专题03 机械能和动量（福建专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题03 机械能和动量 机械能 一、单选题 1．（2025·福建省泉州市·一模）生活中，人们常利用传送带运送物品。如图，行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动一段距离，不计空气阻力，则在此过程中传送带（　　） A．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相同 B．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相反 C．对行李箱做正功 D．对行李箱不做功 2．（2025·福建省龙岩市·一模）一辆汽车在夜间以速度匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为，汽车的质量为，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，汽车的功率减小为 B．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 C．整个减速过程中，克服阻力做功大于 D．整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为 3．（2025·福建省泉州市·一模）原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。如图，一运动员站立时能摸到的最大高度为2.10m，运动员发力跳起后能摸到的最大高度为2.90m。已知运动员质量为50kg，不计空气阻力，则从离地后到最高点的过程中，运动员（　　） A．处于超重状态 B．所用时间约为0.8s C．平均速度大小约为2m/s D．重力势能增加量约为1450J 二、多选题 4．（2025·福建省泉州市·一模）无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（　　） A．重力势能一定较大 B．动能一定较大 C．机械能一定较大 D．竖直方向速度一定较大 5．（2025·福建省三十六校·一模）如图甲所示，AB为粗糙水平桌面，倾角为的斜面顶端位于B点，可视为质点的质量为的物块置于A点。用不同的水平拉力F作用于物块上，使物块从A点由静止开始运动，当物块运动到B点时撤去拉力F，测出物块在不同拉力作用下落在斜面上的水平射程s，作出如图乙所示的图像。已知AB间距离为x，，重力加速度，物块与水平桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可得（    ） A． B． C． D． 三、解答题 6．（2025·福建省泉州市·一模）如图，航模试验时小船A在水面上失去动力，某同学在岸上通过电动机用跨过光滑定滑轮的轻绳把A沿水平直线拖向岸边，A的水平甲板上有一货箱B，A和B始终保持相对静止。已知A和B的质量均为m，电动机的输出功率恒为P，A经过c处时速度大小为，经过d处时B受到甲板的静摩擦力大小为f，A受水面的阻力忽略不计，求小船A (1)在d处的加速度大小a； (2)在d处的速度大小v； (3)从c运动到d所用的时间t。 7．（2025·福建省龙岩市·一模）如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧一端固定在斜面挡板上，另一端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧AB平滑相接于B点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块从圆弧A点由静止滑下。从滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，此时长木板速度恰好为零，长木板在前内的速度随时间按正弦规律变化的图像如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： (1)滑至B点的速度大小及对轨道的压力大小； (2)长木板长度及系统因摩擦而产生的热量； (3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧B点，现有另一小物块从圆弧A点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 8．（2025·福建省泉州市·一模）如图，水平台面右侧有一固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，C点切线水平，并与固定在水平地面上的斜面体平滑连接。斜面顶端D固定一轻质弹簧。一小物块从台面右端A点滑出，恰好从B点沿切线方向进入圆弧轨道，再冲上斜面压缩弹簧，运动到斜面中点时速度恰好为0。已知A点、圆心O与顶端D共线，且离地高度均为h=1.2m，OB和OC的夹角θ=60°，斜面倾角α=37°，物块质量m=0.3kg，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： (1)物块从A点滑出时的速度大小v0； (2)物块到达C点时受到轨道的支持力大小N； (3)弹簧的最大弹性势能Eₚ。 9．（2025·福建省泉州市·一模）如图，宽度为的两竖直虚线间存在有匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外。一足够长、质量为、不带电的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端放置一质量为、电荷量为的带正电小物块，在板上与距离为处放置一质量为、不带电的小物块。现让以大小为的初速度向右运动，与恰好在虚线左边界处发生碰撞并瞬间粘合在一起。一起经过两虚线区域过程中，速度变化量大小与对应的位移成正比，当到达右边界时恰好与板共速。已知重力加速度大小为，与板间的动摩擦因数均为。 (1)求与碰前在板上滑动的加速度大小； (2)求初始位置与虚线左边界的距离及、碰后瞬间的速度大小； (3)若一起进入虚线左边界时，只将磁场方向变为垂直纸面向里，其他条件不变，求刚离开虚线右边界时重力的瞬时功率。 10．（2025·福建省泉州市·一模）2025年亚洲皮划艇静水锦标赛中，中国队获得冠军。如图，皮划艇在第一次划桨过程由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=0.5s，速度大小v=2m/s。在此过程中： (1)求皮划艇加速度a的大小； (2)已知运动员与皮划艇的总质量m=200kg，划桨的水平推力F=1000N，求皮划艇受到阻力f的大小和推力做的功W。 11．（2025·福建省泉州市·一模）某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆相连组成，轻杆可在墙壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A用轻绳悬挂于O点，在O点正下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A至轻绳水平由静止释放，A摆到最低点时恰好与B发生正碰，碰后瞬间两者速度大小均为v=1.5m/s，A向左运动，B向右运动压缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。已知A的质量mA=1kg，绳长L=0.45m，杆与槽间的最大静摩擦力fm=7.5N，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，弹簧劲度系数k=75N/m，其弹性势能Ep与形变量x的关系式为，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2，A与B碰撞后不再相碰。求： (1)A与B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)轻杆开始移动时B的加速度大小； (3)B最终的速度大小。 12．（2025·福建省三十六校·一模）如图所示，水平传送带AB长，以的速度顺时针转动，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑管道，小物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度。 (1)求小物块到达B点时的速度大小； (2)求由于传送小物块，电动机多做的功； (3)若要使小物块从D点飞出后落回传送带的水平距离最大，求半圆轨道半径R的大小； (4)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道且不从D点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 四、填空题 13．（2025·福建省永春第一中学·一模）一物体在推力F作用下克服恒定的阻力运动，其图和图如图（a）、（b）所示。则在第一个5s，力F对物体做的功 J，在15s内阻力共做功 J；力F的最大瞬时功率 W。 动量 一、单选题 1．（2025·福建省·一模）如图所示，小车放在光滑的水平地面上，轻质细绳一端系在小车上，另一端连接可视为质点的小球，将小球拉开一定角度（此时小车与小球均静止），然后同时放开小球和小车，小球开始在竖直平面内来回摆动。下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点时处于平衡状态 B．小球在最高点时处于平衡状态 C．小球在最低点时，小车处于平衡状态 D．小球在最高点时，小车处于平衡状态 2．（2025·福建省漳州市·一模）在巴黎奥运会上，中国跳水梦之队首次包揽八金。如图甲所示，在某次跳水比赛中，假设运动员入水前做竖直上抛运动，从离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像如图乙所示，其中部分为直线。则（　　） A．时刻运动员离水面最高 B．时刻运动员离水面最高 C．时刻运动员所受重力瞬时功率最大 D．运动员所受重力冲量为零 3．（2025·福建省龙岩市·一模）一辆汽车在夜间以速度匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为，汽车的质量为，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，汽车的功率减小为 B．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 C．整个减速过程中，克服阻力做功大于 D．整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为 二、多选题 4．（2025·福建省漳州市·一模）如图，内壁光滑的直圆筒竖直固定放置，轻质弹簧下端固定在圆筒的底端，自然状态时上端位于点。A和B是质量均为、直径略小于圆筒内径的相同小球。现将A缓慢放在弹簧上端，静止时弹簧的压缩量为，再将B从A上方的处由静止释放，B与A碰撞后立即粘连一起运动，恰能回到点。两小球均可视为质点，重力加速度为，则（　　） A．弹簧的劲度系数 B．B与A碰撞后瞬间速度大小为 C．小球A、B回到点时加速度为零 D．此过程中弹簧的最大弹性势能为 三、解答题 5．（2025·福建省泉州市·一模）如图甲，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为O，半径，底端C点切线水平。原长l0=0.22m劲度系数的轻弹簧，一端挂在过O点的光滑水平轴上，另一端栓接一个质量的小球，小球静止在C点。轨道右边水平地面上有一长，质量的木板AB，A端与C端的距离，AB上表面与C点等高。时，一质量的滑块以的水平初速度滑上木板的B端，之后一段时间内滑块和木板的速度v与时间t的关系图像如图乙所示。滑块和小球均视为质点，木板A端碰到C端会立即被粘住，取重力加速度大小。 (1)求滑块与木板之间的动摩擦因数，以及木板与地面之间的动摩擦因数； (2)求滑块运动到木板A端时的速度大小； (3)滑块与小球在C点发生弹性正碰后，小球随即沿圆弧轨道运动，试通过计算分析小球能否到达圆弧轨道的最高点。若能到达，求出在最高点处小球对轨道的压力大小；若不能到达，求出小球脱离轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值。 6．（2025·福建省泉州市·一模）科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，在云室中放入一块铅板，以减慢粒子速度。当宇宙射线粒子中的正电子通过云室中方向垂直纸面的匀强磁场时，拍下正电子穿过铅板前后的径迹如图所示。已知正电子穿过铅板过程中速度方向始终与板垂直，在铅板上、下方轨迹半径分别为、，且，正电子质量为m，带电量为q，磁感应强度大小为B。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向和磁场的方向； (2)求正电子在铅板上方时的速度大小； (3)求正电子穿过铅板过程中受到的合外力冲量大小。 7．（2025·福建省泉州市·一模）某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆相连组成，轻杆可在墙壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A用轻绳悬挂于O点，在O点正下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A至轻绳水平由静止释放，A摆到最低点时恰好与B发生正碰，碰后瞬间两者速度大小均为v=1.5m/s，A向左运动，B向右运动压缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。已知A的质量mA=1kg，绳长L=0.45m，杆与槽间的最大静摩擦力fm=7.5N，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，弹簧劲度系数k=75N/m，其弹性势能Ep与形变量x的关系式为，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2，A与B碰撞后不再相碰。求： (1)A与B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)轻杆开始移动时B的加速度大小； (3)B最终的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 机械能和动量 机械能 一、单选题 1．（2025·福建省泉州市·一模）生活中，人们常利用传送带运送物品。如图，行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动一段距离，不计空气阻力，则在此过程中传送带（　　） A．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相同 B．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相反 C．对行李箱做正功 D．对行李箱不做功 【答案】D 【详解】AB．行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动，行李箱处于平衡状态，在水平方向上如果存在摩擦力，就没有其他力与之平衡，所以行李箱不受摩擦力，AB错误； CD．根据做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。虽然行李箱在运动，但没有在运动方向上受力，所以传送带对行李箱不做功，C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·福建省龙岩市·一模）一辆汽车在夜间以速度匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为，汽车的质量为，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，汽车的功率减小为 B．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 C．整个减速过程中，克服阻力做功大于 D．整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．时刻，汽车的功率减小为，故A错误； B．整个减速过程中，由，可知汽车的牵引力不断变大，故B错误； C．整个减速过程中，由动能定理，有 得 故C正确； D．整个减速过程中，由动量定理，有 得 故D错误。 故选C。 3．（2025·福建省泉州市·一模）原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。如图，一运动员站立时能摸到的最大高度为2.10m，运动员发力跳起后能摸到的最大高度为2.90m。已知运动员质量为50kg，不计空气阻力，则从离地后到最高点的过程中，运动员（　　） A．处于超重状态 B．所用时间约为0.8s C．平均速度大小约为2m/s D．重力势能增加量约为1450J 【答案】C 【详解】A．从离地后到最高点的过程中做竖直上抛运动，加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．运动员跳起的垂直高度即重心上升的高度是 运动员离地后，只受重力作用，因此是竖直上抛运动，最高点速度为0，则根据可得起跳速度为 则根据可得，故B错误； C．根据平均速度公式可得，故C正确； D．重力势能增加量约为，故D错误。 故选C。 二、多选题 4．（2025·福建省泉州市·一模）无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（　　） A．重力势能一定较大 B．动能一定较大 C．机械能一定较大 D．竖直方向速度一定较大 【答案】BD 【详解】无人机正对山坡匀速水平飞行，先后释放几个相同的物资包，取其中两个物资包A、B，其运动情况如图所示 A．先释放的物资包下降的高度大，其在山坡上的重力势能一定较小，A错误； BC．先释放的物资包下落的高度大，忽略空气阻力，物资包下落满足机械能守恒，可知先释放的物资包动能一定较大，物资包的机械能相等，B正确，C错误； D．物资包在竖直方向做自由落体运动，有 可知先释放的物资包竖直方向分速度一定较大，D正确。 故选BD。 5．（2025·福建省三十六校·一模）如图甲所示，AB为粗糙水平桌面，倾角为的斜面顶端位于B点，可视为质点的质量为的物块置于A点。用不同的水平拉力F作用于物块上，使物块从A点由静止开始运动，当物块运动到B点时撤去拉力F，测出物块在不同拉力作用下落在斜面上的水平射程s，作出如图乙所示的图像。已知AB间距离为x，，重力加速度，物块与水平桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可得（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．由图乙可知，当拉力达到时，物块在水平桌面上才开始运动，则 解得 故A正确，B错误； CD．在AB段，根据动能定理可得 根据平抛运动规律，有水平射程和竖直位移分别为 ， 根据几何关系可得 联立可得 由图乙可知 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 6．（2025·福建省泉州市·一模）如图，航模试验时小船A在水面上失去动力，某同学在岸上通过电动机用跨过光滑定滑轮的轻绳把A沿水平直线拖向岸边，A的水平甲板上有一货箱B，A和B始终保持相对静止。已知A和B的质量均为m，电动机的输出功率恒为P，A经过c处时速度大小为，经过d处时B受到甲板的静摩擦力大小为f，A受水面的阻力忽略不计，求小船A (1)在d处的加速度大小a； (2)在d处的速度大小v； (3)从c运动到d所用的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在d处A、B的加速度大小相等，根据牛顿第二定律，对B有 解得A在d处的加速度大小为 （2）设船在d处时电动机拉动轻绳的速度为，轻绳拉力大小为F，轻绳与水平夹角为，则， 对A、B整体由牛顿第二定律有 解得 （3）设物体A从c运动到d所用的时间t，对A、B整体由动能定理得 解得 7．（2025·福建省龙岩市·一模）如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧一端固定在斜面挡板上，另一端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧AB平滑相接于B点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块从圆弧A点由静止滑下。从滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，此时长木板速度恰好为零，长木板在前内的速度随时间按正弦规律变化的图像如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： (1)滑至B点的速度大小及对轨道的压力大小； (2)长木板长度及系统因摩擦而产生的热量； (3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧B点，现有另一小物块从圆弧A点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）从到，由动能定理得： 得： 在点，由牛顿第二定律和向心力公式得 得： 由牛顿第三定律得：对轨道的压力大小为。 （2）由题意可知：小物块在0-1s内一直向下做匀减速运动，其位移为长木板长度，加速度大小为 板长也是长木板与物块在内的相对位移，故有 （3）由（1）、（2）分析可知，以初速度在长板上匀减速滑行时，长木板所受摩擦力始终向下，在做简谐运动，摩擦力先对其做正功，后做负功，全程做功为零。根据功能关系，要使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能，则摩擦力对长木板做的正功要最大，即在时，与长木板恰好分离，如图像所示。、碰后以速度滑上长木板向下做匀减速运动，加速度大小仍为，由题意可知：长木板沿斜面向下运动为单方向简谐运动，当刚好滑上长木板时，长木板处于简谐运动的最大位移处，此时有： 得 依题意：当长木板简谐运动半个周期（周期）时，物块恰好与其分离，此时长木板位移为；滑块位移 得 依题意：与碰前瞬间的速度仍为，由动量守恒定律得： 由能量守恒定律得： 解得： 8．（2025·福建省泉州市·一模）如图，水平台面右侧有一固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，C点切线水平，并与固定在水平地面上的斜面体平滑连接。斜面顶端D固定一轻质弹簧。一小物块从台面右端A点滑出，恰好从B点沿切线方向进入圆弧轨道，再冲上斜面压缩弹簧，运动到斜面中点时速度恰好为0。已知A点、圆心O与顶端D共线，且离地高度均为h=1.2m，OB和OC的夹角θ=60°，斜面倾角α=37°，物块质量m=0.3kg，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： (1)物块从A点滑出时的速度大小v0； (2)物块到达C点时受到轨道的支持力大小N； (3)弹簧的最大弹性势能Eₚ。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块由A点运动到B点的过程中做平抛运动，设运动时间为，由平抛运动规律有 解得 设到达B点时竖直方向的速度为，则 又 解得 （2）设小物块在C点时速度大小为，由机械能守恒定律得 小物块在C点时受到轨道的支持力大小为N，由牛顿第二定律得 解得 （3）斜面CD的长度为 小物块沿斜面上滑的最大距离 小物块沿斜面体运动到最高点过程中，有 解得 9．（2025·福建省泉州市·一模）如图，宽度为的两竖直虚线间存在有匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外。一足够长、质量为、不带电的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端放置一质量为、电荷量为的带正电小物块，在板上与距离为处放置一质量为、不带电的小物块。现让以大小为的初速度向右运动，与恰好在虚线左边界处发生碰撞并瞬间粘合在一起。一起经过两虚线区域过程中，速度变化量大小与对应的位移成正比，当到达右边界时恰好与板共速。已知重力加速度大小为，与板间的动摩擦因数均为。 (1)求与碰前在板上滑动的加速度大小； (2)求初始位置与虚线左边界的距离及、碰后瞬间的速度大小； (3)若一起进入虚线左边界时，只将磁场方向变为垂直纸面向里，其他条件不变，求刚离开虚线右边界时重力的瞬时功率。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）设A与板间的动摩擦因数为，A与C碰前在板上滑动，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设A从开始运动到刚与C碰撞的过程中，运动时间为，A的位移为，C与板的加速度为，根据牛顿第二定律，有 根据位移-时间公式，有 根据位移-时间公式，可得C与板位移为 位移间的关系为 联立解得， 设A、C碰撞前瞬间速度大小分别为、，根据速度-时间公式，有 C的速度为 联立解得， A与C碰撞过程，由动量守恒定律有 解得 （3）设AC一起经过两虚线区域过程中速度大小为，由动量定理得 即 由于速度变化量与对应的位移成正比，即为线性关系，则 设AC和板共速的速度大小为，由动量守恒定律得 解得 联立以上可得 解得 当AC碰撞后只将磁场方向变为垂直纸面向里，AC将一起在两虚线区域内做匀速圆周运动，设半径为r，离开右边界时速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力，有 根据几何关系可得 重力的瞬时功率为 联立解得 10．（2025·福建省泉州市·一模）2025年亚洲皮划艇静水锦标赛中，中国队获得冠军。如图，皮划艇在第一次划桨过程由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=0.5s，速度大小v=2m/s。在此过程中： (1)求皮划艇加速度a的大小； (2)已知运动员与皮划艇的总质量m=200kg，划桨的水平推力F=1000N，求皮划艇受到阻力f的大小和推力做的功W。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）第一次划桨过程中，皮划艇的加速度大小为 （2）根据牛顿第二定律可得 解得 第一次划桨过程中，皮划艇的位移大小为 推力做的功为 联立，解得 11．（2025·福建省泉州市·一模）某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆相连组成，轻杆可在墙壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A用轻绳悬挂于O点，在O点正下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A至轻绳水平由静止释放，A摆到最低点时恰好与B发生正碰，碰后瞬间两者速度大小均为v=1.5m/s，A向左运动，B向右运动压缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。已知A的质量mA=1kg，绳长L=0.45m，杆与槽间的最大静摩擦力fm=7.5N，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，弹簧劲度系数k=75N/m，其弹性势能Ep与形变量x的关系式为，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2，A与B碰撞后不再相碰。求： (1)A与B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)轻杆开始移动时B的加速度大小； (3)B最终的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设A与B碰撞前瞬间A的速度大小为，根据动能定理有 解得 （2）A与B碰撞时，动量守恒，取向右方向为正方向 由题意可知，当弹簧弹力等于杆的最大静摩擦力时，杆开始移动，即 对物块B，根据牛顿第二定律 联立，解得 （3）当轻杆开始运动时，有 由于杆的质量不计，弹簧弹力始终等于滑动摩擦力，杆开始运动后，物块B将做匀减速直线运动，B的速度减为0后，弹簧又将逐渐恢复原长，此时压缩的弹性势能转化为B的动能，设最终B的速度大小为，则 联立，解得 12．（2025·福建省三十六校·一模）如图所示，水平传送带AB长，以的速度顺时针转动，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑管道，小物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度。 (1)求小物块到达B点时的速度大小； (2)求由于传送小物块，电动机多做的功； (3)若要使小物块从D点飞出后落回传送带的水平距离最大，求半圆轨道半径R的大小； (4)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道且不从D点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 【答案】(1)4m/s (2)16J (3)0.2m (4)或 【详解】（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律 解得 设小物块与传送带共速的时间为t1，由运动学公式 可得 加速的位移为 因为 所以小物块在传送带上先加速后匀速，到达B点时的速度大小为4m/s。 （2）小物块在传送带上因摩擦而产生的热量为 由于传送小物块，电动机多做的功为 （3）从B点到D点，由动能定理 小物块离开D点后做平抛运动，有 联立可得 由数学关系可知，当时，小物块从D点飞出后落回传送带的水平距离最大 （4）①刚好沿半圆到达与圆心O等高处，根据动能定理 解得 小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道，则 ②刚好到达C点不脱轨，临界条件是弹力为0，在C点 从B点到C点，根据动能定理 代入数据解得 ③刚好到达D点不脱轨，在D点有，从B点到D点，根据动能定理 代入数据解得 若小物块在半圆轨道内运动时不从D点飞出，则满足 综上所述，半圆轨道半径R的取值范围为 或 四、填空题 13．（2025·福建省永春第一中学·一模）一物体在推力F作用下克服恒定的阻力运动，其图和图如图（a）、（b）所示。则在第一个5s，力F对物体做的功 J，在15s内阻力共做功 J；力F的最大瞬时功率 W。 【答案】 2 0.8 【详解】[1]根据功的表达式可知，在第一个5s，物体运动的位移大小为 力F对物体做的功为 [2]第二个5s内，物体运动的位移大小为 由图可知，物体受到的阻力为 在15s内物体运动的总位移大小为 所以在15s内阻力共做功为 [3]由图可知，在第5s时刻，力F的瞬时功率最大，则 动量 一、单选题 1．（2025·福建省·一模）如图所示，小车放在光滑的水平地面上，轻质细绳一端系在小车上，另一端连接可视为质点的小球，将小球拉开一定角度（此时小车与小球均静止），然后同时放开小球和小车，小球开始在竖直平面内来回摆动。下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点时处于平衡状态 B．小球在最高点时处于平衡状态 C．小球在最低点时，小车处于平衡状态 D．小球在最高点时，小车处于平衡状态 【答案】C 【详解】AC．小球与小车组成的系统在水平方向上不受外力，系统在水平方向上动量守恒，小球在最低点时，细绳对小球的拉力大于小球受到的重力，小球处于超重状态，小车受合外力为零处于平衡状态，选项A错误、C正确； BD．小球在最高点时，小球、小车的加速度均不为0，都不是平衡状态，选项B、D错误。 故选C。 2．（2025·福建省漳州市·一模）在巴黎奥运会上，中国跳水梦之队首次包揽八金。如图甲所示，在某次跳水比赛中，假设运动员入水前做竖直上抛运动，从离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像如图乙所示，其中部分为直线。则（　　） A．时刻运动员离水面最高 B．时刻运动员离水面最高 C．时刻运动员所受重力瞬时功率最大 D．运动员所受重力冲量为零 【答案】A 【详解】AB．由乙图可知，时刻运动员向上减速到零，故时刻运动员离水面最高，故A正确，B错误； C．由乙图可知，时刻运动员的速度为零，故此时的重力瞬时功率为零，故C错误； D．根据 可知运动员所受重力冲量不为零，故D错误。 故选A。 3．（2025·福建省龙岩市·一模）一辆汽车在夜间以速度匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为，汽车的质量为，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，汽车的功率减小为 B．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 C．整个减速过程中，克服阻力做功大于 D．整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．时刻，汽车的功率减小为，故A错误； B．整个减速过程中，由，可知汽车的牵引力不断变大，故B错误； C．整个减速过程中，由动能定理，有 得 故C正确； D．整个减速过程中，由动量定理，有 得 故D错误。 故选C。 二、多选题 4．（2025·福建省漳州市·一模）如图，内壁光滑的直圆筒竖直固定放置，轻质弹簧下端固定在圆筒的底端，自然状态时上端位于点。A和B是质量均为、直径略小于圆筒内径的相同小球。现将A缓慢放在弹簧上端，静止时弹簧的压缩量为，再将B从A上方的处由静止释放，B与A碰撞后立即粘连一起运动，恰能回到点。两小球均可视为质点，重力加速度为，则（　　） A．弹簧的劲度系数 B．B与A碰撞后瞬间速度大小为 C．小球A、B回到点时加速度为零 D．此过程中弹簧的最大弹性势能为 【答案】AB 【详解】A．以A球为对象，由平衡条件可得 解得弹簧的劲度系数 故A正确； B．设B与A碰撞前瞬间速度大小为，根据运动学公式可得 B与A碰撞过程，满足动量守恒，则有 联立解得B与A碰撞后瞬间速度大小为 故B正确； C．小球A、B回到点时，弹簧弹力为0，两球受到重力作用，加速度不为零，故C错误； D．碰撞后两球一直做简谐运动，两球恰能回到点，此时两球的加速度为，方向向下，根据简谐运动对称性可知两球处于最低点时的加速度大小为，方向向上，设最低点的压缩量为，则有 解得 设此过程中弹簧的最大弹性势能为，根据系统机械能守恒可得 故D错误。 故选AB。 三、解答题 5．（2025·福建省泉州市·一模）如图甲，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为O，半径，底端C点切线水平。原长l0=0.22m劲度系数的轻弹簧，一端挂在过O点的光滑水平轴上，另一端栓接一个质量的小球，小球静止在C点。轨道右边水平地面上有一长，质量的木板AB，A端与C端的距离，AB上表面与C点等高。时，一质量的滑块以的水平初速度滑上木板的B端，之后一段时间内滑块和木板的速度v与时间t的关系图像如图乙所示。滑块和小球均视为质点，木板A端碰到C端会立即被粘住，取重力加速度大小。 (1)求滑块与木板之间的动摩擦因数，以及木板与地面之间的动摩擦因数； (2)求滑块运动到木板A端时的速度大小； (3)滑块与小球在C点发生弹性正碰后，小球随即沿圆弧轨道运动，试通过计算分析小球能否到达圆弧轨道的最高点。若能到达，求出在最高点处小球对轨道的压力大小；若不能到达，求出小球脱离轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值。 【答案】(1) (2) (3)0.9 【详解】（1）由图乙可得滑块的加速度大小 木板的加速度大小 由牛顿第二运动定律，对滑块得 对木板得 解得 （2）时间内，设滑块的位移大小为，木板的位移大小为，则有 由于，故时，滑块还未到木板A端。后，滑块与木板一起做匀减速运动，加速度大小设为，则有 设木板A端运动到C端时滑块速度大小为，由匀变速直线运动规律有 A端运动到C端之后，滑块做匀减速运动，加速度大小为，则有 解得 （3）滑块和小球在C处发生弹性正碰，设碰后瞬间小球的速度为，滑块的速度为，由动量守恒和能量守恒有 假设小球不能到达圆轨道最高点，脱离圆轨道时速度为，由机械能守恒定律有 刚要脱离圆轨道时，由牛顿第二运动定律有 解得 可见，假设成立，离开圆轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值为0.9。 6．（2025·福建省泉州市·一模）科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，在云室中放入一块铅板，以减慢粒子速度。当宇宙射线粒子中的正电子通过云室中方向垂直纸面的匀强磁场时，拍下正电子穿过铅板前后的径迹如图所示。已知正电子穿过铅板过程中速度方向始终与板垂直，在铅板上、下方轨迹半径分别为、，且，正电子质量为m，带电量为q，磁感应强度大小为B。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向和磁场的方向； (2)求正电子在铅板上方时的速度大小； (3)求正电子穿过铅板过程中受到的合外力冲量大小。 【答案】(1)正电子穿过铅板时的运动方向从上到下，磁场的方向垂直纸面向里 (2) (3) 【详解】（1）正电子穿过铅板后速度减小，即运动半径减小，可知正电子穿过铅板时的运动方向从上到下，根据左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里。 （2）在铅板上方，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （3）在铅板下方，有 由动量定理有 联立解得 7．（2025·福建省泉州市·一模）某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆相连组成，轻杆可在墙壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A用轻绳悬挂于O点，在O点正下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A至轻绳水平由静止释放，A摆到最低点时恰好与B发生正碰，碰后瞬间两者速度大小均为v=1.5m/s，A向左运动，B向右运动压缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。已知A的质量mA=1kg，绳长L=0.45m，杆与槽间的最大静摩擦力fm=7.5N，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，弹簧劲度系数k=75N/m，其弹性势能Ep与形变量x的关系式为，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2，A与B碰撞后不再相碰。求： (1)A与B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)轻杆开始移动时B的加速度大小； (3)B最终的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设A与B碰撞前瞬间A的速度大小为，根据动能定理有 解得 （2）A与B碰撞时，动量守恒，取向右方向为正方向 由题意可知，当弹簧弹力等于杆的最大静摩擦力时，杆开始移动，即 对物块B，根据牛顿第二定律 联立，解得 （3）当轻杆开始运动时，有 由于杆的质量不计，弹簧弹力始终等于滑动摩擦力，杆开始运动后，物块B将做匀减速直线运动，B的速度减为0后，弹簧又将逐渐恢复原长，此时压缩的弹性势能转化为B的动能，设最终B的速度大小为，则 联立，解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $