奥数：分数工程应用题（2)（课件）-2025-2026学年六年级下册数学冀教版

第四讲 分数工程应用题（2） 行业PPT模板http:///hangye/ 知识 锦囊 分数工程应用题是工程应用题的一种，研究的是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即： 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量 不同的是分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。 在解答分数工程应用题时应注意： （1）理清工作总量、工作时间和工作效率的对应 关系； （2）如果这件工作是由几个人共同完成的，则要考虑几个人的工作效率和。 例1.一个水池装有一个进水管和一个排水管，若单开进水管，20小时可将空池注满水；若单开排水管，15小时可将满池的水排完。现将两个水管同时打开，多少小时可将一满池的水排完？ 两管同时打开，1小时可排出这池水的几分之几？ -= 排完这池水需要多少小时？ 1÷=60（时） 答：现将两个水管同时打开，60小时可将满池水排完。 举一反三 1.一个水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管，30小时可将空池注满水；单开排水管，20小时可将满池的水排完。现在有一满池水，两管齐开，多少小时可将满池的水排完？ 2.往水箱里注水，单开甲管10分钟可将空箱注满水，单开乙管15分钟可将满箱水排完。两管齐开，多少分钟可将空箱注满水？ （1）60小时 （2）30分钟 例2.一件工作甲单独做要20小时完成。乙单独做要30小时完成。丙单独做要40小时完成。现在三人合作。甲因其他事中间暂停了几小时。结果用12小时完成了这件工作。问:甲中间暂停了几小时？ 乙丙二人12小时工作： （）×12= 甲的工作量： 1- = 甲工作的时间： ÷=6（时） 甲休息的时间： 12-6=6（时） 答：甲中间暂停了6小时。 假设甲不暂停，三人完成的工作量： （++）×12=1 多完成的工作量： 1-1= 甲中间休息的时间： =6（时） 答：甲中间暂停了6小时。 举一反三 1.一项工程，甲队单独做12天可以完成，乙队单独做15天可以完成，丙 队单独做10天可以完成。这三个队同时开工，其间甲队因为有其他任务耽搁了几天，结果用5天完成了这项工程。甲队中间停工几天？ 2.一项工程，甲队单独做20天可完成，乙队单独做30天可完成，现由甲、 乙两队合作，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天， 从开始到完工共用了16天。问：乙队休息了多少天？ （1）3天 (2)5 例3.有工作量相同的两个仓库a和b。搬运一个仓库的货物。单独做。甲需要10小时。乙需12小时。丙需15小时.甲在a仓库乙在b仓库。同时开始搬运货物。丙开始帮甲搬运。中途转向帮乙搬运。最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲乙各搬运了几小时？ 甲：1÷10=乙：1÷12=丙：1÷15= 三人搬完两个仓库需要的时间：2÷（ =8（时） 丙帮甲搬的时间：（1-×8）÷=3（时） 丙帮乙的时间： 8-3=5（时） 答：丙帮甲3小时，帮乙5小时。 举一反三 1.现在有工作量相同的两个仓库A和B，搬运一个仓库的货物，单独做，甲要12小时，乙要15小时，丙要20小时。甲在A仓库，甲，乙在B仓库同时开始搬运，丙先帮甲后帮乙，结果两个仓库的货物同时搬运完。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 2.加工一批零件，单独做，甲要8小时，乙要6小时，丙要12小时。现在甲、乙分别加工相同数量的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完。丙帮助甲、乙各加工了几小时？ 例4.单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成。乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做。那么刚好在规定时间内完成。甲乙两人合作需要多少天完成？ 按规定甲做2天相当于乙做3天，那么按规定完成全工程的时间比是2：3.甲和乙所用的时间相差2＋3＝5天， 所以，按规定甲单独做完成全工程需要 5÷(3-2) ×2 =5÷1×2 =10（天） 乙单独做完成全工程实际需要： 10+5=15(天） 所以两人合做需要： 1÷（ =1÷ =6（天） 答：甲乙合作需要6天完成。 举一反三 1.完成一项工程，甲队单独做正好可以按计划天数完成，乙队单独做要超过计划3天才能完成。如果甲、乙两队先合作2天，剩下的再由乙队单独做，也可以按计划天数完成。若甲队单独做，完成这项工程计划用多少天？ 2.一项任务，如果单独做，甲按规定时间可以提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人合作3天后，剩下的乙继续做，刚好在规定时间内完成。若甲单独做，完成这项任务要多少天？ （1）7天 （2）12天 例5.一项工程甲单独做需要12个小时。乙单独做需要18个小时。若甲做1个小时后，乙接替甲做1小时。再由甲接替乙做1个小时……俩人如此交替工作。问完成任务时共用多少小时？ 把2小时的工作量看作一个循环，先求出循环的次数 需循环的次数：1÷（ ）=7（次） 7个循环后剩下的工作量是：1-7×（ ）= 余下的工作由甲单独完成需要： （时） 共用了：7×2+=14（时） 答：完成任务是，共用了14时。 举一反三 1.一部书稿，甲单独打字需14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 2.一项工程，甲队独做要12小时完成，乙队独做要18小时完成，如果先由乙队工作1小时，然后由甲队接替乙队工作1小时，再由乙队接替甲队工作1小时……两人如此交替工作，那么完成任务时共用了多少小时？ （1）16小时。 同学们 我们下课啦 $