（单元总结篇）第三单元 分数除法（5大部分）-2025-2026学年度六年级数学上册期中复习手册（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年9月30日 2024-2025学年度六年级数学上册单元总结篇 第三单元 分数除法 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：倒数的认识 倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。 求倒数的方法： 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。例如，的倒数是。 求整数（0除外）的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。例如，5的倒数是。 1的倒数是1，0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1。 与倒数有关的综合计算：利用倒数的定义，结合四则运算进行计算。例如，已知和互为倒数，求，因为，所以结果是。 自然数与倒数的和或差的问题：先求出自然数的倒数，再进行和或差的运算。例如，求3与它的倒数的和，3的倒数是，和为。 知识点二：分数的平均分 意义：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少。 计算方法：用这个分数除以份数。例如，把平均分成2份，每份是，也可以用。 知识点三：分数与整数的除法 计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如，。 知识点四：分数与分数的除法 计算方法：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。例如，（先约分，2和4约去2，得到，再计算）。 知识点五：被除数与商的大小关系（分数除法） 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。例如，，＜。 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。例如，，＞。 一个数除以1，商等于被除数。例如，。 知识点六：分数的连除运算 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，除以一个数等于乘它的倒数，转化为连乘后再约分计算。例如，，3和3约去，2和4约去2，得到。 知识点七：分数的乘、除法的混合运算 运算顺序：没有括号的，按照从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的。 计算方法：将除法转化为乘法，再按照分数乘法的方法计算。例如，。 知识点八：分数的四则混合运算 运算顺序：与整数四则混合运算顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 例如：。 知识点九：分数除法相关的简便计算 运用运算定律：乘法交换律、结合律、分配律在分数除法的简便计算中同样适用（将除法转化为乘法后）。 例如：（利用乘法分配律的逆运算）。 知识点十：解分数方程 类型：形如（是分数，）、（是分数，）、（、是数，）的方程。 解法：根据等式的性质，在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 对于，。 对于，。 对于，。 例如：解方程，。 知识点十一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 解题方法：设这个数为，根据“一个数×几分之几 = 已知的量”列方程解答；或者用已知的量÷几分之几。 例如：一个数的是12，求这个数。方程法：设这个数为，，；算术法：。 知识点十二：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 解题方法：设这个数为，根据“这个数±这个数×几分之几 = 已知的量”列方程解答；或者用已知的量÷(1±几分之几)。 例如：比一个数多是24，求这个数。方程法：设这个数为，，，；算术法：。 知识点十三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 解题方法：设总量为，根据“总量 - 总量×一部分量占比 = 另一部分量”列方程解答；或者用另一部分量÷(1 - 一部分量占比)。 例如：一桶油，用去，还剩15千克，这桶油原有多少千克？方程法：设原有千克，，，；算术法：（千克）。 知识点十四：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 转化法：将复杂的数量关系转化为熟悉的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 倒推法：从最后的结果出发，逐步向前倒推，求出原来的数。 例如：小明有一些钱，花了后，又花了剩下的，还剩10元，小明原来有多少钱？倒推法：最后剩下的10元是第二次花后剩下的，第二次花了剩下的，所以第一次花后剩下元；第一次花了原来的，所以原来有元。 易错点一：求倒数时，错误地认为带分数的倒数是整数部分和分数部分分别求倒数再相加 错误示例：求的倒数，错误地计算为的倒数加的倒数，即。 纠错解答：带分数要先化成假分数，再求倒数。，它的倒数是。 易错点二：分数除法计算时，忘记将除法转化为乘法（乘倒数） 错误示例：计算时，错误地计算为。 纠错解答：分数除以分数，应乘除数的倒数。正确计算：。 易错点三：判断被除数与商的大小关系时，忽略“0除外” 错误示例：认为“一个数除以小于1的数，商大于被除数”，然后计算，就说商大于被除数（0），这是错误的。 纠错解答：“一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数”。因为0除以任何非0数都得0，所以当这个数是0时，不满足这个规律。 易错点四：解分数方程时，等式两边乘或除以的数错误 错误示例：解方程，错误地在等式两边乘的倒数，得到。 纠错解答：解，应在等式两边除以，即乘，。 易错点五：“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数”时，单位“1”判断错误 错误示例：比一个数少是12，求这个数，错误地列式为。 纠错解答：“比一个数少”，说明已知的量是这个数的，所以应列式为。 考点一：倒数的认识 【典型例题】：的倒数是（），（）的倒数是5，1的倒数是（），（）没有倒数。 【题目解析】：考查倒数的定义及求倒数的方法，需要明确不同数（分数、整数、1、0）的倒数情况。 【规范解答】：的倒数是；的倒数是5；1的倒数是1；0没有倒数。 考点二：分数除法的计算 【典型例题】：计算。 【题目解析】：考查分数除以分数的计算方法，将除法转化为乘法，再约分计算。 【规范解答】：，5和10约去5，9和6约去3，得到。 考点三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】：小明的体重是35千克，是爸爸体重的，爸爸的体重是多少千克？ 【题目解析】：把爸爸的体重看作单位“1”，已知小明体重是爸爸体重的，用小明的体重除以即可求出爸爸的体重。 【规范解答】：（千克）。 考点四：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典型例题】：某工厂实际生产零件1200个，比计划多生产，计划生产多少个零件？ 【题目解析】：设计划生产个零件，实际生产的零件数是计划的，根据等量关系列方程或用算术法解答。 【规范解答】： 方程法：设计划生产个零件，，，。 算术法：（个）。 考点五：分数的四则混合运算 【典型例题】：计算。 【题目解析】：考查分数四则混合运算的顺序，先算除法，再算加法。 【规范解答】：。 考点六：解分数方程 【典型例题】：解方程。 【题目解析】：根据等式的性质，在等式两边乘，求出的值。 【规范解答】：，，8和4约去4，3和9约去3 一、仔细想，认真填。 1．（24-25六年级上 湖南岳阳 期末）1的倒数是( )，和( )互为倒数。 2．（24-25六年级上 河北衡水 期末）中，当y( )时，的商大于；当y( )时，的商小于。 3．（24-25六年级上 山西长治 期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 4．（24-25六年级上 河南郑州 期末）( )＝( )( )。 5．（24-25六年级上 浙江绍兴 期末）食堂运来一批大米，5天用掉后，还剩吨。这批大米共重( )吨，平均每天用掉这批大米的( )。 6．（24-25六年级上 湖北襄阳 期末）《小英雄雨来》是统编小学语文教材推荐的必读丛书之一。李彤在寒假第一周读了45页，占这本书的，这本《小英雄雨来》共 页。 7．（24-25六年级上 湖北襄阳 期末）M所在的位置如图，是位置点是 ，是位置是点 。 8．（24-25六年级上 福建龙岩 期末）生产一批衬衫，甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，两个车间合作，( )天完成这批衬衫的。 9．（24-25六年级上 福建龙岩 期末）的倒数是( )；( )的倒数是它本身。 10．（23-24六年级上 新疆昌吉 期末）的倒数是( )，( )的倒数是0.6。 11．（24-25六年级上 重庆忠县 期末）一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重( )吨。 12．（24-25六年级上 重庆忠县 期末）( )米是25米的，25米是( )米的，( )米的是25米的，( )米比25米多，20米比( )米少。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 13．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）任何不小于1的数，它的倒数都小于1。( ) 14．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）一个自然数（0除外）与分数相除，商一定大于这个自然数。( ) 15．（24-25六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍。( ) 16．（24-25六年级上 重庆忠县 期末）如果a×＝b÷＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中a最大。( ) 17．（24-25六年级上 山西长治 期末）如果a和b互为倒数，那么的结果是。( ) 18．（24-25六年级上 重庆永川 期末）如果（且a、b、c都大于零），最大的数是。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 19．（24-25六年级上 山西长治 期末）某博物馆，有一群可爱的“红领巾讲解员”，他们参与周末红色研学志愿讲解活动，用动听的声音，热忱的服务，积极向来自五湖四海的游客宣讲着红色故事。截至目前，已建25个少先队校外实践教育基地，有102名红领巾讲解员参与校外场馆志愿讲解，比去年同期增长了，去年同期有（    ）名红领巾讲解员。 A．80 B．85 C．24 D．20 20．（24-25六年级上 河南郑州 期末）下面关于倒数说法正确的是（    ）。 A．一个真分数的倒数一定比这个真分数大 B．一个假分数的倒数一定比这个假分数小 C．小数的倒数都大于1 21．（24-25六年级上 湖南岳阳 期末）下面四道算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 22．（24-25六年级上 湖南湘西 期末）a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从大到小的顺序排列，应该是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞c＞b 23．（24-25六年级上 湖南湘西 期末）如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 24．（24-25六年级上 河南漯河 期末）如果，且a，b，c，d均不为0，这四个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c 四、计算小能手。 25．（24-25六年级上 湖南长沙 期末）直接写出得数。 ＝        ＝           ＝         ＝ ＝        ＝          ＝      ＝ 26．（24-25六年级上 河北衡水 期末）认真计算，能简算的要简算。                  27．（24-25六年级上 河北衡水 期末）解方程。                  五、解决问题。 28．（24-25六年级上 河北衡水 期末）工程队铺一段人行道，第一天铺了全长的，第二天铺了240米后还剩下全长的，这段人行道全长多少米？ 29．（24-25六年级上 山西长治 期末）某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 30．（24-25六年级上 河南郑州 期末）《水浒传》是我国著名的古代长篇小说。书中讲述了北宋年间以宋江为首的梁山好汉的故事。梁山好汉的将领中，其中“女将”人数有3人，比“男将”的少2人。“男将”有多少人？（用题目中的信息解决问题） 31．（24-25六年级上 湖南岳阳 期末）张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作录入这份稿件需要多少分钟录完？ 32．（24-25六年级上 湖南湘西 期末）一批零件，师傅单独加工需要12小时完成，徒弟单独加工需要15小时完成，师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个，问这批零件共有多少个？ 33．（24-25六年级上 浙江绍兴 期末）李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 34．（24-25六年级上 湖南永州 期末）修建一段公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，现在两队合修10天后，剩下的任务只安排甲队修，一共需要多少天可以完成任务？ 35．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了48分，其中下半场得分是上半场的。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年9月30日 2024-2025学年度六年级数学上册单元总结篇 第三单元 分数除法 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：倒数的认识 倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。 求倒数的方法： 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。例如，的倒数是。 求整数（0除外）的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。例如，5的倒数是。 1的倒数是1，0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1。 与倒数有关的综合计算：利用倒数的定义，结合四则运算进行计算。例如，已知和互为倒数，求，因为，所以结果是。 自然数与倒数的和或差的问题：先求出自然数的倒数，再进行和或差的运算。例如，求3与它的倒数的和，3的倒数是，和为。 知识点二：分数的平均分 意义：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少。 计算方法：用这个分数除以份数。例如，把平均分成2份，每份是，也可以用。 知识点三：分数与整数的除法 计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如，。 知识点四：分数与分数的除法 计算方法：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。例如，（先约分，2和4约去2，得到，再计算）。 知识点五：被除数与商的大小关系（分数除法） 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。例如，，＜。 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。例如，，＞。 一个数除以1，商等于被除数。例如，。 知识点六：分数的连除运算 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，除以一个数等于乘它的倒数，转化为连乘后再约分计算。例如，，3和3约去，2和4约去2，得到。 知识点七：分数的乘、除法的混合运算 运算顺序：没有括号的，按照从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的。 计算方法：将除法转化为乘法，再按照分数乘法的方法计算。例如，。 知识点八：分数的四则混合运算 运算顺序：与整数四则混合运算顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 例如：。 知识点九：分数除法相关的简便计算 运用运算定律：乘法交换律、结合律、分配律在分数除法的简便计算中同样适用（将除法转化为乘法后）。 例如：（利用乘法分配律的逆运算）。 知识点十：解分数方程 类型：形如（是分数，）、（是分数，）、（、是数，）的方程。 解法：根据等式的性质，在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 对于，。 对于，。 对于，。 例如：解方程，。 知识点十一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 解题方法：设这个数为，根据“一个数×几分之几 = 已知的量”列方程解答；或者用已知的量÷几分之几。 例如：一个数的是12，求这个数。方程法：设这个数为，，；算术法：。 知识点十二：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 解题方法：设这个数为，根据“这个数±这个数×几分之几 = 已知的量”列方程解答；或者用已知的量÷(1±几分之几)。 例如：比一个数多是24，求这个数。方程法：设这个数为，，，；算术法：。 知识点十三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 解题方法：设总量为，根据“总量 - 总量×一部分量占比 = 另一部分量”列方程解答；或者用另一部分量÷(1 - 一部分量占比)。 例如：一桶油，用去，还剩15千克，这桶油原有多少千克？方程法：设原有千克，，，；算术法：（千克）。 知识点十四：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 转化法：将复杂的数量关系转化为熟悉的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 倒推法：从最后的结果出发，逐步向前倒推，求出原来的数。 例如：小明有一些钱，花了后，又花了剩下的，还剩10元，小明原来有多少钱？倒推法：最后剩下的10元是第二次花后剩下的，第二次花了剩下的，所以第一次花后剩下元；第一次花了原来的，所以原来有元。 易错点一：求倒数时，错误地认为带分数的倒数是整数部分和分数部分分别求倒数再相加 错误示例：求的倒数，错误地计算为的倒数加的倒数，即。 纠错解答：带分数要先化成假分数，再求倒数。，它的倒数是。 易错点二：分数除法计算时，忘记将除法转化为乘法（乘倒数） 错误示例：计算时，错误地计算为。 纠错解答：分数除以分数，应乘除数的倒数。正确计算：。 易错点三：判断被除数与商的大小关系时，忽略“0除外” 错误示例：认为“一个数除以小于1的数，商大于被除数”，然后计算，就说商大于被除数（0），这是错误的。 纠错解答：“一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数”。因为0除以任何非0数都得0，所以当这个数是0时，不满足这个规律。 易错点四：解分数方程时，等式两边乘或除以的数错误 错误示例：解方程，错误地在等式两边乘的倒数，得到。 纠错解答：解，应在等式两边除以，即乘，。 易错点五：“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数”时，单位“1”判断错误 错误示例：比一个数少是12，求这个数，错误地列式为。 纠错解答：“比一个数少”，说明已知的量是这个数的，所以应列式为。 考点一：倒数的认识 【典型例题】：的倒数是（），（）的倒数是5，1的倒数是（），（）没有倒数。 【题目解析】：考查倒数的定义及求倒数的方法，需要明确不同数（分数、整数、1、0）的倒数情况。 【规范解答】：的倒数是；的倒数是5；1的倒数是1；0没有倒数。 考点二：分数除法的计算 【典型例题】：计算。 【题目解析】：考查分数除以分数的计算方法，将除法转化为乘法，再约分计算。 【规范解答】：，5和10约去5，9和6约去3，得到。 考点三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】：小明的体重是35千克，是爸爸体重的，爸爸的体重是多少千克？ 【题目解析】：把爸爸的体重看作单位“1”，已知小明体重是爸爸体重的，用小明的体重除以即可求出爸爸的体重。 【规范解答】：（千克）。 考点四：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典型例题】：某工厂实际生产零件1200个，比计划多生产，计划生产多少个零件？ 【题目解析】：设计划生产个零件，实际生产的零件数是计划的，根据等量关系列方程或用算术法解答。 【规范解答】： 方程法：设计划生产个零件，，，。 算术法：（个）。 考点五：分数的四则混合运算 【典型例题】：计算。 【题目解析】：考查分数四则混合运算的顺序，先算除法，再算加法。 【规范解答】：。 考点六：解分数方程 【典型例题】：解方程。 【题目解析】：根据等式的性质，在等式两边乘，求出的值。 【规范解答】：，，8和4约去4，3和9约去3 一、仔细想，认真填。 1．（24-25六年级上 湖南岳阳 期末）1的倒数是( )，和( )互为倒数。 答案： 1 / 分析：如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。 详解：×＝1 分析可知：1的倒数是1，和互为倒数。 2．（24-25六年级上 河北衡水 期末）中，当y( )时，的商大于；当y( )时，的商小于。 答案： ＜1 ＞1 分析：一个数（0除外），除以小于1（0除外）的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小，据此填空。 详解：根据分析，中，当y＜1时，的商大于；当y＞1时，的商小于。 3．（24-25六年级上 山西长治 期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 答案： ＞ ＞ ＜ ＝ 分析：（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （2）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把改写成，再比较。 详解：（1），所以； （2），所以； （3），所以； （4）。 4．（24-25六年级上 河南郑州 期末）( )＝( )( )。 答案： /0.5 分析：如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，把带分数和小数转化为假分数，再把假分数的分子和分母调换位置求出它们的倒数，2的倒数是，据此解答。 详解： 1.5＝ 分析可知，＝×2＝1.5×＝1。 5．（24-25六年级上 浙江绍兴 期末）食堂运来一批大米，5天用掉后，还剩吨。这批大米共重( )吨，平均每天用掉这批大米的( )。 答案： 分析：已知5天用掉这批大米的，把这批大米看作单位“1”，则剩下的大米占这批大米的1－＝。剩下吨，根据“部分量÷对应分率＝总量”，可得这批大米总重量为吨。5天用掉这批大米的，计算平均每天用掉的比例，用除以5计算即可。 详解：把这批大米看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝（吨） ÷5 ＝× ＝ 这批大米共重吨，平均每天用掉这批大米的。 6．（24-25六年级上 湖北襄阳 期末）《小英雄雨来》是统编小学语文教材推荐的必读丛书之一。李彤在寒假第一周读了45页，占这本书的，这本《小英雄雨来》共 页。 答案： 135 分析：由题可知，45页占这本书的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 详解：45÷ ＝45×3 ＝135（页） 所以这本《小英雄雨来》共135页。 7．（24-25六年级上 湖北襄阳 期末）M所在的位置如图，是位置点是 ，是位置是点 。 答案： ③ ⑤ 分析：将看作单位“1”，即的，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，即可确定表示位置的点；除以一个数等于乘这个数的倒数，＝，即的，根据分数的意义，即可确定表示位置的点。 详解：根据分析，是位置点是③，是位置是点⑤。 8．（24-25六年级上 福建龙岩 期末）生产一批衬衫，甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，两个车间合作，( )天完成这批衬衫的。 答案： 分析：把这批衬衫的工作量看作单位“1”。 已知甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲、乙车间的工作效率，将两者相加计算出两车间的效率和； 已知工作总量为，最后用工作总量除以两车间的工作效率和计算出所需时间。 详解：1÷4＝ 1÷5＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 所以两个车间合作，天完成这批衬衫的。 9．（24-25六年级上 福建龙岩 期末）的倒数是( )；( )的倒数是它本身。 答案： / 1 分析：如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。 详解：分析可知，的倒数是，1的倒数是它本身。 10．（23-24六年级上 新疆昌吉 期末）的倒数是( )，( )的倒数是0.6。 答案： 6 分析：根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。因为0不能做除数，所以0没有倒数；1的倒数是1。求一个分数的倒数的方法：只要把这个分数的分子、分母调换位置；求小数的倒数的方法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；据此解答。 详解：的倒数是6； ，的倒数是，所以的倒数是0.6。 11．（24-25六年级上 重庆忠县 期末）一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重( )吨。 答案：150 分析：分析题目，先把黄沙的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出黄沙重量的，求出的数就是石子重量的；再把石子的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求出石子的重量即可。 详解：120×÷ ＝100÷ ＝100× ＝150（吨） 一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重150吨。 12．（24-25六年级上 重庆忠县 期末）( )米是25米的，25米是( )米的，( )米的是25米的，( )米比25米多，20米比( )米少。 答案： 5 125 10 30 25 分析：第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算； 第二个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算； 第三个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出25米的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算； 第四个空，已知米数是单位“1”，所求米数是已知米数的（1＋），已知米数×所求米数对应分率＝所求米数； 第五个空，所求米数是单位“1”，已知米数是所求米数的（1－），已知米数÷对应分率＝所求米数，据此列式计算。 详解：25×＝5（米）；25÷＝25×5＝125（米） 25×÷＝5×2＝10（米）；25×（1＋）＝25×＝30（米） 20÷（1－）＝20÷＝20×＝25（米） 5米是25米的，25米是125米的，10米的是25米的，30米比25米多，20米比25米少。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 13．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）任何不小于1的数，它的倒数都小于1。( ) 答案：× 分析：根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，1×1＝1，所以1的倒数是1，此时倒数等于1，并不小于1，因此原说法错误。 详解：对于大于1的数，例如2的倒数是，确实小于1，但“不小于1”的数中包括1；当这个数是1时，它的倒数是1，此时倒数等于1，并不小于1；所以该说法错误。 故答案为：× 14．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）一个自然数（0除外）与分数相除，商一定大于这个自然数。( ) 答案：× 分析：分数分为真分数（分子小于分母，值小于1 ）和假分数（分子大于或等于分母，值大于或等于1 ）。当自然数（0除外）除以真分数时，例如，自然数取2，真分数取，那么2÷＝2×2＝4，因为4＞2，此时商大于这个自然数，这是由于真分数小于1，一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大；当自然数（0除外）除以等于1的假分数时，例如自然数3除以，3÷＝3÷1＝3 ，此时商等于这个自然数，这是因为一个数（0除外）除以等于1的数，商等于原数；当假分数大于1时，例如自然数4÷，4÷＝4×＝3，3＜4，此时商小于这个自然数，这是由于一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数。 详解：一个自然数（0除外）与分数相除，商可能小于、等于或大于这个自然数，所以“一个自然数（0除外）与分数相除，商一定大于这个自然数”这一说法错误。 故答案为：× 15．（24-25六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍。( ) 答案：√ 分析：分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此判断。 详解：如：÷＝×20 一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．（24-25六年级上 重庆忠县 期末）如果a×＝b÷＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中a最大。( ) 答案：× 分析：分析题目，先根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把给出的算式全部转化成乘法算式，再比较每个算式中的分数大小，最后根据乘法算式积相等时，一个乘数越大，另一个乘数越小判断即可。 详解：b÷＝b× 因为＝，＝，＞＞，所以＞＞； 因为最小，所以a，b，c这三位数中最大的是c。 如果a×＝b÷＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中c最大。 故答案为：× 17．（24-25六年级上 山西长治 期末）如果a和b互为倒数，那么的结果是。( ) 答案：√ 分析：乘积是1的两个数互为倒数。除以一个分数，就等于乘这个数的倒数。据此解题。 详解：如果a和b互为倒数，那么a×b＝1。 ＝＝ 故答案为：√ 18．（24-25六年级上 重庆永川 期末）如果（且a、b、c都大于零），最大的数是。( ) 答案：√ 分析：可以设最后的结果是1，根据两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，a就是的倒数，b就是的倒数。两个相同的数相除结果是1得出c。再比较大小解答。 详解：设＝1 即a＝，b＝，c＝ 则b＜a＜c，最大的数是c。 故答案为：√ 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 19．（24-25六年级上 山西长治 期末）某博物馆，有一群可爱的“红领巾讲解员”，他们参与周末红色研学志愿讲解活动，用动听的声音，热忱的服务，积极向来自五湖四海的游客宣讲着红色故事。截至目前，已建25个少先队校外实践教育基地，有102名红领巾讲解员参与校外场馆志愿讲解，比去年同期增长了，去年同期有（    ）名红领巾讲解员。 A．80 B．85 C．24 D．20 答案：B 分析：已知目前已有102名红领巾讲解员，比去年同期增长了，把去年同期红领巾讲解员的人数看作单位“1”，则目前已有红领巾讲解员是去年同期的（1＋），单位“1”未知，用目前已有红领巾讲解员的人数除以（1＋），求出去年同期红领巾讲解员的人数。 详解：102÷（1＋） ＝102÷ ＝102× ＝85（名） 去年同期有85名红领巾讲解员。 故答案为：B 20．（24-25六年级上 河南郑州 期末）下面关于倒数说法正确的是（    ）。 A．一个真分数的倒数一定比这个真分数大 B．一个假分数的倒数一定比这个假分数小 C．小数的倒数都大于1 答案：A 分析：根据题意，依次分析每个选项。真分数是小于1的分数，假分数是大于或等于1的分数，倒数是指乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。 详解：A．真分数小于1，它的倒数是分子分母互换位置，会大于1，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大，该说法正确。 B．假分数大于或等于1，当假分数等于1时，它的倒数还是1，并不比这个假分数小，该说法错误。 C．例如小数2.5，化成带分数是＝＝，它的倒数是，＜1，所以不是所有小数的倒数都大于1，该说法错误。 故答案为：A 21．（24-25六年级上 湖南岳阳 期末）下面四道算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：一个非0数，减去一个大于0的数，差小于被减数； 一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 0除以任何数都等于0，据此分析解答。 详解：A．－，因为＞0，所以－＜； B．×，因为＜1，所以×＜； C．÷，因为＜1，所以÷＞； D．0÷＝0 所以计算结果最大的是÷。 故答案为：C 22．（24-25六年级上 湖南湘西 期末）a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从大到小的顺序排列，应该是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞c＞b 答案：B 分析：假设＝1，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可判断。 详解：假设＝1，则： a＝1÷＝1×＝≈0.833 b＝1÷＝1×＝＝0.875 c＝1÷＝1×＝＝0.9 因为0.833＜0.875＜0.9，所以c＞b＞a。 故答案为：B 23．（24-25六年级上 湖南湘西 期末）如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 答案：B 分析：由图可知，a在0和1的中间，且0到1的线段被平均分成了4段，a在第2段处，所以a表示为；b在0到1中的第3段处，所以b表示；c表示2，d表示3。因为乘积为1的两个数互为倒数，只有×2＝1，所以a和c互为倒数。 详解：由分析可知，a表示，b表示，c表示2，d表示3。 ×2＝1 所以和2互为倒数，即a和c互为倒数。 故答案为：B 24．（24-25六年级上 河南漯河 期末）如果，且a，b，c，d均不为0，这四个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c 答案：A 分析：已知（a，b，c，d均不为0），把除法转化为乘法是，＝0.75，≈0.83，＝1.25，≈0.86。0.75＜0.83＜0.86＜1.25，所以。根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”，因为最小，所以与它相乘的a最大。 详解：（a，b，c，d均不为0） ＝0.75 ≈0.83 ＝1.25 ≈0.86 0.75＜0.83＜0.86＜1.25，即，所以a＞b＞d＞c。 这四个数中最大的是a。 故答案为：A 四、计算小能手。 25．（24-25六年级上 湖南长沙 期末）直接写出得数。 ＝        ＝           ＝         ＝ ＝        ＝          ＝      ＝ 答案：；；；2 ；；； 26．（24-25六年级上 河北衡水 期末）认真计算，能简算的要简算。                  答案：20；； 分析：（1）先算除法，算式变成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把它变成进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算。 详解：（1） （2） （3） 27．（24-25六年级上 河北衡水 期末）解方程。                  答案：；； 分析：根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时乘，求出方程的解； （3）方程两边同时除以6，求出方程的解。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、解决问题。 28．（24-25六年级上 河北衡水 期末）工程队铺一段人行道，第一天铺了全长的，第二天铺了240米后还剩下全长的，这段人行道全长多少米？ 答案：640米 分析：本题可通过设未知数，根据人行道全长与各天铺设长度的关系列方程求解。设这段人行道全长为x米。第一天铺了全长的，则第一天铺的长度为x米。第二天铺了240米。还剩下全长的，则剩下的长度为x米。根据“全长－第一天铺的长度－第二天铺的长度＝剩下的长度”，可列方程：x－x－240＝x，然后解方程即可。 详解：解：设这段人行道全长为x米。 x－x－240＝x x－240＝x x＝x＋240 x－x＝240 x－x＝240 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝640 答：这段人行道全长640米。 29．（24-25六年级上 山西长治 期末）某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 答案：（1）见详解 （2）336人 分析：（1）根据题意得：一年级新生420人，比2023年增加了，可将2023年一年级新生看作单位“1”，则2024年一年级新生为，即在图中表示为2023年为较短的线段，2024年为较长的线段且为420人，且比2023年长的部分是2023年的，据此可得出答案。 （2）列方程解决问题时，可设2023年新生有x人，则列出方程：2023年人数×＋2023年人数＝2024年人数，运用等式性质计算得出答案。 详解：（1） （2）解：设2023年一年级新生有x人，可列出方程： 答：这所小学2023年一年级新生有336人。 30．（24-25六年级上 河南郑州 期末）《水浒传》是我国著名的古代长篇小说。书中讲述了北宋年间以宋江为首的梁山好汉的故事。梁山好汉的将领中，其中“女将”人数有3人，比“男将”的少2人。“男将”有多少人？（用题目中的信息解决问题） 答案：105人 分析：根据题意得：题中女将人数是3人，可将男将人数看作单位“1”，即男将人数的再减去2人即为女将人数，可运用分数除法计算。据此可得出答案。 详解： （人） 答：“男将”有105人。 31．（24-25六年级上 湖南岳阳 期末）张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作录入这份稿件需要多少分钟录完？ 答案：12分钟 分析：把这份稿件看作单位“1”，张阿姨单独录入需要20分钟，所以张阿姨的工作效率为。李阿姨单独录入需要30分钟，所以李阿姨的工作效率为。两人合作的工作效率为张阿姨和李阿姨的工作效率之和，即（）。根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以（）即可得出两人合作需要的时间。 详解：把这份稿件看作单位“1”。 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（分钟） 答：两人合作录入这份稿件需要12分钟录完。 32．（24-25六年级上 湖南湘西 期末）一批零件，师傅单独加工需要12小时完成，徒弟单独加工需要15小时完成，师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个，问这批零件共有多少个？ 答案：180个 分析：把这批零件总数看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出师傅、徒弟各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成任务需要的时间； 已知师傅比徒弟多加工20个，先用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，求出两人的工作效率之差，再乘合作工时，求出师傅比徒弟多加工的零件占零件总数的几分之几，把零件总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出零件总数。 详解：把这批零件总数看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ ＝（小时） ＝ ＝ ＝ 20÷ ＝20×9 ＝180（个） 答：这批零件共有180个。 33．（24-25六年级上 浙江绍兴 期末）李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 答案：画图见详解 80千米 分析：将线段图平均分成8份，已行驶的路程占8－5＝3份，对应30千米，剩下的路程占5份，对应全程的。在线段图的左边标示出上虞，右边标示出杭州，从左到右选取3段标示出行驶了30千米，剩下的5段标示出剩下全程的，总线段标示出“？千米”。 设上虞与杭州相距x千米。已知行驶了30千米后，还剩下全程的，把全程看作单位“1”，则已行驶的路程占全程的（1－）。根据已行驶路程的关系可列方程：（1－）x＝30。然后解方程即可。 详解： 如图： 解：设上虞与杭州相距x千米。 把全程看作单位“1”。 （1－）x＝30 x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝80 答：上虞与杭州相距80千米。 34．（24-25六年级上 湖南永州 期末）修建一段公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，现在两队合修10天后，剩下的任务只安排甲队修，一共需要多少天可以完成任务？ 答案：12天 分析：把这段公路的工作量看作单位“1”。 甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队、乙队的工作效率，将两者相加计算出甲、乙两队的工作效率和； 现在两队合修10天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出两队合修10天的工作量，用“1”减去已完成的工作量即为剩下的工作量； 用剩下的工作总量除以甲队的工作效率即为甲队完成剩余工作量所需时间； 最后将两队合修的时间与甲队单独完成的时间相加即可。 详解：1÷20＝ 1÷25＝ （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ 1－＝ ÷ ＝×20 ＝2（天） 10＋2＝12（天） 答：一共需要12天可以完成任务。 35．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了48分，其中下半场得分是上半场的。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 答案：上半场36分；下半场12分 分析：可以设上半场得分为x分，则下半场得分为分，根据六（1）班全场得了48分，列方程求解。 详解：解：设上半场得分为x分，则下半场得分为分。 下半场得分：（分） 答：六（1）班上半场得36分，下半场得12分。 学科网（北京）股份有限公司 $