1.9 圆的面积（二）-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（北师大版）

第9课时 圆的面积（二） 第一单元 圆 北师版·数学·六年级·上册 我们学过哪些圆的知识？ d r O 圆的直径与半径的关系： 圆的面积计算的公式： d=2r S=πr² 圆的周长计算的公式： C=2πr 复习导入 2 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 探究新知 3 根据圆的面积公式：S=πr²计算。 3.14×3² 答：能浇灌28.26平方米的农田。 圆形的半径是3米。 =3.14×9 =28.26（m²） 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 已知圆的半径求圆的面积时，根据公式 S=πr²解答，已知圆的直径求圆的面积时，用公式 S= π( )²来解答。 d 2 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。 半径=周长÷圆周率÷2 125.6÷3.14÷2 3.14×20² 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 = 20（m） 半径： 面积： = 1256（平方米） = 3.14×400 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 已知圆的周长C，求圆的面积S，可先求半径：r=C÷π÷2，再用S=πr²计算，即：S= π（ C÷π÷2 ）²。 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 沿线剪开 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫。 2 r π r 像三角形，它们的面积一样。 太有意思啦！ 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的( )，高相当于圆的（ ） 周长 半径 圆心是三角形的顶点！ 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 10 2 r π r 三角形的面积＝（ ）， 所以圆的面积：S=（ ）=（ ） 像三角形，它们的面积一样。 圆心是三角形的顶点！ 把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积计算公式。 圆形的面积：S=πr² 选自教材第17页练一练第1题 1.一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少 平方厘米？ 31.4×4²=50.24（cm²） 答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。 课堂练习 2.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它的占地 面积约是多少？ 半径：31.4÷3.14÷2 =10÷2 =5（m） 选自教材第17页练一练第2题 面积：3.14×5²＝78.5（m2） 答：它的占地面积是78.5平方米。 观察平行四边形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积：S=（ ）×（ ）=（ ）。 3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形， 再拼成平行四边形。 C 2 r πr r πr2 选自教材第17页练一练第3题 平行四边形的面积相当于圆的面积。 4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它 是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积 分别是多少？（结果保留一位小数）。 周长：3.14×61.5≈193.1（m） 选自教材第17页练一练第4题 面积：3.14×（61.5÷2）² =3.14×945.5625 ≈2969.1（m²） 答：周长是193.1m，面积是2969.1m² 。 5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形， 中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 长方形面积：50×20＝1000（m²） 圆面积： 3.14×（20÷2）2 =3.14×100 =314（m²） 占地面积：1000＋314＝1314（m²） 答：这个运动场的占地面积是1314m²。 选自教材第17页练一练第5题 求下图中阴影部分的面积。 3.14×12²－3.14×8² =3.14×144－3.14×64 =452.16－200.96 =251.2（cm²） 选自教材第17页练一练第6题 3.14×5²－5×2×5 =78.5－50 =28.5（cm²） （3）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（   ）倍，周长 就扩大（    ）倍，面积就扩大（   ）倍。 1.填空。 （1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（    ） 平方米。 （2）已知圆的周长，求d=（       ），求r=（      ）。 3.14 2 2 4 变式训练 （2）周长是所在圆直径的3.14倍。 （    ） 2.判断（对的打“√”，错的打“×”） （1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。 （    ） （4）任何圆的圆周率都是π。 （    ） （3）同一个圆内，半径是直径的一半。 （    ） × × √ √ 变式训练 3.轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时 能前进多少米？ 3.14×1.2=3.768（米） 3.768×6=22.608（米） 答：1小时能前进1356.48米。 1小时=60分钟 22.608×60=1356.48（米） 变式训练 4.一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕 200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？ 37.68÷200=0.1884（米） 0.1884米=18.84厘米 18.84÷3.14=6（厘米） 答：木棒横截面的半径是3厘米。 6÷2=3（厘米） 变式训练 5.在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大 的圆，圆的面积是多少？ 4÷2=2（cm） 3.14×2²=12.56（cm²） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 圆的直径最长是长方形的宽。 变式训练 9 12 8 求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （9+12）×8÷2－3.14×（8÷2）²÷2 = 21×8÷2－3.14×16÷2 = 84－25.12 = 58.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是58.88平方厘米。 思维训练 蓝 24 这节课有什么收获呢？ 1.圆的面积公式可以由三角形的面积公式 推导出来。 2.圆的面积S=πr²。 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 26 圆的面积（二） S＝πr² 2 r π r S＝×2πr×r 板书设计 27 $