解答题． 实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06s时刻的波形图。已知在t＝0时刻，x＝1.5m处的质点向y轴正方向运动。 （1）判断该波的传播方向； （2）求该波的最小频率； （3）若3T＜0.06s＜4T，求该波的波速大小 【参考答案】 一、质点的振动方向与波传播方向的关系 【答案】 思维探究 （1）此时刻质点P的加速度方向为y轴负方向，速度方向为y轴正方向； 之后的时刻质点P的加速度方向为y轴负方向，速度方向为y轴负方向 （2）4A0 （3）不对，质点P此时沿y轴正方向振动，速度逐渐减速到0，故质点P通过的路程小于A0 例1．【答案】B 变式训练1．【答案】 （1）向左　（2）向右　（3）向上 二、波的多解性 例2．【答案】ABD 变式训练2．【答案】C 例3．【答案】 （1）8 m s （3）见解析 变式训练3．【答案】 （1）若波向右传播， （m/s）（n=0，1，2，…）； 若波向左传播， （m/s）（n=0，1，2，…） 小结小测 二、课堂小测 解答题．【答案】 （1）向x轴正方向传播　（2）12.5Hz　（3）75m/s 学科网（北京）股份有限公司 $