2.6 分数混合运算（三）（2）-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（北师大版）

该小学数学课件聚焦分数混合运算中“已知部分量占比与另一部分量求总量”的实际问题，通过基础例题（如文艺书剩余问题）导入，衔接变式训练（大米剩余）和思维训练（故事书页数），搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合方程（两种设元方法）与算术解法，结合线段图辅助理解，通过“食堂大米”“电缆工程”等实例培养学生抽象能力和模型意识，课堂小结系统归纳解题策略，助力学生用数学思维推理、用数学语言表达，教师可高效开展分层教学。

第6课时 分数混合运算（三）（2） 第二单元 分数混合运算 北师版·数学·六年级·上册 “人均生活用水量为176升每天……”一个月按20天算，一个三口之家每个月平均生活用水约为16吨。 我们看看淘气家一个月用了多少吨水吧！ 情景导入 已知条件 你能发现哪些数学信息？ 八月用水14吨。 比九月多用了。 问题 九月用水多少吨？ 单位“1” 未知 淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 探究新知 八月用水比九月多了，就相当于九月比八月少了，用14×（1－ ）。 不对吧，我们还是画图找找等量关系吧。 淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 14吨 八月 九月 比九月多用了 ?吨 先画单位“1”的量。 画方格图分析一下！ 单位“1” 淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 5 八月 九月 ？吨 14吨 比九月多用了 淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 单位“1” 画线段图分析一下！ 九月的用水量+九月用水量的=八月用水量 解：设九月用水x吨。 答：九月用水12吨。 x=14 x=14 等量关系： x=12 方法一 淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 八月 九月 ？吨 14吨 比九月多用了 7 检验一下！ 检验 九月份的用水量是12吨。 八月份的用水量比九月份多，就是八月份比九月份多用12×=2（吨）。 那么八月份的用水量是12+2=14（吨）。 符合题意 淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 8 九月的用水量× 解：设九月用水x吨。 答：九月用水12吨。 x=14 x=12 x=14 等量关系： 方法二 淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 八月 九月 ？吨 14吨 比九月多用 9 别忘了检验。 九月份的用水量是12吨，八月份的用水量比九月份多，九月份用水量是（1+ ）。 检验 符合题意 八月份的用水量是： 12 ×（1+ ）= 14（吨）。 淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 14÷（1+） =14÷ =12(吨) 答：九月用水12吨。 也可以用算术方法解答。 淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 11 还剩下1260本。 书店运来一批文艺书，售出后，还剩1260本。这批文艺书共有多少本？ ？本 售出了 还剩1260本 已知条件 一批书售出。 问题 这批文艺书共有多少本？ 单位“1”未知 12 我找到的等量关系是： 文艺书总数-售出的本数=剩下的本数。 ？本 售出了 还剩1260本 x=1260 x=1260 x=3360 解：设这批文艺书共有x本。 答：这批文艺书共有3360本。 别忘了检验呦！ 13 文艺书总数×（1－ ）售出的本数=剩下的本数 =1260 x=1260 x=3360 解：设这批文艺书共有x本。 答：这批文艺书共有3360本。 ？本 售出了 还剩1260本 14 1260÷（1 =1260÷ =3360（本） 答：这批文艺书共有3360本。 用算术方法解答。 ？本 售出了 还剩1260本 15 1.东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了， 东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？ 下面哪幅图正确表达了题目的意思？ ✔ A. B. C. 选自教材第29页练一练第4题 课堂练习 2.猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米， 比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？ 解：设小汽车每秒约行驶x米。 答：小汽车每秒约行驶20米。 x=31 x=20 x=31 方法一： 选自教材第29页练一练第5题 x=31 x=20 x=31 方法二 ： 3. + =× = + + 选自教材第29页练一练第6题 9+ ÷9 = （9 ） = = 3. =12×12 × 12× =3+2－4 = 24 =6 24÷（） =1 =144 12×（ 选自教材第29页练一练第6题 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 一等奖 二等奖 20 三等奖 4.学校举行手工制作作品大奖赛，共收到手工作品240件。 （1）把下表填写完整。 20÷ 60 10 60 30 选自教材第29页练一练第7题 （10+20+30）÷240 =60÷240 = （2）获奖作品占收到的作品总数的几分之几？ 答：获奖作品占收到的作品总数的。 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 一等奖 二等奖 20 三等奖 10 30 选自教材第29页练一练第7题 5.有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的 ，第二周铺设了全长的，还剩220km没有铺，这条 电缆线全长有多少千米？ ？千米 220千米 选自教材第29页练一练第8题 答：这条电缆线全长有400千米。 解：设这条电缆线全长有x千米。 x=220 x=400 x=220 方法一： ？千米 220千米 220÷（ ） = 220÷ =400（千米） 方法二： 选自教材第29页练一练第8题 食堂有一些大米，吃掉后，还剩75千克，食堂原来 有多少千克大米？ x = 75 x = 75 x = 200 方法一： 答：食堂原来有200千克大米。 解：设食堂原来有x千克大米。 x = 75 x = 75 x = 200 方法二： 变式训练 = 75÷ = 200（千克） 方法三： 答：食堂原来有200千克大米。 食堂有一些大米，吃掉后，还剩75千克，食堂原来 有多少千克大米？ 变式训练 一本故事书，明明第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩60页没看，这本书一共有多少页？ = =60 =144 方法一： 答：这本书一共有144页。 解：设这本书一共有x页。 x＝60 x=144 方法二： （1=60 思维训练 蓝 26 =60÷ =144 方法三： 答：这本书一共有144页。 一本故事书，明明第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩60页没看，这本书一共有多少页？ 思维训练 蓝 27 这节课有什么收获呢？ 列方程解答“已知一部分量占总量的几分之几与另一部分量,求总量”的实际问题的方法: 方法一:设总量为,根据“总量－总量一部分量占总量的几分之几＝另一部分量”列方程解答。 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 列方程解答“已知一部分量占总量的几分之几与另一部分量,求总量”的实际问题的方法: 方法二:设总量为,根据“总量×(1－一部分量占总量的几分之几)＝另一部分量”列方程解答。 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少,求这个数用除法解答: 另一个量÷[1±另一个量比单位“1”的量多（少）的百分数]。 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 31 分数混合运算（三）（2） 解：设九月用水x吨。 答：九月用水12吨。 x=14 x=14 x=12 14÷（ ） = 14÷ = 1 单位“1”未知：用方程或除法解答。 板书设计 32 $