3.2.9 分数除法的应用（4）-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（人教版）

该小学数学课件聚焦工程问题教学，核心是用单位“1”表示工作总量，通过效率和求合作时间。课堂导入从具体路程（18km、30km）到抽象单位“1”，设置“为什么都是7.2天”的问题链，引导学生发现总量变化但效率占比不变，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于问题驱动与分层训练结合，通过修路、运货、挖渠等多情境例子培养抽象能力和推理意识，总结“工作总量÷效率和=时间”模型发展模型意识。变式训练（散步相遇、含单位时间的工程题）提升应用，帮助学生形成结构化思维，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

第9课时 分数除法的应用（4） 第三单元 分数除法 人教版·数学·六年级·上册 你见过修路吗？ 情境导入 2 川藏公路 资料 资料 延崇高速公路 银中高铁 资料 资料 京张高铁 7 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ （1）从题中知道了什么？要解决的问题是什么？ （2）要解决问题，需要知道哪些信息？ 阅读与理解 探究新知 5 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 知道了两队单独修完这条路所用的时间。 “合修”是什么意思？ 合修就是一起修。同时开始，同时结束。修完为止。 可是不知道这条道路有多长，怎么求天数呢？ 如果知道两队单独修完所需要的时间和这条道路的长度，就能求出各队的工作效率。 要求“两队合修，多少天能修完”，是求两队合作的工作时间。合作时间一定小于任何一队单独完成的时间。 分析与解答 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 条件不够， 怎么解答？ 这条路的总长度？ 两队合修，每天修多少千米？ 一队每天 修的长度 二队每天 修的长度 ？ 只要知道这条路的总长度…… 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 假设这条路长_______千米。 18km 18km 18km 1.5km 1km （1.5＋1）km 甲队每天修：______________ 乙队每天修：______________ 两队合修,每天修：______________ 两队合修,需要多少天:______________ 18 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 18÷12=1.5(千米) 18÷18=1(千米) 1.5+1=2.5(千米) 18÷2.5=7.2(天) 甲： 乙： 合： 9 甲队每天修：______________ 乙队每天修：______________ 两队合修,每天修：__________________ 两队合修,需要多少天:_______________ 30km 30km 30km km km （+）km 30÷12=(千米) 30÷18=(千米) +=+ =(千米) 30÷==7.2(天) 假设这条路长_______千米。 30 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 甲： 乙： 合： 甲队每天修：______________ 乙队每天修：______________ 两队合修,每天修：______________ 两队合修,需要多少天: 也可以假设这条道路的长度是“1”。 “1” “1” “1” km km （＋ ）km 1÷12= 1÷18 = + = 1÷（+ ） =_______ =7.2(天) 甲： 乙： 合： 1÷ 我发现结果一样。虽然总长度不同，但是合修时间相同。 想一想 不同的方法计算出的结果一样吗？ 12 甲队单独修，12天完成。 1.5÷18= ÷30= 18km 1.5km 甲： 30km km 甲： “1” km 甲： 1÷12= 1÷18= ÷30= 乙队单独修，18天完成。 18km 1km 乙： 30km km 乙： “1” km 乙： 1÷18= 两队合修。 18km （1.5＋1）km 合： 18÷（1.5+1）=7.2(天) 30km （+）km 合： 30÷（+）=7.2(天) “1” （＋ ）km 合： 1÷（+）=7.2(天) 每天修的长度和总长度之间的关系是不变的。 甲队每天修总长度的。 乙队每天修总长度的。 为什么都是7.2天呢？ 想一想 怎样才能知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。 不管假设这条道路有多长，答案都是相同的。把道路长度假设成“1”，很简便。 答：如果两队合修，7.2天可以修完。 回顾与反思 可以用假设的具体数量来检验，也可以用抽象“1”的方法检验。 17 每次运的货物占总量的几分之一是不变的。 假设这批货物的总量是单位“1”。 一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1 选自教材第41页做一做 课堂练习 选自教材第41页做一做 一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1÷（＋） ＝1÷ ＝2（次） 答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。 1 课堂练习 挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔每天能挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？ 答：两人合作，12天能挖完。 1÷（＋） ＝1÷ ＝12（天） 2 选自教材第42页做一做第6题 小刚和林林一起去公园散步。小刚走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后相遇? 1÷（）=(分) 答：分钟后相遇。 分析：把走的一圈路程看做单位“1”，根据 “路程÷速度和=相遇时间”进行解答。 1. 变式训练 两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。 1÷（）=(小时) 答：小时可以完成。 一项工程，甲队单独做需要小时，乙队需要小时，两队合做，多少小时可以完成？ 注 意 2. 变式训练 生产一批玩具，甲厂单独生产要12天完成，乙厂单独生产要18天完成。两厂合作3天后，余下的由甲厂完成，还需要多少天？ + ) ( × 3 1 − = ÷ = 7（天） 答：还需要7天。 思维训练 蓝 23 这节课有什么收获呢？ 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 25 分数除法的应用 工作总量÷工作效率之和=工作时间 大胆猜想 合理验证 总结方法 假 设 变与不变 类 比 板书设计 26 $