学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷（北师大版）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A B D B C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD BCD AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．或 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】（1）因为，所以， 所以，所以；（6分） （2）由题意，，所以，（8分） 集合，所以或， 所以或，(12分） 所以或. 故实数m的取值范围为或.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由不等式的解集为， 得，且是方程的两个根， 因此， 函数的图象开口向上，其对称轴为， 而该图象与直线有且仅有一个公共点， 则图象的顶点为， 于是，解得， 所以此二次函数的表达式为，即.（7分） （2）由（1）知不等式为， 整理得，即， 依题意，不等式的解集中恰有一个整数，则， 当时，解得，则， 当时，解得，则， 所以实数的取值范围是.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）当时，；（3分） 当时，，（6分） 则.（7分） （2）当时，， 当时，万元.（10分） 当时，万元. 当且仅当，即时，上式等号成立.（13分） 又，则当该产品的年产量为150台时， 该公司所获年利润最大，最大年利润是万元.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，所以 即解得． 经验证符合题意.（5分） （2）由（1）可知． 任取，则 因为，所以，所以， 则在上单调递增.（11分） （3）由，得， 因为为奇函数，所以， 因为在上单调递增，所以，即，（13分） 因为对任意的，关于的不等式恒成立， 即关于的不等式在上恒成立， 故 解得，即实数的取值范围是．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由定义在上函数的图象关于点对称及基本事实， 得到为定义在上的奇函数， 则， 即对恒成立， 令，得.（4分） （2）设函数的图象关于点对称，根据基本事实，为奇函数. 即 为奇函数， 所以解得.（9分） （3）先证明在上单调递增， 设任意的，且， 则 . 由，可知，，，，， 所以，，则在上单调递增； 因此，在区间上的值域为，（12分） 记在上的值域为B，对任意，总存在， 使得成立知. 由的图象关于对称，则只需即可. ①当，时，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增， 故在上单调递增，只需即可，故满足题意； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 由对称性知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 故或， 当时，只需要 解得， 又，所以满足题意； ③当，时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减， 所以在上单调递减，只需即可，所以满足题意. 综上所述，的取值范围为.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册第一章~第三章第二节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若、、，则下列条件中，使“”成立的充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数是奇函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．或2 4．下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 5．函数 的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．设函数若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数定义域为，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，集合，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C．0 D．1 10．已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数满足：，且当时，，若，则（   ） A． B．在上单调递减 C．不等式的解集是 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数，则 ． 13．已知正数满足，则的最大值为 . 14．已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知二次的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为. (1)求此二次函数的表达式； (2)关于的不等式的解集中恰有一个整数，求实数的取值范围． 17．（15分） 在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本万元，且.由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式.（利润销售收入成本） (2)当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18．（17分） 已知定义在上的奇函数． (1)求实数a，b的值． (2)用定义法证明：在上单调递增． (3)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分） 给出以下基本事实：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.已知函数的定义域为，其图象关于点对称，当时，，函数，其中. (1)根据基本事实，求的值； (2)根据基本事实，探求的图象的对称中心横坐标的值； (3)若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册第一章~第三章第二节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若、、，则下列条件中，使“”成立的充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数是奇函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．或2 4．下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 5．函数 的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．设函数若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数定义域为，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，集合，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C．0 D．1 10．已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数满足：，且当时，，若，则（   ） A． B．在上单调递减 C．不等式的解集是 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数，则 ． 13．已知正数满足，则的最大值为 . 14．已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知二次的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为. (1)求此二次函数的表达式； (2)关于的不等式的解集中恰有一个整数，求实数的取值范围． 17．（15分） 在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本万元，且.由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式.（利润销售收入成本） (2)当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18．（17分） 已知定义在上的奇函数． (1)求实数a，b的值． (2)用定义法证明：在上单调递增． (3)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分） 给出以下基本事实：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.已知函数的定义域为，其图象关于点对称，当时，，函数，其中. (1)根据基本事实，求的值； (2)根据基本事实，探求的图象的对称中心横坐标的值； (3)若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册第一章~第三章第二节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 1．【答案】C 【解析】由题意得，解得，即， 则. 故选：C. 2．若、、，则下列条件中，使“”成立的充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．【答案】C 【解析】选项A：可以推出，充要条件，选项错误； 选项B：解得，推不出，是“”成立的必要不充分条件，选项错误； 选项C：可以推导出，但是时不成立，是“”成立的充分非必要条件，选项正确； 选项D：,当时，不成立，选项错误； 故选：C. 3．已知幂函数是奇函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．或2 3．【答案】A 【解析】由为幂函数得，即，解得或． 当时，，，原幂函数为偶函数，所以； 当时，，，原幂函数为奇函数，故． 故选：A． 4．下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 4．【答案】B 【解析】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． 5．函数 的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．【答案】D 【解析】由函数，可得函数的定义域为， 且满足， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A选项， 又由当时，，可得在上单调递增， 当时，，可得在上单调递减， 所以D选项符合题意. 故选：D. 6．设函数若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．【答案】B 【解析】 令，由，得. ①时，，方程无解. ②时，， 或（舍去）， . 时，，则或（舍去）； 时，无解. 综上，. 故选：B. 7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．【答案】C 【解析】由题意可知：在上恒成立， 整理得在上恒成立， 因为在上单调递减，则在上单调递减， 且，可得， 又因为在定义域内单调递增，且函数在上单调递减， 可得在上单调递减，则，可得， 综上所述：a的取值范围是. 故选：C. 8．已知函数定义域为，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．【答案】B 【解析】函数的定义域为R， 当时，， 令函数，依题意，对任意的，恒成立， 因此函数在上单调递增， 当时，则，解得，因此； 当时，函数在单调递增，因此； 当时，则恒成立，因此， 实数a的取值范围是． 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，集合，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C．0 D．1 9．【答案】ACD 【解析】由，则， 又， 当时，则，此时符合题意； 当时，即，则， 当，即，此时，，符合题意； 当，即，此时，，符合题意； 故选：ACD. 10．已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．【答案】BCD 【解析】因为，所以， 对于A选项，由，可得，故A项错误； 对于B选项，，故B项正确； 对于C选项，由，又， 所以，则，故C项正确； 对于D选项，因故D项正确. 故选：BCD. 11．已知定义在上的函数满足：，且当时，，若，则（   ） A． B．在上单调递减 C．不等式的解集是 D． 11．【答案】AC 【解析】由对于，令，得，即，正确； 对B，根据题意，， 对任意，则， 所以，即， 所以在上单调递增，B错误； 对于，又， 所以原不等式等价于， 因为在上单调递增，所以，解得正确. 根据，则， ， ，D错误. 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数，则 ． 12．【答案】或 【解析】由令，解得或， 又， 所以： 当时，； 当时，． 故答案为：或. 13．已知正数满足，则的最大值为 . 13．【答案】 【解析】由已知正数满足， 根据基本不等式，（取等号）， 即，即， 于是，得到， 当时，时，的最大值为. 故答案为：. 14．已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 14．【答案】 【解析】，则有，， 由，， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 15．（13分） 【解析】（1）因为，所以， 所以，所以； （2）由题意，，所以， 集合，所以或， 所以或， 所以或. 故实数m的取值范围为或. 16．（15分） 已知二次的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为. (1)求此二次函数的表达式； (2)关于的不等式的解集中恰有一个整数，求实数的取值范围． 16．（15分） 【解析】（1）由不等式的解集为， 得，且是方程的两个根， 因此， 函数的图象开口向上，其对称轴为， 而该图象与直线有且仅有一个公共点， 则图象的顶点为， 于是，解得， 所以此二次函数的表达式为，即. （2）由（1）知不等式为， 整理得，即， 依题意，不等式的解集中恰有一个整数，则， 当时，解得，则， 当时，解得，则， 所以实数的取值范围是. 17．（15分） 在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本万元，且.由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式.（利润销售收入成本） (2)当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 17．（15分） 【解析】（1）当时，； 当时，， 则. （2）当时，， 当时，万元. 当时，万元. 当且仅当，即时，上式等号成立. 又，则当该产品的年产量为150台时， 该公司所获年利润最大，最大年利润是万元. 18．（17分） 已知定义在上的奇函数． (1)求实数a，b的值． (2)用定义法证明：在上单调递增． (3)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，所以 即解得． 经验证符合题意. （2）由（1）可知． 任取，则 因为，所以，所以， 则在上单调递增. （3）由，得， 因为为奇函数，所以， 因为在上单调递增，所以，即， 因为对任意的，关于的不等式恒成立， 即关于的不等式在上恒成立， 故 解得，即实数的取值范围是． 19．（17分） 给出以下基本事实：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.已知函数的定义域为，其图象关于点对称，当时，，函数，其中. (1)根据基本事实，求的值； (2)根据基本事实，探求的图象的对称中心横坐标的值； (3)若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．． 19．（17分） 【解析】（1）由定义在上函数的图象关于点对称及基本事实， 得到为定义在上的奇函数， 则， 即对恒成立， 令，得. （2）设函数的图象关于点对称，根据基本事实，为奇函数. 即 为奇函数， 所以解得. （3）先证明在上单调递增， 设任意的，且， 则 . 由，可知，，，，， 所以，，则在上单调递增； 因此，在区间上的值域为， 记在上的值域为B，对任意，总存在， 使得成立知. 由的图象关于对称，则只需即可. ①当，时，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增， 故在上单调递增，只需即可，故满足题意； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 由对称性知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 故或， 当时，只需要 解得， 又，所以满足题意； ③当，时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减， 所以在上单调递减，只需即可，所以满足题意. 综上所述，的取值范围为. / 学科网（北京）股份有限公司 $