16.1.2 幂的乘方与积的乘方 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“幂的乘方与积的乘方”运算法则，通过复习同底数幂的乘法法则导入，以“观察具体算式含义—猜想指数变化规律—验证推导通用法则”为学习支架，衔接旧知与新知，构建完整知识脉络。 此资料亮点在于课程思政有机融入，借助法则严谨性培养规则意识，通过积的乘方分解思想渗透团队协作，从指数倍增效应阐释量变到质变规律，同时探究过程注重引导学生经历观察、猜想、验证、归纳的推理过程，发展推理意识与抽象能力，分层作业设计兼顾基础与拓展，既助力学生提升运算与应用能力，也为教师提供思政与知识融合的实用教学方案。

乌鲁木齐市第八十七中学电子教案模版 课题名称 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导依据，会用符号语言和文字语言描述这个性质。 2.类比“同底数幂的乘法”的研究思路，经历观察、猜想、验证、归纳的过程，得出“幂的乘方与积的乘方”的运算性质，并能熟练运用运算性质解决问题。 3.在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法。 教学重点 幂的乘方、积的乘方法则 教学难点 幂的乘方法则、积的乘方法则的推导过程及灵活应用. 课程思政 通过运算法则的严谨性，引导学生树立规则意识与法治观念；借助积的乘方的分解思想，培养学生团队协作精神；从幂的乘方的指数倍增效应，启迪学生理解量变到质变的发展规律，实现知识传授与价值引领的有机统一。 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 复习引入 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。= . = . (m、n都为正整数) = . ( m、n、p都为正整数) 探究新知 思考： (1)(32)3表示什么含义？ (2)(a2)3表示什么含义？ (3)(am)3表示什么含义？ 解：(1)(32)3表示3个32相乘，即：32×32×32 (2)(a2)3表示3个a2相乘，即：a2·a2·a2 (3)(am)3表示3个am相乘，即：am×am×am 追问：根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律? (1)(32)3=32×32×32=3(6) (2)(a2)3=a2×a2×a2=a(6) (3)(am)3=am×am×am=a(3m) 观察运算前后的式子，你有什么发现？ ①运算前后的底数相同； ②运算后的指数等于运算前的指数之积. 思考：对于任意底数a与任意正整数m，n. =ａ( ) (m、n为正整数). ( 同底数幂的运算法则 ) ( 乘方的意义 ) 归纳总结： 幂的乘方法则： （ｍ，ｎ都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 追问： [(am)n]p= .(m，n，p都是正整数). 巩固练习 例1：计算 (1) (103)5 ； (2) (a4)4 ； (2) (3) (am)2 ； (4) −(x4)3 . 探究新知 看看运算过程中用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ (1) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(2)b(2) ； (2) (ab)3=(ab) · (ab) · (ab)=(a·a·a) · (b·b·b)=a(3)b(3) . 乘法交换律、结合律 引导学生发现：前一个式子是什么运算？两数积的乘方后一组式子是什么运算？两数幂的乘积 猜想：(ab)n和anbn相等吗？ (ab)n＝ 乘方的意义 ＝ 乘法交换律和乘法结合律 ＝anbn. 乘方的意义 归纳总结： 积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n= anbncn （n为正整数） 积的乘方法则的逆用： anbn = (ab)n（n为正整数） 巩固练习 例2 计算： (1) (2a)3； (2) (−5b)3 ； (2) (3) (xy2)2 ； (4) (−2x3y)4 . 课堂小结 1.回顾幂的乘方法则 2.回顾积的乘方法则 课堂检测 1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1)(a5)2=a7 ； (2)(ab2)3=ab6 ； (3)(−2a)2=−4a2 . 2. 计算： (1) (103)3 ； (2) (x3)2 ； (3) −(xm)5 ； (4) (a2)3·a5 . 3. 计算： (1) (ab)4 ； (2) (−3×102)3 ； (3) (xy2)3 ； (4) (2ab2)3·2ab2 . 4.计算：(1)；(2) 5.如果，求m，n的值. 板书设计 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 符号叙述： (ab)n = anbn （ｍ，ｎ都是正整数） 积的乘方的法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 符号叙述：(ab)n＝anbn (n是正整数) 作业设计 基础类作业：习题16.1 第2，3，5，6题. 拓展类作业：习题16.1 第8，9题. 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $