专题提优强化卷(一)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

18.解：(1)x2(x+y)-y2(y十x)=(x+y)(x2-y2)= 的长方形，因此面积为(a十b)(a一b), (x十y)(x十y)(x-y)=(x十y)2(x-y). .a2-b2=(a+b)(a-b). 2+2D3 20.解：(1)：C=2+5 x2+21 (2)a3b-16a2b2+64ab3=ab(a2-16ab+64b2)= 故答案为B. C-D=+532+2 1 ab(a-8b)2. x2+2x2+2x2+2 (2)4x2-9y2=20,即(2x+3y)(2x-3y)=20, 19.解：(1)，2=m,3=n, C为D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为1. 而2x-3y=4,.2x+3y=5. .原式=(23×32)=(2)3·(3)2=m3n2 (2),M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值” (3)原式=(2-1)×(2+1)×(2+1)×(2+1)× (2)2=m,2=n, (28+1)X…X(21024+1)+1 为3，.M-N=3. .原式=(23)a+26=2a+0=(2)°·(2)9=m°n6. M E 2x =(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…X 7=+3心十3x+33. (3).20202=a,2020=b,2020=c, (2124+1)十1 ∴原式=202021·20202018y .E-2x=3(x+3)..E=5x+9. =(24-1)×(2++1)×(28+1)×…×(21024+1)+1 20202068 =(28-1)×(28+1)X…×(21024+1)十1 21解：1)2①(-6)=-1-1=一2 一6-2=-31 =(2020-)2016.(2020)2=a201b2018 (2020)2068 c208. =(216-1)×…×(21024+1)+1 （2)4,+4⊙=2x=+2 x-2 =(2124-1)X(2124+1)+1 x-2 x+2x2-2xx2-4x+4 20.解：(1)原式=(186.7-86.7)2=1002=10000. (2)原式=2002-(200-2)×(200+2)=2002 =22048-1十1 =十2一x-2x+2 1 =22048 x(x-2)(x-2)2x(x-2)(x-2) (2002-4)=2002-2002+4=4. x+2 2 2 (3)原式=4a2+4ab+b2-(4a2-9b2)=4a2+ ·第十八章素养测评卷 x(x-2)x(x-2)x(x-2)x2-2.z 4ab+b2-4a2+9b2=4ab+10b2. 1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.D9.C (3)-3①(2x-1)=2, 21.解：(1)由题意，得(3a十2b)(2a+b)-(a十2b)(a十b) 10.A 1 =6a2+3ab+4ab+2b2-(a2+ab+2ab+2b2) 28 11.1012.113. 24.5=314.2或-1 =6a2+7ab+2b2-a2-3ab-2b2 (1+) 方程两边乘3(2x-1),得3+2x-1=2×3×(2x-1). =(5a2+4ab)平方米 15.216.53000 答：该小区绿化的总面积S为(5a2+4ab)平方米。 郁得一 17.解：(1)甲同学解法的依据是通分；乙同学解法的依 (2)当a=10,b=2时， 据是乘法的分配律； 检验：当x三时，3(2x1)≠0 5a2+4ab=5×102+4×10×2 故答案为通分；乘法的分配律， =5×100+80=500+80=580(平方米). (2)选择乙同学的解法： “原分式方程的解是x吉 580×50=29000(元). 原式=工.+1D-D+x.+1D(x-1D 22.解：(1)方程两边乘(x十1)(x-1), 答：完成绿化共需要29000元钱. x+1 x-1 2 得3(x-1)+6(x+1)=mx. 22.解：(1)由题意，得A=(2xy十y2)÷y=2x十y, =x-1十x十1=2x.(答案不唯一) 去括号，得3.x-3+6.x十6=mx. B=(4x2-2xy)÷2x=2.x-y. 18.解：(1)原式=4+1-4+2-√3=3-√3. 移项、合并同类项，得(m一9)x=3. 原式=2.xy+y2+4x2-2xy=y2+4x2. a-3+12(a+3) 方程无解， 故答案为2x十y;2x-y:y2+4x2. (2)原式= (a+3)(a-3)a-2 .x=1或-1或m-9=0. (2)A·B+A2=(2x+y)·(2x-y)+(2x+y)2= a-2 2(a+3)_2 当x=-1时，得9-m=3,解得m=6. (2.x)2-y2+4x2+4xy+y2=8x2+4.xy. (a+3)(a-3)a-2a-3 当x=1时，得m-9=3,解得m=12. 23.解：(1)206=(2)101=64101,3404=(34)101=81101， 19.解：(1)方程两边乘(x一3)，得 当m-9=0时，解得m=9. 402=(42)101=16101,而16<64<81， 2-x-1=3(x-3).解得x=2.5. .若方程无解，m的取值为6或9或12. ∴.4202<2606<3404。 检验：当x=2.5时，x一3≠0. (2)1606X(-0.5)2023=(2)506X(-0.5)202a x=2.5是原分式方程的解。 (2)(m-9)x=3,小x=m-9 3 =22024X(-0.5)2023=2X22023X(-0.5)2023 (2)方程两边乘x(x十1)(.x一1)，得 ·方程的解为整数，m为整数且(x十1)(x十1)≠0， =2X(-0.5X2)2023=-2. 4x-3(x-1)=2(x+1).解得x=1. .m-9=土1. 24.解：(1)：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0. 当m-9=1时，m=10;当m-9=-1时，m=8. 差，即a2一b2,拼成的图2是长为a十b、宽为a一b x=1不是原分式方程的解..原分式方程无解 .m的值为8或10. ·85· 23.解：(1)设客车的平均速度为x千米/时，则高铁的平 11.90 由图可得，点A'(0,2),B'(-2,1),C(1,-1). 均速度为3x千米/时， 12.解：(1)，∠BAC=∠DAE, 由题意，得480480 .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. (②)△ABC的面积为号×(2+3)X3-名×2X1- x 3x 4.解得x=80. .∠DAB=∠EAC. 2×8×2号-1-8=号 2 经检验，x=80是原分式方程的解且符合题意. ∠B=∠ACB,.AB=AC. 22.D23.D .3.x=3×80=240. ∠ADE=∠AED,∴.AD=AE. 24.解：(1)：AB=AC,AD⊥BC于点D, 答：高铁的平均速度为240千米/时， (AB=AC, .∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°. (2)他能在开会之前到达会议地点.理由如下： 在△DAB和△EAC中，∠DAB=∠EAC, .∠C=42°， 360÷240=1.5(时)，1.5+1.5=3（时）， AD=AE, .∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. 从11：20开始3个小时后是14：20， ∴.△DAB≌△EAC(SAS)..∠B=∠ACE. (2)证明：，AB=AC,AD⊥BC于点D, 答：他能在开会之前到达会议地点. ∴.∠ACE=∠ACB=∠B. .∠BAD=∠CAD. 24.解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克化工原料， CE∥AB,.∠B+∠BCE=180. .EF∥AC,.∠F=∠CAD. 则A型机器人每小时搬运(.x十30)千克化工原料. ∴.∠B+∠ACB+∠ACE=180°.∴.∠ACB=60. .∠BAD=∠F.∴.AE=FE 限据巡流，将0-银得=0 (2)由(1)，得AB=AC,∠ACB=60°， 25.C26.B ∴△ABC是等边三角形. 27.解：(1)，△ADE是等边三角形， 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意. .∠DAE=∠BAC=60. ∴.∠EAC=∠ADE=60°. ∴.x+30=60+30=90. 由(1)知，AD=AE, ,∠EAB=2∠BAC,∠EAC=∠EAB+∠BAC, 答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机 ∴.△ADE是等边三角形.∴.∠ADE=60. .2∠BAC+∠BAC=60. 器人每小时搬运60千克化工原料. ∠BAD=32°，.∠FAD=60°-32°=28 .∠BAC=20 (2)设购进m台A型机器人，则购进(12一m)台B型 ∴.∠DFC=∠FAD+∠ADE=28°+60°=88. .AB=AC, 机器人. ∠DFC的度数为88. ÷∠ABC=∠ACB=180-∠BAC=80. 根据题意，得5m十3(12-m)≤45.解得m≤2： 9 13.A14.C15.A16.C17.B18.B 2 19.证明：(1)，AD∥BC,.∠ADC=∠FCE. .BD=BC, 又，m为正整数，∴m的最大值为4. ,E是CD的中点，.DE=CE .∠BDC=∠ACB=80° 答：最多可购进A型机器人4台. ∠ADE=∠FCE, .∠BDE=180°-∠BDC-∠ADE=40°. ·专题提优强化卷（一）● 在△ADE与△FCE中，DE=CE, (2)△BDF是等边三角形.理由如下： 1.D2.D3.C ∠AED=∠FEC, 由(1)可得∠BDC=∠ACB=80°， 4.35° .△ADE≌△FCE(ASA)..AD=FC. ∴.∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=20°. 5.解：(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， (2)△ADE≌△FCE,.AE=FE. :∠ABC=80°， .∠ABC=90°-∠A=50. 又BE⊥AF,,BE是线段AF的垂直平分线. ∴.∠FBD=∠ABC-∠CBD=60. ∴.∠CBD=180°-∠ABC=130. ∴.AB=BF=BC+CF. ,DF=BD,.△BDF是等边三角形 BE是∠CBD的平分线， .AD=CF,..AB=BC+AD. 28.A ∠CBE-2∠CBD=65 20.A 29.5.5 21.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求作. 30.解：(1)如图1，△ABC和△A'B'C'即为所求作. (2).∠ACB=90°，∠CBE=65°， .∠CEB=90°-65°=25. ,DF∥BE,.∠F=∠CEB=25. 6.C 7.95° 8.C 9.(1,4) 10.D 图1 图2 86. ·87· (2)由题意可得，点A'的坐标为（一a,b). 故答案为（一a,b). 12.号或-号13.-1 (3)如图2，点P即为所求作. 14.解：(1)原式=[2a+(3b-c)][2a-(3b-c)] ·专题提优强化卷（二） =4a2-(3b-c)2 1.解：(1)a·a2·(-a)3=a3·(-a3)=-a. =4a2-(9b2-6bc+c2) (2)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2=-8x6+ =4a2-9b2+6bc-c2. 9x6+x4·x2=-8x6+9x6+x6=2x6. (2)原式=[(2a-3b)(2a+3b)]2=(4a2-9b2)2 2.解：(1)2m=3,32”=2m=5, =16a4-72a2b2+81b4. .22m+10m=(2m)2·(2m)2=32.52=225. 15.解：(1)根据题意可知，方法一：阴影两部分求和为 (2).2=3,40=226=5,8=23=7, a2十b2,方法二：用总面积减去空白部分的面积为 ∴.8a+c-2b=(23)+c-%=2a+3-0=(20)3,23s÷(22b)3 (a+b)2-2ab. =3×7÷5=27×7÷125=189 故答案为a2+b2;(a+b)2-2ab. -125 (2)a2+b2=(a+b)2-2ab 3.D4.B (3)①由(2)题结论a2+b2=(a+b)2-2ab,得 5.解：(1)原式=-ab3十ab·(4a2b2)=-ab3+ ab=(a+b)2-(a2+b) 4a6b3=3ab3. 2 (2)原式=2x2+x-2.x-1-(x2+2x-5.x-10)= m+n=5,m2+n2=20, 2x2+x-2x-1-x2-2x+5x+10=x2+2x+9. mm=m+n)-（m2+n2)_3-20_25-205 2 2 2 2 6.解：(1)(3a+2b)(2a-3b)-4b2=6a2+4ab-9ab- 6b2-4b2=(6a2-5ab-10b2)(平方米). ②设a=x-2021,b=2023-x, .该小区绿化的总面积为(6a2-5ab-10b2)平方米. 则a十b=2,a2十b2=34. (2)当a=10,b=2时， ab=a+b)-(a2+b)_22-34 2 2 一15. 原式=6×102-5×10×2-10×22=460， .(x-2021)(2023-x)=-15. ∴.50×460=23000（元）. 16.解：(1)原式=6(x2-2y+y2)=6(x-y)2. .完成绿化共需要23000元. (2)原式=(-y)(a2-4b2)=(x-y)(a+2b)(a-2b). 7.解：(1)原式=10a3b2÷5ab-5a2b÷5ab+5ab÷5ab 17.C18.C19.B =2a2b-a+1. (2)原式=a4+9a6÷a2=a4+9at=10a4. 3 8.解：(2x”+2-4x0+1十2x”)÷(一6.x”) 20.解：1)原式=aa-3》aa-3)aa-3)a a-31 =2x”+2÷(-6.x")-4x0+1÷(-6x")+2x”÷(-6x") @原式-泽·六名+》 =3-(-号)+(-) 21期：1-)2=（号· x2-2x+1_x-2,(x-1)2 十32-3 x-22-1x-2=x-1. 1 =-3（22-2x+1) x-1≠0，x-2≠0，即x≠1,2， .把x=一3代人，得原式=-3-1=一4. 1 =-3（x-1), 22.A23.D 24.2 当x=时，原式=子×（号-1）'=品 25.解：(1)方程两边乘(x+3)(x一1)， 9.D 得2(x-1)=x+3.解得x=5. 10.0 经检验，x=5是原分式方程的解. 11.B .∴.原分式方程的解是x=5. ·88· (2)方程两边乘x(x一2)， 得4-x2=-(x2-2x).解得x=2. 20解：三2a+2):0 a-2 经检验，x=2不是原分式方程的解. =3+(a+2)a-22.a-2 原分式方程无解. a-2 (a-1) 26.解：(1)设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品 3+a2-4_(a+1)(a-1)_a+1 的单价为(x-50)元. (a-1)2 (a-1)2a-1' 根据题意，得600450 当a=1或2时，原分式无意义， 2t-50解得x=200. a=0.当a=0时，原式=0十1=一1 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意。 ∴.x-50=150. 21.解：(1).∠BFC=∠BEF+∠EBF, 答：A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价 ∠BEF=∠A+∠ACE, 为150元. ∴.∠BFC=∠A+∠ACE+∠ABD=45°+12°+24°=81°. (2)设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品 (2)证明：，∠ABC=90°，∠ABD=24°， (200-m)件. .∠CBF=∠ABC-∠ABD=66. 200m+150(200-m)30500, ,∠BFC=81°，.∠BC℉=180°-81°-66°=33. 根据题意，得{ m≥5. 解得5≤m≤10. ∠BCP-∠CBR. m为正整数，.m=5,6,7,8,9,10. 22.证明：(1)，CE∥AB, 答：工厂共有6种购买方案. .∠ABD=∠CED,∠BAD=∠ECD. 期末名师创优卷一 ,BD是△ABC中边AC上的中线，.AD=CD. 1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.C9.D [∠ABD=∠CED, 10.C 在△ABD和△CED中，∠BAD=∠ECD, 11.10012.(15a+50)13.1014.45° AD=CD, 15.m<2且m≠-116.79 .△ABD≌△CED(AAS). 17.解：(1)4y2-4xy+x=x(4y2-4y+1)=x(2y-1)2. (2)△ABD≌△CED,∴.BD=ED. (2)81x4-1=(9x2+1)(9x2-1)=(9x2+1)(3x 又DE=DF,BD=DF 1)(3.x+1). ,∠ADF=∠CDE,∠CDE=∠ADB, 18.解：(1)原式=4(6.x2+9xy+4xy+6y2)-2(3.x2+ 4xy-9xy-12y2) .∠ADB=∠ADF =24z2+36zy+16y+24y2-6z2-8y+18ay+24y ∴.180°-∠ADB=180°-∠ADF. =18x2+62xy+48y2. ∴.∠BDC=∠FDC (2)原式=十yx十y.x+y) 2v (DB=DF, (x-y)(x十y) 2y (x-y)(x+y) 在△BDC和△FDC中，∠BDC=∠FDC, (x十y)》=x十y DC=DC, 2y x-y' ∴.△BDC≌△FDC(SAS). 19.解：(1)(m-2n)(m2+mn-3n2) =m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n ∴.∠BCD=∠FCD. =m3-m2n-5mn2+6n3. .CA平分∠BCF. (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7ab) 23.解：(1)设这种服装的第一次进价是每件x元，则第 =28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷ 二次进价是每件(1-10%)x元. (-7a2b) 9000=_4000×2+25. 根据题意，得1-10%)zx =-4abc-7b2+2b. 解得x=80. ·89 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种服装的第一次进价是每件80元. (2)这种服装第一次购进：4000÷80=50（件）， 则第二次购进：50×2十25=125（件）， ∴.(50+125)×100-4000-9000=4500（元）. 答：全部售完这种服装商场可以盈利4500元. 24.解：(1)：BD平分∠ABC,∠BAD=90°，∠BCD= 180°-∠BAD=90°， .DA=DC(角平分线上的点到角的两边的距离相 等) 故答案为角平分线上的点到角的两边的距离相等. (2)证明：如图1，过点D作DE⊥BA交BA的延长 线于点E,DF⊥BC于点F. :BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BC, ..DE=DF. :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， .∠EAD=∠C. (∠DEA=∠DFC, 在△DEA和△DFC中，∠DAE=∠C, DE=DF, ∴.△DEA≌△DFC(AAS).∴.AD=CD. D FC 图1 图2 (3)证明：如图2，在BC上截取BK=BD,连接DK. AB=AC,∠A=100°，.∠ABC=∠C=40° :BD平分∠ABC,.∠DBK=2∠ABC=20. 1 .BD=BK, 1 ·∠BKD=∠BDK=2180°-∠DBK)=80°. .∠BAC+∠BKD=180. 由(2)的结论，得AD=DK. :∠BKD=∠C+∠KDC, .∠KDC=∠BKD-∠C=80°-40°=40. ∴∠KDC=∠C. ..DK=CK...AD=DK=CK. ∴.BD+AD=BK+CK=BC. ·90专题提优强化卷（一） 八年级上 人教版 考点1与三角形有关的线段 1.(湖南中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.(安徽期末)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是 () A.BF=CF B.∠B+∠BAD=909 如 C.S△ABF:S△ACE=AB:AC D.∠BAF=∠CAF 考点2与三角形有关的内角和外角 3.(广东中考)如图，一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 A.120 B.90 C.60° 的 D.30 4.(滨州期末)在△ABC中，若∠B=∠A+15°，∠C=2∠B-5°，则∠A的度数是 5.(湖北中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线 BE交AC的延长线于点E (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数 茶 考点3全等图形 6.[新情境试题]（商丘月考）2024年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国 队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩.下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形 ☒ 的是 骏效袋米杀 ·55 7.(巴中期末)如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',则∠A的大小是 D D' 130° 人75 60 60° B 考点4全等三角形的性质 8.(山东中考)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 ( A.40 D B.60 C.80° D.100° 9.(甘肃中考)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C 的坐标为(3,4)，点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等， 点D的坐标是 考点5全等三角形的判定 0 10.(西安期末)如图，在△ABC中，D,E为边AC上两点，连接BD,BE,DF⊥BE于点F.若∠A =90°，AD=DF,∠DBF=25°，则∠BEC的度数为 A.115° B.120 C.125 B D.140° 11.[新情境试题]（漯河期末）跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用.小明与小敏到游乐场玩 跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端.已知点O到地面的距离 是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明离地面的高度是 cm. 小明 D 男小敏 12.(合肥期末)如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠ACB,∠ADE=∠AED,且∠BAC= ∠DAE,AC与DE交于点F,若CE∥AB. (1)求∠ACB的度数； (2)若∠BAD=32°，求∠DFC的度数. D ·56. 考点6角平分线的性质 13.[新情境试题]（承德期末）如图1是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑 放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动， 支撑板的顶端C恰好是托板AB的中点.现量得AB=10cm,当CD⊥AB,且射线DB恰好是 ∠CDE的平分线时，点B到直线DE的距离是 () A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 图1 图2 第13题图 第14题图 14.(安庆期末)如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE.若 ∠BAC=70°，则∠BOC的度数为 () A.70 B.120° C.125 D.130° 考点7轴对称 15.(西安期末)仁爱孝悌是中华民族的传统美德，我们要弘扬这优良的传统.下面是“仁爱孝悌”四 个字的首字母，其中不是轴对称图形的是 () R nA cX DT 16.[一题多解]（阳谷县期末）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与 △ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 ( A.3个 FE D B.4个 C.5个 A H B D.6个 考点8线段的垂直平分线的性质 17.(湖南中考)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB.若∠A= 50°，则∠B的度数为 () A.25 B.30° C.35 D.40° D D B E C 第17题图 第18题图 18.(山东中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若 BC=6,AC=5,则△ACE的周长为 () A.8 B.11 C.16 D.17 ·57· 19.(湖南中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE,BE⊥AE,延 长AE交BC的延长线于点F.求证： (1)AD=FC; (2)AB=BC+AD. 考点9画轴对称图形 20.(新疆中考)在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是() A.（2,-1) B.（-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 21.[实践操作]（乌鲁木齐期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(0,2), B(2,1),C(-1,-1). (1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A'B'C'(点A,B,C的对称点分别是点 A',B',C),并直接写出点A',B',C的坐标； (2)求△A'BC的面积. y个 5 B -43-2-1012345 3 -4 考点10等腰三角形的判定与性质 22.[新情境试题]（河北中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时 40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则V处与灯 塔P的距离为 () A.40海里 北 B.60海里 →东 409 C.70海里 D.80海里 ·58· 23.（陕西中考)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB 上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 24.(重庆中考)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE. 考点11等边三角形的判定与性质 25.[新情境试题]（榆林期中）由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏 设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB= 18cm.若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A,B两点之间的距离是 () A.9 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm 图1 图2 第25题图 第26题图 26.(深圳期末)如图，已知△ABD是等边三角形，BC=DC,点E在AD上，CE交BD于点F,AE =EC.若∠CBD=2∠DCE,则∠DCE的度数为 () A.40 B.20° C.30° D.15° 27.(渭南期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACB>60°，在边AC上取点D,连接BD,使BD= BC.以AD为一边作等边三角形ADE,且使点E与点B位于直线AC的同侧，∠EAB= 2∠BAC. ·59· (1)求∠BDE的度数； (2)点F在AB上，连接DF,DF=BD,请判断△BDF是否是等边三角形，并说明理由. 考点12含30°角的直角三角形的性质 烯 28.(武汉期末)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC.下列等式成立的是 ( A.BD-3DC B.AD=2DC C.AB=4DC D D.BD=2AC 29.(滨州期末)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12,点M,N在边OB上，PM= PN.若MN=1,则OM的长为 0460 MN B 前 考点13最短路径问题 30.[实践操作]（聊城期末）如图，在正方形网格中，直线1与网格线重合，点A,C,A',B均在网格 点上. (1)已知△ABC和△A'B'C关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A'B'C补充完整； (2)在以直线1为y轴的坐标系中，若点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为； (3)在直线l上画出点P,使得PA+PC最短. 雪 ·60·