3.2.10 练习九-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（人教版）

第10课时 练习九 第三单元 分数除法 人教版·数学·六年级·上册 1.解决含有两个未知量的分数应用题 方法 有两个量都是未知的，设单位“1”的量为x, ，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。 你能说一说解决问题的方法吗？ 复习旧知 （1）把工作总量看作单位“1”。 （2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率 （3）工作总量÷工作效率之和=工作时间 工程问题 生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程问题”。它是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 选自教材第42～43页练习九 某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年产量分别是多少万台？ 解：设下半年的产量是x万台。 x x = 108 + x = 60 108−60=48（万台） 答：这个电视机厂去年上半年的产量是48 万台，下半年的产量是60万台。 x =108 1 巩固练习 解：设上衣的价钱是x元。 x x = 300 + x = 180 300−180=120（元） 答：上衣的价钱是180元，裤子的价钱是120元。 一套运动服共300元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？ x =300 2 六（1）班和六（2）班的航模小组一共有45人，其中六（1）班航模小组的人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班的航模小组分别有多少人？ 解：设六（2）班的航模小组有x人，则六（1）班的航模小组有 x人。 x＋ =45 x x =45 x =25 25× =20（人） 答:六（1）班的航模小组有20人，六（2）班的 航模小组有25人。 3 武汉长江大桥全长约1670m，其中引桥的长度是正桥的。这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多少米？ 解：设正桥的长度是x m。 x x = 1670 + x = 1156 1670−1156=514（米） 答：这座大桥的正桥长度是1156m，引桥的长度是514m。 4 中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的。白昼和黑夜分别是多少小时？ 解：设白昼的时长是x小时，黑夜的时长是x小时。 x ＋ x ＝24 x ＝24 x ＝15 15×＝9（小时） 答：白昼是15小时，黑夜是9小时。 一天一共有24个小时 也就是白昼＋黑夜＝24小时 5 挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔每天能挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？ 1÷（ ） ＝1÷ ＝12（天） 答：两人合作，12天能挖完。 6 甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行。几小时后相遇？ 1÷ ( ) + = 1÷ = （小时） 答：小时后相遇。 7 某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开A口，8小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？ 1÷ ( ) + =（小时） 答：小时可以完成任务。 8 植物队要种300棵树。甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？ 1÷（1÷8+1÷10） =1÷（ + ） = (天） ＜ 5 答：现在两队两队合种，5天能种完。 9 你知道吗？ 在我国古代的数学著作《九章算术》中，对分数除法作了具体的论述。在该书中，分数除法被称为“经分”。 书中以两个实例记载了“经分术”。例一为：“今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何。答曰：人得一钱二十一分钱之四。”例二为：“又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。问人得几何。答曰：人得二钱八分钱之一。”大意就是：“现有7人，分8钱。问 你知道吗？ 每人平均得多少钱。答：每人得1钱。”“又有3人,分6钱和钱。问每人平均得多少钱。答：每人得2钱。” 解决这两个问题的具体方法就是“经分术”，即“以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之。重有分者同而通之”。也就是分数除法的具体法则：以人数作除数（法），以钱数作被除数（实），用钱数除以人数。如果被除数或除数中有分数，就将其通分。 你知道吗？ 例如， (a、c不等于0)。如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母的分数。例如， (a、c、d不等于0)。 ÷c= ÷ = ÷ = ÷ = 1.选择。 （1）加工一批服装，甲组单独做每天完成，乙组单独 做每天完成，两组同时加工多少天完成？正确列式 是（ ） A. B. 1÷（） B C. 1÷（1÷） 变式训练 （2）一个游泳池可装水360吨，单开进水管20小时注满水池， 单开出水管30小时可把满池水放完，现在同时打开两 管，几小时可把水池注满？正确列式是（ ）。 A. 360÷20+360÷30 B.360÷（－） C C.1÷（－） 变式训练 甲、乙两人打一篇稿件,甲单独打,5天打完,乙单独打,6天打完。两人合作,几天打完? 1÷（ + ） =1÷ = (天） 答：两队合作， 天打完。 2. 变式训练 一项工程，甲队单独需要小时，乙队需要小时，两队合作，多少小时可以完成？ 1÷（1÷ +1÷ ） = 1÷14 = (小时） 答：两队合作，小时可以完成。 两个分数后边都有单位 “小时”，这两个分数是 工作时间而不是工作效率。 3. 变式训练 4.某厂计划生产一批口罩用于支援一线医护人员。厂长把任务交给甲车间， 甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务”。甲车间生产了5天后 由于疫情危机，要求6天后送到一线医护人员手中，厂长于是把剩下的生 产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完 成”，厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一算，他们 能在6天内完成剩下的任务吗？ 甲的工作效率：1÷20= 未完成的任务：1- = 乙的工作效率： ÷12= 共同完成需要的天数： ÷（ + ）= （天） ＞6 答:不能完成。 变式训练 新数-原数=27 解：设原来这个两位数的个位上的数是x。 10x＋ x－（x×10＋x）=27 x =9 十位上的数：9× =6 所求两位数：6×10＋9=69 答：原来这个两位数是69。 5.一个两位数，已知它的十位上的数是个位上的数的。 如果把这个两位数上的数与个位上的数交换位置，那么 所得的新数就比原数大27。求原来这个两位数是多少。 变式训练 这节课有什么收获呢？ （1）找单位“1”； （2）找数量关系；，含有两个未知量，找出 如何用未知量表示另一个未知量 （3）列方程，解方程。 （4）检验写答语。 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 练习九 找单位“1” 找数量关系 列方程，解方程 检验写答语 板书设计 $