14.2 三角形全等的判定--同步训练2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知，，下列条件中不 能 判 定≌的是                       A.   B.   C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    ) A. 带去 B. 带  去 C. 带去 D. 带和去 3.如图，，，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知方格纸中是个相同的小正方形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，若要使≌则添加的一个条件不能是       (    ) A. B. C. D. 7.如图所示，，表示两根长度相同的木条．若是，的中点，经测量，则容器的内径为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是(    ) A.   B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.如图，在的正方形网格中，_______度． 10.如图，在和中，，请你再补充一个条件，使得≌你补充的条件是_________________只填一个． 11.如图，、相交于点，，请补充一个条件，使，你补充的条件是          填出一个即可． 12.如图，若要用“”证明≌，则需要添加的一个条件是______． 13.如图，的两条高，相交于点，请添加一个条件，使得不添加其他字母及辅助线，你添加的条件是______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 如图，与相交于点，，求证：． 15.本小题分 如图，，求证：． 16.本小题分 已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：≌． 17.本小题分 如图，已知为等边三角形，点，分别在，边上，且，与相交于点． 求证：； 求的度数． 18.本小题分 如图，已知，，． 求证：． 19.本小题分 如图，点、、、在一条直线上，，，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】 解：添加可利用证明≌，故此选项不符合题意； B.添加 能证明≌，故此选项不符合题意； C.添加可利用证明≌，故此选项不符合题意； D.添加，不能证明≌，故此选项符合题意． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案． 【解答】 解：由全等三角形的判定，知满足“”， 故选C． 3.【答案】  【解析】解： 在和中 ≌ ． 故选B． 本题要求，先要证明≌，则可求得的值． 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 4.【答案】  【解析】解：、添加，不能判定≌，故错误； B、添加，可根据判定≌，故正确； C、添加，可根据判定≌，故正确； D、添加，可根据判定≌，故正确． 故选：． 本题要判定≌，依据，，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 首先判定≌，进而可得，再根据余角的性质可得答案． 【解答】 解：在和中， ≌， ， ， ， 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 已知条件，还有公共角，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【解答】 解： A、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意； C、添加可得，可利用利用定理判定≌，故此选项不合题意； D、添加不能判定≌，故此选项符合题意； 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了线段的中点定义、全等三角形的判定和性质及其应用，解答的关键是要先证明≌，然后利用全等的性质求解． 根据题意得出，，利用三角形全等的判定方法得出≌，得，即可求解． 【解答】 解：是，的中点，， ，， 在和中， ≌， ， 容器的内径为． 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中档题． 根据条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，，就可以求出的值． 【解答】 解：，， ， ． ， ． 在和中， ， ，． ， 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，能看懂图形是解题的关键首先判定两个三角形全等，然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论． 【解答】 解：如图所示： ，，， ≌， ， 在中，， ． 10.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可根据已知条件在三角形中位置，结合三角形全等的判定方法寻找条件已知给出了一对边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得． 【解答】 解：欲证两三角形全等，已有条件：，， 所以由两边夹角对应相等补充便可以根据证明 由三边对应相等补充便可以根据证明． 故答案为或 11.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是由题意可知已经具备了，，只需添加等边即可解答． 【解答】解：因为，， 所以当时，． 故答案为答案不唯一． 12.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要判定≌，已知，，具备了一组边、一组角相等，故添加或，或后可分别根据、判定三角形全等． 【解答】 解：添加或． ，，， ≌． 故答案为或． 13.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．添加，根据三角形高的定义可得，再证明，然后再添加可利用判定． 【解答】 解：添加， 的两条高，， ， ，， ， 在和中， ， 故答案为：答案不唯一． 14.【答案】证明：在和中， ， ≌， 全等三角形对应角相等．  【解析】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握． 根据，，和是对顶角，利用证明≌即可． 15.【答案】证明：在和中， ， ≌， ．  【解析】由证明≌，得出对应角相等即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键． 16.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌．  【解析】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 先根据，可推得，即；再根据已知，，根据全等三角形全等的判定定理，即可证明≌． 17.【答案】解：证明：为等边三角形， ，． 在和中， ，，， ． 由知，， ， ．   【解析】【分析】 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 根据等边三角形的性质可得，，，然后利用“边角边”证明和全等； 根据，，可知． 18.【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ≌， ．  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质． 由可得到，再根据“”可判断≌，根据全等的性质即可得到． 19.【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌． ．  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题． 证明，然后根据即可证明≌，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $