3.1.1对函数概念的再认识能力提升训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第3章 函数的概念与性质 3.1 函数 3.1.1 对函数概念的再认识 能力提升训练 1.（2025江苏常州期中）大招31已知函数，则函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 2.（2025湖南邵阳期中）已知集合， ，给出下列四个对应关系:，，，，请由函数定义判断，其中能构成从 到 的函数的是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3.（2025浙江杭州学军中学开学考试）若， ，则 ( ) A.1 B.10 C.15 D.21 4. （多选/2025重庆万州期中）若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函 数为同域函数，则下列函数为同域函数的是( ) A. B. C. D. 5.（2025山东临沂期中）已知函数的值域为 ，则它的定义域可以是 ____________________.（写出其中一个即可） 6.（2024辽宁抚顺期末）大招31，32函数 的定义域为________，最小值为______. 7.（2024宁波效实中学期中）大招32函数， 的值域为________________________. 8.（2024河南开封期中）已知函数， . （1） 求函数 的定义域； （2） 已知，求实数 的值. 9.（2024江西赣州三中期中）已知函数 . （1） 若的定义域为，求 的取值范围； （2） 若的值域为，求 的取值范围. 参考答案 1.B【解析】 , , 由解得且 , 函数的定义域为 . 2.D【解析】 对于①,当时, ,故①不正确； 对于②,当时, ,故②不正确； 对于③,当时,,当时, ,故③正确； 对于④,当时,,当时, ,故④正确. 3.B【解析】 令,,则有 ,由于 ,则 ,故 ； 令,,则有 ,将已知条件代入,得到 ,因此 ； 令,,则有 ； 令,,则有 ； 令,,则有 . 因此 . 4.ABD【解析】 因为的定义域与值域均为,所以 是同域函数； 因为的定义域与值域均为,所以 是同域函数； 对于函数,其定义域为,当时,,所以 不是同域函数； 因为（分离常数法求值域）,由得 , 所以的定义域与值域均为,所以 是同域函数. 5.（答案不唯一） 【解析】 ,取,则；取,则 .故定义域可以为或,或,4, . 6. 【解析】 由,得,则的定义域为.令, （可通过换元法转化为型函数）,则 ,则问题转化为求 的最小值,,当且仅当,即 , 即时等号成立,所以的最小值为 . 7. 【解析】 由,整理得 , 可知关于的方程 有正根, 若,则,解得 ,符合题意； 若,则 , 可得 或 解得或且,则或或 . 综上所述,或 , 即函数,的值域为 , . 8.(1)【答案】使根式有意义的实数的集合是 , 使分式有意义的实数的集合是 , 所以函数的定义域是且 . (2)【答案】 ,,所以,即 ,,解得或 , 经验证,舍去,所以 . 9.(1)【答案】因为的定义域为 , 所以对恒成立.由于二次函数 的二次项系数中含有参数,因此需要对参数是否为零分类讨论. 当时, 不恒成立,不合题意. 当时,由题意可得解得 . 综上可知,的取值范围为 . (2)【答案】 设函数的值域为 . 因为的值域为,所以 . 当时,的值域为 ,满足题意. 当时,由题意知解得 . 故的取值范围为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $