阶段自主评价卷(二)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

阶段自主评价卷（二） (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 人教版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(河北中考)下列运算正确的是 ( A.a1-a3=a' B.3a2·2a2=6a2 C.(-2a)3=-8a D.a÷a=a 2.(淄博期末)将3ab2(x一y)3-9ab(x一y)2因式分解，应提取的公因式是 ( A.3ab(x-y)2 B.3ab2(x-y) C.9ab(x-y)2 D.3ab(x-y) 3.(甘肃期末)已知m,n均为正整数，且2m+3n=5,则4m·8”的值为 ( 种 A.16 B.25 C.32 D.64 4.（荆门期末)下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是 ( A.(x+2)(x+2) B.(-x+y)(x-y) C.(2x-y)(2x+y) D.(-x-y)(x+y) 5.(南京月考)如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下部分拼 成一个梯形.利用这两幅图形的面积，可以验证的公式是 ) A.(a-b)(a+b)=a2+b 锐 B.(a-b)(a+b)=a2-b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 图1 图2 第5题图 第9题图 笨 6.(淄博期末)已知(a十b)2=9,ab= ,则(a-b)的值为 3 A.9 B.3 C.12 D.6 7.[一题多解]（泉州期末）下列多项式中，能用公式法分解因式的有 ①x2+y2;②-x2+y2;③x2+2xy-y2;④-x2+4xy-4y2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.[一题多解]（临沂期末）练习中，小明同学做了如下4道因式分解题，你认为小明做得正确的有 ☒ () ①x3+x=x(x+1)(x-1);②x2-2xy+y2=(x-y)2;③a2-a+1=a(a-1)+1;④x2- 16y2=(x+4y)(x-4y. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ·43 9.[新情境试题]（湘西州期末）如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为α，b的长 方形场地.已知ab+ab2=240,则这个长方形场地的面积为 () A.32平方米 B.24平方米 C.16平方米 D.12平方米 10.[规律探究]（枣庄月考）计算1-a-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3-…-a(1-a)213 [(1一a)24一3]的结果为 () A.3 B.1 C.(1-a)2o15 D.(1-a)2o15+3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(绵阳期末)若(x2·xm)2=(x3),则m= 12.(式威离末)计算.（号）7×1.5)÷(-1)0 13.(龙岩期末)计算：20252-4050×2023+20232= 14.（烟台期末)计算：101×1022一101×982= 15.[新情境试题]（漯河期末）如图，有甲、乙、丙三种形状的纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片 和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 .(用含a,b的式子表示) 丙 16.[新定义运算]（衡阳期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整 数为“和谐数”，如8=32一1,16=52一32,24=72一52，即8,16,24均为“和谐数”.若将这一列 “和谐数”8,16,24…由小到大依次记为a1,a2,a3,…,aw,则a1十a2十a3十…十am= (请用含n的式子表示) 三、解答题（共72分） 17.(6分)（眉山期末）关于x的代数式(mx一2)(2x十1)十x2+n化简后不含x2的项和常数项. (1)分别求m,n的值； (2)求m223n2024的值. 。44· 18.(6分)（烟台期末）把下列各式因式分解： (1)x2(x+y)-y2(y+x); (2)a3b-16a2b2+64ab3. 19.(9分)（淄博期末）(1)已知2=m,3=n,试用含m,n的代数式表示72“； (2)已知2=m,2=n,试用含m,n的代数式表示83a+0; (3)已知2020=a,2020=b,2020=c,试将2020216x+2o18,-2068用含a,b,c的代数式表示 出来 20.(9分)(2025春·盐城月考)用简便方法计算： (1)186.72-2×186.7×86.7+86.72; (2)2002-198×202; ·45· (3)(2a+b)-(3b+2a)(2a-3b). 21.[新情境试题](10分)（西安月考）如图，某小区有一块长为(3a+2b)米、宽为(2a+b)米的长方形 地块，建筑区域是长为(a+2b)米、宽为(a十b)米的长方形，开发商计划将阴影部分进行绿化. (1)求该小区绿化的总面积S; (2)若a=10,b=2,绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ -(3a+2b)米 k(a+2b)米 (a+b)米(2a+b)米 22.[中考新考法](10分)（石家庄期末）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A,B是两个关 于x,y的二项式 例题： 化简：y(A)+2x(B) 解：原式=2y+y2+42-2xy 注意：运算顺序从 左到右，逐个去掉 括号. ·46 请仔细观察上面的例题及解答过程，解答下列问题： (1)多项式A为 ,多项式B为，例题的计算结果为 (2)计算：A·B+A2. 23.[实践探究](10分)（盐城期中）在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中 有一个数学知识引起了同学们的兴趣. (1)比较266,304,4202的大小（用“<”连接起来）； (2)计算：16506×(-0.5)2023. 。47. 24.[新情境试题](12分)（重庆期末）某班数学兴趣小组的同学在学习整式乘法公式后，构造了以 下图形验证乘法公式.请你利用数形结合的思想，通过等积法解决以下数学问题.从边长为α 的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. (1)比较两图中阴影部分的面积，可以验证的等式是 (请选择正确的选项)； 穿 A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) (2)若4x2-9y2=20,2x-3y=4,求2x+3y的值； (3)计算：(2+1)×(22+1)×(2+1)×(28+1)×…×(2124+1)+1. 学 6 黑 图1 图2 习 甜 哦 雪 ·48(2)会有触礁的危险.理由如下： (2)△ABD是等边三角形.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D. ,△ABC≌△ADE, ∴.AB=AD,∠BAC=∠DAE ∠1+∠DAF=∠2+∠DAF. 西 DE东 ∴∠1=∠2=60°..△ABD是等边三角形. :∠CBD=30°，BC=30海里， 24.解：(1)证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. CD=BC=15海里.。 ,∠BDC是△ADC的一个外角， .∠BDC=∠A+∠ACD. .15<16, ,∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A, 答：若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险. .∠BDC=∠ACB. 21.解：(1)证明：，AB=AC,D为BC的中点， .∠BDC=∠ABC ∴.AD是BC的垂直平分线.∴.OB=OC. ..CD=CB. ,EF是AC的垂直平分线，∴.OA=OC. (2)①证明：，BE⊥AC,.∠BEC=90°. .OA=OB.∴.△AOB是等腰三角形 ∴.∠CBE+∠ACB=90°. (2).EF⊥AC,∴.∠AFE=90°. 设∠CBE=a,则∠ACB=90°-a. ,AB=AC,D为BC的中点，.AD平分∠BAC .∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a ∴.∠EAF=2∠BAD=36. ∴.∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90° .∠AEF=90°-∠EAF=54. a)-(90°-a)=2a. 22.解：(1)，BE平分∠ABC,∠ABC=60°， .∠BCD=2∠CBE. ∠0BD=7∠ABC=30 ②：∠BFD是△CBF的一个外角， CD是△ABC的高，.∠ODB=90° .∠BFD=∠CBE+∠BCD=a+2a=3a. .∠BOC=∠ODB+∠OBD=90°+30°=120°. 分三种情况： (2).CD平分∠ACB,BE平分∠ABC, 当BD=BF时，.∠BDC=∠BFD=3a. ∠OBC= 2∠ABC,∠OCB-∠ACB. 1 ∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, .90°-a=3a..a=22.5°. :∠OBC+∠OB=3(∠ABC+∠ACB) .∠A=∠BCD=2a=45°. 当DB=DF时，.∠DBE=∠BFD=3a. 2180-∠A)=90-2∠A. ∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-a-a=90°-2a, .90°-2a=3a..a=18 ∴∠B00=180-(∠0C+∠0XB)=90+5∠A .∠A=∠BCD=2a=36°. =90+7×80-180 当FB=FD时，.∠DBE=∠BDF. :∠BDF=∠ABC>∠DBF,∴.不存在FB=FD. 23.解：(1)证明：∠2+∠AFE+∠E=180°， 综上所述，如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数 ∴.∠E=180°-∠2-∠AFE. 为45°或36°. ,∠3+∠CFD+∠C=180°， ·第十六章素养测评卷。 ∴.∠C=180°-∠3-∠CFD. 1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.A ∠2=∠3，∠AFE=∠CFD,∴.∠E=∠C. 10.B (AC=AE, 11.20012.-613.4或-614.2 1 在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, BC=DE, 15.35解析：设图中直角三角形的直角边长为a,b,斜 .△ABC≌△ADE(SAS). 边长为c. ·82· 由题意，得(a+b)°-4×2b=a+6=c2=20, (xU5)的值与(23∩17)的值相等，.10+=10. x+5=6..x=1. (a-b)2=5. .当x=1时，(xU5)的值与(23∩17)的值相等. .2ab=a2+b2-(a-b)2=15. 22.解：(1)对于三位数455，割掉末位数字5得45， .图2中大正方形的面积为(a十b)2=a2+b2十2ab 45-5×2=35. =35.故答案为35. :35是7的整数倍，.455是7的整数倍. 16.<解析：，a=2023×2024-1,b=20232-2023× (2)由题意，得abc=100a+10b+c,ab-2c=10a+ 2024+20242, b-2c, .b-a=20232-2023×2024+2024-2023× ab-2c是7的整数倍， 2024+1=20232-2×2023×2024+2024+1 设ab-2c=10a+b-2c=7k(k为正整数)， =(2023-2024)2+1=(-1)2+1=1+1=2>0. .10a+b=7k+2c. a<b.故答案为< .abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c=10(7k+ 17.解：(1)原式=1+(-2)+1=0. 2c)+c=70k+21c=7(10k+3c). (2)原式=-1+2+2-√3+(-3)=-√3. .abc是7的整数倍. (3)原式=4a3b3+4a2b-12ab-4a2b=4a3b3-12ab. 23.解：(1)y2-x2=20, (4)原式=x2-3xy+2y2-x2+2y=-xy+2y2. .(y十x)(y-x)=20. 18.解：(1)73m=(7m)3,7m=4,∴.73m=43=64. x+y=10, (2):7m-2m+p=7”·70 (7),7=4,7=5,7=80, .y-x=2. y一x的值为2. ∴.7m-2a+p=4X8064 2551 (2)由题意，得S阴影都分=S正方形AD十S正方形CE一S△AG (3),7m=4,7"=5,7P=80,80=16×5=42×5, 5=+y2u+y）y- 2 22y+ .7P=72m+".∴.p=2m十. yry)2ry]-y 1 故答案为p=2m十n. 19.解：(1)原式=x2-y2-x2+2xy-y2=2xy-2y2. 当x+y=8,xy=14时， (2)原式=3.99-(3.99+0.02)×(3.99-0.02) 原式=号×(8-2X14)2×14=18-7=1. 1 =3.992-(3.992-0.022)=3.992-3.992+0.02 =0.0004. ∴.阴影部分的面积是11. 20.解：(1)(x十y)2=4,(x-y)2=16, 24.解：(1)(2x,kx)⑧(y,-y)=(2x)2+y2-kx·y= .(x+y)2+(x-y)2=4+16=20. 4x2-kxy+y, .x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=2x2+2y2=20, :4x2-kxy十y2是一个完全平方式，∴=±4. 即x2+y2=20÷2=10. (2)(3.x+y,2x2+3y2)☒(3，x-3y) (2)由(1)，得x2+y2=10, =(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2) (x+y)2=4, =9x2+6.xy+y2+x2-6xy+9y2-6.x2-9y .2xy=(x+y)2-(x2+y2)=4-10=-6. =4x2+y2=(2x+y)2-4xy=104, .xy=(-6)÷2=-3. ,2x+y=12, 21.解：(1)由题意，得(1040U983)=101040×108= 10100+983=10223. .原式=122-4xy=104. .xy=10. (2)由题意，得(2024∩2022)=102024÷102022= 102024-202=102=100. (3):S△Bx=2·2x·8x=8x2, (3)由题意，得(.xU5)=10×10=10+,(23∩17) 1 =1023÷1017=105. SaGF=2(8x-4y）·y=4xy-2y°， ·83· 1 (2)原式=(x2-4x十4)2=[(x-2)2]2=(x-2). SaEm=2·4y·(2x-y)=4y-2y, 故答案为(x一2). 1 Sac=2·4y·y=2y, (3)设x2-2x=y. (x2-22-1)(x2-2.x+3)+4=(y-1)(y+3)+4 ∴.S阴影=S△Bx-S△GF一S△DEF-S△Gc =y2+3y-y-3+4=y2+2y+1=(y+1)2 =8.x2-(42y-2y2)-(4xy-2y2)-2y2 =(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2=(x-1)4. =2(4x2-4xy十y2) =2[(2x+y)2-8.xy] 24,1减碧+沿+器+得 =2×(144-8×10) =128. +器+器碧院影 。第十七章素养测评卷 原式=6e+》-a(货+6)-6+。-h 1.C2.A3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.C 11.x(x+5)(x-5)12.a(x+a)月 13.(x+y)(x-y)214.①②③15.416.3a+2b 17.解：(1)因式分解不彻底 号×2××…×2820X20 (2)原式=×3×2×4X3×5 2019×2021 (2)-16my2+4mx2=4mx2-16my2=4m(.x2- 2×2×3×3×4×4×…×2020X2020 4y2)=4m(x+2y)(x-2y). 1×3×2×4×3×5×…×2019×2021 18.解：(1)原式=[(m十n)十n][(m十n)-n]=m(m+2m). 2×20204040 (2)原式=x(x2y2+2xy+1)=x(xy+1)2. 2021-2021 (3)原式=x(a-b)-y(a-b)=(a-b)(x-y). ·阶段自主评价卷（二）● (4)原式=(9a2-4b2)2=(3a+2b)2(3a-2b)2. 1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.B 19.解：(4a+b)2-9b2=(4a+b+3b)(4a+b-3b)= 10.A解析：1-a-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3 (4a+4b)(4a-2b)=8(a+b)(2a-b), …-a(1-a)2019-[(1-a)2014-3] 当a十b=2,b-2a=3时， =(1-a)-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3-… 原式=8×2×(-3)=-48. a(1-a)2m3-(1-a)24+3 20.解：(1)根据题意，得a-b=1,ab=12. =(1-a)2-a(1-a)2-a(1-a)3-…-a(1 ∴.原式=ab(a-b)=12×1=12. a)2019-(1-a)24+3 (2)由(1)知，a-b=1,ab=12, =(1-a)2018-a(1-a)2013-(1-a)2014十3 .原式=3ab(a2-2ab+b2)=3ab(a-b)2=3× =(1-a)2014-(1-a)2014+3 12×12=36. =3.故选A. 21.解：(1)根据题意，得M=(3.x2-4x-20)一3x(x一 11.412.-1.513.414.8080015.a+2b 3)=3x2-4x-20-3x2+9x=5x-20: 16.4n2+4n P=3.x2-4.x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+ 17.解：(1)(m.x-2)(2x+1)+x2+n=2m.x2+mx 4.x+4=4x2-16. 4x-2+x2+n=(2m+1)x2+(m-4)x-2+n, (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). ,代数式化简后不含x2的项和常数项， 22.解：(1)(x-1)(x+x3+x2+x+1) .2m+1=0,-2+n=0. (2)(x-1)(x0-1+x-2+…+x+1) 1 .m= 2n=2. (3)根据上述规律，得2一1=(2-1)(2+2+24+ (2)m2023n2024=m223。n203·n=(mn)203·n, 23+22+2+1). ∴.2°+2+2+23+22+2+1=2-1=127. 由(1)知，m=2,n三2， 23.解：(1)根据第二步的因式分解过程可知是运用了完 全平方公式法.故选C. 则原式-(-7×2)×2=-2 ·84… 18.解：(1)x2(x+y)-y2(y十x)=(x+y)(x2-y2)= 的长方形，因此面积为(a十b)(a一b), (x十y)(x十y)(x-y)=(x十y)2(x-y). .a2-b2=(a+b)(a-b). 2+2D3 20.解：(1)：C=2+5 x2+21 (2)a3b-16a2b2+64ab3=ab(a2-16ab+64b2)= 故答案为B. C-D=+532+2 1 ab(a-8b)2. x2+2x2+2x2+2 (2)4x2-9y2=20,即(2x+3y)(2x-3y)=20, 19.解：(1)，2=m,3=n, C为D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为1. 而2x-3y=4,.2x+3y=5. .原式=(23×32)=(2)3·(3)2=m3n2 (2),M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值” (3)原式=(2-1)×(2+1)×(2+1)×(2+1)× (2)2=m,2=n, (28+1)X…X(21024+1)+1 为3，.M-N=3. .原式=(23)a+26=2a+0=(2)°·(2)9=m°n6. M E 2x =(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…X 7=+3心十3x+33. (3).20202=a,2020=b,2020=c, (2124+1)十1 ∴原式=202021·20202018y .E-2x=3(x+3)..E=5x+9. =(24-1)×(2++1)×(28+1)×…×(21024+1)+1 20202068 =(28-1)×(28+1)X…×(21024+1)十1 21解：1)2①(-6)=-1-1=一2 一6-2=-31 =(2020-)2016.(2020)2=a201b2018 (2020)2068 c208. =(216-1)×…×(21024+1)+1 （2)4,+4⊙=2x=+2 x-2 =(2124-1)X(2124+1)+1 x-2 x+2x2-2xx2-4x+4 20.解：(1)原式=(186.7-86.7)2=1002=10000. (2)原式=2002-(200-2)×(200+2)=2002 =22048-1十1 =十2一x-2x+2 1 =22048 x(x-2)(x-2)2x(x-2)(x-2) (2002-4)=2002-2002+4=4. x+2 2 2 (3)原式=4a2+4ab+b2-(4a2-9b2)=4a2+ ·第十八章素养测评卷 x(x-2)x(x-2)x(x-2)x2-2.z 4ab+b2-4a2+9b2=4ab+10b2. 1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.D9.C (3)-3①(2x-1)=2, 21.解：(1)由题意，得(3a十2b)(2a+b)-(a十2b)(a十b) 10.A 1 =6a2+3ab+4ab+2b2-(a2+ab+2ab+2b2) 28 11.1012.113. 24.5=314.2或-1 =6a2+7ab+2b2-a2-3ab-2b2 (1+) 方程两边乘3(2x-1),得3+2x-1=2×3×(2x-1). =(5a2+4ab)平方米 15.216.53000 答：该小区绿化的总面积S为(5a2+4ab)平方米。 郁得一 17.解：(1)甲同学解法的依据是通分；乙同学解法的依 (2)当a=10,b=2时， 据是乘法的分配律； 检验：当x三时，3(2x1)≠0 5a2+4ab=5×102+4×10×2 故答案为通分；乘法的分配律， =5×100+80=500+80=580(平方米). (2)选择乙同学的解法： “原分式方程的解是x吉 580×50=29000(元). 原式=工.+1D-D+x.+1D(x-1D 22.解：(1)方程两边乘(x十1)(x-1), 答：完成绿化共需要29000元钱. x+1 x-1 2 得3(x-1)+6(x+1)=mx. 22.解：(1)由题意，得A=(2xy十y2)÷y=2x十y, =x-1十x十1=2x.(答案不唯一) 去括号，得3.x-3+6.x十6=mx. B=(4x2-2xy)÷2x=2.x-y. 18.解：(1)原式=4+1-4+2-√3=3-√3. 移项、合并同类项，得(m一9)x=3. 原式=2.xy+y2+4x2-2xy=y2+4x2. a-3+12(a+3) 方程无解， 故答案为2x十y;2x-y:y2+4x2. (2)原式= (a+3)(a-3)a-2 .x=1或-1或m-9=0. (2)A·B+A2=(2x+y)·(2x-y)+(2x+y)2= a-2 2(a+3)_2 当x=-1时，得9-m=3,解得m=6. (2.x)2-y2+4x2+4xy+y2=8x2+4.xy. (a+3)(a-3)a-2a-3 当x=1时，得m-9=3,解得m=12. 23.解：(1)206=(2)101=64101,3404=(34)101=81101， 19.解：(1)方程两边乘(x一3)，得 当m-9=0时，解得m=9. 402=(42)101=16101,而16<64<81， 2-x-1=3(x-3).解得x=2.5. .若方程无解，m的取值为6或9或12. ∴.4202<2606<3404。 检验：当x=2.5时，x一3≠0. (2)1606X(-0.5)2023=(2)506X(-0.5)202a x=2.5是原分式方程的解。 (2)(m-9)x=3,小x=m-9 3 =22024X(-0.5)2023=2X22023X(-0.5)2023 (2)方程两边乘x(x十1)(.x一1)，得 ·方程的解为整数，m为整数且(x十1)(x十1)≠0， =2X(-0.5X2)2023=-2. 4x-3(x-1)=2(x+1).解得x=1. .m-9=土1. 24.解：(1)：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0. 当m-9=1时，m=10;当m-9=-1时，m=8. 差，即a2一b2,拼成的图2是长为a十b、宽为a一b x=1不是原分式方程的解..原分式方程无解 .m的值为8或10. ·85· 23.解：(1)设客车的平均速度为x千米/时，则高铁的平 11.90 由图可得，点A'(0,2),B'(-2,1),C(1,-1). 均速度为3x千米/时， 12.解：(1)，∠BAC=∠DAE, 由题意，得480480 .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. (②)△ABC的面积为号×(2+3)X3-名×2X1- x 3x 4.解得x=80. .∠DAB=∠EAC. 2×8×2号-1-8=号 2 经检验，x=80是原分式方程的解且符合题意. ∠B=∠ACB,.AB=AC. 22.D23.D .3.x=3×80=240. ∠ADE=∠AED,∴.AD=AE. 24.解：(1)：AB=AC,AD⊥BC于点D, 答：高铁的平均速度为240千米/时， (AB=AC, .∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°. (2)他能在开会之前到达会议地点.理由如下： 在△DAB和△EAC中，∠DAB=∠EAC, .∠C=42°， 360÷240=1.5(时)，1.5+1.5=3（时）， AD=AE, .∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. 从11：20开始3个小时后是14：20， ∴.△DAB≌△EAC(SAS)..∠B=∠ACE. (2)证明：，AB=AC,AD⊥BC于点D, 答：他能在开会之前到达会议地点. ∴.∠ACE=∠ACB=∠B. .∠BAD=∠CAD. 24.解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克化工原料， CE∥AB,.∠B+∠BCE=180. .EF∥AC,.∠F=∠CAD. 则A型机器人每小时搬运(.x十30)千克化工原料. ∴.∠B+∠ACB+∠ACE=180°.∴.∠ACB=60. .∠BAD=∠F.∴.AE=FE 限据巡流，将0-银得=0 (2)由(1)，得AB=AC,∠ACB=60°， 25.C26.B ∴△ABC是等边三角形. 27.解：(1)，△ADE是等边三角形， 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意. .∠DAE=∠BAC=60. ∴.∠EAC=∠ADE=60°. ∴.x+30=60+30=90. 由(1)知，AD=AE, ,∠EAB=2∠BAC,∠EAC=∠EAB+∠BAC, 答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机 ∴.△ADE是等边三角形.∴.∠ADE=60. .2∠BAC+∠BAC=60. 器人每小时搬运60千克化工原料. ∠BAD=32°，.∠FAD=60°-32°=28 .∠BAC=20 (2)设购进m台A型机器人，则购进(12一m)台B型 ∴.∠DFC=∠FAD+∠ADE=28°+60°=88. .AB=AC, 机器人. ∠DFC的度数为88. ÷∠ABC=∠ACB=180-∠BAC=80. 根据题意，得5m十3(12-m)≤45.解得m≤2： 9 13.A14.C15.A16.C17.B18.B 2 19.证明：(1)，AD∥BC,.∠ADC=∠FCE. .BD=BC, 又，m为正整数，∴m的最大值为4. ,E是CD的中点，.DE=CE .∠BDC=∠ACB=80° 答：最多可购进A型机器人4台. ∠ADE=∠FCE, .∠BDE=180°-∠BDC-∠ADE=40°. ·专题提优强化卷（一）● 在△ADE与△FCE中，DE=CE, (2)△BDF是等边三角形.理由如下： 1.D2.D3.C ∠AED=∠FEC, 由(1)可得∠BDC=∠ACB=80°， 4.35° .△ADE≌△FCE(ASA)..AD=FC. ∴.∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=20°. 5.解：(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， (2)△ADE≌△FCE,.AE=FE. :∠ABC=80°， .∠ABC=90°-∠A=50. 又BE⊥AF,,BE是线段AF的垂直平分线. ∴.∠FBD=∠ABC-∠CBD=60. ∴.∠CBD=180°-∠ABC=130. ∴.AB=BF=BC+CF. ,DF=BD,.△BDF是等边三角形 BE是∠CBD的平分线， .AD=CF,..AB=BC+AD. 28.A ∠CBE-2∠CBD=65 20.A 29.5.5 21.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求作. 30.解：(1)如图1，△ABC和△A'B'C'即为所求作. (2).∠ACB=90°，∠CBE=65°， .∠CEB=90°-65°=25. ,DF∥BE,.∠F=∠CEB=25. 6.C 7.95° 8.C 9.(1,4) 10.D 图1 图2 86. ·87·