10月份学情调研试卷（第一～二章）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

10月份学情调研试卷（第一～二章）2025-2026学年北师大版七年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，26小题，满分为150分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从特定方向（前面）观察由小正方体组成的立体图形所得到的平面图形，解题的关键是理解 “从前面观察” 的含义：即从立体图形的正前方看去，能直接看到的小正方体的表面所组成的图形（被前方小正方体遮挡的部分无法看到）． 从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是3列，第1列有一个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形．即可得出答案． 【详解】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是： ． 故选：B． 2．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（   ）    A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 【答案】B 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 3． 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计， 截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字15000000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；     B．和是互为相反数，故该选项符合题意；     C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；        D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；         故选：B． 5. 若，则的值是（    ） A．1 B． C． D．无法计算 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，有理数的乘方．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现： 用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为． 若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为，据此可求出每增加一个碗，高度的增加量，再在4个碗的基础上加上增加的4个碗的高度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个消毒柜的内置高度至少有， 故选：C． 7．新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一），，， ， 运算（二），，，， 利用以上规律计算：（    ） A． B．4049 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意发现当x为整数时，；当x为分数时，，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，有理数的加减法，乘法运算；根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 9. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比， 三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图， 当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…， 这样下去第2026次计算输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， ， 从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现， 2026÷4 =506 ......2 第2026次计算输出的结果是4， 故选：B 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 12. 若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a + b＝ ． 【答案】3或﹣3 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0， ∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5， 则a+b＝3或﹣3， 故答案为：3或﹣3． 13. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【详解】解： 故答案为． 14. 如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色， 然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 ． 【答案】绿 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的颜色，由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝，可得绿色所在面相对的面上的颜色是黄色，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝， ∴绿色所在面相对的面上的颜色是黄色， 即和黄色所在面相对的面上的颜色是绿色， 故答案为：绿． 15. 24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四， 它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受． 小凡抽到如下四张扑克牌： 凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数， 如：2的差倒数是，的差倒数是， 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 由，可得，，，……，可推导一般性规律为：每3个循环一次，由，可得，求解即可． 【详解】解：由题意知，∵， ∴，，，…… ∴可推导一般性规律为：每3个循环一次， ∵， ∴， 故答案为：3． 三、解答题：本大题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 请画出下面几何体三个方向看的图形 【答案】答案见解析 【分析】根据从三个方面：从正面看、从左面看和从上面看立体图形得到的平面图形的画法在网格中画出相应平面图形即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 18．把下列各数的序号填在相应的数集内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ (1)整数集合 {        …}； (2)分数集合 {        …}； (3)负分数集合 {        …}； (4)非负整数集合{        …}． 【答案】(1)①，④ ，⑦ ，⑧ (2)②，③，⑤，⑥，⑨ (3)②，⑥，⑨ (4)①，④，⑦ 【分析】（1）将正整数与负整数，还有0的序号填入即可； （2）将正分数与负分数的序号填入即可； （3）将负的分数的序号填入即可； （4）将不是负的整数的序号填入即可求解． 【详解】（1）解：整数集合{①，④ ，⑦ ，⑧ …}； 故答案为：①，④ ，⑦ ，⑧； （2）解：分数集合{②，③，⑤，⑥，⑨ …}； 故答案为：②，③，⑤，⑥，⑨； （3）解：负分数集合{②，⑥，⑨…}； 故答案为：②，⑥，⑨； （4）解：非负整数集合{①，④，⑦…}． 故答案为：①，④，⑦． 19. 已知5个数分别为． (1)将题目中的5个数在数轴上表示出来； (2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【详解】（1）解：， 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； （2）解： 20. 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)8 (2)17 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 21．阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 (1) 上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的 (2) 请你选择合适的解法计算： 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）解：原式的倒数 ， 所以原式． 23. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 一天中七次行驶记录如下．（单位：km） （1）在第几次记录时离A地最远,并求出最远距离． （2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？ （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）第五次最远，最远距离为8km；（2）在A地正东1km处；（3）共耗油12.3升. 【分析】（1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可； （2）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定方向和相距A多少千米； （3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解． 【详解】解：（1）第一次距A地|-4|=4千米； 第二次：|-4+7|=3千米； 第三次：|-4+7-9|=6千米； 第四次：|-4+7-9+8|=2千米； 第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米； 第六次：|-4+7-9+8+6-5|=3千米； 第七次：|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米． ∴距A地最远的是第5次，最远距离为8千米； （2）-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-2）=1（千米）． ∴收工时检修小组在A地东面1千米处． （3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41； 从出发到收工共耗油：41×0.3=12.3（升）． 答：从出发到收工共耗油12.3升． 23.【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容， 某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1) 在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2) 该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． 1 按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为： 先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板． 若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． 2 按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为： 先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形， 再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】(1)①②④ (2)①；② 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可； ②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、， 根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为， 宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 24. 阅读下列材料：，即当时，． 应用这个结论解决下面问题： (1) 已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2) 已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)①2；②0；③ (2)或1 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 25. 一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值， 如数轴上表示2的点到原点的距离为，数轴上表示的点到原点的距离， 数轴上表示的点到原点的距离为， 则表示的意义是数轴上表示的点与表示4的点之间的距离． 根据你对上述文字的理解，解答下列问题： (1) 数轴上表示和5两点之间的距离___________． (2) 若数轴上表示的点满足，则的值为___________； (3) 请你找出所有符合条件的整数，使得 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）根据绝对值的定义即可求解； （2）根据绝对值的非负性判断得或，分别求解即可； （3）分多种情况进行讨论求值即可； 【详解】（1）数轴上表示和5两点之间的距离为． 故答案为：． （2） 或， ∴或． 故答案为：或． （3） 当时，，，则，∴； 当时，，，则，∴无解； 当时，，，则，∴； ∴的值为或5． 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10月份学情调研试卷（第一～二章）2025-2026学年北师大版七年级数学上册 全卷共三大题，26小题，满分为150分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A． B． C． D． 2．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（   ）    A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 3． 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计， 截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5. 若，则的值是（    ） A．1 B． C． D．无法计算 6. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现： 用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为． 若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ） A． B． C． D． 7．新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一），，， ， 运算（二），，，， 利用以上规律计算：（    ） A． B．4049 C．0 D． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 9. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比， 三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（ 　　） A． B． C． D． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图， 当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…， 这样下去第2026次计算输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 12. 若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a + b＝ ． 13. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 ． 14. 如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色， 然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 ． 15. 24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四， 它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受． 小凡抽到如下四张扑克牌： 凑成24的算式是 ． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数， 如：2的差倒数是，的差倒数是， 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则 ． 三、解答题：本大题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 请画出下面几何体三个方向看的图形 18．把下列各数的序号填在相应的数集内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ (1)整数集合 {        …}； (2)分数集合 {        …}； (3)负分数集合 {        …}； (4)非负整数集合{        …}． 19. 已知5个数分别为． (1)将题目中的5个数在数轴上表示出来； (2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 20. 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 21．阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 (1) 上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的 (2) 请你选择合适的解法计算： 23. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 一天中七次行驶记录如下．（单位：km） （1）在第几次记录时离A地最远,并求出最远距离． （2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？ （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 23.【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容， 某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1) 在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2) 该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． 1 按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为： 先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板． 若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． 2 按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为： 先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形， 再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 24. 阅读下列材料：，即当时，． 应用这个结论解决下面问题： (1) 已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2) 已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 25. 一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值， 如数轴上表示2的点到原点的距离为，数轴上表示的点到原点的距离， 数轴上表示的点到原点的距离为， 则表示的意义是数轴上表示的点与表示4的点之间的距离． 根据你对上述文字的理解，解答下列问题： (1) 数轴上表示和5两点之间的距离___________． (2) 若数轴上表示的点满足，则的值为___________； (3) 请你找出所有符合条件的整数，使得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $