2.3.1乘方讲义2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.3.1 乘方 学习目标 1. 理解乘方的意义，能正确读写乘方运算表达式。 2. 掌握幂、底数、指数的概念，并能指出乘方表达式中的底数、指数和幂。 3. 能够正确进行有理数的乘方运算。 4. 理解乘方运算的符号法则，并能运用法则判断乘方结果的符号。 5. 知道乘方与乘法的关系，体会转化的数学思想。 知识点讲解 1. 乘方的定义： 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 记作： 其中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 例如：可以写作，读作“2的3次方”或“2的3次幂”，其中底数是2，指数是3，幂是8。 2. 乘方的符号法则： · 正数的任何次幂都是正数。 · 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 · 0的任何正整数次幂都是0。 例如： 正数，偶次幂为正) 正数，奇次幂为正) 负数，奇次幂为负) 负数，偶次幂为正) 3. 注意事项： · 乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法），表示n个a相乘。 · 底数是分数或负数时，书写时一定要用括号把底数括起来，例如，。若没有括号，如，则表示的相反数，即。 · 指数是1时，通常省略不写，例如。 · 1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1。 例题解析 例题1：说出下列乘方的底数、指数，并读出该乘方，再写成乘法形式。 解析： 底数是5，指数是3。 读作：“5的3次方”或“5的3次幂”。 写成乘法形式：。 解析： 底数是-2，指数是4。 读作：“-2的4次方”或“-2的4次幂”。 写成乘法形式：。 解析： 底数是，指数是2。 读作：“三分之一的2次方”或“三分之一的2次幂”。 写成乘法形式：。 解析： 底数是7，指数是2。（注意：这里没有括号，底数是7，不是-7） 读作：“7的2次方的相反数”。 写成乘法形式：。 例题2：计算下列各乘方。 解析： (2) 解析： (3) 解析： (4) 解析： 例题3：判断下列各乘方结果的符号，并计算。 解析： 底数为-3（负数），指数为3（奇数），结果为负。 2) 解析： 先看：底数为-4（负数），指数为3（奇数），结果为负，即。 所以。 分步计算： ] = -[16 × (-4)] = -(-64) = 64 例题4：计算下列各式。 解析： 1的任何次幂都是1。 2) 解析： -1的偶次幂是1，2024是偶数。 因为指数2024是偶数) (3) 若，求和的值。 解析： 当时， 巩固练习 一、选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 的结果是（ ） A. -10 B. 10 C. -25 D. 25 2. 下列各式中，底数是-2的是（ ） A.... 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个数的平方等于它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或 1 或 -1 二、填空题 1. 的底数是______，指数是______，结果是______。 2. 的3次方写作______，结果是______。 3. 计算：。 4. 计算：。 5. 若，则 x = ______。 三、解答题 1. 计算下列各题： 2. 计算下列各题： 1) 2) 3) 4) 3. 当 a = -2，b = 3 时，求下列各式的值： 巩固练习答案 一、选择题 1. D 解析：，故选择D。 2. B 解析：A选项的底数是2；B选项的底数是-2；C选项是负指数幂，八年级上册暂不涉及此概念且底数是2；D选项中的底数是-2，但整个式子的底数讨论无意义，问的是“底数是-2的是”，故选择B。 3. D 解析：A选项(3^2 = 3×3 = 9 ≠ 6)；B选项((-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8 ≠ -6)；C选项((-3)^2 = (-3)×(-3) = 9 ≠ -9)；D选项，正确。故选择D。 4. C 解析：0的平方是0，1的平方是1，-1的平方是1。所以平方等于它本身的数是0或1，故选择C。 二、填空题 1. -1，5，-1 解析：的底数是-1，指数是5。 。 2. ， 解析：的3次方写作。 。 3. -0.001 解析：×× = ()× = -0.001。 4. -8 解析：先计算绝对值 | -2 | = 2) = -(2×2×2) = -8。 5. -2 解析：因为，所以若，则x = -2。 三、解答题 1. = 4×4×4 = (2) (3) (4) (5).1×1.1 = 1.21 2. (2) (3) (4) 3. 当 a = -2，b = 3 时： (1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1 乘方 学习目标 1. 理解乘方的意义，能正确读写乘方运算表达式。 2. 掌握幂、底数、指数的概念，并能指出乘方表达式中的底数、指数和幂。 3. 能够正确进行有理数的乘方运算。 4. 理解乘方运算的符号法则，并能运用法则判断乘方结果的符号。 5. 知道乘方与乘法的关系，体会转化的数学思想。 知识点讲解 1. 乘方的定义： 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 记作： 其中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 例如：可以写作，读作“2的3次方”或“2的3次幂”，其中底数是2，指数是3，幂是8。 2. 乘方的符号法则： · 正数的任何次幂都是正数。 · 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 · 0的任何正整数次幂都是0。 例如： 正数，偶次幂为正) 正数，奇次幂为正) 负数，奇次幂为负) 负数，偶次幂为正) 3. 注意事项： · 乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法），表示n个a相乘。 · 底数是分数或负数时，书写时一定要用括号把底数括起来，例如，。若没有括号，如，则表示的相反数，即。 · 指数是1时，通常省略不写，例如。 · 1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1。 例题解析 例题1：说出下列乘方的底数、指数，并读出该乘方，再写成乘法形式。 例题2：计算下列各乘方。 1) (2) (3) (4) 例题3：判断下列各乘方结果的符号，并计算。 1) 2) 例题4：计算下列各式。 1) 2) (3) 若，求和的值。 巩固练习 一、选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 的结果是（ ） A. -10 B. 10 C. -25 D. 25 2. 下列各式中，底数是-2的是（ ） A.... 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个数的平方等于它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或 1 或 -1 二、填空题 1. 的底数是______，指数是______，结果是______。 2. 的3次方写作______，结果是______。 3. 计算：。 4. 计算：。 5. 若，则 x = ______。 三、解答题 1. 计算下列各题： 2. 计算下列各题： 1) 2) 3) 4) 3. 当 a = -2，b = 3 时，求下列各式的值： 学科网（北京）股份有限公司 $