期末名师创优卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

期末名师创优卷 (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 人教版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.[新情境试题]（合肥一模）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯， 获得了诺贝尔物理学奖.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好 的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为() A.0.34×109 B.3.4×101 C.3.4×10-10 D.34×101 2.(大连一模)下列运算正确的是 如 A.a十a5=a B.a3·at=a12 C.a8÷a=a2 D.(-2a2)3=-8a6 3.(张家界期末)将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两 个锐角顶点，并测得∠1=40°，则∠2的度数为 () A.45 B.55° C.65 D.75 的 D 第3题图 第5题图 第7题图 b 4.(济南期未)计算。二。。的结果是 c会 D.at6 a2-b 养 5.(漯河期末)如图，在△ABC中，BD=AD=DC,∠B=62°，则∠C的度数为 ( A.30 B.32° C.28 D.48° 6.（盐城月考)下列运算：①(3x十y)2=9x2+y2;②(a-2b)2-a2-4b2;③(-x-y)2=x2+ 2xy+y:@(x-2)'-x-2x+其中运算错误的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ☒ 7.(龙岩期末)如图，点D,E分别在AB,AC上，BE与CD交于点O,且BD=CE.下列三个条件： ①∠B=∠C;②∠BDO=∠CEO;③OD=OE.从中选一个条件能使OB=OC成立的是 ( A.①或② B.①或③ C.②或③ D.①或②或③ ·67· 8.(重庆期末)下列从左到右是因式分解且正确的是 A.x2-9=(x3)2 B.(x+3)2=x2+6x+9 C.xy-2y=y(x-2) D.x2-9-6.x=(x+3)(x-3)-6.x 9.[学科融合]（南宁开学）在物理学中，物质的密度ρp等于由物质组成的物体的质量m与它的体 积V之比，即p.已知A,B两个物体的密度之比为3：1，当物体A的质量是200g,物体B 的质量是600g时，物体B的体积比物体A的体积大24cm3.如果设物体A的体积是xcm3,那 么根据题意列方程为 () A.3×200600 B.3×200600 x-24 xx+24 C. 200 600 200 D. 600 =3× x-24 =3× x x+24 10.[数形结合]（泰安期末）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得 到一个数学等式.例如：由图1可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a十b).若已知a2+b2+c2 =69,ab+bc+ac=50,由图2所表示的数学等式，则a+b十c的值为 () b 0 a b 图1 图2 A.1 B.12 C.13 D.14 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（南阳期末)已知xy=2,x十y=5,则2x3y十4x2y2+2xy3= 12.(河池期末)某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长为am的正方形，第二块是长为(a+ 10)m、宽为(a+5)m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 m". 13.（乌鲁木齐期末)如图，△ABC为等边三角形，D是边BC上异于点B,C的任意一点，DE1 AB于点E,DF⊥AC于点F,连接AD.若边BC上的高线AM=10,则DE+DF= c B DM A D B 第13题图 第14题图 14.（石家庄期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E,F分别为边AC,BC上 的点，且AE=AD,BF=BD,则∠EDF= ·68· 15.[新定义运算]（泸州开学）对于实数x,y,定义一种新运算“*”：x*y= 一，例如：1*2= x2-y 2 122三2.当分式方程1*x十2的解为正数附，则m的取值范围是 16.[新情境试题]（广州期中）某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲队先做 20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务.现甲、乙两队共同承包此工程，若甲队先 做x(x≤15)天后，由乙队接替，乙队再做y(y<70)天恰好完成，其中x,y是正整数，则完成 此工程共耗时 天 三、解答题（共72分） 17.(8分)（长沙期末）分解因式： (1)4xy2-4xy+x; (2)81x4-1. 18.(8分)（沈阳模拟）计算： (1)4(3x+2y)(2x+3y)-2(x-3y)(3x+4y); (++ 2y ·69。 19.(8分)（南阳期末）计算： (1)(m-2n)(m2+mn-3n2); (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b). 2业8分重庆刹末)先化简肩求值(+a十2引÷。，并从01,2中法-个合适的效 代入求值. 。70。 21.(10分)（毕节期末）如图，在△ABC中，∠ABD=24°，∠A=45°，∠ACE=12°. (1)求∠BFC的度数； (2)若∠ABC=90,求证：∠BCF=3∠CBF. 22.(10分)（汕头期末）如图，BD是△ABC中边AC上的中线，过点C作CE∥AB,交BD的延长 线于点E,F为△ABC外一点，连接CF,DF,且DE=DF,∠ADF=∠CDE.求证： (1)△ABD≌△CED; (2)CA平分∠BCF. ·71· 23.[新情境试题](10分)（烟台期末）某商场用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，商 场又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量 是第一次的2倍还多25件. (1)这种服装的第一次进价是每件多少元？ (2)若该种服装均以每件100元的售价销售，则全部售完这种服装商场可以盈利多少元？ 学 黑 子 24.[综合实践](12分)（湛江期末）如图1和图2，在四边形ABCD中，∠BAD=a,∠BCD=@ 180°-a,BD平分∠ABC. (1)如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD,这个性质是 ； (2)问题解决：如图2，求证：AD=CD; (3)问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC,求证：BD+AD 前 =BC. 黑 嘛 图 图3 雪 ·72·(2)由题意可得，点A'的坐标为（一a,b). 故答案为（一a,b). 12.号或-号13.-1 (3)如图2，点P即为所求作. 14.解：(1)原式=[2a+(3b-c)][2a-(3b-c)] ·专题提优强化卷（二） =4a2-(3b-c)2 1.解：(1)a·a2·(-a)3=a3·(-a3)=-a. =4a2-(9b2-6bc+c2) (2)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2=-8x6+ =4a2-9b2+6bc-c2. 9x6+x4·x2=-8x6+9x6+x6=2x6. (2)原式=[(2a-3b)(2a+3b)]2=(4a2-9b2)2 2.解：(1)2m=3,32”=2m=5, =16a4-72a2b2+81b4. .22m+10m=(2m)2·(2m)2=32.52=225. 15.解：(1)根据题意可知，方法一：阴影两部分求和为 (2).2=3,40=226=5,8=23=7, a2十b2,方法二：用总面积减去空白部分的面积为 ∴.8a+c-2b=(23)+c-%=2a+3-0=(20)3,23s÷(22b)3 (a+b)2-2ab. =3×7÷5=27×7÷125=189 故答案为a2+b2;(a+b)2-2ab. -125 (2)a2+b2=(a+b)2-2ab 3.D4.B (3)①由(2)题结论a2+b2=(a+b)2-2ab,得 5.解：(1)原式=-ab3十ab·(4a2b2)=-ab3+ ab=(a+b)2-(a2+b) 4a6b3=3ab3. 2 (2)原式=2x2+x-2.x-1-(x2+2x-5.x-10)= m+n=5,m2+n2=20, 2x2+x-2x-1-x2-2x+5x+10=x2+2x+9. mm=m+n)-（m2+n2)_3-20_25-205 2 2 2 2 6.解：(1)(3a+2b)(2a-3b)-4b2=6a2+4ab-9ab- 6b2-4b2=(6a2-5ab-10b2)(平方米). ②设a=x-2021,b=2023-x, .该小区绿化的总面积为(6a2-5ab-10b2)平方米. 则a十b=2,a2十b2=34. (2)当a=10,b=2时， ab=a+b)-(a2+b)_22-34 2 2 一15. 原式=6×102-5×10×2-10×22=460， .(x-2021)(2023-x)=-15. ∴.50×460=23000（元）. 16.解：(1)原式=6(x2-2y+y2)=6(x-y)2. .完成绿化共需要23000元. (2)原式=(-y)(a2-4b2)=(x-y)(a+2b)(a-2b). 7.解：(1)原式=10a3b2÷5ab-5a2b÷5ab+5ab÷5ab 17.C18.C19.B =2a2b-a+1. (2)原式=a4+9a6÷a2=a4+9at=10a4. 3 8.解：(2x”+2-4x0+1十2x”)÷(一6.x”) 20.解：1)原式=aa-3》aa-3)aa-3)a a-31 =2x”+2÷(-6.x")-4x0+1÷(-6x")+2x”÷(-6x") @原式-泽·六名+》 =3-(-号)+(-) 21期：1-)2=（号· x2-2x+1_x-2,(x-1)2 十32-3 x-22-1x-2=x-1. 1 =-3（22-2x+1) x-1≠0，x-2≠0，即x≠1,2， .把x=一3代人，得原式=-3-1=一4. 1 =-3（x-1), 22.A23.D 24.2 当x=时，原式=子×（号-1）'=品 25.解：(1)方程两边乘(x+3)(x一1)， 9.D 得2(x-1)=x+3.解得x=5. 10.0 经检验，x=5是原分式方程的解. 11.B .∴.原分式方程的解是x=5. ·88· (2)方程两边乘x(x一2)， 得4-x2=-(x2-2x).解得x=2. 20解：三2a+2):0 a-2 经检验，x=2不是原分式方程的解. =3+(a+2)a-22.a-2 原分式方程无解. a-2 (a-1) 26.解：(1)设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品 3+a2-4_(a+1)(a-1)_a+1 的单价为(x-50)元. (a-1)2 (a-1)2a-1' 根据题意，得600450 当a=1或2时，原分式无意义， 2t-50解得x=200. a=0.当a=0时，原式=0十1=一1 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意。 ∴.x-50=150. 21.解：(1).∠BFC=∠BEF+∠EBF, 答：A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价 ∠BEF=∠A+∠ACE, 为150元. ∴.∠BFC=∠A+∠ACE+∠ABD=45°+12°+24°=81°. (2)设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品 (2)证明：，∠ABC=90°，∠ABD=24°， (200-m)件. .∠CBF=∠ABC-∠ABD=66. 200m+150(200-m)30500, ,∠BFC=81°，.∠BC℉=180°-81°-66°=33. 根据题意，得{ m≥5. 解得5≤m≤10. ∠BCP-∠CBR. m为正整数，.m=5,6,7,8,9,10. 22.证明：(1)，CE∥AB, 答：工厂共有6种购买方案. .∠ABD=∠CED,∠BAD=∠ECD. 期末名师创优卷一 ,BD是△ABC中边AC上的中线，.AD=CD. 1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.C9.D [∠ABD=∠CED, 10.C 在△ABD和△CED中，∠BAD=∠ECD, 11.10012.(15a+50)13.1014.45° AD=CD, 15.m<2且m≠-116.79 .△ABD≌△CED(AAS). 17.解：(1)4y2-4xy+x=x(4y2-4y+1)=x(2y-1)2. (2)△ABD≌△CED,∴.BD=ED. (2)81x4-1=(9x2+1)(9x2-1)=(9x2+1)(3x 又DE=DF,BD=DF 1)(3.x+1). ,∠ADF=∠CDE,∠CDE=∠ADB, 18.解：(1)原式=4(6.x2+9xy+4xy+6y2)-2(3.x2+ 4xy-9xy-12y2) .∠ADB=∠ADF =24z2+36zy+16y+24y2-6z2-8y+18ay+24y ∴.180°-∠ADB=180°-∠ADF. =18x2+62xy+48y2. ∴.∠BDC=∠FDC (2)原式=十yx十y.x+y) 2v (DB=DF, (x-y)(x十y) 2y (x-y)(x+y) 在△BDC和△FDC中，∠BDC=∠FDC, (x十y)》=x十y DC=DC, 2y x-y' ∴.△BDC≌△FDC(SAS). 19.解：(1)(m-2n)(m2+mn-3n2) =m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n ∴.∠BCD=∠FCD. =m3-m2n-5mn2+6n3. .CA平分∠BCF. (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7ab) 23.解：(1)设这种服装的第一次进价是每件x元，则第 =28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷ 二次进价是每件(1-10%)x元. (-7a2b) 9000=_4000×2+25. 根据题意，得1-10%)zx =-4abc-7b2+2b. 解得x=80. ·89 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种服装的第一次进价是每件80元. (2)这种服装第一次购进：4000÷80=50（件）， 则第二次购进：50×2十25=125（件）， ∴.(50+125)×100-4000-9000=4500（元）. 答：全部售完这种服装商场可以盈利4500元. 24.解：(1)：BD平分∠ABC,∠BAD=90°，∠BCD= 180°-∠BAD=90°， .DA=DC(角平分线上的点到角的两边的距离相 等) 故答案为角平分线上的点到角的两边的距离相等. (2)证明：如图1，过点D作DE⊥BA交BA的延长 线于点E,DF⊥BC于点F. :BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BC, ..DE=DF. :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， .∠EAD=∠C. (∠DEA=∠DFC, 在△DEA和△DFC中，∠DAE=∠C, DE=DF, ∴.△DEA≌△DFC(AAS).∴.AD=CD. D FC 图1 图2 (3)证明：如图2，在BC上截取BK=BD,连接DK. AB=AC,∠A=100°，.∠ABC=∠C=40° :BD平分∠ABC,.∠DBK=2∠ABC=20. 1 .BD=BK, 1 ·∠BKD=∠BDK=2180°-∠DBK)=80°. .∠BAC+∠BKD=180. 由(2)的结论，得AD=DK. :∠BKD=∠C+∠KDC, .∠KDC=∠BKD-∠C=80°-40°=40. ∴∠KDC=∠C. ..DK=CK...AD=DK=CK. ∴.BD+AD=BK+CK=BC. ·90